2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市蘭州大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.已知命題p：?x∈R，x2>0，命題q：?x>0，x3=x.A.p和q都是真命題 B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題 D.?p和?q都是真命題3.地球表面被很厚的大氣層包圍，大氣層的厚度大約在1000km以上，整個(gè)大氣層高度不同表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，分為對(duì)流層、平流層、中間層、暖層和散逸層，再上面就是星際空間了.平流層是指地面以上10km到50km的區(qū)域，下述不等式中，x能表示平流層高度的是(

)A.|x?30|<20 B.|x+30|<20 C.|x+10|<50 D.|x?10|<504.已知函數(shù)f(x)=1,x<2x?1,2≤x<3x2?7,x≥3，且f(A.1 B.2 C.3 D.65.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足(x?1)(y?2)=2，不等式3x+2y>m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,4+62) B.(6+42,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+5,x≤1ax,x>1滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠A.(0,3] B.[2,+∞) C.(0,+∞) D.[2,3]7.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定縣的情歌木格措景區(qū)，被譽(yù)為藏在川西的“天空之心”.這個(gè)湖泊位于青藏高原，呈現(xiàn)出明亮的藍(lán)綠色，水質(zhì)清澈宛如明鏡.湖泊周?chē)h(huán)抱著雪山和梅花峰，景色優(yōu)美迷人.如圖1是這個(gè)“心形湖”的輪廓，其形狀如一顆愛(ài)心.圖2是由此抽象出來(lái)的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)A.y=|x|4?x2 B.y=x4?8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(13)=0，則不等式f(x)xA.(?2,?13]∪(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)圖形各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.

C. D.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知?1≤x+y≤1，1≤x?y≤3，則2≤3x?2y≤8

B.命題“?x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.函數(shù)f(1?x)的定義域?yàn)??1,2)，則函數(shù)f(2+x)的定義域?yàn)??3,0)

D.若a>b>0，c>0，則b+c11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1),f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>0，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)為增函數(shù)

C.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足不等式f(2a)+f(a?1)>0，則a的取值范圍為(13,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x?1?(4x?313.已知方程x2+(2m?1)x+4?2m=0的兩根一個(gè)比2大另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)m的范圍是______．14.俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線(xiàn)逼近函數(shù)理論的先驅(qū).對(duì)定義在非空集合I上的函數(shù)f(x)，以及函數(shù)g(x)=kx+m(k,m∈R)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)y=|f(x)?g(x)|，x∈I的最大值稱(chēng)為函數(shù)f(x)與g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4])，g(x)=4x+m，則函數(shù)f(x)與g(x)的“偏差”取得最小值時(shí)，m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|x?5x?2<0}，B={x|a?1<x<a+1,a∈R}．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求?UA，A∩?UB；

(2)若A∩B=?，求a的取值范圍．

(3)若x∈A是x∈B的_____條件，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，填在上面橫線(xiàn)中，使得a16.(本小題15分)

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=12x2?200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2xx+3．

(1)當(dāng)x<0時(shí)，求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若f(x2+1)+f(2+ax)≥0對(duì)于18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=mx2?(2m+1)x+3，m∈R．

(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

(3)解關(guān)于x的不等式f(x)≤mx19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)(0,?1)，且滿(mǎn)足f(?1)=f(2)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[a,a+2]上的最大值?(a)；

(3)若x0滿(mǎn)足φ(x0)=x0，則稱(chēng)x0為函數(shù)y=φ(x)的不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)g(x)=f(x)?tx+t有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.{x|x≥12，且13.(?∞,?3)

14.?2

15.解：(1)因?yàn)锳={x|x?5x?2<0}={x|2<x<5}，

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|a?1<x<a+1,a∈R}={x|1<x<3}，

所以?UA={x|x≤2或x≥5}，?UB={x|x≤1或x≥3}，

所以A∩?UB={x|3≤x<5}．

(2)因?yàn)锳∩B=?，

所以a?1≥5或a+1≤2，

所以a

的取值范圍為{a|a≤1或a≥6}．

(3)若選擇①必要不充分，則B?A，所以a?1≥2a+1≤5，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立．

解得3≤a≤4，

故a的范圍為{a|3≤a≤4}．

若選擇②充分不必要，則A?B，所以16.解：(1)由題意可知，

二氧化碳的每噸平均處理成本為：yx=12x+80000x?200

≥212x?80000x?200=200，

當(dāng)且僅當(dāng)12x=80000x，即x=400時(shí)，

才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．

(2)設(shè)該單位每月獲利為S，

則S=100x?y?(1017.解：(1)當(dāng)x>0時(shí)，

f(x)=2xx+3，

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

f(?x)=?2x?x+3=2xx?3，

又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，則f(x)=?2xx?3．

(2)函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，

證明如下：f(x)=2xx+3=2(x+3)?6x+3=2?6x+3

設(shè)任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=2?6x1+3?(2?6x2+3)=?6x1+3+6x2+3=6(x1?x2)(x1+3)(x2+3)，

因?yàn)閤1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，x1?x2<0，(x1+3)(x218.解：(1)①當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=?x+3在(0,+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；

②當(dāng)m>0時(shí)，f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x=2m+12m，開(kāi)口向上，在(2m+12m,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意；

③當(dāng)m<0時(shí)，f(x)在(2m+12m,+∞)上單調(diào)遞減，所以2m+12m≤0，解得m≥?12，所以?12≤m<0．

綜上，m的取值范圍m∈[?12,0]．

(2)當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=?x+3，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m≠0時(shí)，Δ=(2m+1)2?12m=4(m?1)2?3，

①當(dāng)Δ<0時(shí)，解得1?32<m<1+32，

所以當(dāng)m∈(1?32,0),(0,1+32)時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)Δ=0時(shí)，解得m=1+32或m=1?32，

所以當(dāng)m=1?32或m=1+32時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)Δ>0時(shí)，解得m<1?32或m>1+32，

所以當(dāng)m∈(?∞,1?32),(1+32,+∞)時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

綜上，當(dāng)m∈(1?32,0),(0,1+32)時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)m=0或m=1?32或m=1+32時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m∈(?∞,1?32),(1+32,+∞)時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．

(3)當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=?x+3≤0，解得x≥319.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)(0,?1)，所以f(0)=n=?1，

又因?yàn)閒(?1)=f(2)，所以?1+22=?m4，解得m=?2，

所以f(x)=2x2?2x?1；

(2)由f(x)=2x2?2x?1=2(x?12)2?32，x∈[a,a+2]，

當(dāng)a+2≤12時(shí)，即a≤?32，

函數(shù)f(x)在[a,a+2]單調(diào)遞減，所以[f(x)]max=f(a)=2a2?2a?1；

當(dāng)a≥12時(shí)，函數(shù)f(x)在[a,a+2]單調(diào)遞增，所以[f(x)]max=f(a+2)=2a2+6a+3；

當(dāng)a+1<12a+2>12時(shí)，即?32<a<?12，函數(shù)f(x)在[a,12]單調(diào)遞