化工分離過程(第16講)(4.1平衡級的理論模型4.2逐級計算法)

化工分離過程

ChemicalSeparationProcesses第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算1

4.1平衡級的理論模型4.2逐級計算法4.3三對角線矩陣法

4.3.1方程的解離方法和三對角線矩陣方程的托瑪斯解法

4.3.2泡點法（BP法）

4.3.3流率加和法（SR法）

4.3.4等溫流率加和法（ISR法）√√第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算2第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算

多組分多級分離的簡捷計算法等近似計算法只適合于初步設(shè)計。對于完成多組分多級分離設(shè)備的最終設(shè)計，必須使用嚴(yán)格計算法。本章討論對于精餾，吸收和蒸出以及萃取等多種多組分多級分離過程的通用嚴(yán)格計算方法。3第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算工業(yè)中的常用塔型1普通精餾塔

普通精餾塔4第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算2復(fù)雜塔a、有側(cè)線采出b、多股進料c、有中間冷凝器或再沸器5第四章多組分多級分離的嚴(yán)格計算簡捷計算法：RMNMRN

進料位置嚴(yán)格計算法：xi,j

yi,j

Vj

Lj

Tj

嚴(yán)格計算法的核心是聯(lián)解物料衡算、相平衡和熱量衡算式，這些關(guān)系式是強烈的非線性方程式。數(shù)字計算機的廣泛應(yīng)用，使得用程序化的方法求解聯(lián)立方程組成為可能。64.1平衡級的理論模型圖4-2普通N級逆流裝置去掉分別處于串級兩端的L0和VN+1兩股物流該模型塔適用于精餾、吸收和萃取的通用逆流裝置。74.1平衡級的理論模型塔頂塔底1jNVjLj-1UjQjGjFjZi,j

TF,j

PF,j

HF,jyi,j

Tj

Pj

HjVj+1yi,j+1Tj+1Pj+1Hj+1Ljxi,j

Tj

Pj

hjxi,j-1Tj-1Pj-1hj-1圖4-1平衡級84.1平衡級的理論模型（1）物料衡算—M方程：c個（4-1）（2）相平衡—E方程：c個平衡級j級的計算方程（MESH）（4-2）94.1平衡級的理論模型平衡級j級的計算方程（MESH）（3）摩爾分率加和式—S方程：2個（4）熱量平衡式—H方程：1個（4-5）（4-3）（4-4）104.1平衡級的理論模型（1）物料衡算—M方程：c個（3）摩爾分率加和式—S方程：2個（4）熱量平衡式—H方程：1個2c＋3（2）相平衡—E方程：c個MaterialbalanceEquilibriumFractionsummationEnthalpybalance平衡級j級的計算方程（MESH）114.1平衡級的理論模型

MESH方程共有（2c+3）個。嚴(yán)格計算法中未知量：

xi,j

yi,j

Vj

Lj

Tjcc111

共（2c+3）個，所以有唯一解。124.1平衡級的理論模型

注意：在MESH方程中，相平衡常數(shù)（Ki,j），汽相摩爾熱焓（Hi,j），液相摩爾熱焓（hi,j）不是獨立變量，它們是溫度、壓力和組成的函數(shù)：未將這些關(guān)系計入方程組內(nèi)，即將這性質(zhì)看做常量。134.1平衡級的理論模型12jN-1NV1V2VNVN-1V3Vj-1LNL1LN-1LN-2LjLj-1（固定設(shè)計變量）所以，普通N級逆流裝置設(shè)計變量：進料變量數(shù)壓力等級數(shù)∑（可調(diào)設(shè)計變量）串級單元數(shù)側(cè)線采出單元數(shù)傳熱單元數(shù)∑圖4-2144.1平衡級的理論模型多組分多級分離計算問題類型

設(shè)計型問題：設(shè)計型問題是以設(shè)計一個新的分離裝置使之達到一定的分離要求的計算。規(guī)定關(guān)鍵組分的回收率或濃度及有關(guān)參數(shù)，計算平衡級理論板數(shù)和進料位置等。

操作型問題：操作型的問題是以在一定的操作條件下分離已有分離裝置性能的計算。規(guī)定平衡級數(shù)及有關(guān)參數(shù)，計算可以達到的分離要求（回收率或濃度）等。154.1平衡級的理論模型普通逆流裝置操作型問題設(shè)計變量（1）各級進料量（Fj）、組成（zi,j）進料溫度和壓力（TFi，PFi）N(c+2)（2）各級壓力（Pj）N（3）各級汽相流出率和各級液相流出率2N-2（4）級數(shù)（N）1（5）各級換熱量（Qj）N164.1平衡級的理論模型普通逆流裝置操作型問題設(shè)計變量獨立變量為:[N(3c+9)-1]MESH方程:[N(2c+3)]設(shè)計變量:[N(c+6)-1]方程組有唯一解。針對不同的具體情況，可以將通用逆流接觸裝置簡化為各種具體的分離裝置，其設(shè)計變量規(guī)定根據(jù)具體問題確定。174.1平衡級的理論模型吸收（兩股進料）V,Y2V,Y1L,X1L,X2V,YL,X固定設(shè)計變量:2c+N+4可調(diào)設(shè)計變量:1

設(shè)計變量規(guī)定設(shè)計型操作型一個關(guān)鍵組分的回收率理論級數(shù)184.1平衡級的理論模型精餾（單進料,全凝器,再沸器）固定設(shè)計變量:c+N+2可調(diào)設(shè)計變量:5

設(shè)計變量規(guī)定設(shè)計型操作型1,2.輕重關(guān)鍵組分的回收率3.飽和液體回流4.適宜進料位置5.回流比1.飽和液體回流2.理論級數(shù)3.進料位置4.回流比5.餾出液流率F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇194.1平衡級的理論模型萃取精餾（兩進料,全凝器,再沸器）固定設(shè)計變量:2c+N+4可調(diào)設(shè)計變量:6

