2023年四川省內(nèi)江市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年四川省內(nèi)江市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)

二自考模擬考試（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.

A.3B.9C.84D.504

設(shè)函數(shù)』inCr，）?則今等于（）

A.QCOKZ）；）

B.一/ycwQy）

C.-

2D.y2cas（.ry）

函數(shù)y=P+12x+1在定義域內(nèi)

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少

C.圖形上凹D.圖形下凹

3.

設(shè)函數(shù)z=/lny,則羽=

4.

A.A.y

x

B."

?+i

c.y

函數(shù)，y=單調(diào)減少區(qū)間是

A.(-00，°)

B。D

C.(l，e)

D.(e，+<?)

設(shè)函數(shù)v=sin(x;-1),則dv=

A.cos(.r1)dz

B.c(5^(.r:-1)ci/

C.2.ri<s(.；■—1hlx

KD.、

函數(shù)第=，4—z+lnlz—1）的定義域是

/?

A.A.（0,4]

B.（l，4]

C.（l，4）

D.（1,+8）

。當(dāng)XTO時(shí)，ln(l+ax)是2r的等價(jià)無(wú)窮小量，則許,、

O?\)o

A.-lB.OC.lD.2

9.當(dāng)x—0時(shí)，x2是x?ln(l+x)的().

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C,同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.

較低階的無(wú)窮小量

設(shè)m是常數(shù)，則lim吟三等于

10.L。2()o

A.0

B.1

C.m

1

Di?

1J(Jcosx-)dx=(A.-2B.OC.2D.4

設(shè)z:/乙則黑=

12.去力

2?r

B2x(l+x)e

21，r

r2xy(l+x)e

D.9O+xW

設(shè)則公等于(

13.).

A.(l+“y)e”

B.%(i+y)e"

C.y(l+%)e"

D*

14.下列極限計(jì)算正確的是【】

lim---=0

Ar-osinJ

lim二1

BH-osinr

lim=1

C.上??sm.z

方養(yǎng)/+2?-JT-2=0在［-3,2］內(nèi)

A.有I個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根

15.c.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)楸

16?定積分/」等于().

A.OB.2(e-1)C.e-1D.l/2(e-l)

設(shè)函數(shù)/(2幻=3+1,貝ij廣(幻=

X一

B.-+e2C.2x+2e2xD.4x+2e

4

曲線、=怒*的垂直漸近線是

19.f(x)=|x-2|在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為

A.A.lB.OC.-lD.不存在

下列命題正確的是

A.函數(shù)/。)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是八幻的極值點(diǎn)

B.若即為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則沏必為/(幻的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)在點(diǎn)論處有極值，且廣(%)存在，則必有

20.D.若函數(shù)/(幻在點(diǎn)％o處連續(xù)，則廣(%)一定存在

下列廣義枳分收斂的是

「靠「蕓

A.B.C.D.J「e-2，dx

21.

已知點(diǎn)(5,2)為函數(shù)2+2的極值點(diǎn)，則①b分別為

xy

A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

二三?x)“二則(M'(x)dx等于().

■gB.Ic.I),2

設(shè)二元函數(shù)z=sinGr"),則空等于

24.ox

A.A.^>COS(X/)

B-jrycosCjcy2)

Q-y2cos(工川

nj2cos(x>2)

25.

已知點(diǎn)(S.2)為函數(shù)1=9+9+2的極值點(diǎn)，則aA分別為

x，()o

A.-50,-20

B.50,20

C.-20,-50

D.20,50

26.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=

()o

A.0.82B,0.7C.0.58D.0.52

“設(shè)"二〃(x)，u=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(〃v)=

Audu+vdv

°uzdv+y'd〃

??

Qudv+vdu

Dwdv-vdu

28.

設(shè)/(x)在[-a,a1a>0)上連續(xù),則下列積分不成立的是

A.J：/Cr)dLr=B,[j(zWr=-(7”依

C.[JCrWr=j?也D.(JCr)dr=jJ(7)dr

、c]2x+lx<0

29設(shè)/⑺t.3*即卬⑺卜(

A.OB.-lC.-3D.-5

30.

