37公倍數(shù)和最小公倍數(shù)2021-2022學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)重難點講練（含解析）

學(xué)霸筆記—蘇教版20212022學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊同步重難點講練3.73.7公倍數(shù)和最小公倍數(shù)第三單元因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)目標1．使學(xué)生理解和認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認識公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質(zhì)。教學(xué)重難點教學(xué)重點：求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)難點：理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法?！局攸c剖析】求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個數(shù)的若干個倍數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。

【典例分析1】有一堆糖果，總數(shù)不超過40粒，把它們平均分給明明、亮亮、歡歡、樂樂和佳佳五個小朋友，分完后還多2粒，這堆糖果最少可能有粒，最多可能有粒．【分析】平均分給明明、亮亮、歡歡、樂樂和佳佳五個小朋友，分完后還多2粒，說明這堆糖果的粒數(shù)是5的倍數(shù)加2，求最少可能有多少粒即是求5的最小倍數(shù)加2，最多可能有多少粒，就是求5的倍數(shù)加2不超過40最大為多少．【解答】解：5的最小倍數(shù)為5，5+2＝7；5×7+2＝35+2＝37，答：這堆糖果最少可能有7粒，最多可能有37粒．故答案為：7，37．【點評】本題考查了倍數(shù)問題，關(guān)鍵是得出求最少可能有多少粒即是求5的最小倍數(shù)加2，最多可能有多少粒，就是求5的倍數(shù)加2不超過40最大為多少．【典例分析2】把50以內(nèi)6和8的倍數(shù)、公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)．【分析】求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘以自然數(shù)1，2，3，4，5…，所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此寫出6和8的倍數(shù)，然后填在圈里．【解答】解：【點評】本題主要考查求一個倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘以自然數(shù)1，2，3，4，5…，所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)．【題干】在□里填上合適的數(shù)，組成四位數(shù)，使它有因數(shù)2，且是3和5的公倍數(shù)．162□5□2□14□□【題干】一盒糖果，無論每次數(shù)5粒還是6粒，都能正好數(shù)完．把這盒糖果平均分給10個小朋友，能正好分完嗎？【題干】把8和10的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置，并圈出它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)（填“有”或“沒有”）最大的公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是的。一．選擇題（共5小題）1．兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的．A．最大公因數(shù) B．最小公倍數(shù) C．公因數(shù) D．公倍數(shù)2．任何兩個自然數(shù)的（）的個數(shù)是無限的．A．公倍數(shù) B．公因數(shù) C．倍數(shù)3．兩個合數(shù)的（）有無數(shù)個。A．公因數(shù) B．公倍數(shù) C．最大公因數(shù) D．最小公倍數(shù)4．兩個非0自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是（）A．有限的 B．無限的 C．有多有少5．4和5的最小公倍數(shù)是（）A．4 B．5 C．20二．填空題（共5小題）6．一個三位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是，最小是．7．同時是2，3，5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是，最大三位數(shù)是．8．一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)．這個數(shù)最大是，最小是．9．7和27的最小公倍數(shù)是．10．一個兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)最小是，最大是．三．判斷題（共5小題）11．兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)的因數(shù)。12．因為a×b＝36，所以36是a和b的公倍數(shù)．13．4和9沒有公因數(shù)．14．兩個數(shù)的乘積一定是它們的公倍數(shù)．．15．兩個不為0的自然數(shù)相乘，積一定是它們的公倍數(shù)。四．應(yīng)用題（共2小題）16．小明和小剛同時開始做作業(yè)，小明做8分鐘休息2分鐘，小剛做12分鐘休息2分鐘，問兩人若要同時休息至少要隔多少分鐘？17．向陽小學(xué)的五（1）班是一個人數(shù)不超過50人的班級．學(xué)生做操，每6人一隊和7人一隊都正好站齊，五（1）班有多少人？五．操作題（共1小題）18．看誰找得快．（連一連）六．解答題（共2小題）19．一個小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是多少？20．甲、乙、丙三個數(shù)，甲和乙的最小公倍數(shù)是12，乙和丙的最小公倍數(shù)的15．甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？一．選擇題（共5小題）1．24是4和12的（）A．最小公倍數(shù) B．公倍數(shù) C．公因數(shù)2．一個數(shù)是8的倍數(shù)，那么它一定也是（）的倍數(shù)．A．4 B．6 C．12 D．163．要使5□0是2、3、5的公倍數(shù)，□里不能填（）A．1 B．5 C．74．某班的學(xué)生無論分成6人一組或4人一組，都剛好分完，則下列（）可能是這個班的人數(shù)．A．30人 B．60人 C．40人 D．42人5．用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有（）A．有限的個數(shù) B．無數(shù)個 C．沒有一個二．填空題（共5小題）6．有6個學(xué)生都面向南站成一行，每次只能有5個學(xué)生向后轉(zhuǎn)，則最少要轉(zhuǎn)次能使6個學(xué)生都面向北．