2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講 電場力的性質(zhì)含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義

第1講電場力的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道元電荷的概念，掌握電荷守恒定律。2.理解摩侖定律，會分析

庫侖力作用下的平衡和加速問題。3.理解電場強(qiáng)度和電場線的概念，掌握電場

疊加問題的分析方法。

夯實必備知識

1.

—最小的電荷最：e=1.60x1()-19C

元電荷

—帶電體的電荷量只能是元電荷的螯數(shù)倍

2.

內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生,也不會消滅.它只能從一

個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

荷

電移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中,電荷的總果保持不變

恒

守

律

定三種起電方式：摩擦起電.感應(yīng)起電、接觸起電

物體帶電實質(zhì)：電子的轉(zhuǎn)移

3.

內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與

「它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方

庫成反比,作用力的方向在它們的連線上

侖

定

_表達(dá)式：F=A華.式中人=9式X1O"N?m2c,叫作靜

律

―電力常量

一適用條件：真空中的靜止點電荷

定義式：E=~~

點電荷電場：E=*

電場強(qiáng)度

電場疊加：遵從平行四邊形定則

5.

電定義：電場中畫出的曲線,每點的切線方1可與該點電

場場方向一致

線

特點：不閉合、不相交、疏密表示電場強(qiáng)弱

1.思考判斷

（1）任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。（J）

（2）根據(jù)公式尸=鸞羋得，當(dāng)r—（）時，有/^8。（乂）

⑶電場中某點的電場強(qiáng)度方向與負(fù)電荷在該點所受的靜電力的方向相反。（，）

2.在如圖所示的四種電場中分別標(biāo)記有兩點，其中。、人兩點的電場強(qiáng)度大

小相等、方向相反的是（）

B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的〃、〃兩點

C.丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的〃、b兩點

D.丁圖中非勻強(qiáng)電場中同一條電場線上的八b兩點

答案C

研透核心考點

考點一庫侖定律的理解和應(yīng)用

1.對于兩個距離較近的帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布，如圖

所示。

(1)同種電荷：

(2)異種電荷：山巖。

2.三個自由點電荷的平衡問題的速解技巧

兩同夾一異呼⑷三點共線

兩大夾一小~今浙＞1近小遠(yuǎn)大

?V*

角度庫侖力的疊加

例1如圖1所示，三個固定的帶電小球。6和相互間的距離分別為必=5cm,

bc=3cm,ca=4cm0小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、Z?的連線；＞設(shè)

小球〃、〃所帶電荷量的比值的絕對值為七則()

圖1

A.a、b的電荷同號,k=^

B.a、Z?的電荷異號，2=竽

64

C.a、的電荷同號，^=27

64

D.a、b的電荷異號,k=^j

答案D

解析如果久b帶同種電荷，則。、方兩小球?qū)?。的作用力均為斥力或引力，?/p>

時C在垂直于〃、〃連線的方向上的合力一定不為零，因此〃、〃不可能帶同種電

荷，A、C錯誤；〃、人帶異種電荷，假設(shè)。對c的作用力為斥力，則匕對c的作

用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫侖力的合力方向平行于

a./?的連線，則用、A在垂直于〃、人連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可

雄W，又由庫侖定律得圻制總聯(lián)立解得人醺吟若。對c

的作用力為引力，〃對c的作用力為斥力，求得結(jié)論與上相同，所以B錯誤，D

正確。

角度因庫侖力作用下的平衡

例2如圖2所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為g的兩

個小球A和B（均可看成質(zhì)點），兩個斜面的傾角分別是30。和45。，小球A和B

的質(zhì)量分別是利和〃益若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為力的同一

水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是產(chǎn)NI和尺2,靜電力常量為鼠下列說

法正確的是（）

圖2

A〃="（4+2,）西

也_亞

D.——o

mi3

C.落小

FN2V

D.若同時移動兩球在斛面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能

平衡

答案A

解析小球A靜止，受力如圖所示。設(shè)A受到的庫侖力為支持力為/NI,由

平衡條件可得tan30o=U，同理可得，對3滿足tan45。=嬴，

FlN2=si2n245°J由L于TC乃=尸L2=L￡s對r比r可/=曰益/"=ttaan435°0。=小r-，F(xiàn)7N^I=ssiin43500。="r-