設(shè)函數(shù)f(i)=產(chǎn)二"二1JW/(%)在z=l處

|X—1,T<1

A.不連續(xù)

B連續(xù)但不可導(dǎo)

C.連續(xù)且=

D.連續(xù)且，(1)=1

二、填空題（30題）

31.若4=。是函數(shù)片sinx-ax的一個(gè)極值點(diǎn)，則o=

32,設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,貝!|f"(x)=.

33.

設(shè)f(x)=ln4,則lim￡("A幻-〃幻=.

Ax

34將二次積分j：djJ；'/Cr,y)dz改變積分次序?yàn)?/p>

35.

不定積分]f(i)dj：=3j：+C,則jif(5一12)也=.

36.

曲線y=ln(l+幻的鉛直漸近線是.

37.

JcosIdx=.

38.

39已知J*Vl-x2dr=j,則J；(71-x2+Ddx=,

40.

a7

■fiz=arccot(x+>),WJ—=_______________.

oy

sin一■r>0?

x

則

設(shè)函數(shù)八幻=<

xsin-iV0，

?

D.不存在

A.-1B.0C.1

42.設(shè)y=e"',貝Uy?

43.曲線y二x±x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程度

設(shè)函數(shù)則Si

(i.i)

qq.n%

45.

設(shè)尸(x)=『arcsinrdr?則產(chǎn)'(0)=.

46.

當(dāng)X-0時(shí)，若Sil?/?/,則4=.

47.

過(guò)曲線y=三心上的一點(diǎn)(2,3)的切線斜率是.

4-x

48.

函數(shù)y=VT不在區(qū)間41,1］上的最大值是

49.

人,TLAir〃1+2?)一八1一二_

設(shè)函數(shù)/(“)在1H］可導(dǎo)?M則1---------L

A.X(1)B.2/(1)C.3/(l)D.-r<D

50.

..2n-f-3sinn

lim--------------=

C3Fl

A.ooB.2C.3D?5

51.

已知dx=彳，則j：Jl-￡dx=

52.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=O,4,P(A+B)=O.7,則P(B)=

53.Jxd(cosx)=

sin2xcosxdx=

54.

..(n+l)(n+2)(n+3)

lim-------------,-----------

55.一〃

56.設(shè)f（x）是［—2,2］上的偶函數(shù)，且『（一1）=3,則F（l）

(e1sind+e1)dr-

57.J

58.

設(shè)f（幻的二階導(dǎo)數(shù)存在則/

dr

59.

設(shè)“2=JJnY+1)&,則廣(x)=

60.

三、計(jì)算題（30題）

設(shè)D是由曲線》/(J＞與出線y-O.y-3圈成的伏:域.其中

1615>2.

61.求。境N觸篋轉(zhuǎn)形成的裳轉(zhuǎn)體的體枳.

設(shè)函數(shù)Z=S(x*v)由方程工，+,—xyzz=0確定，求空亭.

62."dy

63.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.

計(jì)算『'didy,其中。是由丁-i和/-1所圍成的區(qū)域.

65.R丫

設(shè)函數(shù)z=(21+y)-“，求dz.

U/?

設(shè)函數(shù)w=/(i?xy?“￡)./可flt?

求極限lirn"產(chǎn)-

69.

x'sini#。?

求函數(shù)函公的導(dǎo)數(shù).

70.10,x=0

7］計(jì)算定枳分J)e“<Lr.

求極限I呼叫烹一力

72.

計(jì)算定積分，1一廠出?

73.人

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

設(shè)Z=z(X,y)是由方程J+)=-e'=0所確定的陂函數(shù),求生.

/3?Hx

76改變積分［山］/(九川打+的積分次序.

77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.

78.求函數(shù)f(x)=x3?3x+l的單調(diào)區(qū)間和極值.

設(shè)￡=>/(-)+q(*).其中/(“).口人)分別為可微函數(shù).求空，空.

yxoxcty

1+X’.JT&0?

設(shè)函數(shù)八力-?求1/G-2)<Lr.