7．學(xué)校400米環(huán)形跑道每隔4米插一面小旗，現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小旗，有面小旗不要移動．8．50以內(nèi)8和12的公倍數(shù)有，它們的最小公倍數(shù)是．9．一個數(shù)的最大因數(shù)是16，最小倍數(shù)也是16，這個數(shù)的因數(shù)有；這個數(shù)與12的公倍數(shù)有．10．一個數(shù)大于60，小于100，它同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)是．三．判斷題（共5小題）11．48是6和8的公倍數(shù)．12．A和B是相鄰的兩個自然數(shù)，它們的公倍數(shù)一定是A和B的乘積．13．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)．．14．小明認為8和9的公倍數(shù)只有72．15．20和30的公倍數(shù)有無數(shù)個．．四．解答題（共5小題）16．某班的人數(shù)既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，并且接近50人．這個班有多少人？17．五年級某班不足50個學(xué)生，要分成3人一組，5人一組，9人一組，都恰好分完．這個班共有多少名學(xué)生？18．星星小學(xué)五（1）班的同學(xué)做廣播操，班長在前面領(lǐng)操，其它學(xué)生排成每行8人或10人都正好是整行．已知這個班的人數(shù)不超過50人，五（1）班共有學(xué)生多少人？19．五年級A班在分組進行大掃除時，8人一組或6人一組都剛好分完．如果這個班人數(shù)在50人以內(nèi)，那么，五年級A班可能是多少人？20．有兩根竹竿，分別長35厘米和28厘米，若把它們鋸成同樣長的小節(jié)，且沒有剩余，每小節(jié)最長是多少厘米？【變式訓(xùn)練1】【分析】既有因數(shù)3，又是2和5的公倍數(shù)的數(shù)，就是同時是2、3、5的公倍數(shù)，要想滿足是3的倍數(shù)，個位上可以是0、3、6、9，而0、3、6、9中只有0能滿足同時是2和5的倍數(shù)，即個位上是0即可滿足同時是2、3、5的公倍數(shù)；由此解答即可．【解答】解：1620，是2、3、5的倍數(shù)；5220，是2、3、5的倍數(shù)；1440，是2、3、5倍數(shù)．故答案為：0，2、0，4、0．【點評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意個位上是0的數(shù)同時是2和5的倍數(shù)．【變式訓(xùn)練2】【分析】由于每次數(shù)5粒還是6粒，都能正好數(shù)完．說明這盒糖的粒數(shù)是5和6的公倍數(shù)，5和6的最小公倍數(shù)是30，30又是10的倍數(shù)，所以能正好分完．【解答】解：根據(jù)分析知：這盒糖的粒數(shù)是5和6的公倍數(shù)，5和6的最小公倍數(shù)是30，30又是10的倍數(shù)，所以把這盒糖果平均分給10個小朋友，能正好分完．答：能正好分完．【點評】此題考查的目的是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法．【變式訓(xùn)練3】【分析】根據(jù)找一個數(shù)倍數(shù)的方法分別列舉出8和10的倍數(shù)，進而求出8和10的公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D：兩個數(shù)沒有最大的公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。故答案為：沒有；無限?！军c評】明確找一個數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵?；A(chǔ)達標練答案解析一．選擇題（共5小題）1．【分析】一個數(shù)的約數(shù)是有限的，所以兩個數(shù)的公約數(shù)一定是有限的；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，但兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)只有一個，由此解決問題即可．【解答】解：兩個數(shù)的公約數(shù)是有限的；兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，但兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)只有一個；故選：D．【點評】此題考查兩個數(shù)的公約數(shù)和公倍數(shù)的個數(shù)：兩個數(shù)的公約數(shù)是有限的；兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的；緊扣定義解答問題．2．【分析】根據(jù)公約數(shù)和公倍數(shù)的意義可知；公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)，有最大公因數(shù)個數(shù)是有限的，公倍數(shù)是兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，有最小公倍數(shù)，個數(shù)是無限的，據(jù)此解答．【解答】解：如4，84，8的公因數(shù)有1，2，44，8的公倍數(shù)有8，16，24，32…有無數(shù)個，所以任何兩個自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的故選：A．【點評】主要考查公倍數(shù)的意義，有最小而沒有最大的．3．【分析】公倍數(shù)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，兩個合數(shù)的最小公倍數(shù)乘2、3、4.......就可以得到這兩個合數(shù)的公倍數(shù)，因此公倍數(shù)的個數(shù)是無限?！窘獯稹拷猓簝蓚€合數(shù)的最小公倍數(shù)乘2、3、4.......就可以得到這兩個合數(shù)的公倍數(shù)，因此公倍數(shù)的個數(shù)是無限。故選：B?！军c評】本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和這兩個數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系。4．【分析】因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓阂驗橐粋€數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個非0自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解倍數(shù)、公倍數(shù)的意義，明確：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。5．【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積?！窘獯稹拷猓?和5的最小公倍數(shù)是4×5＝20。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．