數(shù)學(xué)-指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（十六大題型7大易錯(cuò)題）（題型專(zhuān)練+易錯(cuò)精練）（老師版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（十六大題型7大易錯(cuò)題）【題型1指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值】1．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，則化簡(jiǎn)2log23A．3+a+b B．3+a+C．2+a+b D．2+a+【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】由2log23=3，2log故選：B2．（2015·四川·一模）912?A．-2 B．0 C．8 D．10【答案】A【分析】應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算求解即可.【詳解】91故選：A.3．（2023·四川宜賓·一模）計(jì)算:3?22【答案】?2【分析】根據(jù)根式、指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：3?22=2?3即3?22?故答案為：?234．（23-24高一上·河南鄭州·期中）計(jì)算：lg52?【答案】5【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】lg=lg故答案為：55．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=2?x2+2x+3【答案】16【分析】求出t=?x【詳解】由f(x)=2?x因?yàn)閥=2t單調(diào)遞增，所以y=2故答案為：166．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)(?π(2)5【答案】(1)1(2)a【分析】（1）利用根式與指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】（1）原式=1+=1+1?10+9=1（2）由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化運(yùn)算可得，5

【題型2指對(duì)冪函數(shù)定義與解析式】

7．（2024·四川成都·一模）函數(shù)y=lgx的圖象經(jīng)過(guò)變換φ:x'=10xy'A．?1+lgx B．1+lgx C．【答案】B【分析】由已知可得出x=x'10y=y'?2【詳解】由已知可得x=x'10y=y'?2即fx'=故選：B.8．（2023·河北石家莊·三模）已知函數(shù)fx同時(shí)滿(mǎn)足性質(zhì)：①f?x=?fx；②對(duì)于?x1,A．fx=eC．fx=sin【答案】A【分析】由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行辨析即可.【詳解】由函數(shù)奇偶性的定義，若函數(shù)fx滿(mǎn)足f?x=?f由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)fx滿(mǎn)足?x1,x2∈選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)定義域均為R，?x∈R，都有?x∈R對(duì)于A，f?x=e∵y=ex與y=?e?x=?1e對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，fx=1對(duì)于C，f?x=sin令?π2+2kπ≤4x≤π2∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π8+kπ2對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，fx=x故選：A.9.（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)y=f4x?x2在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，則函數(shù)fA．fx=4x?xC．fx=?sin【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析可知fx在區(qū)間3,4【詳解】因?yàn)閠=4x?x2開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為可知內(nèi)層函數(shù)t=4x?x2在區(qū)間當(dāng)x=1，t=3；當(dāng)x=2，t=4；可知t=4x?x又因?yàn)楹瘮?shù)y=f4x?x2所以ft在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，即fx在區(qū)間對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x?x對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閤∈3,4，則fx=對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閤∈3,4?π2,對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閒x=x在區(qū)間故選：A.

【題型3求指對(duì)冪函數(shù)的定義域】

10．（23-24高一上·重慶黔江·階段練習(xí)）函數(shù)y=x+2A．[?2,+∞) B．[?2,0)∪(0,+∞) C．【答案】A【分析】根據(jù)定義域的含義及解根式不等式及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由2x≠0x+2≥0，解得x≥?2故選：A11．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函數(shù)fx=2?xA．x∣x?2 B．{x∣x<0}C．{x∣x?2且x≠0} D．{x∣0<x?2}【答案】C【分析】根據(jù)偶次根式下非負(fù)及分母不為零列方程計(jì)算即可.【詳解】由題意可知fx的定義域需要滿(mǎn)足2?x≥0,2x?1≠0,解得故選：C.12.（22-23高三上·安徽·階段練習(xí)）函數(shù)fx=lgA．-1,+∞ B．-1,+∞C．-1,2∪2,+∞ 【答案】C【分析】根據(jù)解析式有意義的條件建立不等式組，再解不等式即可.【詳解】由題可得x+1>0x?2≠0故選:C.13．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）若fx=ln1+【答案】?1【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令1+2x+b>0【詳解】對(duì)于函數(shù)fx令1+2x+b>0，解得x>?b或所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?又fx為奇函數(shù)，所以?b?b?2=0，所以b=?1此時(shí)fx=ln且f?x=ln故答案為：?1【題型4求指對(duì)冪函數(shù)的值域】

