專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選擇填空題)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國(guó)理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選擇填空題)1．【2024年甲卷理科第6題】設(shè)函數(shù)fx=ex+2sinxA．16 B．13 C．12【答案】A【詳解】f'x則f'0即該切線方程為y?1=3令x=0，則y=1，令y=0故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積S=1故選：A.2．【2024年甲卷理科第7題】函數(shù)fx=?x2+A． B．C． D．【答案】B【詳解】f?x又函數(shù)定義域?yàn)?2.8,2.8又f1故可排除D.故選：B.3．【2024年新高考2卷第6題】設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2?1，gA．?1 B．12 C．1【答案】D【詳解】解法一：令f(x)=gx令Fx原題意等價(jià)于當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，曲線y=F注意到Fx,G可得F0=G0，即a?若a=2，令Fx因?yàn)閤∈?1,1，則2x可得2x2+則方程2x2+1?所以a=2綜上所述：a=2解法二：令?x原題意等價(jià)于?x因?yàn)??x則?x根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知?x即?0=a?2若a=2，則?又因?yàn)?x2≥可得?x≥0即?x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，所以a=故選：D.4．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第6題】已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?1 【答案】C【詳解】依題可知，f'x=aex?1x設(shè)gx=xex,x∈1,2gx>g1=e，故e≥1故選：C．5．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第4題】設(shè)函數(shù)fx=2xx?a在區(qū)間0,1A．?∞,?2 C．0,2 D．2,【答案】D【詳解】函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx則有函數(shù)y=x(x?a)=(x?a所以a的取值范圍是2,+∞故選：D6．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第7題】設(shè)a=0.1e0.1A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)f(x)當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，f'(x所以函數(shù)f(x)=ln(1所以f(19)<f(0)=所以f(?110)<f(0)故a<b，設(shè)g(x)令?(x)當(dāng)0<x<2?1時(shí)，當(dāng)2?1<x<1時(shí)，又?(0)所以當(dāng)0<x<2?所以當(dāng)0<x<2?1時(shí)，所以g(0.1)>g(0)=故選：C.方法二：比較法解：a=0.1e0.1，b=0.11?0.1①lna?lnb=令f(則f'(x)故f(x)在(0,0.1]可得f(0.1)<f(0)=0，即lna?ln②a?c=0.1e0.1令g(則g'x=x令k(x)=(1+x)(1所以k(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得k(x)>k所以g(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0故c<a<b7．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第8題】已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤3A．18,814 B．274,814 C【答案】C【詳解】∵球的體積為36π，所以球的半徑R=[方法一]：導(dǎo)數(shù)法設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為?則l2=2所以6?=l所以正四棱錐的體積V=1所以V'=1當(dāng)3≤l≤26時(shí)，V'>0，當(dāng)所以當(dāng)l=26時(shí)，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為又l=3時(shí)，V=274，l=所以正四棱錐的體積V的最小值為274所以該正四棱錐體積的取值范圍是274故選：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以V=43a2?=當(dāng)?=32時(shí)，得a=當(dāng)l=33時(shí)，球心在正四棱錐高線上，此時(shí)22a=338．【2022年高考全國(guó)甲卷理第6題】當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+A．?1 B．?12 C．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx定義域?yàn)?,+∞，所以依題可知，f1=?2，f'1=0，而f'x=ax?bx2，所以故選：B.9．【2022年高考全國(guó)甲卷理第12題】已知a=3132,A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x∈故cb=4tan14設(shè)f(f'(x)=?sin故f14>f所以b>a，所以c>b>a，故選A[方法二]：不等式放縮因?yàn)楫?dāng)x∈0,取x=18得：cos4sin14+cos當(dāng)4sin14+cos此時(shí)sin14故cos14所以b>a，所以c>b>a，故選A[方法三]：泰勒展開(kāi)設(shè)x=0.25，則a=3132c=4sin14[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閏b=4tan14，因?yàn)楫?dāng)x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14>14,即cb>故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因?yàn)閏b=4tan14，因?yàn)楫?dāng)x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14>故選：A．10．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第7題】若過(guò)點(diǎn)a,b可以作曲線y=eA．eb<a BC．0<a<eb 【答案】D【詳解】在曲線y=ex上任取一點(diǎn)Pt,e所以，曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y?e由題意可知，點(diǎn)a,b在直線y=e令ft=a+當(dāng)t<a時(shí)，f't>0當(dāng)t>a時(shí)，f't<0所以，ft由題意可知，直線y=b與曲線y=ft的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b<f當(dāng)t<a+1時(shí)，ft>0，當(dāng)t>a+1