B、C錯誤；兩電荷間距為/=；；%+；；；%=（小+1）力，由庫侖定律可得/=

IdllDIJIdll

監(jiān)，由B、C的分析可得產(chǎn)=，〃2gtan45。，聯(lián)立解得（4+2,）〃叫如、

正確；若同時移動兩班在斜面上的位置，由于距離變化導(dǎo)致庫侖力變化，重力

〃話和支持力人不變，不再滿足原來的平衡關(guān)系，故兩球不能處于平衡狀態(tài)，D

錯誤。

?規(guī)律方法，

庫侖力作用下平衡問題的解題思路

區(qū)定研究對象喈？顰，震暮，選擇“整體

IT（法或隔離法______________

受力■析二多了靜電力（尸=彗也或F=qE）

列平席方程飛?☆=（）或F,=0、F,=0

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?江西省核心模擬）如圖3所示，光滑絕緣水平面上有一菱形A8CQ,其中

NA=60。，現(xiàn)將兩電荷量均為。的正點電荷固定在A、C兩點，欲使放在B點

的負(fù)試探電荷q靜止，則應(yīng)在D點放置的電荷為（）

B-q

+Q,1'「、、、、+Q

A缸：：?C

、、、、》“

D

圖3

A.電荷量為的正電荷

B.電荷量為小。的負(fù)電荷

C.電荷量為Q的正電荷

D.電荷量為Q的負(fù)電荷

答案D

解析由題意可知，ZB=120°,固定在A、。兩點的電荷對放在B點的負(fù)試探

電荷的靜電力等大，大小為尸=華，由于二力的方向夾角為120。，其合力為

/合=華，方向由3指向。，欲使放在B點的負(fù)試探電荷q靜止，則放置在。

點的電荷對t7的作用力與產(chǎn)合等大反向，應(yīng)在。點放置電荷量為。的負(fù)電荷，故

A、B、C錯誤，D正確。

2.（多選）（2023?貴州黔南州羅句模擬）如圖4所示，帶電性質(zhì)相同且電荷量均為q

的A、8兩小球，A球被放在絕緣的水平臺面上，B球被長為L的輕繩懸于8點,

OA的距離等于08的距離且夾角為8,靜電力常量為左，若8球的電荷量在逐漸

減小的過程中，則下列說法中正確的是（）

圖4

A.輕繩對8球的拉力大小不變

B.輕繩對B球的拉力逐漸增大

C.在電荷量還沒減小時，A、8兩球之間的靜電力大小為&2支（i￡osO）

D.在電荷量還沒減小時，A、8兩球之間的靜電力大小為4?。╥fcosO）

答案AC

妨2

解析對B球受力分析，根據(jù)庫侖定律可得F=阻2,解得F=

（2￡sinfj

k2L2（1-cos^）-故C正確，D錯誤；根據(jù)相似三角形受力分析可得磊=器=

F

e因為〃陪、04和都不變，所以R不變，A正確，B錯誤。

2一

考點二電場強(qiáng)度的理解和計算

1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)

角度fl點電荷電場強(qiáng)度的計算

例3（2023?北京市延慶區(qū)一模）在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的

一條電場線重合，坐標(biāo)軸上A、8兩點的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m（如圖5甲）。

在A、8兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場力的方向都跟x軸

正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關(guān)系如圖乙中直線。、

力所示。下列說法正確的是（）

甲乙

圖5

A.A點的電場強(qiáng)度大小為2.5N/C

B.B點的電場強(qiáng)度大小為40N/C

C.點電荷Q是負(fù)電荷

D.點電荷。的位置坐標(biāo)為0.2m

答案D

F4

解析由圖乙可知，A點的電場強(qiáng)度大小為E八=7=萬7N/C=40N/C,A錯誤；

Fi1

3點的電場強(qiáng)度大小為。=1=而N/C=2.5N/C,B錯誤；由于琢＞及，點電

荷Q應(yīng)在4點的左側(cè)，帶正電的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相

同，可知點電荷。是正電荷，C錯誤；設(shè)點電荷。的位置坐標(biāo)為心則有以=

(0.3-x)2,Efi=k(0.6-x)2,代入數(shù)據(jù)解得*=02m'D正確。

角度回電場強(qiáng)度矢量的疊加

例4(2021.湖南卷，4)如圖6所示，在3,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，

在(0,。)位置放置電荷量為q的負(fù)點電荷，在距P(cba)為\"a的某點處放置正

點電荷。，使得尸點的電場強(qiáng)度為零。則。的位置及電荷量分別為()

2a

圖6

A.(0,2a),y[2c/B.(0,2a),2Pq

C.(2?,0),D.(2a,0),2叔

答案B

解析m，0)和(0,〃)兩點處的電荷量為夕的點電荷在產(chǎn)點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢

量和為七=44,方向由點3,〃)指向點(0,2a),如圖所示。因在距尸點為也a

的某點處放置的正點電荷Q,使得尸點電場強(qiáng)度為零，此正電荷。應(yīng)位于(0,

2〃)點，且電荷量Q滿足(湍)2=整，解得Q=2小q,B正確。

y

2”、\E匚廣

N2

a--j、P(a,a)