14．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=xx?3x+1≤0,B=A．?1,+∞ B．?1,+∞ C．0,3 【答案】C【分析】先求出集合A,B，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】由x?3x+1≤0，得x?3x+1所以A=?1,3所以A∩B=0,3故選：C.15．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知集合M=xx2?3x?10<0,N=A．0,2 B．0,5 C．?2,5 D．?2,+【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別將集合M,N化簡(jiǎn)，再由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閤2?3x?10<0，解得?2<x<5，則y=ex>0，所以N=0,+∞，則故選：B16．（22-23高三上·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)全集U=R，集合A=x1<2x<4，A．?∞,1 B．?∞,1 C．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解集合B，結(jié)合補(bǔ)集的定義和運(yùn)算即可求解.【詳解】由A={x得B={y所以?UB={y故選：C

【題型5指對(duì)冪函數(shù)的圖象問(wèn)題】

17．（2024·四川成都·三模）函數(shù)f(x)=xcos2xA． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)x∈(0,π【詳解】函數(shù)f(x)=xcos2xln(函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，BD不滿(mǎn)足；當(dāng)x∈(0,π4)時(shí)，cos故選：A18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x?1xA． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)A，再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)排除B,C,即可得出答案.【詳解】因?yàn)閒x的定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，當(dāng)x>1時(shí)，x?1x>0，lnx2>0，所以fx>0故選:D.19．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（

A．fx=eC．fx=e【答案】A【分析】利用fx在23,+∞上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用【詳解】對(duì)于B，當(dāng)x>23時(shí)，fx=ex?對(duì)于C，fx=ex+e?x對(duì)于D,當(dāng)x>1時(shí)，fx=2xx?1=2+利用排除法可以得到，fx故選：A20．（23-24高三下·山東濟(jì)南·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)fx=3A． B．C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可得到選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)fx=3x+3?x則其定義域?yàn)閤|x≠±1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在定義內(nèi)為偶函數(shù)，排除C，D選項(xiàng)，因?yàn)閒0=故選：A21．（23-24高二下·山東青島·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)fx=2+A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性排除A，B，再根據(jù)fx【詳解】因?yàn)閒x=2+f?x所以fx為偶函數(shù)，關(guān)于y因?yàn)?+cosx>0，ex故選：D.22．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fx=xA． B．C． D．【答案】C【分析】先得到函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，討論參數(shù)t【詳解】由題意可知，x≠0，又f?x所以fx當(dāng)t=0時(shí)fx當(dāng)t>0時(shí)，若x>0,fx=x當(dāng)t<0時(shí)，f'x=3x2?t結(jié)合選項(xiàng)可知，只有C.選項(xiàng)不可能.故選：C.【題型6指對(duì)冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】

23．（2024·山西呂梁·二模）若函數(shù)y=logax?2+1(a>0，且a≠1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)恰好在橢圓x2A．6 B．12 C．16 D．18【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)在橢圓上，將定點(diǎn)代入橢圓方程，得到m與n的等量關(guān)系，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)y=logax?2+1(a>0，且a≠1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)為所以m+n=m+n當(dāng)且僅當(dāng)9nm=m故選：C.【題型7指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題】

24．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞減的是（

）A．fx=lnx B．fx=?【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lnx在其定義域f(x)=?tanπ=0f(x)=x3在其定義域f(x)=e?x=1故選：D.25．（2024·上海楊浦·二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格增函數(shù)的是（