由圖可知，當(dāng)0<b<ea時(shí)，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫(huà)出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)a,b在曲線下方和x軸上方時(shí)才可以作出兩條切線

故選：D.11．【2021年高考全國(guó)乙卷理第10題】設(shè)a≠0，若a為函數(shù)fx=aA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 【答案】D【詳解】若a=b，則fx=ax?a∴fx有a和b兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在x=a左右附近是不變號(hào)，在x=b左右附近是變號(hào)的.依題意，a為函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴在x=a左右附近都是小于零的.當(dāng)a<0時(shí)，由x>b，fx≤

由圖可知b<a，a<0，故ab>當(dāng)a>0時(shí)，由x>b時(shí)，fx>

由圖可知b>a，a>0，故ab>綜上所述，ab>a故選：D12．【2021年高考全國(guó)乙卷理第12題】設(shè)a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【答案】B【詳解】[方法一]：a=2ln1.01所以b<a；下面比較c與a,記fx=2ln1+x由于1所以當(dāng)0<x<2時(shí)，1+4x?1+x所以fx在0,2所以f0.01>f0=0令gx=ln1+由于1+4x?1+所以g'x<0，即函數(shù)gx在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以g0.01<g0綜上，b<c<a，故選：B.[方法二]：令ff'x=?f令gg'x=x?g綜上，b<c<a，故選：B.13．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第6題】函數(shù)f(x)=xA．y=?2x?1C．y=2x?3【答案】B【詳解】∵fx=x4?2x因此，所求切線的方程為y+1=?2故選：B.14．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第6題】已知曲線y=aex+xlnxA．a(chǎn)=e,b=?1 B．a(chǎn)=e,b=1【答案】D【詳解】詳解：y'=ak=y'|x=將(1,1)代入y=2x+b得15．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第7題】函數(shù)y=2x3A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)y=f(x)=2x32x16．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第7題】函數(shù)y=?xA． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)0,2，排除A,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'由f'x>得x<?22或0<x<17．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第5題】設(shè)函數(shù)fx=x3+a?1A．y=?2x B．y=?x C．y=2【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a?所以f(x)所以f'(0)所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.18．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第9題】已知函數(shù)f(x)=ex，x≤A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【詳解】畫(huà)出函數(shù)f(x)再畫(huà)出直線y=?x，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(也就是函數(shù)g(此時(shí)滿足?a≤1，即a≥?19．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第3題】函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】B【詳解】∵x≠0,∵f(1)∵f'(所以舍去C；因此選B.20．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第11題】已知函數(shù)f(xA．?12 B．13 C．【答案】C【詳解】因?yàn)閒(x)fx=gt=t2+aet+e?t?1，因?yàn)間t=g?t，所以函數(shù)g21．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第11題】若x=?2是函數(shù)f(xA．?1 B．?2e?3 【答案】A【詳解】由題可得f'x因?yàn)閒'?2=0，所以a=?1令f'x>0，解得x<?所以fx在?∞,?所以fx的極小值為f22．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第7題】函數(shù)y=2x2?eA． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)f(x)=因?yàn)閒(2)所以排除A,當(dāng)x∈0,2時(shí)，y'=4x?ex有一零點(diǎn)，設(shè)為x當(dāng)x∈(x0故選：D.23．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第12題】設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f(?1)A．(?∞,?C．(?∞,?【答案】A【詳解】構(gòu)造新函數(shù)gx=fxx,