0?2ax

?規(guī)律方法，

電場疊加問題的分析思路

⑴確定研究點的空間位置。

(2)分析該處有幾個分包場，先計算出各個分電場在該點的電場強(qiáng)度的大小和方

向。

(3)同一直線上的電場強(qiáng)度的疊加可簡化為代數(shù)運(yùn)算；不在同一直線上的兩個電

場強(qiáng)度的疊加，用平行四邊形定則求合電場強(qiáng)度。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?遼寧大連模擬）如圖7所示，。為正三角形ABC的中心。在4、B兩點各

放置一個點電荷，在C點產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度方向剛好沿C。方向，則兩點電荷在

。點產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小是在C點產(chǎn)生合電場強(qiáng)度大小的（）

c

A

，/O；\

/I1'、

/1、

/4_____*__、__

AB

圖7

A.小倍B.2倍C.3倍D2小倍

答案A

解析由題意可知，4、B兩點放置的點電荷同為負(fù)電荷且電荷量大小相等，設(shè)

A點放置的點電荷在C點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E,則由矢量合成知識可知C點

的電場強(qiáng)度大小為比=小七，由幾何關(guān)系可知，A、。兩點間的距離為A、C兩

點間距離的坐，由E=省可知A處點電荷在。處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為e=3E,

因N4O8=120。，由矢量合成知識可知。處電場強(qiáng)度大小為Eo=E=3E,故有粵

3尸L

=，*=小，選項A正確。

素養(yǎng)拓展點非點電荷電場強(qiáng)度的計算方法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電

等效法

場情景

對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性

補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面等

微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點

電荷，再利用公式和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度

例5（對稱法）（2022?山東卷，3）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖8所示位置，

圓心位于。點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、4、。將圓環(huán)三等分,

取走A、3處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點電荷置于OC延長

線上距O點為2H的。點，O點的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,

。為（）

圖8

A.正電荷，4=弓歙

-4.百升2。"

C.負(fù)電荷，q=彳R

D.負(fù)電荷，q=丫我—

答案C

解析取走A、B處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓

環(huán)在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的4和與B在同一直徑上的

產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，

QNL

則有底筮，由題意可知，兩電場強(qiáng)度方向的夾角為120°,由幾何

關(guān)系得兩者的合電場強(qiáng)度大小為E=F.\=I^M，根據(jù)O點的合電場強(qiáng)度為0.

則放在。點的點電荷芍負(fù)電，在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E=E=忌弟，又

ZTIK

E=k（*、、,聯(lián)立解得4=裝匕故C正確。

ILK）HA

D

例6（補(bǔ)償法）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)

生的電場。如圖9所示，在半球面48上均勻分布著正電荷，總電荷量為切球

面半徑為R,CO為通過半球面頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，

OM=ON=2R0已知M點的電場強(qiáng)度大小為E,則N點的電場強(qiáng)度大小為（）

A接一EB.條

c接-ED.篇+E

答案A

解析左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶電荷量為2q的整個球面產(chǎn)

生的電場和帶電荷量為一q的右半球面產(chǎn)生的電場的合電場，則石=二繪F—

E,E為帶電荷量為一0的右半球面在“點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小。帶電荷量為一

g的右半球面在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小與帶正電荷量為鄉(xiāng)的左半球面AB在N

點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，則EN=E=4H—E=^—E,故A正確。

ILK）

考點三電場線的理解和應(yīng)用

1.兩種等量點電荷的電場線

沿連線先變小后變大，中點

連線上的電場沿連線先變小后變大，中點O處的

O處的電場強(qiáng)度最小，不為

強(qiáng)度電場強(qiáng)度為零；O點兩側(cè)方向相反

零；方向始終相同

2.電場線的應(yīng)用

電場線上任點一點的切線方向

1為該點電場強(qiáng)度的方向

電場線密處電場強(qiáng)度大.電場

線疏處電場強(qiáng)度小,進(jìn)而可判斷

電荷受力大小和加速度的大小

正電荷的受力方向和電場線在

該點的切線方向相同,負(fù)電荷

的受力方向和電場線在該點的

切線方向相反

沿電場線的方向電勢降低最快.

M電場線索的地方比疏的地方

降低更快

電場線越密的地方，等差等勢

面越密集；電場線越疏的地方.

