2024年新教材高中物理第四章機械能及其守恒定律第五節(jié)機械能守恒定律學案粵教版必修2

PAGE7-第五節(jié)機械能守恒定律學習目標STSE情境導(dǎo)學1.知道機械能的概念，理解物體的動能和勢能是可以相互轉(zhuǎn)化的.2.理解機械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件.（重點）3.學習從物理現(xiàn)象分析、推導(dǎo)機械能守恒定律及其適用條件的探討方法.（重點）4.領(lǐng)悟運用機械能守恒定律解決問題的方法（重點、難點）山車關(guān)閉發(fā)動機后，若不計阻力，機械能守恒車輛進站時，沖上站臺，動能轉(zhuǎn)化為勢能學問點一動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1.機械能的定義.動能與勢能（包括重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能.2.機械能的轉(zhuǎn)化.通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另外一種形式.學問點二機械能守恒定律的理論驗證1.推導(dǎo).設(shè)一個質(zhì)量為m的小球從點A起先自由下落，如圖所示.小球經(jīng)過高度為h1的點B時速度為v1；下落到高度為h2的點C時速度為v2.在自由落體運動中，小球只受到重力作用，重力做正功.設(shè)小球從點B運動到點C的過程中，重力所做的功為WG，則由動能定理，可得WG＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系，可知WG＝mgh1－mgh2.由以上兩式，可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2.可見，在自由落體運動中，重力做了多少功，就有多少重力勢能轉(zhuǎn)化為等量的動能.把上式移項后，得到mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.上式表示，小球在做自由落體運動的過程中，任一時刻動能與重力勢能之和都保持不變，即它的機械能總量保持不變.2.內(nèi)容.在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的機械能總量保持不變.這就是機械能守恒定律.小試身手1.如圖所示，距離地面h高處以初速度v0沿水平方向拋出一個物體，不計空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法正確的是（）A.物體在c點比在a點具有的重力勢能大B.物體在c點比在a點具有的動能大C.物體在a點比在b點具有的動能大D.物體在a、b、c三點具有的動能一樣大解析：物體在下落過程中，重力勢能減小，動能增大，所以物體在a點的重力勢能大于在c點的重力勢能，在b、c點的動能大于在a點的動能，B正確，A、C、D錯誤.答案：B2.下列說法正確的是（）A.機械能守恒時，物體肯定不受阻力B.機械能守恒時，物體肯定只受重力和彈力作用C.物體做勻速運動時，機械能必守恒D.物體所受的合外力不等于零，其機械能也可以守恒解析：機械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功.機械能守恒時，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功肯定為零，A、B錯誤；沿斜面勻速下滑時，它處于平衡狀態(tài)；但機械能不守恒，C錯誤；物體做自由落體運動時，合力不為零，但機械能守恒，D正確.答案：D學習小結(jié)1.機械能的定義.2.機械能的轉(zhuǎn)化.3.機械能守恒定律探究一機械能守恒的推斷1.對機械能守恒條件的理解.只有重力或彈力做功，可以從以下三個方面進行理解：（1）物體只受重力或彈力作用.（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.（3）相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化.留意：“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某個物體所受的合力等于零.2.機械能守恒的詳細推斷方法.（1）從能量轉(zhuǎn)化來推斷：系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量（如內(nèi)能）之間的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機械能守恒.若物體間發(fā)生相對運動，且存在相互的摩擦力作用時有內(nèi)能產(chǎn)生，則機械能不守恒.（2）從做功來推斷“只有重力或彈力做功”，詳細表現(xiàn)在：①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力.②還受其他力，但只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功.【典例1】關(guān)于機械能是否守恒的敘述，正確的是（）A.做勻速直線運動的物體機械能肯定守恒B.做變速運動的物體機械能不行能守恒C.外力對物體做功為零時，機械能肯定守恒D.若只有重力對物體做功，物體的機械能肯定守恒解析：物體在豎直方向做勻速直線運動，機械能不守恒，A錯誤；物體在重力作用下的各種拋體運動雖是變速運動，但機械能守恒，B錯誤；物體在粗糙的斜面上向上勻速滑動時，外力做功為零，但機械能不守恒，C錯誤；由機械能守恒條件可知D正確.答案：D1.合力為零的系統(tǒng)機械能不肯定守恒：合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件，物體的合力為零時，它肯定處于勻速運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但它的機械能不肯定守恒.2.合力做功為零的系統(tǒng)機械能不肯定守恒：合力做功為零是物體動能不變的條件，而不是機械能守恒的條件.1.（多選）忽視空氣阻力，下列物體在運動過程中滿意機械能守恒的是（）A.電梯勻速下降B.鉛球從被拋出到落地前C.重物被起重機從地面提升到樓頂D.物體從固定的光滑斜面頂端下滑究竟端解析：機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功.電梯勻速下降有一向上的力做負功，機械能減小，A錯誤；鉛球從被拋出到落地前、物體從固定的光滑斜面頂端下滑究竟端都是只有重力做功，機械能守恒，所以B、D正確；重物被起重機從地面提升到樓頂，向上的拉力做正功，機械能增加，故C錯誤.答案：BD2.如圖所示，上表面有一段光滑圓弧且質(zhì)量為M的小車A置于光滑水平面上.在一質(zhì)量為m的物體B自圓弧上端自由滑下的同時釋放A，則（）A.在B下滑的過程中，B的機械能守恒B.軌道對B的支持力對B不做功C.在B下滑的過程中，A和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒D.A、B和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒解析：A、B、C錯：B下滑時對A有壓力，A對B有支持力.A向左滑動，水平方向發(fā)生位移，B對A做正功，A對B做負功.