A．f(x)=?lnx B．f(x)=|x?1| C．f(x)=1【答案】D【分析】利用解析式直接判斷單調(diào)性的方法，逐項(xiàng)分析得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)f(x)=?lnx在對(duì)于B，函數(shù)f(x)=|x?1|=1?x,x<1x?1,x≥1在對(duì)于C，函數(shù)f(x)=12x對(duì)于D，函數(shù)f(x)=?1x在故選：D22．（2024·北京石景山·一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間?1,1上為減函數(shù)的是（

）A．fx=sinx B．fx=【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，?1,1??π2,B，fx=cosx是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，?1,1??πC，fx=lnx+1的定義域是?1,+∞D(zhuǎn)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，fx=2故選：D【題型8指對(duì)冪函數(shù)比較大小】

26．（2024·天津·高考真題）若a=4.2?0.3，b=4.2A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閥=4.2x在R上遞增，且所以0<4.2?0.3所以0<4.2?0.3<1<因?yàn)閥=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故選：B27．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=0.50.4，b=0.41.1，A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合與特殊值1的比較，即可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=0.5x是單調(diào)減函數(shù)，所以又由冪函數(shù)y=x1.1在0,+∞又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=1.1x是單調(diào)增函數(shù)，所以綜上可得：b<a<c，故選：D.28．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x1,x2∈?∞,0A．c<b<a B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．c<a<b【答案】C【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】當(dāng)x1,x2∈?∞又有fx為R上的偶函數(shù)，所以fx在由于我們有l(wèi)og2即log23>0.5而a=flog123=f?log故選：C.29．（2024·山東臨沂·二模）若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a=2sinπ12，b3=7A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．a(chǎn)<c<b D．b<a<c【答案】A【分析】首先判斷a<1，1<b<2，且c=log310【詳解】因?yàn)閍=2sin又b3=7，則b=37，且因?yàn)?c=10，所以所以c>b>a.故選：A30．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）設(shè)a=log615，b=log820，c=log20122024，則A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<b<a【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】a=logb=logc=log因?yàn)閘og652因?yàn)閘og8log2012所以b＞所以c<b<a.故選：D.31．（2024·福建三明·三模）若a=?23A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷a,b的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得a=?由于y=x23在(0,+而y=log23x在故c>a>b，故選：A32．（2024·天津紅橋·二模）若a=(23)13，b=log1225A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．a(chǎn)<b<c【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，并借助媒介數(shù)比較大小.【詳解】b=log1225所以a，b，c的大小關(guān)系為b>a>c.故選：C

【題型9指對(duì)冪函數(shù)解不等式】

33．（21-22高一上·吉林通化·期中）已知冪函數(shù)f(x)=a2?2a?2xa(a∈RA．(?∞,?5)∪(1,+∞)B．(?∞【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)求出a的值，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解不等式的解集.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a2?2a?2xa(a∈R)為冪函數(shù)，所以又冪函數(shù)f(x)=a2?2a?2所以a=3，此時(shí)f(x)=x因?yàn)閒(x+5)<fx2?3x，所以x+5<x2所以不等式f(x+5)<fx2?3x的解集為故選：B.34．（2024·寧夏銀川·三模）已知集合A=xlnx<1，集合B=x2A．1,e B．?∞,e C．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦=xlnx<1=所以A∩B=x|1<x<故選：A35．（2024·遼寧·三模）已知集合A=x∣lnx?2≤0,B=A．2,3 B．2,7 C．?1,7 D．?1,+【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式有意義、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)值域的解法，結(jié)合并集的定義即可求解.【詳解】要使函數(shù)y=ln(x?2)有意義，則x?2>0，解得顯然函數(shù)y=ln(x?2)在區(qū)間上(2,+∞所以A={x|ln(x?2)≤0}，只需0<x?2≤1另函數(shù)y=2x?1則3=2所以B={x|3<x≤7}，所以A∪B={x|2<x≤3}∪{x|3<x≤7}={x|2<x≤7}.故選：B.36．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合A=xlog0.3x?1>0A．A=B B．A∩B=? C．A∩B=B D．A∪B=B【答案】D【分析】解指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式，求出集合A,B后，結(jié)合集合的運(yùn)算即可求出結(jié)果。【詳解】不等式log0.3x?1>0，即可log0.3x?1>根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，0<x?1<1，解得1<x<2，所以A=x1<x<2，B=xx<2，顯然集合所以A∪B=B，即D正確。故選：D