等差等勢面越稀疏

例7（多選）電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。圖10甲是等量異種點

電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點；。是電荷連線的中點，石、口是

連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、Q也相對O對稱。則（）

甲乙

圖10

A.E、廠兩點電場強(qiáng)度相同

B.4、。兩點電場強(qiáng)度不同

C.B、O、C三點，O點電場強(qiáng)度最小

D.從七點向O點運(yùn)動的電子所受靜電力逐漸減小

答案AC

解析等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強(qiáng)度方向與等勢線垂

直，因此￡尸兩點電場強(qiáng)度方向相同，由于￡b是連線中垂線上相對。對稱

的兩點，則其電場強(qiáng)度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，4、。兩點處

電場線疏密程度相同，則A、。兩點電場強(qiáng)度大小相同，由題圖看出，A、。兩

點電場強(qiáng)度方向相同，故B錯誤；由題圖看出，B、。、C三點比較，0點的電

場線最稀疏，電場強(qiáng)度最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點向。點運(yùn)動

的過程中，電場線逐漸變密，則電場強(qiáng)度逐漸增大，電子所受靜電力逐漸增大，

故D錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

4.如圖11所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負(fù)電

粒子的運(yùn)動軌跡，A、8、C、。是電場線上的點，其中A、。兩點在粒子的軌跡

上，下列說法正確的是（）

A.該電場可能是正點電荷產(chǎn)生的

B.由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

C.將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動

D.該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度

答案D

解析正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯誤；同

一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強(qiáng)度方向，B錯誤；

電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線方向，由于。點所在電場線為曲

線，所以將該粒子在。點由靜止釋放，它一定不能沿電場線運(yùn)動，C錯誤；由于

做曲線運(yùn)動的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知電場強(qiáng)度方

向應(yīng)是從8到C,A點的電勢高于。點的電勢，故從A到。靜電力對粒子做負(fù)

功，粒子的動能減小，則粒子在4點的速度較大，D正確。

提升素養(yǎng)能力

（限時:35分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1庫侖定律的理解和應(yīng)用

1.（2023?廣東省適應(yīng)性模擬）絕緣水平面內(nèi)某處隱藏一帶電體（視為點電荷）,如圖I

所示，將電荷量為q的正試探電荷放在。點時，試探電荷所受靜電力的大小為人

方向向右（沿x軸正方向），將試探電荷向右移動至到O點距離為d的A點時，試

探電荷所受靜電力的大小為4F、方向向右。靜電力常量為2,不考慮其他電場的

影響。帶電體的電荷量為（）

F4F

OdAx

圖1

221

An4/M「2FdrFd

A為B?西0.虧D訪

答案B

解析由于試探電荷（帶正電）在。、A兩點所受靜電力方向均向右，且試探電荷

在A點所受靜電力大于它在。點所受靜電力，因此帶電體帶負(fù)電，且在A點的

右側(cè)，設(shè)帶電體的電荷量為Q,與A點間的距離為5o根據(jù)庫侖定律有F=

k（里1）2,4E=皚，解得。=鬻，故B正確。

2.（2022?河北選擇性模擬）如圖2所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的

帶電金屬小球（均可視為點電荷），所帶電荷量分別為+Q和-5Q,在A、8的延

長線上的C點處固定一電荷量為q的試探電荷，試探電荷受到的靜電力大小為

Fi,已知若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、8兩處時，試探電荷

受到的靜力大小為凡則竟/7i為（）

+Q-5Qq

CCc

ABc

圖2

21「21-1919

A10Bl6c-n)Dl6

答案c

解析設(shè)AB=BC=l,根據(jù)庫侖定律得*=平一制％=與科，將兩帶電

小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為一2Q,根據(jù)庫侖定律得22=華+警匕

I\」）

=嘴（所以*=帶,故C正確。

3.如圖3所示，兩個帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣細(xì)繩上，細(xì)繩兩端固定

在天花板的0點，當(dāng)整個系統(tǒng)保持平衡時，兩小球連線恰好水平，且兩小球與

懸點0恰好構(gòu)成一個E三角形，則下列判斷正確的是()

A.兩小球質(zhì)量可能不等

B.兩小球帶的電荷量一定相同

C.細(xì)繩張力與兩小球之間庫侖力之比為2：3

D.細(xì)繩張力與兩小球之間庫侖力之比為2：1

答案C

解析設(shè)細(xì)繩中的張力為R,A、B球受到的細(xì)繩,張力的合力為F=2FTCOS3()。

=V3FT,根據(jù)平衡條件得Feos6()。=〃田，由于組繩中張力相同，所以兩小球的

質(zhì)量相等，A錯誤；兩小球之間的庫侖力為相互作用力，大小相等，但不能說明

二者的電荷量關(guān)系，B錯誤；由幾何關(guān)系得加=尸33()。=和忙解得三號，

ZrABJ

C正確，D錯誤。

4.(2023?山西大同市第一中學(xué)學(xué)情檢測)如圖4所示，固定在絕緣支桿上的帶電小

球A位于光滑小定滑輪。的正下方，絕緣細(xì)線繞過定滑輪與帶電小球8相連；

在拉力戶的作用下，小球8靜止，此時兩球處于同一水平線。假設(shè)兩球的電荷

量均不變，現(xiàn)緩慢拉動細(xì)線，使B球移動一小段距離。在此過程中以下說法正

確的是()