所以在0,+∞上gx=fx所以gx=fxx又fx為奇函數(shù)，所以fx>0在故選A.24．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第12題】設(shè)函數(shù)fx=ex(2x?1)?ax+a，其中a<1A．?32e,1 B．?32e【答案】D【詳解】設(shè)gx=e由題意知，函數(shù)y=gx在直線y=ax?ag'x=ex2x+1，當(dāng)x<?所以，函數(shù)y=gx的最小值為g又g0=?1直線y=ax?a恒過(guò)定點(diǎn)1,0且斜率為a，故?a>g0=?125．【2024年新高考1卷第10題】設(shè)函數(shù)f(x)A．x=3是f(x)的極小值點(diǎn) C．當(dāng)1<x<2時(shí)，?4<f(2【答案】ACD【詳解】對(duì)A，因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镽，而f'易知當(dāng)x∈1,3時(shí)，f'x<0，當(dāng)x∈函數(shù)fx在?∞,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，在3,+∞上單調(diào)遞增，故x=對(duì)B，當(dāng)0<x<1時(shí)，x?x而由上可知，函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞增，所以f對(duì)C，當(dāng)1<x<2時(shí)，1<2x?所以f1>f2對(duì)D，當(dāng)?1<x<0所以f(2故選：ACD.26．【2024年新高考2卷第11題】設(shè)函數(shù)f(x)A．當(dāng)a>1時(shí)，fB．當(dāng)a<0時(shí)，x=0是C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(D．存在a，使得點(diǎn)1,f1為曲線【答案】AD【詳解】A選項(xiàng)，f'(x故x∈?∞,0∪a,+∞時(shí)x∈(0,a)時(shí)，f'則f(x)在x=由f(0)=1>0根據(jù)零點(diǎn)存在定理f(x)又f(?1)=?1則f(x)在(?1,0),(B選項(xiàng)，f'(x)=6x(x∈(0,+∞)時(shí)f'此時(shí)f(x)C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的a,b，使得x=b為即存在這樣的a,b使得即2x根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊(2b?x)3展開(kāi)式含有x于是等式左右兩邊x3于是不存在這樣的a,b，使得x=b為D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱(chēng)中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)f(1)=3?3a，若存在這樣的則f(f(于是6即12?6a=012a?24=0方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，f(x)=2由f''(x)由題意(1,f(1))也是對(duì)稱(chēng)中心，故即存在a=2使得(1,f(1))故選：AD27．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第11題】若函數(shù)fx=alnA．bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+【答案】BCD【詳解】函數(shù)f(x)=aln因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既有極大值也有極小值，則函數(shù)f'(因此方程ax2?bx?于是Δ=b2+8ac>0x1+x2=ba>故選：BCD28．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第11題】已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxy=A．f0=0 C．fx是偶函數(shù) D．x=0為【答案】ABC【詳解】方法一：因?yàn)閒(對(duì)于A，令x=y=0，f(0)=0對(duì)于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)對(duì)于C，令x=y=?1，f(1)=f令y=?1,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以f對(duì)于D，不妨令f(x)=0，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)方法二：因?yàn)閒(對(duì)于A，令x=y=0，f(0)=0對(duì)于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)對(duì)于C，令x=y=?1，f(1)=f令y=?1,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以f對(duì)于D，當(dāng)x2y2≠0時(shí)，對(duì)f故可以設(shè)f(x)當(dāng)x>0肘，f(x令f'x<0，得0<x<e故f(x)在0,因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x