【題型10指對(duì)冪復(fù)合函數(shù)綜合問(wèn)題】

37．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于【答案】C【分析】分離常數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的定義，f2?x與f【詳解】fx函數(shù)y=2?2t，t=2又內(nèi)層函數(shù)t=2x?1+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2?所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)fx因?yàn)?x?1+1>1，所以0<2所以函數(shù)fx的值域?yàn)?,2f2?x=2所以函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)1,1故選：C.38．（2024·四川·一模）函數(shù)fx=2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)fx為偶函數(shù)，排除C，D，再結(jié)合x(chóng)>0，利用f【詳解】由函數(shù)fx=2x且f?x可知fx為偶函數(shù)，其函數(shù)fx的圖象關(guān)于y當(dāng)x>0時(shí)，可得2x若0<x<3時(shí)，x3?3x<0若x>3時(shí)，可得x3?3x>0故選：A39．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x∣y=log22?x,B=A．0,2 B．0,2 C．0,+∞ D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦=x∣y=所以A∩B=0,2，故選：A40．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=4【答案】0,【分析】分別計(jì)算出分段函數(shù)每段函數(shù)取值范圍后取并集即可得.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，0<f(x)=4x?當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log所以f(x)的值域?yàn)?,1故答案為：0,141．（21-22高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)f(x)={3x?a(x<1)2(x?a)(x?2a)(x≥1)．若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【答案】[【分析】根據(jù)解析式分析f(x)的性質(zhì)，討論a≤0、3>a>0、a≥3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)情況下a的取值范圍.【詳解】由解析式知：在(?∞,1)上f(x)∈(?a,3?a)且單調(diào)遞增；在[1,+∞)上，∴1、當(dāng)?a≥0，即a≤0時(shí)x=3a2≤0<1，則f(x)在[1,+∞)2、當(dāng)3>a>0時(shí)，(?∞,1)上f(x)存在一個(gè)零點(diǎn)，要使f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則在[1,+∞)上也只有一個(gè)零點(diǎn)，而∴當(dāng)3a2≤1，即0<a≤23，只需當(dāng)3a2>1，即a>23，只需∴此時(shí)，12≤a<1時(shí)3、當(dāng)a≥3時(shí)，(?∞,1)上f(x)無(wú)零點(diǎn)，要使f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)即可，而x=3a∴f(x)在[1,+∞綜上，a的取值范圍為[1故答案為：[1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)f(x)在(?∞,1)的零點(diǎn)情況討論a的范圍，并確定42．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=log2x?1,x>13x?1【答案】1≤m≤2【分析】利用分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)fx的圖象，結(jié)合圖象，從而確定m【詳解】由f(x)的解析式作出f(x)的大致圖像．如圖所示：

方程f(x)=m有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于f(x)的圖象與直線(xiàn)y=m有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則1≤m≤2．故答案為：1≤m≤2.

【題型11函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間】43．（23-24高三下·北京·階段練習(xí)）函數(shù)fx=lnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【答案】B【分析】先判斷fx【詳解】因?yàn)閒x的定義域?yàn)?,+∞，且y=ln可知fx在0,+且f1所以函數(shù)fx的唯一一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是1,2故選：B.44.（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）fx=eA．?1,0 B．0,1 C．1,2 D．2,3【答案】C【分析】分析可知fx的零點(diǎn)即為y=ex【詳解】令fx=e可知fx的零點(diǎn)即為y=ex在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=ex與又f(?1)=1可知y=ex與y=x+2在1,2內(nèi)有交點(diǎn)，在?1,0，0,1和所以fx在1,2故選：C.45．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3x+x?6有一個(gè)零點(diǎn)x=A．12,1 B．1,32 C．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.【詳解】由題知fx在R∵f12=3?5.5<0又33?4.52>0，∴f32故選：B.46．（23-24高三上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）函數(shù)fx=logA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)fx所以fff因?yàn)?5>43，所以所以f3可得f3f2<0，即函數(shù)故選：C