圖4

A.細(xì)線上的拉力大小不變

B.細(xì)線上的拉力先減小后增大

C.B球的運(yùn)動軌跡是一段直線

D.B球的運(yùn)動軌跡是一段圓弧

答案D

解析設(shè)4、B兩個小球的電荷量分別為分、（仍,B球的質(zhì)量為OA=h,OB

盧詈pLL

=/,AB=r.根據(jù)三角形相似得管=-J-=*解得F=爺,，=嚕也，現(xiàn)緩

慢拉動細(xì)線，使8球移動一小段距離，/減小，尸一直減小，A、B錯誤；廠不變,

8球的運(yùn)動軌跡是一段以A球為圓心的圓弧，C錯誤，D正確。

對點練2電場強(qiáng)度的理解與計算

5.（2023?海南海口診斷）如圖5所示，三角形A8C是等腰三角形，NBAC=NACB

=30。，在A點固定一個電荷量大小為。的點電荷，在8點固定一個電荷量大小

為。2的點電荷，C點處的電場強(qiáng)度方向與垂直，則饋的值為（）

圖5

A.坐B.y/3。?乎D.也

答案B

解析設(shè)8c邊長度為八則AC邊長度為小人由庫侖定律可得點電荷0在C

點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為博=&（舄2,點電荷Q在。點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大

小為E2=單，因。點處的合電場強(qiáng)度與48邊垂直，故有昌sin6（r=E2Sin30。，

解得。=小0,選項B正確。

6.（2022?山東臨沂市臨沐一中模擬）如圖6,電荷量為+q的點電荷與一正方形均

勻帶電薄板相距2",點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心0,圖中力。=

OB=d，已知B點的電場強(qiáng)度為零，靜電力常量為底下列說法正確的是（）

圖6

10儲

A.薄板帶正電，A點的電場強(qiáng)度大小為

9d2

B.薄板帶正電，A點的電場強(qiáng)度大小為繁

C.薄板帶負(fù)電，A點的電場強(qiáng)度大小為嗡

D.薄板帶負(fù)電，A點的電場強(qiáng)度大小為呼

答案A

解析3點的電場強(qiáng)度為零，而的點電荷在§點的電場強(qiáng)度方向由B到O,

根據(jù)矢量合成可知，薄板在3點的電場強(qiáng)度方向由O到伉則薄板帶正電，故C、

D錯誤；B點的電場強(qiáng)度為零，則薄板在3點的電場強(qiáng)度大小與+q的點電荷在

B點的電場強(qiáng)度大小相等，為七=華，根據(jù)對稱性，薄板在A點的電場強(qiáng)度大小

也為E,方向由。到4,+（/的點電荷在A點的電場強(qiáng)度方向也由。到A,則A

點電場強(qiáng)度大小良=E+7務(wù)”=騎，故A正確，B錯誤。

對點練3電場線的理解和應(yīng)用

7.如圖7所示是描述甲、乙兩個點電荷電場的部分電場線，下列說法正確的是

()

圖7

A.甲帶負(fù)電，乙?guī)д?/p>

B.甲的電荷量大于乙的電荷量

C在P點由靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子會沿電場線

運(yùn)動到。點

D.P點的電場強(qiáng)度小于Q點的電場強(qiáng)度

答案B

解析根據(jù)電場線分布特點，可判斷出甲帶正電、乙?guī)ж?fù)電，并且甲的電荷量大

于乙的電荷量，A錯誤，B正確；在P點由靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜

電力的作用下，粒子沿戶點電場線的切線從靜止加速運(yùn)動，不沿電場線運(yùn)動，C

錯誤；根據(jù)電場線的疏密程度可以判斷出P點的電場強(qiáng)度大于。點的電場強(qiáng)度，

D錯誤。

8.（2023?湖北高考押題預(yù)測）一負(fù)電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，

沿電場線運(yùn)動到8點，它運(yùn)動的速度一時間圖像如圖8所示，則A、8兩點所在

區(qū)域的電場線分布情況可能是圖中的（）

答案C

解析負(fù)電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反，則電場強(qiáng)度方向由8指向A,