設(shè)函數(shù)y=>(x)由ynsin：,J吧)確定，求y?

82求Hmx(eT-l).

計(jì)算不定枳分^^27TTdx.

84.由致*ny‘+I/G.J),其中/(ay)為可II函數(shù)?求da.

設(shè)函數(shù)之=(/+，)ei??求dz與蠢?

86.求函數(shù)f(x,y)=x?+y2在條件2x+3y=l下的極值.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-l)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.

(X=a(t—sin/)?,.：

巳知參數(shù)方程/求學(xué)，.?

y=?()-cos/),必di

求極限---二）.

89.1??IIM—i

八八求微分方程半+*=J的通解.

90.dj/

四、綜合題（10題）

Q1求函數(shù)y=直了=？■的單調(diào)區(qū)間和極值.

92?求函數(shù)八"…’在定義域內(nèi)的最大值和最小優(yōu)

2(x-I)

*明：當(dāng)1>I時(shí)?lor>

93.1r+l

94.

過(guò)曲線y上一點(diǎn)M（1.1）作切線/?平面圖形。由曲線y=.J?切線/及

上軸國(guó)成.

求：《】）平面圖形D的面枳,

（2）平面圖形D繞_r軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體枳.

求由曲線丁:r?I與y=}/所闡成的平面圖形的面枳.

求函數(shù)V=D"-2）%/的單詞區(qū)間及極值.

96.

平面圖形由拋物線/H21?與該曲線在點(diǎn)處的法線所圍成.成求:

<1）該平面圖形的面積;

97.<2）該平面圖形繞，軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

設(shè)南效f（x）■X-2arctanx?

CD求圈敷八”的單aux間和極值，

98.R曲蝶，一）的凹凸【｛阿和拐八

過(guò)點(diǎn)P《1?0）作摘物線y-/，二2的切找?該切線與上述融物蛾及，軸圉或一平面圖

99.杉,求此圖形旋，軸凝轉(zhuǎn)一冏所成的旋轉(zhuǎn)體的體程.

100.討論函數(shù)/（?「》=3廣，的電調(diào)性.

五、解答題（10題）

101.

討論「°?鏟京Q22）的斂散性.

x（inx）

JOV7M+J（x+i）3

102.

103.（本題滿分10分）已知函數(shù)?（x）=ax3?bx2+cx在區(qū)間（?8,+8）內(nèi)是奇

函數(shù)，且當(dāng)x=l時(shí)?（x）有極小值?2/5,求明b,c.

104.

盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取

出3個(gè)球，求下列事件的概率。

（1）4=（取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4）.

（2）8=｛取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同｝.

105.

證明雙曲線y=上上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值.

106.求函數(shù)f(x,y)=x?+y2在條件2x+3y=l下的極值.

107,甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8,求此密碼

被破譯的概率.

108.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,求dz.

109.

求/(X^)=2XJ-3X2-2/+10的極值點(diǎn)與極值.

11C計(jì)算lxcos(x^x'

六、單選題(0題)

ill設(shè)u(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且〃(x)#0,則[ln〃2(x)]'=,、

111?XZO

U

A.u

u9

R/

15.

2u

參考答案

l.C

2.D

3.A

［解析］函數(shù)的定義域?yàn)椋海╒，+-）.

因?yàn)?=3X2+12>0

所以y單調(diào)增加，*?）

又y9=6x

當(dāng)x>0時(shí)，/>0,曲線上凹：當(dāng)x<0時(shí)，/<0,曲線下凹.

故選A.

4.A

dzPd2z?

礦丁

5.B

21111

因?yàn)閥r=xex(——y)+ex=(1—)ex

xx

令y<o即1-LoWo<x<i

X

6.C

7.B

8.D

raw..ln(l4-ax)..axa.

因?yàn)閘im--------=lim一=—=1

2x工52兀2

所以a=2

9.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較.

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選

項(xiàng).本題即為計(jì)算:

lim-r-r-----lim-------=lim2(l+x)=2

■tx-in(I+x)?T>

】JI

由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項(xiàng)C正確.

