2024-2025學年高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價一1.1回歸分析含解析北師大版選修1-2

PAGE課時素養(yǎng)評價一回歸分析(20分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.工人月績效工資y(單位:元)關于勞動生產(chǎn)率x(單位:千元)的回來方程為y=650+80x,下列說法中正確的個數(shù)是 ()①勞動生產(chǎn)率為1000元時,績效工資為730元;②勞動生產(chǎn)率提高1000元,則績效工資提高80元;③勞動生產(chǎn)率提高1000元,則績效工資提高730元;④當月績效工資為810元時,勞動生產(chǎn)率約為2000元.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.代入方程計算可推斷①②④正確.【補償訓練】若線性回來方程中的回來系數(shù)b=0,則相關系數(shù)為()A.r=1 B.r=-1C.r=0 D.無法確定【解析】選C.當b=0時,即QUOTE=0?QUOTExiyi-nQUOTEQUOTE=0,所以r=QUOTE=0.2.某化工廠為預料某產(chǎn)品的回收率y,須要探討它和原料有效成分含量之間的相關關系,現(xiàn)取了8對觀測值,計算得QUOTExi=52,QUOTEyi=228,QUOTE=478,QUOTExiyi=1849,則y與x的線性回來方程是 ()A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x【解析】選A.由題中數(shù)據(jù)得QUOTE=6.5,QUOTE=28.5,所以b=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈2.62,a=QUOTE-bQUOTE≈28.5-2.62×6.5=11.47,所以y與x的線性回來方程是y=2.62x+11.47.3.對兩個變量x,y進行線性回來分析,計算得到相關系數(shù)r=-0.9962,則下列說法中正確的是 ()A.x與y正相關B.x與y具有較強的線性相關關系C.x與y幾乎不具有線性相關關系D.x與y的線性相關關系還需進一步確定【解析】選B.x與y負相關,|r|特別接近1,所以相關性很強.4.對于指數(shù)曲線y=aebx,令U=lny,c=lna,經(jīng)過非線性回來分析后,可轉化的形式為 ()A.U=c+bx B.U=b+cxC.y=c+bx D.y=b+cx【解析】選A.由y=aebx得lny=ln(aebx),所以lny=lna+lnebx,所以lny=lna+bx,所以U=c+bx.二、填空題(每小題5分,共10分)5.面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場,以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位:千箱)與單位成本的資料進行線性回來分析,結果如下:QUOTE=QUOTE,QUOTE=71,QUOTE=79,QUOTExiyi=1481.b=QUOTE≈-1.8182,a=71-(-1.8182)×QUOTE≈77.36,則銷量每增加1000箱,單位成本下降________元.

【解析】由題意可得,y=-1.8182x+77.36,銷量每增加1千箱,則單位成本下降1.8182元.答案:1.81826.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄y(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得QUOTExi=80,QUOTEyi=20,QUOTExiyi=184,QUOTE=720,家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回來方程為y=bx+a,若該居民區(qū)某家庭的月儲蓄為2千元,預料該家庭的月收入為________千元.(附:線性回來方程y=bx+a中,b=QUOTE,a=QUOTE-bQUOTE)