【題型12函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷】

47．（23-24高一下·河北保定·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)fx=eA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】當(dāng)x≥0時(shí)，解二次方程得函數(shù)零點(diǎn)，當(dāng)x<0時(shí)，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與函數(shù)【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，令x2?3x+2=0，解得x=1或當(dāng)x<0時(shí)，令ex+x=0，則ex=?x，畫(huà)出函數(shù)可知在?∞,0上兩函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故故選：C48．（2024·黑龍江·二模）函數(shù)fx=Acosωx+φ(A>0,ω>0,φ<A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得解析式，令fx【詳解】由圖可知A=2,T=7所以fx因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)?5π12,0所以?5因?yàn)棣?lt;π，所以令fx=2cos2x+π所以x=kπ或x=?又x∈0,2π，所以x=0或2π3或π或所以函數(shù)y=fx?1在區(qū)間故選：C49．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=lnx?1x,x>0A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】令f(x)?1=t，求出方程f(t)=0的根，再結(jié)合圖象求出f(x)=t+1的解的個(gè)數(shù)即可.【詳解】依題意，函數(shù)g(x)=f(f(x)?1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為方程f(f(x)?1)=0解的個(gè)數(shù)，令f(x)?1=t，則f(t)=0，當(dāng)t>0時(shí)，lnt?1t=0，令?(t)=函數(shù)y=lnt,y=?1t在(0,+∞又?(1)=?1<0，?(e)=1?1e>0當(dāng)t≤0時(shí)，?|t+1|+1=0，解得t=0或?2，作函數(shù)f(x)=ln

又f(x)?1=t，則f(x)=t+1，當(dāng)t=0時(shí)，f(x)=1，由y=fx的圖象知，方程f(x)=1當(dāng)t=?2時(shí)，f(x)=?1，由y=fx的圖象知，方程f(x)=?1當(dāng)t=t1，t1∈(1,e)時(shí)，f(x)=綜上所述，函數(shù)g(x)=f(f(x)?1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).50．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx?x2+2xA．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】作出當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)y=lnx與y=x2?2x【詳解】依題意，作出函數(shù)y=lnx與可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即此時(shí)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)也有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)=0，即x=0也是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，f(x)共有5個(gè)零點(diǎn)．故選：D．

【題型13已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)】

51．（23-24高三上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx=2cosωx+π6（ω>0），若fxA．176,103 B．176,【答案】A【分析】利用整體換元法，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)fx=2cos當(dāng)x∈0,π時(shí)，令t=ωx+π若f(x)在0,π則y=2cost在則3π<ωπ故選：A．