顯然，此時(shí)x=0是f(x)故選：ABC.29．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第10題】已知函數(shù)f(x)A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) BC．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱(chēng)中心 D．直線y=【答案】AC【詳解】由題，f'x=3x2?1令f'(x)所以f(x)在(?∞,?33)因f(?33)所以，函數(shù)fx在?∞當(dāng)x≥33時(shí)，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)令?(x)=x則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)將?(x)所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點(diǎn)為(?1,1)時(shí)，切線方程為故選：AC.30．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第9題】已知函數(shù)f(x)=sin(2A．f(x)B．f(x)C．直線x=7π6是曲線D．直線y=32?x【答案】AD【詳解】由題意得：f2π3=sin4π即φ=?4π又0<φ<π，所以k=2時(shí)，φ=對(duì)A，當(dāng)x∈0,5π12時(shí)，2x+2π3∈對(duì)B，當(dāng)x∈?π12,11π12時(shí)，2x+2π3∈π2,對(duì)C，當(dāng)x=7π6時(shí)，2x+2π3對(duì)D，由y'=2cos2x+解得2x+2π3從而得：x=kπ或x=所以函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)0,切線方程為：y?32=?故選：AD．31．【2024年新高考1卷第13題】若曲線y=ex+x在點(diǎn)0,1處的切線也是曲線y=ln(【答案】ln2【詳解】由y=ex+x得y'=故曲線y=ex+x在0,1由y=lnx+1設(shè)切線與曲線y=lnx+1由兩曲線有公切線得y'=1x0+1切線方程為y=2根據(jù)兩切線重合,所以a?ln2=0故答案為：ln232．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第15題】已知函數(shù)fx=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間0,2π【答案】[2,3)【詳解】因?yàn)?≤x≤2π，所以令f(x)=cos令t=ωx，則cost=1有3個(gè)根，其中結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖像性質(zhì)可得4π≤故答案為：[2,3).33．【2023年高考全國(guó)乙卷理第16題】設(shè)a∈0,1，若函數(shù)fx=ax+1【答案】5【詳解】由函數(shù)的解析式可得f'x=a則1+axln1+a故1+aa0=1故lna+1≥?lna結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是5?故答案為：5?34．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第15題】若曲線y=(x+a)ex【答案】?∞【詳解】∵y=(x+a)e設(shè)切點(diǎn)為x0,y0,則y切線方程為：y?x∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴?x整理得：x0∵切線有兩條，∴Δ=a2+4a>∴a的取值范圍是?∞,故答案為：?∞35．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第14題】曲線y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為【答案】y=1e【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0解：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x1?x[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0因?yàn)閥=ln所以當(dāng)x<0時(shí)的切線，只需找到y(tǒng)=1ex關(guān)于y[方法三]：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1ex36．【2022年高考全國(guó)乙卷理第16題】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax【答案】1【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)因?yàn)閒'x=2lna?a即方程lna?ax即函數(shù)y=lna?a因?yàn)閤1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1和所以當(dāng)時(shí)?∞,x1x2,+∞當(dāng)x∈x1,x2時(shí)，f'a>1，圖象顯然不符合題意，所以0令gx=ln設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)y=gx的圖象相切的直線的切點(diǎn)為x則切線的斜率為g'x0=則有?lna?ax0因?yàn)楹瘮?shù)y=lna?a所以eln2a<e，解得1e綜上所述，a的取值范圍為1e[方法二]：【通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)f'x=因?yàn)閤1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1和設(shè)函數(shù)gx=f'x若a>1，則g'x在R上單調(diào)遞增，此時(shí)若g?∞,x0上單調(diào)遞減，在x0fx=2ax若0<a<1，則g'x在R上單調(diào)遞減，此時(shí)若g'x0=0，則f'x在?∞,x0上單調(diào)遞增，在x0,+∞上單調(diào)遞減，令g'x0=0，則a37．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第15題】函數(shù)fx=2【答案】1【詳解】由題設(shè)知：f(x)∴當(dāng)0<x≤12時(shí)，f當(dāng)12<x≤1時(shí)，f(x當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=又f(∴綜上有：0<x≤1時(shí)，f(x)∴f故答案為：1.38．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第14題】寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:①fx1x2=fx1fx2【答案】fx=x【詳解】取fx=x4，則f'x=4x3，x>f'x=4又f'?x=?4x3故答案為：fx=x39．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第16題】已知函數(shù)f(x)=ex?1,x1<0,x2>0【答案】0,1【詳解】由題意，fx=e所以點(diǎn)Ax1,1?e所以?e所以AM:所以AM=同理BN=所以AMBN故答案為：0,140．【2021年高考全國(guó)甲卷理第13題】曲線y=2x?1x【答案】5【詳解】由題，當(dāng)x=?1求導(dǎo)得：y'=2x+2故切線方程為5x?y+故答案為：5x?y+41．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第13題】曲線y=3(x2+x)【答案】3x?y=【詳解】詳解：y所以，k=所以，曲線y=3(x2+x)ex42．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第13題】曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0,【答案】y=【詳解】∵y'=43．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第14題】曲線y=ax+1ex在點(diǎn)0，1【答案】?【詳解】解：y則f所以a=?故答案為-3.44．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第16題】已知函數(shù)fx=2sinx+sin2【答案】?【詳解】［方法一］：【通性通法】導(dǎo)數(shù)法f'=2(cos令f'(x)>0，得cos令f'(x)<0，得cos則[f故答案為：?3［方法二］：三元基本不等式的應(yīng)用因?yàn)閒(所以f=≤4當(dāng)且僅當(dāng)3?3cosx=根據(jù)f(?x)=?f(x)故答案為：?3［方法三］：升冪公式＋多元基本不等式f(f≤64當(dāng)且僅當(dāng)3sin2x2=根據(jù)f(?x)=?f(故答案為：?3［方法四］：化同角＋多元基本不等式+放縮f=8tanx2故答案為：?3［方法五］：萬(wàn)能公式＋換元+導(dǎo)數(shù)求最值設(shè)tanθ2=t，則f當(dāng)t=0時(shí)，g(t)=當(dāng)t=?33時(shí)，g(故答案為：?3［方法六］：配方法f==3當(dāng)且僅當(dāng)3cosx+sinx=0,sinx+故答案為：?3［方法七］：【最優(yōu)解】周期性應(yīng)用＋導(dǎo)數(shù)法因?yàn)閒x=2sin即函數(shù)fx的一個(gè)周期為2π，因此x∈0,2π當(dāng)x∈0,π時(shí)，f當(dāng)x∈π,2π時(shí)，因?yàn)?2(cosx+1)?(2cosx?1)，令f'x=0，解得x=π或x=故答案為：?345．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第15題】已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)【答案】y=?【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，則f(?x)=lnx?3x．又因?yàn)閒(46．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第16題】若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(【答案】1【詳解】對(duì)函數(shù)y=lnx+2求導(dǎo)得y'=1x，對(duì)y=ln(x+1)求導(dǎo)得y'=1x+1，設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點(diǎn)P1(x1,1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=lnA．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 【答案】A【詳解】∵fx的定義域?yàn)镽，f∴fx當(dāng)x>0時(shí)，f'x=故選：A.

