空間中的點、直線、平面與空間向量 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第一冊

空間中的點、直線、平面與空間向量單元學習：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用（第一課時）空間向量在立體幾何中的應(yīng)用探究一

點與空間向量探究一

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點與空間向量問題1：如圖所示的四面體O-ABC中，棱OA,OB,OC的長度分別為3，2，2，怎樣借助空間向量來描述A，B，C在空間中是不同的點？問題2：一般地，怎樣借助空間向量來刻畫空間中某個點的位置？

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

一般地，如果在空間中指定一點O，那么空間中任意一點P的位置，都可以由向量

唯一確定，此時，

通常稱為點P的位置向量.

特別地，空間直角坐標系中的任意一點都由它的位置向量唯一確定，從而也就由它的坐標唯一確定.探究一

點與空間向量位置向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用前提：先在空間中指定一點?。ㄗ鴺讼抵性擖c即為坐標原點）？空間向量在立體幾何中的應(yīng)用點與空間向量建立了一一對應(yīng)探究一

點與空間向量位置向量問題1：空間中的直線能否與空間向量建立一一對應(yīng)呢？

一般地，如果l是空間中的一條直線，v是空間中的一個非零向量，且表示v的有向線段所在的直線與l平行或重合，則稱v為直線l的一個方向向量，此時，也稱向量v與直線l平行，記作v//l.vl探究二

直線與空間向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用做不到哦！方向向量問題2：一條直線的方向向量有多少個呢？一個向量可能是多少條直線的方向向量呢？探究二

直線與空間向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用結(jié)論：空間中的一個定點和一個方向向量可以確定一條直線的位置.但不是一一對應(yīng)哦！小試牛刀空間向量在立體幾何中的應(yīng)用問題1：我們已經(jīng)知，根據(jù)方向向量和一個點可以確定一條直線的位置，

那么，對于空間中的平面，能否引進類似的向量來刻畫其位置呢？探究三平面與空間向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用問題2：請你用自己的話來說一說平面的法向量是如何定義的.探究三平面與空間向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用法向量由此，你想到在空間直角坐標系中求解一個平面的法向量的方法了嗎？探究三平面與空間向量空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

例2

如圖所示，已知空間直角坐標系中的三棱錐O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一個法向量.典例分析空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

例2

如圖所示，已知空間直角坐標系中的三棱錐O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一個法向量.典例分析空間向量在立體幾何中的應(yīng)用評測練習如圖所示，已知空間直角坐標系中的三棱錐O-ABC中，O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc≠0，求平面ABC的一個法向量.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用向量是一