52．（23-24高二下·安徽蕪湖·期中）已知函數(shù)fx=3x?tlnx存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A．e3,+∞ B．?∞,e【答案】C【分析】采用參變分離法，將函數(shù)fx=3x?tlnx存在兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=3【詳解】由fx=3x?tlnx=0，x>0，可得：依題意，函數(shù)fx=3x?tlnx存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)又g'(x)=1?lnxx2，當(dāng)0<x<e時(shí)，g'故x=e時(shí)，g(x)取得極大值1e，且當(dāng)x→0+時(shí)，g(x)→?∞故要使函數(shù)y=3t與函數(shù)g(x)=lnxx故選：C.53．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=xlnx?x+x?aA．?1e,0C．?2e,0【答案】A【分析】利用函數(shù)與方程的思想將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x?a與函數(shù)y=x?xlnx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)并畫(huà)出函數(shù)y=x?x【詳解】由fx=0可得x?a=x?xlnx設(shè)gx=x?xln令g'x=?lnx>0，解得0<x<1所以gx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+令g'x=1，解得x=1e，可求得g令g'x=?1，解得x=e，可求得gx函數(shù)y=x?a與函數(shù)y=x?x切線(xiàn)y=x+1e與y=?x+e在x當(dāng)a=0時(shí)，y=x?a與函數(shù)y=x?x故實(shí)數(shù)a的取值范圍為?1故選：A54．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=cosωx+π4在區(qū)間A．72,92 B．92,【答案】B【分析】首先根據(jù)題意確定ω>0，再代入求整體角的取值范圍，得到3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)的位置，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)ω<0時(shí)，無(wú)法滿(mǎn)足函數(shù)fx在區(qū)間0,π2上的零點(diǎn)比極值點(diǎn)多，所以函數(shù)fx=cos令t=ωx+π4∈π4如圖，要使函數(shù)y=cost恰有3個(gè)零點(diǎn)π2則5π所以92故選：B．55．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=ex?x+a?2A．?∞,1 B．?∞,0 C．【答案】D【分析】將零點(diǎn)問(wèn)題切換成函數(shù)圖像交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍.【詳解】法一：設(shè)gx=ex?x，則函數(shù)f因?yàn)間'x=ex?1，當(dāng)x<0時(shí)，所以gx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間0,+當(dāng)x→?∞時(shí)，gx→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，gx→+∞，則法二：函數(shù)fx=ex?x+a?2因?yàn)楹瘮?shù)?x的圖像與y軸交于點(diǎn)0,1，且函數(shù)?x在點(diǎn)0,1處的切線(xiàn)方程為所以直線(xiàn)y=x+2?a與該切線(xiàn)平行，且該直線(xiàn)y=x+2?a與y軸交于點(diǎn)0,2?a，所以點(diǎn)0,2?a在點(diǎn)0,1上方，即2?a>1，解得a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞故選：D．56．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)f(x)=?x3?3x2?2x,x≤0A．(14,1e) B．(?2,0]∪{【答案】C【分析】確定x=0是函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，在x≠0時(shí)，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)?(x)=f(x)【詳解】由g(x)=0，得mx=f(x)，而當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，即0是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x≠0時(shí)，m=f(x)x=依題意，直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=?(x)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)x<0時(shí)，?(x)=?x2?3x?2=?當(dāng)x>0時(shí)，?(x)=lnxx當(dāng)0<x<e時(shí)，?'(x)>0，當(dāng)x>因此函數(shù)?(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e當(dāng)0<x≤1時(shí)，?(x)≤?(1)=0，當(dāng)x>1時(shí)，?(x)>0恒成立，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=?(x)的圖象，觀察圖象知，當(dāng)?2<m≤0或m=14時(shí)，直線(xiàn)y=m與函數(shù)則當(dāng)?2<m≤0或m=14時(shí)，方程m=f(x)所以m的取值范圍為?2<m≤0或m=1故選：C

【題型14復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】

57．（23-24高三上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx=ex?1?e1?x+4，若方程A．4 B．3 C．2 D．k【答案】B【分析】由題意，易知y=ex?e?x為奇函數(shù)，fx由函數(shù)y=e【詳解】由題意，因?yàn)閑?x?efx由函數(shù)y=所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,4而fx=kx+4?k=kx?1所以方程fx=kx+4?k的三個(gè)實(shí)根x1,x故選：B.