【分析】因為2和3最小公倍數(shù)是6，所以求同時是3、2的倍數(shù)的最大三位數(shù)，即求1000以內(nèi)的6的最大倍數(shù)；求同時是3、2的倍數(shù)的最小三位數(shù)，即求大于或等于100的6的最小倍數(shù)；依此的解答即可．【解答】解：2和3最小公倍數(shù)是6，同時是3、2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是6×17＝102；最大三位數(shù)是：6×166＝996．故答案為：996，102．【點評】此題考查了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，既應(yīng)明確：求同時是3、2的倍數(shù)的最小三位數(shù)，即求大于或等于100的6的最小倍數(shù)；求同時是3、2的倍數(shù)的最大三位數(shù)，即求1000以內(nèi)的6的最大倍數(shù)．7．【分析】根據(jù)2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)的特征解答：要想是最小的三位數(shù)百位上應(yīng)是1，然后要先滿足個位上是0才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即個位上是0，百位上是1的數(shù)，這時1+0＝1，只要十位上加上2，即1+0+2＝3就滿足是3的最小倍數(shù)，要使這個三位數(shù)最大，百位上是9、十位上是9，個位上是0，即9+9+0＝18，就滿，3的倍數(shù)的特征，據(jù)此寫出能同時是2、3、5倍數(shù)的最小的三位數(shù)和最大三位數(shù)．【解答】解：由分析知：同時是2，3，5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990．故答案為：120，990．【點評】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征．8．【分析】24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，其中是4的倍數(shù)的數(shù)有4、12、24，所以一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)．這個數(shù)最大是24，最小是4．【解答】解：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，其中是4的倍數(shù)的數(shù)有4、12、24，所以一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)．這個數(shù)最大是24，最小是4．故答案為：24，4．【點評】本題主要考查了找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法．9．【分析】7和27是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是7×27＝189．【解答】解：7和27是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是7×27＝189．故答案為：189．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．10．【分析】因為3和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12，再根據(jù)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，求出兩位數(shù)中12的倍數(shù)即可．【解答】解：3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12，兩位數(shù)中，12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72、84、96、108…，所以一個兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)最小是12，最大是96．故答案為：12，96．【點評】本題考查的是理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）11．【分析】根據(jù)公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知；兩個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做兩個數(shù)的公因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，可以舉例證明，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簝蓚€數(shù)的公有的因數(shù)，叫做兩個數(shù)的公因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，例如：4＝2×2，6＝2×3，4和6的公因數(shù)有1、2，最小公倍數(shù)是2×2×3＝12，1、2都是12的因數(shù)，所以兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)的因數(shù)的說法是正確的。故答案為：√?！军c評】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的因數(shù)。12．【分析】根據(jù)公倍數(shù)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)；依此根據(jù)公倍數(shù)的定義舉出反例進行解答即可．【解答】解：因為a×b＝36，所以36是a和b的公倍數(shù)的說法錯誤，如：0.2×180＝36，因為a、b應(yīng)為非0自然數(shù)．故答案為：×．【點評】本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個數(shù)的乘積和這兩個數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．13．【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征，可得4和9是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒有公因數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征，可得4和9是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒有公因數(shù)，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查了互質(zhì)數(shù)的特征．14．【分析】兩個小數(shù)的乘積不一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．【解答】解：兩個小數(shù)的乘積不是它們的公倍數(shù)，故題干的說法是錯誤的。故答案為：×．【點評】本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個數(shù)的乘積和這兩個數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．