福建省泉州市永春第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

永春一中高一年期中考試數(shù)學(xué)試卷（2024.11）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷正確的是（

）A．， B．， C．， D．，2．若集合，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含3．已知，若集合，則的值為（

）A． B．1 C． D．24．已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．某工廠利用不超過64000元的預(yù)算資金擬建一長方體狀的倉庫，為節(jié)省成本，倉庫依墻角而建（即倉庫有兩個(gè)相鄰的側(cè)面為墻面，無需材料），由于要求該倉庫高度恒定，不靠墻的兩個(gè)側(cè)面按照其底邊的長度來計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每米1600元，倉庫頂部按面積計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每平方米600元．在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉庫占地面積最大為（

）．A．36平方米 B．48平方米C．64平方米 D．72平方米6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．6 D．78．世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．9.給定集合，若對于任意，，有，且，則稱集合A為閉集合，以下結(jié)論正確的是（

）A．集合為閉集合；B．集合為閉集合；C．集合為閉集合；D．若集合為閉集合，則為閉集合．10.下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．在上的值域?yàn)镃．若在上單調(diào)遞減，則D．若，則在定義域上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式的解為______.13.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是______．14．已知，，當(dāng)最小時(shí)，恒成立，則的取值集合是___________.四、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，滿足：①，②，從①②中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)的最小值為.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）作出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（3）求（）的解的個(gè)數(shù).18.集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.19.已知是定義在上的函數(shù)，若滿足且.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不用證明），并求使成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意，都有恒成立，求m的取值范圍.永春一中高一年期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（2024.11）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．9.AC10.AD11.AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。（答案不唯一）或四、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（1）當(dāng)時(shí)，求集合，

.

（2）若選擇條件①，，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，

由可得或，

解得或，

綜上的取值范圍是.

若選擇條件②，則集合是集合的子集，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，有，解得，

綜上的取值范圍是.16.（1）函數(shù)，對稱軸為，

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，即；

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，即；

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，即，

故.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

注意到是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

由，得，解得，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.17.（1）作的圖象如下，

，

（2）由圖象可知，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

（3）（）的解的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

在同一坐標(biāo)系下作與的圖象，易知直線有如下幾種位置（虛線部分），

①

當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

②

當(dāng)時(shí)，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)解；

③

當(dāng)時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，四個(gè)解；

④

當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

⑤

當(dāng)時(shí)，與的圖象有無交點(diǎn)，無解；

18.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3

∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)

（2）t＞2，

當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號，故

即為：且a＞0

∴，解得

故B＝{x|}

（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而

可得：

a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去

a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去

a＜0時(shí)，解得或

∵A?B

∴，解得

∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).

19.（1），且，所以為奇函數(shù)，

將代入可得，即，所以，

即，因?yàn)?，所以，代入可得?/p>

解得，故；

，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，故.

（2）設(shè)，則，

，，，即，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，

所以，