2．（2024·河南信陽(yáng)·三模）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=ln(4?x)?lnA．0,π4 C．π2,3π【答案】C【詳解】令x>04?x>0，解得0<x<y'=?14?x?1故y'≤?1，故以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍是π故選：C

3．（2024·山西呂梁·三模）設(shè)φm,n=(m?n)A．2 B．2+1 C．2?【答案】C【詳解】Qm,lnm在fx=設(shè)P到準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)G，x軸于H.φm又QF為焦點(diǎn)F與fx=ln因?yàn)閥'=1x，所以過(guò)Q點(diǎn)的切線l的斜率k=1x0，當(dāng)QF所以1x0×lnx0?1x又t1=0，所以x0=1，所以故選：C.

4．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）定義在0,+∞上的單調(diào)函數(shù)fx，對(duì)任意的x∈0,+∞有ffx?lnA．?∞,1 B．0,1 C．0,1 D．【答案】B【詳解】由于函數(shù)fx為單調(diào)函數(shù)，則不妨設(shè)fx?且ft?lnt=1設(shè)gx則方程fx?f'x=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)g'x易得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g'(x)>所以函數(shù)gx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,所以g(又g1e=0，且當(dāng)故函數(shù)gx=lnx+1故選：B

5．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)fx=x2?3xA．4x?y?28=0 B．4x+y?12【答案】B【詳解】當(dāng)x∈0,2時(shí)，f'當(dāng)x∈4,6時(shí)，fx=所以f5=4則所求的切線方程為y??8=?故選：B.

