2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義訓(xùn)練含解析新人教A版必修4

PAGE其次章平面對(duì)量2．2平面對(duì)量的線性運(yùn)算2．2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．化簡(jiǎn)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝ ()A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D．0解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.答案：D2．下列等式中，正確的個(gè)數(shù)為()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3 B．4C．5 D．6解析：①②③④⑤正確．答案：C3.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))等于 ()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.答案：A4.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6(→))分別是()A．a(chǎn)＋b和a－bB．a(chǎn)＋b和b－aC．a(chǎn)－b和b－aD．b－a和b＋a答案：B5.eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))等于 ()A.eq\o(QP,\s\up6(→))B.eq\o(OQ,\s\up6(→))C.eq\o(SP,\s\up6(→))D.eq\o(SQ,\s\up6(→))解析：eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).答案：B6．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|的值為_(kāi)_______．答案：17．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，且∠AOB＝90°，則|a－b|＝________．解析：|a－b|＝eq\r(122＋52)＝13.答案：138．化簡(jiǎn)：(1)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝________．答案：(1)0(2)eq\o(AB,\s\up6(→))9.如圖所示，在正五邊形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，eq\o(BC,\s\up6(→))＝n，eq\o(CD,\s\up6(→))＝p，eq\o(DE,\s\up6(→))＝q，eq\o(EA,\s\up6(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解析：m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).如圖，連接AC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使CQ＝AC，則eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即為所求作的向量m－p＋n－q－r.10.如圖所示，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OF,\s\up6(→))＝f，試用a，b，c，d，e，f表示eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→)).解析：eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－a.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝d－a.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝d－b.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝b－a＋f－c.eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝f－d.eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝0.[B組實(shí)力提升]11．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形態(tài)是 ()A．梯形 B．平行四邊形C．矩形 D．菱形答案：B12．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是 ()A．[3，8] B．(3，8)C．[3，13] D．(3，13)答案：C13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．答案：30°14．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．答案：eq\o(CA,\s\up6(→))15．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，所以延長(zhǎng)AC到E，使CE＝AC.則a＋b＋c＝c＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→)).而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.所以|a－b＋c|＝2.16.如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(DA,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，試證明：b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→)).證明：法一：因?yàn)閎＋c＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＋a＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，所以b＋c＝eq\o(OA