請(qǐng)考生注意：由于分母為x4n(l+x),所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換

ln(l+x)-x,否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)

窮小量的“階”.例如：當(dāng)x一0時(shí)，x?In(l+x)是x的

A.1/2階的無(wú)窮小量

B.等價(jià)無(wú)窮小量

C,2階的無(wú)窮小量

D,3階的無(wú)窮小量

這類(lèi)題的解法是：首先設(shè)^為’的〃階無(wú)窮小量,再由四凸產(chǎn)存在且為一個(gè)

有限值，從而確定A值.

..x-ln(1+x)..14x

因?yàn)閘im--1------=lim-------r-rl>m----7=lim7T7,

?T>x*iA?x1",-okx(i+x)ih

要使上式的極限存在，則必須有k?2=0,即k=2.

所以，當(dāng)x-0時(shí)，x?in(l壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C.

10.A

11.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù).

12.A

因?yàn)榕?/九29，

dx

所以率=(2xycg3y)；=(2x+2盯?一)e丹=2x(1+x2y)e，L

dxdy

【提示】先嗜再求黑).

13.A因?yàn)轶芊?，借?…+”,所以選A.

14.B

時(shí)于選/A,lim---1/0.蠟諜，對(duì)于逸耳Blim-4--1?正項(xiàng)，對(duì)于選HC：

l?sinx.7sinxs

lim-7^—=8K1.悌候；紂于續(xù)MDilim以'-0#1?錯(cuò)誤.

，―*siru?■.1

15.C

16.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分.

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

Je"dx=2)e'dx=2c'|o=2(e-I),

無(wú)需分段積分.

17.A

2二

［解析］先用換元法求出/(幻=1x+e2，

4

所以/'(x)=：+；￥

18.x=l

19.D

2-x.xW2

因?yàn)?(x)=|x-2|='

(x-2.x>2?

xW2

x>2*

八2)=lim/*(x)=lim(-I)=-1.

42)=lim/*(x)=lim1=1.

e⑵“⑵，

所以f(2)不存在.選D.

20.C

［解析］根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)與處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的.

［解析］直接計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的廣義積分，可知D正確.

/L?U

［解析］由極值存在的必要條件，應(yīng)有

解得a=50,b-20.

22.R

23.B

答應(yīng)選B.

分析本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分?

|xf{x}Ax==xf(x)|：-J/(x)dx=xe［°-/e'ch=e'(x_I)|°=I.

10.答應(yīng)選A.

提示用變量代換u=x+y,f=*/求出/(%r)的表達(dá)式，再寫(xiě)出/(4,，)的表達(dá)式是常用的

方法,但計(jì)算量較大.更筒捷的方法是湊變量法?

因?yàn)?(*+力4)=,+/=(*+r)2-2#y,所以/(x，7)=3,-2y,則有蛆;;，，+幽；；，，

=2-2.故選人.

24.D

25.B

［解析］由極（1'］右在的必要條件，應(yīng)行

dr

3r

lx5-=0

；r-kr-4

解得a=50,b=20c

26.B

27.C

由乘積導(dǎo)數(shù)公式：媽=

dx

有d(uv)=v(u'dx)+u(v'dx)即d(wv)=vdu+wdv

28.D

29.C

因?yàn)閘im/(x)=lim(x2-3)=-2?

iii

所以/[lim/(x)]=/(-2)=(2X4-1)J2=-3.

30.D

31.應(yīng)填

1

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極值的必要條件：若&是/(%)的極值點(diǎn)，且/(*)在與處可

導(dǎo)，則必有/'(3)=o.

因此有y'=(cosx-a)=。,得。=1.

32.

33.0

為為|而￡?+.丑—"幻是函數(shù)/（為在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解析式，而函數(shù)

AX-＞?！鱔

/*）=ln4是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)致為0,故填0.

34.

&j/(x*y)d>

35.

36.x=-l

37.2(1c+1?sin，N+1+cos，1+l)+C

2(-/x+1?siny/x+l+cos、/N+1)+C

2

2

3GL1,111Im八1

【解析】JiP，dx=~2=-Q(°-D=￡

38.,

39.(7t/2)+2

40.