【解析】由題意知,n=10,QUOTE=QUOTExi=8,QUOTE=QUOTEyi=2,b=QUOTE=QUOTE=0.3,a=QUOTE-bQUOTE=2-0.3×8=-0.4.所以線性回來方程為y=0.3x-0.4,當y=2時,x=8.答案:8三、解答題(每小題10分,共20分)7.測得某10對父子體重(單位:kg)如下:父x60626465666768707274兒y63.665.26665.566.967.167.468.370.170對變量y與x進行相關性檢驗.【解析】QUOTE=66.8,QUOTE=67.01,QUOTExiyi=44842.4.QUOTE=44794,QUOTE=44941.93.r=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.9804.r的值接近于1,所以y與x之間具有較強的線性相關關系.8.某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品,在市場試銷中發(fā)覺,此商品的銷售單價x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺)之間有如下關系:x35404550y56412811(1)畫出散點圖,并推斷y與x是否具有線性相關關系.(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回來方程(方程的斜率保留一個有效數(shù)字).(3)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,依據(jù)(2)寫出P關于x的函數(shù)關系式,并預料當銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤.【解析】(1)散點圖如圖所示,從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線旁邊,因此兩個變量具有線性相關關系.(2)因為QUOTE=QUOTE×(35+40+45+50)=42.5,QUOTE=QUOTE×(56+41+28+11)=34,QUOTExiyi=35×56+40×41+45×28+50×11=5410,QUOTE=352+402+452+502=7350,所以b=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈-3.所以a=QUOTE-bQUOTE=34-(-3)×42.5=161.5.所以y=161.5-3x.(3)依題意有P=(161.5-3x)(x-30)=-3x2+251.5x-4845=-3QUOTE+QUOTE-4845.所以當x=QUOTE≈42時,P有最大值,約為426元.故預料當銷售單價為42元時,能獲得最大日銷售利潤.(15分鐘·30分)1.(5分)散點圖在回來分析中的作用是 ()A.查找個體個數(shù)B.比較個體數(shù)據(jù)大小關系C.探究個體分類D.粗略推斷變量是否相關【解析】選D.散點圖的作用是粗略推斷兩變量是否相關.2.(5分)某同學依據(jù)一組x,y的樣本數(shù)據(jù),求出線性回來方程y=bx+a和相關系數(shù)r,下列說法正確的是 ()A.y與x不是函數(shù)關系B.y與x是函數(shù)關系C.r只能大于0D.|r|越接近1,兩個變量相關關系越弱【解析】選B.由兩變量x,y具有線性相關關系,可知y與x是函數(shù)關系,故A錯誤;求出線性回來方程y=bx+a,其中y與x是函數(shù)關系,故B正確;相關系數(shù)可能大于0,也可能小于0,故C錯誤;|r|越接近1,兩個變量相關關系越強,故D錯誤.3.(5分)某探討機構對高三學生的記憶力x和推斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356若x與y具有線性相關關系,則線性回來方程為__________.

【解析】QUOTExiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,QUOTE=QUOTE=9,QUOTE=QUOTE=4,QUOTE=62+82+102+122=344,b=QUOTE=QUOTE=0.7,a=QUOTE-bQUOTE=4-0.7×9=-2.3,故線性回來方程為y=0.7x-2.3.答案:y=0.7x-2.34.(5分)某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x(℃)381217旬銷售量y(件)55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程y=bx+a中的b=-2,樣本中心點為(10,38).(1)表中數(shù)據(jù)m=________.

(2)氣象部門預料三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計,該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為【解析】(1)由QUOTE=38,得m=40.(2)由a=QUOTE-bQUOTE得a=58,故y=-2x+58,當x=22時,y=14,故三月中旬的銷售量約為14件.答案:(1)40(2)14件5.(10分)某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示:身高x(cm)60708090100110體重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170體重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立y與x之間的回來方程.(2)假如體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高175cm、體重82【解析】(1)依據(jù)題表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.由圖可看出,樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1QUOTE的四周,于是令z=lny,得下表:x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散點圖如圖所示:由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回來直線方程為z=0.6927+0.020x,則有y=e0.6927+0.020x.(2)當x=175時,預報平均體重為y=e0.6927+0.020×175≈66.2,因為66.2×1.2=79.44<82,所以這個男生偏胖.1.“關注夕陽,愛老敬老”——某馬拉松協(xié)會從2013年起先每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.表中記錄了第x年(2013是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應數(shù)據(jù),由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關于x的線性回來方程y=mx+0.35,則預料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是 ()x3456y2.5344.5A.5萬元 B.5.2萬元C.5.25萬元 D.5.5萬元【解析】選C.由已知得,QUOTE=QUOTE=4.5,QUOTE=QUOTE=3.5,所以樣本中心點的坐標為(4.5,3.5),代入y=mx+0.35,得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以y=0.7x+0.35,取x=7,得y=0.7×7+0.35=5.25.預料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元.2.已知某校5個學生的數(shù)學和物理成果如表所示:學生的編號i12345數(shù)學xi8075706560物理yi7066686462(1)假設在對這5名學生成果進行統(tǒng)計時,把這5名學生的物理成果搞亂了,數(shù)學成果沒出現(xiàn)問題,問:恰有2名學生的物理成果是自己的實際分數(shù)的概率是多少?(2)通過大量事實證明發(fā)覺,一個學生的數(shù)學成果和物理成果具有很強的線性相關關系,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學成果,用y表示物理成果,求y與x的回來方程.(3)利用殘差分析回來方程的擬合效果,若殘差和在(-0.1,0.1)范圍內,則稱回來方程為“優(yōu)擬方程”,問:該回來方程是否為“優(yōu)擬方程”?參考數(shù)據(jù)和公式:y=bx+a,其中b=QUOTE,a=QUOTE-bQUOTE;QUOTExiyi=23190,QUOTE=24750,殘差和公式:QUOTE[yi-(a+bxi)].【解析】(1)記事務A為“恰有2名學生的物理成果是自己的實際成果”,則P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)因為QUOTE=QUOTE=70,QUOTE=