《常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案

1.2.1《常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案一、教學(xué)目標：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)準備】1.導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識①導(dǎo)數(shù)的定義；②導(dǎo)數(shù)的幾何意義；③導(dǎo)函數(shù)的定義；④求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖.（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝2.如何求切線的斜率?3.導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點處的瞬時變化率設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0∈(a，b)，若△x無限趨近于零時，比值.無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f/(x0)．4.由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）①求函數(shù)的增量：②算比值（平均變化率）：③取極限，得導(dǎo)數(shù)：=【情境引入】本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).首先我們來求下面幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=x;（2）y=x2;（3）y=x3問題：，，呢？問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？【數(shù)學(xué)建構(gòu)】1.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):問題引入1：1100通過以上運算我們能得到什么結(jié)論?公式一:(C為常數(shù))(kx+b)/=k問題引入2：1通過以上運算我們能得到什么結(jié)論?公式二:【知識應(yīng)用】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）公式三:公式三:公式四:例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：例3（1）已知，求.（2）已知，求.解：拓展公式五公式五：對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):公式六：指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):【例題講解】1.求過曲線y=cosx上點P()的切線的直線方程.2:若直線y=4x+b是函數(shù)y=x2圖象的切線,求b以及切點坐標.【歸納總結(jié)】切線相關(guān)問題的處理方法設(shè)出切點坐標（如果沒有交待切點坐標）求出切點處的導(dǎo)數(shù)得切線的斜率切點在切線上，代入切線方程切點在曲線上，代入曲線方程【拓展研究】若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值.解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點P(x0,y0),則有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3