同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第六章概率1.1條件概率的概念課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第六章概率§1隨機(jī)事務(wù)的條件概率1.1條件概率的概念課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,則其次次抽出正品的概率為()A.499C.599答案B解析設(shè)“第一次抽到次品”為事務(wù)A,“其次次抽到正品”為事務(wù)B,則P(A)=5100,P(AB)=5100×9599,所以P2.(2024高二下北京期中)依據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為310,下雨的概率為1130,既吹東風(fēng)又下雨的概率為415,則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為(A.89 B.25答案A解析設(shè)事務(wù)A表示“某地四月份吹東風(fēng)”,事務(wù)B表示“四月份下雨”,依據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(B|A)=415310=3.在10個(gè)形態(tài)大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,不放回地依次摸出2個(gè)球,在第1次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為()A.35C.110答案D解析設(shè)“第一次摸到的是紅球”為事務(wù)A,則P(A)=610=35,其次次摸到紅球?yàn)槭聞?wù)B,則“第一次摸得紅球,其次次也摸得紅球”為事務(wù)AB,則P(AB)=6×510×9=4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.45答案A解析已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下,要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率,可依據(jù)條件概率公式,得P=0.60.755.甲、乙等4人參與4×100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑其次棒的概率是()A.29 B.49答案D解析由題得甲不跑第一棒的總的樣本點(diǎn)有C31A33=18(個(gè)),甲不跑第一棒,乙不跑其次棒的樣本點(diǎn)有C31A33-C216.盒中有25個(gè)球,其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的,從盒子中隨意取出一個(gè)球,已知它不是黑球,則它是黃球的概率為.

答案1解析已知取出的球不是黑球,則它是黃球的概率為57.設(shè)A,B為兩個(gè)事務(wù),若事務(wù)A和B同時(shí)發(fā)生的概率為16,在事務(wù)A發(fā)生的條件下,事務(wù)B發(fā)生的概率為12,則事務(wù)A發(fā)生的概率為答案1解析由已知得,P(AB)=16,P(B|A)=1所以P(A)=P8.從1,2,…,15中,甲、乙依次任取一數(shù)(不放回),在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的條件下,甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)的概率是.

答案9解析設(shè)事務(wù)A為“甲取的數(shù)是5的倍數(shù)”,事務(wù)B為“甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)”,則P(B|A)=P9.某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參與青年聯(lián)合會(huì)志愿者.求在男生甲被選中的條件下女生乙被選中的概率.解設(shè)事務(wù)A表示“男生甲被選中”,事務(wù)B表示“女生乙被選中”.則由題意可得P(A)=C5P(AB)=C4∴P(B|A)=P故在男生甲被選中的條件下,女生乙也被選中的概率為210.從1~100共100個(gè)正整數(shù)中,任取一數(shù),已知取出的一個(gè)數(shù)不大于50,求此數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率.解設(shè)事務(wù)C為“取出的數(shù)不大于50”,事務(wù)A為“取出的數(shù)是2的倍數(shù)”,事務(wù)B為“取出的數(shù)是3的倍數(shù)”,則P(C)=12,P[(A∪B)|C]=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)=P=2×25100+16100等級(jí)考提升練11.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著,現(xiàn)須要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在第一次抽到的是螺口燈泡的條件下,其次次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.310 B.29答案D解析設(shè)事務(wù)A為“第一次抽到的是螺口燈泡”,事務(wù)B為“其次次抽到的是卡口燈泡”,則P(A)=310,P(AB)=310×79=73012.吸煙有害健康,遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命.據(jù)統(tǒng)計(jì),一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時(shí)內(nèi)接著吸煙5支未誘發(fā)腦血管病的概率為()A.67 B.2125 C答案A解析記事務(wù)A表示“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病”,記事務(wù)B表示“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病”,則AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=P13.書(shū)架上有三本數(shù)學(xué)書(shū)和兩本語(yǔ)文書(shū),某同學(xué)一共取了兩次書(shū),每次取一本,取后不放回,若“第一次從書(shū)架上取出一本語(yǔ)文書(shū)”記為事務(wù)A,“其次次從書(shū)架上取出一本數(shù)學(xué)書(shū)”記為事務(wù)B,那么在第一次取得語(yǔ)文書(shū)的條件下其次次取得數(shù)學(xué)書(shū)的概率P(B|A)的值是()A.12 B.35答案C解析事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)=25,事務(wù)AB同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=2×35×4=314.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事務(wù)A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事務(wù)B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于()A.18 B.14答案B解析P(A)=C32+C22C5P(B|A)=P15.(多選題)將3顆骰子各擲一次,記事務(wù)A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事務(wù)B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”,則()A.P(B|A)=91216 B.P(A|B)=C.P(A|B)=6091 D.P(B|A)=答案CD解析事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是n(A)=6×5×4=120,事務(wù)B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是n(B)=6×6×6-5×5×5=91,事務(wù)A,B同時(shí)發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(AB)=C31×5×4=60.所以P(A|B)=n(AB)n16.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中隨意抽出2張,將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)覺(jué)是假鈔,則第2張也是假鈔的概率為.