6．（2024·湖北武漢·二模）設(shè)a=15,b=2lnA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】B【詳解】由已知可得b=2ln設(shè)f(x)=x?sin所以f(x)所以f15>f(0)=設(shè)g(x)=x?ln(所以g(x)所以g15>g綜上a>b，設(shè)?(x)=x?6當(dāng)x∈0,15時(shí)，?'(x所以?(x)=x?6所以?15<?(0)=所以b<a<c故選：B.7．（2024·四川·三模）已知關(guān)于x的方程e2x?axex+9A．(0,16e4) B．(0,12e4)【答案】A【詳解】顯然x=0不是方程e則方程e2x?ax令t=exx，得t2?at+由f'(x)<0，得x<0或即函數(shù)f(x)在(?∞,0)和(0,1)作出f(依題意，方程t2?at+9e2觀察圖象知，方程t2?at+9e2于是t1+t2=a,t不妨設(shè)t1則(e由6e<a<10e，得所以(ex1故選：A8．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)fx=x2?cosx，則fA．f?ln55C．f?ln55【答案】C【詳解】∵fx∴f?x=?x2f'x當(dāng)0<x<1時(shí)，f'x>0令gx=ln即函數(shù)gx在3,+∞上單調(diào)遞減，故即可1>ln33所以fln3∴f?故選：C．9．（2024·青?！ざ＃┮阎x在R上的函數(shù)fx，其導(dǎo)數(shù)為f'x，且滿足fx+y=fx+fy+xyx+y，fx=?23，f'1=0，給出下列四個(gè)結(jié)論：A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】D【詳解】對(duì)于①，令x=y=0，得f0=f令y=?x，得f0=fx+f?x對(duì)于③，令y=1，得f所以f2=f1+1對(duì)于②，因?yàn)閒'x+所以f'x=f'x?f'2f'3?f'xf'x所以f'10=99對(duì)于④，當(dāng)x∈0,1時(shí)，f'x<0，所以fx故選：D.10．（2024·河北衡水·三模）已知函數(shù)f(x)=x3?mA．m=3 B．函數(shù)fx在區(qū)間C．過(guò)點(diǎn)(1,?2)能作兩條不同直線與y=f(x)【答案】AD【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)f(x)因?yàn)閤=2是函數(shù)fx的一個(gè)極值點(diǎn)，可得解得m=3對(duì)于B中，由f'(x)=3x當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)故fx在區(qū)間(?∞,0)上遞增，在區(qū)間(0,2)對(duì)于C中，設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,?2)且與函數(shù)y=f(則該切線方程為y=f'x由于切點(diǎn)x0,y整理得2x0?對(duì)于D中，令f(x)=t，則所以方程f(x)=t故y=f[故選：AD．

11．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：sinx=x?x33!+xA．sin1<cos1 B．C．cosπ3<1?【答案】BD【詳解】由sin1>sinπ4，由sinx=x?x3又1?cosπ3=12當(dāng)x>0時(shí)，令fx=sinx?x+所以f'x在0,+∞上為增函數(shù)，則所以fx在0,+∞上為增函數(shù)，則故當(dāng)x>0時(shí)，sinx?x+x故選：BD.

12．（2024·江蘇宿遷·三模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若23ccos2A+C2A．B=π3 B．bC．△ABC面積的最大值為23 D．△ABC周長(zhǎng)的最大值為【答案】AB【詳解】對(duì)于A，由23cco所以3c3sinC1?cos可得3cosB+sinB=3∴B=π對(duì)于B，設(shè)BA=c，BC=a，AC=b，根據(jù)題意，BA+BC=∴BA+BC2=∴ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，又CA=BA∴b2=a2對(duì)于C，由B，可得S△ABC對(duì)于D，由前面選項(xiàng)，可得b2=12?2∴b2=36?2a+c2，即b=36所以三角形周長(zhǎng)l=a+c+b=a+c+36則l'=1?2t36?2t223<t≤4故選：AB.

13．（2024·黑龍江·三模）已知函數(shù)f(x)A．f(x)的圖象在點(diǎn)π2B．f(x)C．f(x)在D．若f(x)在?m,【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x>0時(shí)，f(x可得fπ2=則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)π所以切線在y軸上的截距為π2對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)x∈?π2則f'(因?yàn)閤∈?π2,?π4當(dāng)x∈?π4,0時(shí)，則x+π所以函數(shù)f(x)在?對(duì)于選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B可知：f(x)在?因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽可知函數(shù)f(所以f(x)在?對(duì)于選項(xiàng)D：若f(x)由選項(xiàng)C可知：f(x)可知x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則由選項(xiàng)A可知：當(dāng)x>0時(shí)，f'令f'(x)=0可知：f(x)令x+π4=k即f(x)在0,由題意可得：4π+π4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為17π4故選：ACD.14．（2024·浙江紹興·三模）