及_ia,i

，3z----------------—-(JQy)———一一…一

dyl+(x+y)2dyl+(x+y)2

41.D

42.anem

43.2(x-l).因?yàn)閥』3x2?l,y'⑴=2,則切線方程為y=2(x?l).

44.6

45.0

FW=f;arcsinM/=一『arcsinrd/

因?yàn)?=-arcsinA所以?>70)=-arcsin()=0

46.6

田斗sin3x2用“\31

因?yàn)轼Q二^=1粵丁)?產(chǎn)

=lim—5--=1(當(dāng)以=6時(shí))

所以當(dāng)a=6時(shí)，有疝？/?/(xTO).

47.2

Q

因?yàn)?=—J所以/(2)=2

,(4-x)2

48.3

因?yàn)?-f所以y單調(diào)減少工￡[-1,1]

故函數(shù)的最大值四在左端點(diǎn)達(dá)到，即/(-I)=[斤菽1]=_]=3.

49.C

50.B

51.7T/27T/2解析：

在區(qū)間[-1,1]上，Ji二口為偶函數(shù)，所以

j\/l-x2dx=22dx=2.2=]

52.0.5

53.xcosx-sinx+C

54.-2/3COS3X+C

Jsin2j-cosxd.r

—j2sifLrcos?j-dx2cos2xdcosx=—2X—cos3J--FC=—^-cos3x+C.

5O

55.

56??3因f(x)是偶函數(shù)，故r(x)是奇函數(shù),所以F(?l)=?f(l),即r⑴=f(?

1)=-3

57.-cos(l+e)+C

58.

/，(x)/(x)-[f(x)]2

~~uw

~~tf^)y

59.

arcsinx-vl-x2+C.

In，+1)

[解析]八x)=ln(/+l)

oU.

由題意得

y,=(6—yAdy-nJ《6尸dy

!i_4

=?-Y7t(6—>),-=

61.sU40

由收意得

y,=ij(6—y)，dy-nJ《仃尸dy

=_g”(6_y)'I*_9*?/「=手心

J。4Io4

設(shè)F(N~.Z)=*'+y*—xyz:?則

F,=2.r-yz?.瑪=3yx-JTZ1,F,=-2jryz.

Sc_F，_27-1y.次_巳_3y一皿?

62.3/F,2zyzdyFt2xyz

2

設(shè)F(“，y.z)=*'+1y3—xyz?則

F,=2.r-yz?.凡=3y2—JZZ?F,=-2QZ?

&=_&=27-y-dz=一=3——JX?

dxF,2xyz"dyFf2xyz'

63.解設(shè)F((x,y,X)=f(x,y)+k(x+2y-4)=x2+y24-xy+X(x+2y-4),

，3F

—=2x+y+A=0,

dx

乎=2y+x+24=0,

令②

普=x+2y-4=0,③

OA

由①與②消去入,得#=0,代入③得)=2,所以〃0,2)=4為極侑.

?擊____.rcta-yTTT_12x

az1+xz+y22"十一

=—―_—_________?e^Eny/111/

64.，r'十一(1+z,4-y)

???*-___IfTTTT_?1..???2x?

a/1+工+y2JR十.

_________￡_________.e^sn/Jr，”

JR+y?(14-x24-y2)

(要公力=(管dyjctr

=Jy，)dy

=Jcos_yd>—jyco?ydy

=siny)—|yd(siny)

sin!-sin!-cosy

65.

.號(hào)Ldy=］：學(xué)力］；山

=|—y*)d>

=Jcos.ydv-

ycosydy

—Jyd(siny)

s,=-JO.?_____)-d/(2\)=-arcsinJ+C.

f-----------^d.r=j-L=dr=|-I_dr

J-1)J，4-x1J，4—(2-z)’

f1j/2-x-f2-JT.L

=一,_____「d(—52-1v)__arcsm.2FC.

67.

方程兩邊取對(duì)數(shù)?得

Iru,-(*+2y)ln(2i+y)?