因而A、B各自的機械能不守恒.D對：A、B和地球組成的系統(tǒng)沒有與外界發(fā)朝氣械能的轉(zhuǎn)移，也沒有摩擦，機械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，系統(tǒng)的機械能守恒.答案：D探究二機械能守恒定律的應(yīng)用1.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路.（1）選取探討對象——系統(tǒng)或物體.（2）依據(jù)探討對象所經(jīng)驗的物理過程，進行受力、做功分析，推斷機械能是否守恒.（3）恰當?shù)剡x取參考平面，確定探討對象在過程的初、末時刻的機械能.（4）依據(jù)機械能守恒定律列方程進行求解.應(yīng)用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒.而且機械能守恒定律，只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，而不需分析中間過程的困難改變，使問題得到簡化.2.應(yīng)用機械能守恒定律求解問題的角度.（1）從守恒的角度：系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機械能守恒，即E2＝E1.（2）從轉(zhuǎn)化的角度：系統(tǒng)動能的增加等于勢能的削減，即ΔEk＝－ΔEp.（3）從轉(zhuǎn)移的角度：系統(tǒng)中一部分物體機械能的增加等于另一部分物體機械能的削減，即ΔEA＝－ΔEB.?特殊說明：（1）“總機械能保持不變”并不是指各個物體的機械能不變，而是指相互作用著的全部物體即系統(tǒng)的總機械能不變.（2）“不變”是系統(tǒng)總機械能每時每刻的不變，“不變”是系統(tǒng)內(nèi)各物體在進行著能量間的相互轉(zhuǎn)化時保持著總量的不變，即“不變”是運動改變中的不變，是轉(zhuǎn)化中的不變.（3）物體所受合外力為零時，系統(tǒng)的機械能不肯定守恒.【典例2】一個同學設(shè)計了一種玩具的模型如圖所示.該模型由足夠長的傾斜直軌道AB與水平直軌道BC平滑連接于B點，水平直軌道與圓弧形軌道相切于C點，圓弧形軌道的半徑為R、直徑CD豎直，BC＝4R.將質(zhì)量為m的小球在AB段某點由靜止釋放，整個軌道均是光滑的.要使小球從D點飛出并落在水平軌道上，重力加速度取g，求：（1）釋放點至水平軌道高度的范圍；（2）小球到達C點時對軌道最大壓力的大小.解析：（1）小球恰能通過D點時，釋放點高度最小，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,D1),R)，從A到D，依據(jù)機械能守恒定律得mgh1＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D1)，聯(lián)立得h1＝eq\f(5,2)R；小球從D點飛出后恰好落在B點時，釋放點高度最大，有2R＝eq\f(1,2)gt2，4R＝vD2t，從A到D，依據(jù)機械能守恒定律得mgh2＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D2)，聯(lián)立得h2＝4R，釋放點至水平軌道高度的范圍為eq\f(5,2)R≤h≤4R.（2）h＝4R時，C點速度最大，壓力最大.A到C，依據(jù)機械能守恒定律：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，在C點：FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，聯(lián)立得FN＝9mg，依據(jù)牛頓第三定律，壓力大小為F′N＝FN＝3mg.答案：（1）eq\f(5,2)R≤h≤4R（2）9mg【典例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m，求：（g取10m/s2）（1）放開B物體，當B物體著地時A物體的速度大??；（2）B物體著地后A物體還能上升多高？核心點撥：（1）在B下落過程中，A與B的速率時刻相等.（2）在B下落過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒.（3）當B落地后，A的機械能是守恒的.解析：（1）方法一由E1＝E2解對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)（mA＋mB）v2，解得v＝eq\r(\f(2（mB－mA）gh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×（5－3）×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二由ΔEk＝－ΔEp解對A、B組成的系統(tǒng)，有eq\f(1,2)（mA＋mB）v2＝－（mAgh－mBgh），解得v＝2m/s.（2）當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2，解得h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.答案：（1）2m/s（2）0.2m機械能守恒定律表達式的選取技巧1.當探討對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解.2.當探討對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：（1）若A物體的機械能增加，B物體的機械能削減，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解.（2）若兩個物體的重力勢能都在減?。ɑ蛟黾樱瑒幽芏荚谠黾樱ɑ驕p?。蓛?yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解.3.如圖所示，長為L的勻質(zhì)鏈條放在光滑水平桌面上，且有eq\f(L,3)懸于桌面外，鏈條由靜止起先釋放，則它剛滑離桌面時的速度為（）A.eq\f(2\r(gL),3)B.eq\f(2\r(2gL),3)C.eq\f(2\r(3gL),3)D.eq\f(\r(6gL),3)解析：鏈條釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，整個鏈條的機械能守恒.取桌面為零勢能面，整個鏈條的質(zhì)量為m.依據(jù)機械能守恒有：－eq\f(1,3)mg·eq\f(L,6)＝eq\f(1,2)mv2－mg×（0.5L），解得：v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)，B正確.答案：B4.（多選）內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示.由靜止釋放后（）A.下滑過程中甲球削減的機械能總等于乙球增加的機械能B.下