根據(jù)。一,圖像可知電荷的加速度逐漸增大，即電荷所受靜電力逐漸增大，又根

據(jù)電場線越密集電場強(qiáng)度越大可知，從A到8電場線逐漸密集，綜上所述可知,

A、B、D錯誤，C正確。

B級綜合提升練

9.（2023?湖南長沙模擬）如圖9所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R,電

D

荷均勻分布在球體各個部位，a點距球心距離為r,b點距球心距離為2r,y<r

VR。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場強(qiáng)度為零，在外部形成的電場

強(qiáng)度可視為集中在球心的點電荷在該處形成的。則。和人兩點處電場強(qiáng)度大小之

比為（）

A蘇

答案C

解析由題意可知,〃點電場強(qiáng)度應(yīng)為以。所在球面為球體邊緣的內(nèi)部電荷產(chǎn)生，

設(shè)球體的總電荷量為。，則以。所在球面為球體邊緣的內(nèi)部球體帶電荷量為4=

詈一*/=樂0,故a點的電場強(qiáng)度大小為瓦=岸，b點的電場強(qiáng)度大小為Eb

=k2,解得消=m"，選項C正確。

（Zr）tLbK

10.（2023?河南洛陽市孟津一中訓(xùn)練）如圖10所示，兩個帶電小球〃、〃固定在絕

緣天花板上，帶電小球。懸浮在兩球下側(cè)，三個小球的連線剛好構(gòu)成正三隹形，

三個小球均可視為質(zhì)點。已知小球c的質(zhì)量為初小球a、c的電荷量均為q,

靜電力常量為億重力加速度為g,小球c始終保持靜止。則（）

〃〃/〃/^/〃〃〃〃〃〃〃/〃〃^^〃〃〃，〃

圖10

A.小球力、c?帶同種電荷，小球a、c?帶異種電荷

B.小球4、〃所帶的電荷量一定相等

C.小球4、C間的庫侖力大小為Fa='^nig

D.小球4、c間的距離為

答案B

解析由于小球C?保持靜止，對小球C受力分析如圖所示，小球。、力對小球C

的庫侖力的合力與C?的重力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系可知，小球4、對小球C

的庫侖力大小一定相等，所以由庫侖定律尸=號，可知，小球4、b所帶的電荷

量一定相等，故B正確；由于兩庫侖力均為引力，所以小球縱〃帶同種電荷,

小球a、c帶異種電荷，故A錯誤；由力的平衡條件可知ZE,cos30。=〃密，解得

凡普，〃g，故C錯誤；又幾=

11.（2022?內(nèi)蒙古金太陽大聯(lián)考）如圖II所示，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電

場，電場強(qiáng)度大小為E,兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天

花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則PQ中點處的電場強(qiáng)度大小為（）

P<5三6Q

圖11

A.4EB.5EC.6FD.7E

答案D

解析由圖可知，兩小球水平方向上均在靜電力和庫侖力的作用下保持平衡，根

據(jù)平衡關(guān)系可知尸球帶負(fù)電，Q球帶正電，則有小￡=誓，q\E=￥，可得

E=智，E=警，則兩帶電小球在尸。中點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為目=”3

笑=增+增=8E,方向水平向左，尸。中點處的電場強(qiáng)度大小為￡=8￡—E

0

=7E,故A、B、C錯誤，D正確。

12.（2023?河南新鄉(xiāng)模擬）如圖12所示，是邊長為。的等邊三角形，。點是

三角形的中心，在三角形的三個頂點分別固定三個電荷量大小均為q的點電荷（電

性已在圖中標(biāo)出），若要使放置在。點處的電荷不受靜電力的作用，則可在三角

形所在平面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場。已知靜電力常量為k,對于所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)

度的大小和方向，下列說法正確的是（）

BC

圖12

A.大小為華，方向由B指向O

B.大小為方向由。指向B

C.大小為喏口，方向由8指向。

D.大小為嘮口，方向由。指向8

答案B

解析由幾何關(guān)系可知，三點電荷到O點的距離均為/=）「二\八。=號小三點電

荷在。點的電場強(qiáng)度天小均為后=號=零，如圖所示，由矢量合成知識可知，

O點合電場強(qiáng)度大小為E合=2E=季，若要使放置在。點處的電荷不受靜電力

的作用，則O點的電場強(qiáng)度應(yīng)為零，故施加的勻強(qiáng)電場方向應(yīng)與E合大小相等、

方向相反，選項B正確。

第2講電場能的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握

靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的

關(guān)系.3.會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題“

夯實必備知識

1.