【題型15二分法及其應(yīng)用】

58．（23-24高一上·吉林延邊·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A．fx=2x C．fx=x+1【答案】B【分析】利用二分法求零點(diǎn)的要求，逐一分析各選項(xiàng)即可得解.【詳解】不能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，要么沒(méi)有零點(diǎn)，要么零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)；對(duì)于A，fx=2x有唯一零點(diǎn)對(duì)于B，fx=x但y=x+對(duì)于C，fx=x+1對(duì)于D，fx=ln故選：B.59．（23-24高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）已知函數(shù)fx=lnx+2x?6在區(qū)間A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)二分法結(jié)合零點(diǎn)的近似值求解.【詳解】由所給區(qū)間2,3的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?2故需12n≤0.01故選：C【題型16函數(shù)與方程的應(yīng)用】

60．（2024·山西長(zhǎng)治·一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，若方程f(x)=m在[?A．[?2,?3] B．(?2,?【答案】B【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖求出函數(shù)f(x)的解析式，再分析f(x)在[?π【詳解】觀察圖象知，A=2，函數(shù)f(x)的周期T=43[由f(π12)=2，得2×π12于是f(x)=2sin(2x+π3)當(dāng)2x+π3∈[?2π3,?π2]當(dāng)2x+π3∈[?π2,π3]顯然函數(shù)f(x)的[?π2,?方程f(x)=m在[?π2,0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線(xiàn)y=m與函數(shù)所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?2,?3故選：B61．（2024·廣東韶關(guān)·二模）在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是W=長(zhǎng)+4×A．10000 B．10480 C．10816 D．10818【答案】C【分析】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，則W=4x+40000【詳解】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，則寬為10000xW=(x+4)(10000當(dāng)且僅當(dāng)4x=40000x，即x=100所以平整這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用為1×10816=10816元.故選：C62．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且周期T=6.若當(dāng)x∈?3,0時(shí)，f(x)=4?x，則A．4 B．16 C．116 D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性和周期性求解即可.【詳解】因?yàn)閒2024故選：B.63．（2024·遼寧·二模）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用f(t)表示從t=0開(kāi)始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間t變化的函數(shù)，若f(0)=1000，則下面選項(xiàng)中，符合摩爾定律公式的是（

）A．若t是以月為單位，則f(t)=1000+1000B．若t是以年為單位，則f(t)=1000×C．若t是以月為單位，則lgD．若t是以年為單位，則lg【答案】BC【分析】對(duì)AC，計(jì)算f(24),f(48),f(72)，滿(mǎn)足f(24)=2f(0),f(48)=2f(24)，f(24n)=1000×2n，n∈N?，可確定，對(duì)CD，計(jì)算f(2),f(4),f(6)，滿(mǎn)足f(2)=2f(0),f(4)=2f(2)，【詳解】選項(xiàng)A，f(24)=2000=2f(0)，f(48)=3000≠2f(24)，A不符合；選項(xiàng)B，f(2)=2000=2f(0)，f(4)=4000=2f(2)，f(2n)=1000×2n，選項(xiàng)C，lgf(t)=3+lg224t，則f(t)=103+lg224t選項(xiàng)D，lgf(t)=3+lg3f(2)=2×1000=f(0)，f(4)=1000×7故選：BC．【易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)數(shù)函數(shù)忽視對(duì)底數(shù)的討論致錯(cuò)】

1．（2024·陜西銅川·三模）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，解得.故選：C.2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公#眾號(hào)：數(shù)#學(xué)第六感【詳解】由函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則滿(mǎn)足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C．3．（23-24高一下·浙江金華·期中）函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上，則.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再點(diǎn)的坐標(biāo)代入中求出，從而可求出的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，得，所以，故答案為：

【易錯(cuò)點(diǎn)2忽視對(duì)數(shù)中找真數(shù)大于零致錯(cuò)】

1．（23-24高三下·湖南湘潭·階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算出集合、后結(jié)合交集定義即可得.【詳解】由，解得，所以，因?yàn)椋?，?故選：A.2．（2024·寧夏·一模）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則是的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式，得到解集，從而得到答案.本*號(hào)資#料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【詳解】，而在R上單調(diào)遞減，故，，而在上單調(diào)遞增，故，故，故，但，故是的必要不充分條件.故選：B【易錯(cuò)點(diǎn)3忽視高次項(xiàng)系數(shù)的討論致錯(cuò)】

1．（2023·