兩端微分有

J~cLr=(<Lr4-2dy)ln(2”+y)T(xF2v)-?

xLxy

所以dz=(2x+y)f，｛Un(2/+y)+2?4-[2ln(2^+>)-?-^^Jdy.

方程兩邊取對(duì)數(shù)?得

lax—(l+2y)ln(2i+y)?

兩端微分有

工<Lr-(dr+2d>)ln(2x+y)4(JF+2v)?

JTZjr-ry

所以dz=(2J-+y)E，｛[Jn(2/+y)+2?+[2ln(2?r+y)+

令xy=u.xyr=v,則f(w)N/(x.tt.v).

...辿=亞+亞.更+紅.電工亞+陰?y+?”.

dxdudxdv8x8-rdudv

%=叁,且+電?現(xiàn)=冬?工+冬?”.

dyduaydvdydudv

跑=也?生=電?”).

68.dzdvdzdvJ

令“y=?u%jryz=v.則/(w)=

,也=亞+亞.更+亞.聞=電+亞?y+妥.尸.

3xdxdudxdv3irdxdudv

du■■-■d■w?—du,du.'dv_法..du'

dydudydvdydudv

也=聞?史du1

dz3vdz=布?

2G

70.

當(dāng)工會(huì)0時(shí),/(I)=/2§inL是初等函數(shù)，可宜接求導(dǎo).即

，8=(3inf'

=2/sin--Fcos-(----

=2xsin--cos-.

JTx

當(dāng)z=0時(shí),

(二)T

f(0)=limfx\f\0=lim——=linvrsin—=0.

j-?o?r-OJT

當(dāng)“RO時(shí),/⑺?卬欄是初等函數(shù),可直接求導(dǎo).即

f(x)=(x2sin-)7

x

=2xsin-+x'cos—(----^T)

x

=21sin--cos

XX

當(dāng)z=0時(shí),

f*(0)=lim上=lim.rsin-=0.

J-*0^-?0/-?oX

j-e*Jdx=-1-J

詞…”l：T：e”叼

7[…”m：]

；3+1)?

2

H景心

詞…—]

■紙一獷一叫：3+】).

limcotz?(-r--------\==limCOSJ?-—產(chǎn)N>

r-。\sirvrx/…sinxxstnx

lim^4^

，??xsinj"

hmcot.；?/」一」)=|im2?匚曲

l。\sinj-xl?T>sinxxsinj

i-x-?inj

-hm-----r-j-

/-?xsmx

6

73.

令J-i*則i=Tns"A-爵d/,且當(dāng)“u。時(shí)“會(huì)當(dāng)”=ln2

=—f0-+Isinrdz

J45tnfJf

——[ln(cscz-co")]：

=ln(2-瓜、一

4

令e)=sinr?則z=-Insin/,<lr—一零,且當(dāng)i=。時(shí)」==?;當(dāng)*=In2

sin/Z

時(shí)」廣告?于是

o

[y1—edx=Pcosr(-cos/)dr=-1Wd，

JaJfmn/Jfsin/

=-f*山-+[sintdz

J?sinfJf

=-「ln(esc/—cot/)]：一亨

——ln(2—v^3)一空.

74.

由f=r+2-得交點(diǎn)(o,0)與(2,o).

ly?0.

75.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,

則哈

dxdz

d￡

所以3z_2x

戒="延="

Hz

76.

由所給素次枳分畫(huà)出原二重積分的枳分區(qū)域D的示意圖.如圖所示,據(jù)此將D

視作丫型區(qū)域?即

D=((”?,)I0&ya】?64“42-y).

因此

/(1?y)dy+Jdrj/(x.y)d>/(x,y)c￡r.

由所給累次枳分■出原二重積分的枳分區(qū)域D的示意圖，如圖所示?據(jù)此將D

視作丫型區(qū)域?即

D=((”?,)I04y41,Q4工42一田?

因此

Jckrj/(■r?y)dy+f(x,y)dy/(x,^)c￡r.

77.

由得駐點(diǎn)

0.