15．【分析】例如6和9這兩個非0的自然數(shù)，它們的積是6×9＝54，54是它們的公倍數(shù)，是6的9倍，是9的6倍，但不是它們的最小公倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是18；即可得解?！窘獯稹拷猓簝蓚€非0的自然數(shù)1和2、2和3或者6和9......，它們的積一定是它們的公倍數(shù)是正確的。故答案為：√。【點評】采用特殊值法，可以解決此類問題。四．應(yīng)用題（共2小題）16．【分析】小明做8分鐘休息2分鐘，即10分鐘一個循環(huán)周期，小剛做12分鐘休息2分鐘，即14分鐘一個循環(huán)周期，10和14的最小公倍數(shù)是70，即兩人同時休息后至少經(jīng)過了70分鐘，再減去減2分鐘就是間隔的時間；據(jù)此解答．【解答】解：8+2＝1012+2＝1410＝2×514＝2×710和14的最小公倍數(shù)是2×5×7＝70，70﹣2＝68（分鐘）答：兩人若要同時休息至少要隔68分鐘．【點評】本題主要考查公倍數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確兩人同時休息后至少經(jīng)過了70分鐘．17．【分析】由題意得：要求這個班有多少人，因為這個班的學(xué)生不到50人，所以也就是求6和7的最小公倍數(shù)是多少，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進行解答即可．【解答】解：6×7＝42（人）答：五（1）班有42人．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．五．操作題（共1小題）18．【分析】找一個數(shù)倍數(shù)方法是讓這個數(shù)分別乘1，乘2，乘3…；找兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法是一一列舉兩個數(shù)倍數(shù)，找出他們共有的倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)．據(jù)此回答．【解答】解：（1）6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48…題目中符合題意的6的倍數(shù)有48，6，12，36，18，24，30，42．（2）8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48…題目中符合題意的8的倍數(shù)有：48，8，24．（3）綜上所述，題目中既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的數(shù)是48，24．故答案為：【點評】這道題解題的關(guān)鍵是熟練掌握找一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及找兩個數(shù)公倍數(shù)的方法．六．解答題（共2小題）19．【分析】根據(jù)題意可知，這個數(shù)是8和12的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進行解答．【解答】解：求8和12的最小公倍數(shù)，8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24；答：這個數(shù)是24．【點評】此題考查的目的是掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．20．【分析】求甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)，也就是求12和15的最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公約數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)和各自質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此解答．【解答】解：12＝2×2×3，15＝3×5，甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)：2×2×3×5＝60；答：甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)是60．【點評】本題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．強化提優(yōu)練答案解析一．選擇題（共5小題）1．【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義，幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，由此解答．【解答】解：4和12的公倍數(shù)有12、24、36…；所以24是4和12的公倍數(shù)；故選：B．【點評】本題主要考查學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)的意義及求法．2．【分析】因為8和4是倍數(shù)關(guān)系，8是4的2倍；所以一個數(shù)是8的倍數(shù)，就一定是4的倍數(shù)；進而得出結(jié)論．【解答】解：8÷4＝2一個數(shù)是8的倍數(shù)，一定是4的倍數(shù)；故選：A。【點評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)兩個數(shù)的特點，進行分析、解答即可．3．【分析】既是2的倍數(shù)，又是3和5的倍數(shù)的特征是：個位上必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，由此可知：5口0，個位上填0，能被2、5整除，填上數(shù)只要能被3整除即可，十位上可以填1、4、7．【解答】解：5□0，要使這個數(shù)是2、3、5的公倍數(shù)，這個數(shù)是510、540、570；不能填5，因為填5后不是3的倍數(shù)；故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用．4．【分析】求這個班的人數(shù)即求4和6的公倍數(shù)，先求出4和6的最小公倍數(shù)，然后寫出4和6的公倍數(shù)，然后進行選擇即可．【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12，4和6的公倍數(shù)有12，24，36，48，60…；故選：B．【點評】此題考查的是求兩個數(shù)的公倍數(shù)，應(yīng)掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．5．【分析】用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個；據(jù)此解答．【解答】解：用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個；故選：B．【點評】解答此題要明確幾個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個．二．填空題（共5小題）6．