答案2解析設(shè)事務(wù)A為“抽到2張都是假鈔”,事務(wù)B為“2張中至少有一張假鈔”,而P(AB)=C52C202=119,P(B)=C17.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,視察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事務(wù)A.“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8”為事務(wù)B,則P(B|A)=.

答案1解析滿意事務(wù)A的狀況有紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為4,5,6,所以P(A)=36=12,同時(shí)滿意事務(wù)AB的狀況有紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為4,5,6,藍(lán)骰子對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)為4,3,2,所以P(AB)=36×6=18.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成果如下(單位:分).甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事務(wù)A;“抽出的學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成果不低于85分”記為事務(wù)B,則P(AB)=,P(A|B)=.

答案1解析由題意知,P(AB)=520=14,P(B)=5+420=920,19.盒內(nèi)裝有16個(gè)大小、形態(tài)完全相同的球,其中6個(gè)是玻璃球,10個(gè)是木質(zhì)球.玻璃球中有2個(gè)是紅色的,4個(gè)是藍(lán)色的;木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的,7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè),已知取到的是藍(lán)球,該球是玻璃球的概率是多少?解由題意得球的分布如表:顏色玻璃球木質(zhì)球總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016設(shè)事務(wù)A表示“取得藍(lán)球”,事務(wù)B表示“取得玻璃球”,(方法一)則P(A)=1116,P(AB)=所以P(B|A)=P(方法二)因?yàn)閚(A)=11,n(AB)=4,所以P(B|A)=n20.一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球.若從袋中隨意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)白球的概率為79(1)求白球的個(gè)數(shù);(2)現(xiàn)從中不放回地取球,每次取1球,取兩次,已知其次次取得白球,求第一次取得黑球的概率.解(1)記“從袋中隨意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)白球”為事務(wù)A,記袋中白球數(shù)為x個(gè).則P(A)=1-C10-x2C102(2)令“其次次取得白球”為事務(wù)B,“第一次取得黑球”為事務(wù)C,則P(BC)=C5P(B)=C故P(C|B)=P新情境創(chuàng)新練21.高三畢業(yè)時(shí),小紅、小鑫、小蕓等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知小紅、小鑫二人相鄰,則小鑫、小蕓相鄰的概率是.

答案1解析設(shè)“小紅、小鑫二人相鄰”為事務(wù)A,“小鑫、小蕓二人相鄰”為事務(wù)B,則所求概率為P(B|A),而P(A)=2A44A55=25,事務(wù)AB表示“小鑫與小紅、小蕓都相鄰”,故P(AB)=22.某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過(guò);若至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò),求他獲得優(yōu)秀成果的概率.解設(shè)事務(wù)A為“該考生6道題全答對(duì)”,事務(wù)B為“該考生答對(duì)了其中5道題而另1道答