設(shè)計變量規(guī)定設(shè)計型操作型1,2.輕重關(guān)鍵組分的回收率3.飽和液體回流4.適宜進料位置5.回流比6.溶劑加入位置1.飽和液體回流2.溶劑加入以上理論級3.溶劑加入與進料板之間理論級4.進料板以下理論級5.回流比6.餾出液流率12W,xWSD,xD3F2,q2,zF2204.1平衡級的理論模型再沸吸收（兩進料，再沸器）固定設(shè)計變量:2c+N+4可調(diào)設(shè)計變量:3

設(shè)計變量規(guī)定設(shè)計型操作型1.輕關(guān)鍵組分的回收率2.重關(guān)鍵組分的回收率3.適宜進料位置1.進料板以上級數(shù)2.進料板以下級數(shù)3.塔釜液流率NMSA

FN-1214.1平衡級的理論模型再沸提餾（單進料，再沸器）固定設(shè)計變量:c+N+2可調(diào)設(shè)計變量:2

設(shè)計變量規(guī)定設(shè)計型操作型1.一個關(guān)鍵組分的回收率2.再沸器熱負荷1.級數(shù)2.塔釜液流率NFN-1N-1224.1平衡級的理論模型在平衡級數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,通過平衡級的組合可以建立特定的多組分多級分離過程的數(shù)學(xué)模型,通過求解數(shù)學(xué)模型可以獲得各變量的數(shù)值,這就是嚴(yán)格計算的核心。由于描述多組分多級分離過程的數(shù)學(xué)模型多為非線形方程,一般需要利用迭代求解。234.2逐級計算法逐級計算是以分離塔中某一已知條件的平衡級為起點，根據(jù)物料平衡、相平衡和熱衡算式，反復(fù)逐級計算出各級的條件，一般是由塔的一端開始。逐級計算法廣泛應(yīng)用在精餾過程的設(shè)計型計算中，尤其適用于手算。逐級計算法關(guān)鍵問題之一是確定適宜進料位置。244.2逐級計算法本節(jié)重點介紹恒摩爾流和組分相對揮發(fā)度為常數(shù)或相平衡常數(shù)僅與溫度和壓力有關(guān)的逐級計算法。如圖4-3所示的簡單精餾塔，其設(shè)計型計算的設(shè)計變量的規(guī)定方法為（固定設(shè)計變量：c+N+2，可調(diào)設(shè)計變量為：5）。設(shè)計變量規(guī)定為：

1飽和液體回流

2輕關(guān)鍵組分回收率

3重關(guān)鍵組分回收率

4回流比

5最適宜進料位置254.2逐級計算法假定塔頂?shù)酿s出液組成可以準(zhǔn)確估計，逐級計算從上往下計算，計算步驟為：1）對于全凝器有：2）應(yīng)用相平衡關(guān)系，計算第一塊板流下的液相組成，如果已知各組分的全塔平均相對揮發(fā)度數(shù)據(jù)，則有：F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇（4-9）264.2逐級計算法F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇3）利用精餾操作線方程計算第二塊板上升汽相組成：4）重復(fù)步驟(2)，(3)一直到進料級，以后換成提餾段操作線方程:（4-10）（4-11）274.2逐級計算法F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇5）當(dāng)滿足以下條件時，停止逐級計算，校核估計值。6）適宜進料位置確定如何確定適宜進料位置是逐級計算法的關(guān)鍵，適宜進料位置為達到規(guī)定分離要求所需總級數(shù)最少的進料位置。284.2逐級計算法逐級計算也可以從下向上計算。計算的第一步是利用泡點方程由釜液計算與之平衡的汽相組成和溫度。如果已知相對揮發(fā)度數(shù)據(jù)，可以由下式計算汽相組成:然后利用操作線方程計算上一塊板流下的液相組成。F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇（4-12）294.2逐級計算法

適宜進料位置確定方法之一：按上述逐級計算步驟，選擇一系列進料位置，計算出所需的總理論級，利用理論級與進料板的關(guān)系曲線確定適宜進料位置。適宜進料位置確定方法之二：適宜進料位置的近似確定方法是以輕，重關(guān)鍵組分的濃度之比作為精餾效果的準(zhǔn)則，當(dāng)逐級從上向下計算時，要求輕、重關(guān)鍵組分汽相濃度比值降低越快越好（4-13）。從下往上計算時，要求輕、重關(guān)鍵組分液相濃度比值增加越快越好（4-14）。304.2逐級計算法逐級計算進料位置從上往下計算，如果滿足：則第j

級為進料級。（4-13b）314.2逐級計算法逐級計算進料位置從下往上計算，如果滿足：則第j

級為進料級。（4-14a）（4-14b）324.2逐級計算法逐級計算起點的確定計算起點的確定和對非關(guān)鍵組分初值的估計與校驗是逐級計算的另一個關(guān)鍵，以塔頂為計算起點還是以塔底為計算起點取決于哪一端的組成可以準(zhǔn)確估計。對于只有輕非關(guān)鍵組分的物系，餾出液的組成可以準(zhǔn)確估計，計算應(yīng)該從塔頂開始。對于只有重非關(guān)鍵組分的物系，塔釜液的濃度可以準(zhǔn)確估計，計算應(yīng)該從塔底開始。334.2逐級計算法逐級計算起點的確定

如果進料中既有輕非關(guān)鍵組分，又有重非關(guān)鍵組分，則無論是餾出液或釜液的組成都不容易準(zhǔn)確估計。此時，無論從哪一端開始計算都不理想，可以