靜

電H特點卜與路徑無關(guān)，只與皿位置和終止位置有關(guān)

力

做LW=q.適用于勻強(qiáng)電場.d為沿電場方向的位移

功計算

方法

—WAB=，/UAS.適用于任何電場

2.

電示）一等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功

勢

能

匚（關(guān)系卬八產(chǎn)Ep「Ep產(chǎn)-AEp

3.

---------E

定義式卜8=才,公式應(yīng)用時，各量的正負(fù)號要代入

電2三亦口-高標(biāo)量（低,但）有正負(fù)之分，其正（負(fù)）表示比一零電勢

勢

相對性一電勢大小與零電勢點的選取有關(guān)

4.

定義）一電場中也費相同的點構(gòu)成的而

等

勢廠在同一等勢面上移動比荷時.靜電力不做功

面

一電場線和等勢面垂直

迪卜一等差等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱

—等勢面不相交

5.

w

「定義式：”T

電—靜電力做功與電勢差的關(guān)系:產(chǎn)EpA-EpH=<7(9A-9B)=qUAB

勢

基

一電勢差與電勢的關(guān)系：力產(chǎn)。尸3葉力產(chǎn)-UBA

一勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：U=Ed

6.

靜福初一導(dǎo)體中的自由電荷不再發(fā)生定向移動

電

平廠導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度為零

衡?^園一|_導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面，電荷只分布在

外表面上

1.思考判斷

(1)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為冬。(X)

(2)等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。(X)

(3)靜電力做功與路徑無關(guān)。(J)

(4)帶電粒子僅受靜電力作用時，-一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動。

(X)

(5)由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無

關(guān)，只跟這兩點的位置有關(guān)。(J)

⑹等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(J)

⑺電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。(X)

2.如圖1所示，在靜電場中有4、8兩點，則下列說法中正確的是()

A.電場強(qiáng)度現(xiàn)>O,電勢9A>°8

B.將電子從A點移到B點，靜電力做負(fù)功

C.將電子從A點靜止釋放，電子將沿著AB電場線運(yùn)動

D.將電子分別放在4、B兩點，具有的電勢能EpA>Ep8

答案D

研透核心考點

考點一靜電力做功、電勢能和電勢

1.靜電力做功

,定義式法：WAB=</E/COSa（勻強(qiáng)電場）

厘g電勢差法：WAB=qUAB

加法卜電勢能變化法：WAB=EM-EpB

動能定理法：Wj,電〃+W小產(chǎn)AEk

2.電勢能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式及=夕/正電荷痂的絕對

公式法

值越大，電勢能越大；負(fù)電荷心的絕對值越大，電勢能越小

電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大

做功法靜電力做正功，電勢能減??；靜電力做負(fù)功，電勢能增加

能量在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動

守恒法能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加

3.電勢高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

場源電荷的取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為

正負(fù)負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低

根據(jù)28=等，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAS的正負(fù)判斷他、

靜電力做功

93的高低

例1（多選）（2023?福州市高三質(zhì)檢）生活在尼羅河的反天刀魚，它的器官能在其周

圍產(chǎn)生電場，電場線分布如圖2所示，M、N、尸為電場中的點。下列說法正確

的是（）

A7點電場強(qiáng)度小于M點電場強(qiáng)度

B.P點電勢小于N點電勢

C.M點電勢小于N點電勢

D.某帶電小顆粒只在靜電力作用下從N點沿虛線軌跡運(yùn)動到M點，其在N點的

電勢能小于在M點的電勢能

答案AC

解析電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，顯然尸點的電場強(qiáng)度小于M點

的電場強(qiáng)度，A正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，則尸點的電勢比N點的

電勢高，N點的電勢比M點的電勢高，B錯誤，C正確；帶電小顆粒僅在靜電力

的作用下由N點沿虛線運(yùn)動到M點，靜電力方向指向虛線軌跡的凹側(cè)，故小顆

粒帶正電，靜電力對小顆粒做正功，小顆粒的電勢能一定減小，即小顆粒在N

點的電勢能大于在M點的電勢能，D錯誤。

一題多解：反大刀魚周圍的電場可等效為等量異種點電荷形成的電場，則其周圍

的電場線與等勢線如圖所示，可判斷出那＞9%

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2023?山西晉中期末）如圖3,R?是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于