2.2fj

因?yàn)?=彗；=2.8=M~=0,C=^4=2,

dxI(O.-I)dxdy?<?.-!)dy(o.-i)

所以8：-/IC=-4<0,且4=2>0,從而可知］(0?-1)=-1為極小值.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?.8,+oo),且r(x)=3x2?3?

令r(X)=O,得駐點(diǎn)X1=?LX2=l.列表如下：

1(-8,-|)-1(-1.1)1(1.??)

/,(?)0■0

Kx)〃?l)=3為極大值為極小值▼

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?8,川和［1,+00),單調(diào)減區(qū)間

為［?1,1卜f(-l)=3為極大值為極小值.

注意：如果將(?00，川寫(xiě)成(?8，?1)，［1，+00)寫(xiě)成(1,+00),［-1,1］寫(xiě)成

(-1,1)也正確.

/"住)哦)+“仔)?(T)

■Z(7)+<(*)-x??(^)>

=/停)-，，信)+/(分

79.

/="住)??咕)+//修)?(T)

=，(手)+?仔)T+伊，

圻/⑸+”《).(-夕)+人⑸T

"Z(f)~7，z(7)+g，(x)-

jy(x-2)(Lr=['/(f)d/

=j/(/)d/+jf(t)dt

=[(14-r;)d/I|c'd/--1??

80.令X-2=t那么：JTJO3,令，x-2=t,

￡/(x-2)(Lr=j,(/(/)d/

=JJ⑺d/+j：/?⑺di

=p(1+L)dr+fe'山—《一：?

那么：

因?yàn)閥n3M（三近）?則

第二種方法利用了結(jié)論：當(dāng)一8時(shí),J）,則

令力工+1="?即/=—(<4*-1).dr='“du.于是

|x-2/+IcLr=J)(“-1)u?~wdu

=引3?)du=/：-能+C

—^(2x4-1)^-4⑵+1)++C.

83.

令y/2x4-1—“?即z=；(u—1).cLr=du?于是

44

Jj-yjZx4-lir-^-(uJ-Du?-1?"du

33j3ai/-?

-TJU""128M-16M+(

以磊⑵+~一2⑵+1)++C

4016

必=》+新

歹+

84.—[i/'(jr.y>+/(?r.y)]cLr+[3xf(jr,y)~idy.

dz=當(dāng)L+生dy

3xdy'

-[r//(x?y)+/(j.y)]cLr+[3y*+x/*(x?y)]d>.

85.

V~=2xe,,c"n^(一為=(2]+y)eP,

9JC

生=2ye-(jr2+/)e-,r)e-nu^,

dy

ee*[(2x+y)djr4-(2y-x)d>],

<■-(2i+、)e'"T'+f?(-j)y:-xy-J;,“E

djrdyp+y

V-=2/e吁

3x

在-2”-I-3+y)e

a、

dz=e"2十[(2x+y)cLr+(2y—x)d>]?

=e-3-(2x4-y)e1/_4y—ardan

dJ-dyx24-y

86.解設(shè)F(x,y,k)=X2+y2+k(2x+3y-1),

F；=2X+2A=0,

令

F；=2>+34=-0,

令

F；=2x+3y-l--0

消去A.解得.則昭，百q為極值.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?-8,+oo),且

P(X)=6X(X2-1)2

令r(x尸o,得

X|=0,X2=-l,X3=L

列表如下：

X(-?.-1)-1(-1.0)0(0.1)1(!.??)

/'⑺-0■00?

、"0)=2為極小(ftz

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為0),單調(diào)增區(qū)間為(0,

+8)；f(0)=2為極小值.

力

dy_dr__asinf_si”

drdza(1—cosZ)1-cos/*

dr

d-.cos/?(1-cos,)—sM/1

dx2(1—cost)2dx

di

_COS/—1.]

(1-cos/)2u(1-cos/)

1_____111t

——................=——CSC---

88.a(1—cos/)24a2.

力

w=包=_匈(_=,

ardza(1—cos/)1—cost

di

d'y=cosr?(1-cos，)一ain】/.

dr2(1—cosr)2dr