【分析】由6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)能被每次向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)整除，可知，6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5和6的公倍數(shù)，即30，60，90，據(jù)題意要求6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是30次，所以至少要做30÷5＝6（次）．【解答】解：由題意義可知，6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5和6的公倍數(shù)，即30，60，90，所以至少要做：30÷5＝6（次）；故答案為：6．【點評】完成本題的關(guān)鍵是明白6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)應(yīng)是5和6的公倍數(shù)．7．【分析】分析題意可得，不動的小旗地點應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)所在的位置，找出400以內(nèi)有幾個4和5的公倍數(shù)即可．【解答】解：400以內(nèi)4與5的公倍數(shù)有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、260、280、300、320、340、360、380、400共20個．故答案為：20【點評】此題考查利用公倍數(shù)解決實際問題．8．【分析】一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，首先分別找出50以內(nèi)8和12的倍數(shù)，進而求出它們的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：50以內(nèi)8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48；50以內(nèi)12的倍數(shù)有：12、24、36、48；50以內(nèi)8和12的公倍數(shù)有：24、48，它們的最小公倍數(shù)是24．故答案為：24、48；24．【點評】此題考查的目的是理解公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的方法．9．【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：因為一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)的本身，所以一個數(shù)的最大因數(shù)是16，最小倍數(shù)也是16，這個數(shù)是16．16的因數(shù)有：1、2、4、8、16；16的倍數(shù)有：16、32、48、64、80、96…；12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72、84、96…；所以16和12的公倍數(shù)有48、96…故答案為：1、2、4、8、16；48、96…【點評】此題考查的目的是理解掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用，以及求兩個的數(shù)的公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．10．【分析】一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是30，其它如60、90、120…；30的整數(shù)倍同時是2、3、5的倍數(shù)；據(jù)此得解．【解答】解：2、3、5互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30；一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是30；一個數(shù)大于60，小于100，它同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)只能是90．故答案為：90．【點評】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．三．判斷題（共5小題）11．【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義，兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：6的倍數(shù)有：6、12、18、24、36、48、60、72…；8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…；所以6和8的公倍數(shù)有：24、48、72…；其中6和8的最小公倍數(shù)是24．故答案為：√．【點評】此題考查的目的是理解掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法．12．【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義可知，公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，有無數(shù)個，有最小的而沒有最大的．相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)，互質(zhì)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積．據(jù)此解答．【解答】解：相鄰的兩個自然數(shù)如4、5；4、5的最小公倍數(shù)是：4×5＝20，公倍數(shù)還有20×2＝40，20×3＝60，20×4＝80…，所以相鄰的兩個自然數(shù)的公倍數(shù)有無限個，其中最小的是它們的乘積．故答案為：×．【點評】本題主要考查公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義．13．【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，由此解答．【解答】解：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．所以原題說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要根據(jù)求兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時的最小公倍數(shù)的方法解決問題．14．【分析】根據(jù)找一個倍數(shù)的方法，進行列舉解答即可．【解答】解：8和9是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是8×9＝72公倍數(shù)有72，144、216…所以小明認為8和9的公倍數(shù)只有72說法錯誤．故答案為：×．【點評】解答此題的關(guān)鍵是要明確求一個數(shù)的倍數(shù)的方法．15．【分析】20和30的最小公倍數(shù)是60，所以它的公倍數(shù)有60n（n是非零的自然數(shù)）個如：60，120，180…據(jù)此解答．【解答】解：20和30的公倍數(shù)有無數(shù)個．正確．故答