勻強(qiáng)電場中，c是圓周上一點，NC〃Q=6（）。，電場方向與圓面平行。將一帶正電

的粒子，從圓周上的匕點沿不同方向以大小相等的速率拋出后，粒子經(jīng)過圓周上

c點時動能最大，粒子從〃點到c點靜電力做功為W,粒子帶電荷量為外不計

粒子所受重力，取匕點電勢為0,貝比）

b

圖3

A.電場的方向由b指向c

B.c點的電勢為一抵

C.粒子從b點到a點靜電力做功為一卬

D.O點的電勢為個

q

答案BD

解析由題意知粒子在。點的動能最大，則c點為圓上電勢最低點，所以電場線

方向應(yīng)該是沿連線指向。點，A錯誤；因為粒子從〃點到。點靜電力做功為

W,所以粒子從人到。靜電力做功為-2W,C錯-吳；人點電勢為0,則。點電勢

為"）=7，由Ubc=（pb—（!）c,得以=-7，故B、D正確。

2.（多選）（2022?全國乙卷，19）如圖4,兩對等量異號點電荷+夕、一以00）固定于

正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，。為內(nèi)

切圓的圓心，M為切點。則（）

圖4

A.L和N兩點處的電場方向相互垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點電荷從M點移動到。點，電場力做正功

D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零

答案AB

解析兩個正點電荷在N點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向。，N點處于兩負(fù)點

電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)點電荷在N點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向。，

則N點的合電場強(qiáng)度方向由N指向。，同理可知，兩個負(fù)點電荷在L處產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度方向由。指向LL點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在

L處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由。指向L,則L處的合電場強(qiáng)度方向由。指向L,由

于正方形兩對角線相互垂直，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確;

正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向左，而正方形

上方的一對等量異號點電荷在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向右，由于M點離上方

一對等量異號點電荷距離較遠(yuǎn)，則M點的電場方向向左，故B正確；由題圖可

知，M和。點位于兩等量異號點電荷的等勢線上，即M和。點電勢相等，所以

將一帶正電的點電荷從M點移動到。點，電場力做功為零，故C錯誤；由題圖

結(jié)合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電

荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤。

考點二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

(1)關(guān)系式：UAB=Ed,d為A、8兩點沿電場方向的距離。

(2)判斷方法：沿電場強(qiáng)度方向電勢降落最快。

(3)兩個推論：①如圖5甲所示，。點為線段的中點，則有權(quán)=嗎磔。

②如圖乙所示，AB//CD,且4B=C。，則

甲乙

圖5

2.非勻強(qiáng)電場中公式U=Ed的定性應(yīng)用

(1)判斷電場強(qiáng)度大小：根據(jù)E=%,等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。

(2)判斷電勢差的大?。焊鶕?jù)U=&/,距離相等的兩點間，E越大，U越大。

例2(多選)有一勻強(qiáng)電場的方向平行于X。)，平面，平面內(nèi)。、b、c、d四點的位

置如圖6所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為4V、

8V、10V,一電荷量為g=-2X10-5c的負(fù)點電荷由0點開始沿abed路線運(yùn)動,

則下列判斷正確的是()

y/cm

R…&

1\

一..\a-

-2-1~|O12x/cm

圖6

A.坐標(biāo)原點O的電勢為6V

B.電場強(qiáng)度的大小為啦V/m

C.該點電荷在c點的電勢能為2X10-5j

D.該點電荷從a點移到d點的過程中，靜電力做功為8X10-5J

答案AD

解析由于是勻強(qiáng)電場，所以沿同一方向相同距離電勢的降低相等，所以初一件

=(pa—(po,代入數(shù)據(jù)解得30=6V,故A正確；同理，R?中點e的電勢為收=

6V,連接?！秳t為等勢線，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，"垂直于Oe,則而

為電場線，且方向由指向。，電場強(qiáng)度七=夢=9jx2V/m=10S\RV/m,

2

故B錯誤；該點電荷在c點的電勢能及(=如,二-2><1()一4j,故c錯誤；連接

bd,由幾何關(guān)系知bd〃Oe,即加為等勢線，9”="=8V,該點電荷從〃點移

動到d點靜電力做功Wad=qUad=(-2X10-5)x(4—8)J=8義10~5J,故D正確。

?規(guī)律方法，

等分法及其應(yīng)用

(1)等分法

如果把某兩點間的距唐等分為〃段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的??

采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。

(2)“等分法”的應(yīng)用思路

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?陜西寶雞市模擬）如圖7所示，在坐標(biāo)系式0），平面內(nèi)有一個勻強(qiáng)電場，電

場強(qiáng)度方向平行于xO-v平面。以坐標(biāo)原點。為圓心，半徑為R=2cm的圓與坐

標(biāo)軸相交于M、N、P、點?，F(xiàn)測得尸點的電勢為3V,。點的電勢為一3V,

M點的電勢為4V,則下列說法正確的是（）

y

p

尸…、

I1

-/VfO；NX