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第五節(jié)空間直線及其方程一、空間直線的一般方程二、空間直線的對稱方程與參數(shù)方程三、兩直線的夾角四、直線與平面的夾角五、點到直線的距離六、雜例定義空間直線可看成兩平面的交線.空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程方向向量的定義:如果一非零向量平行于一條已知直線,這個向量稱為這條直線的方向向量.//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對稱式方程參數(shù)方程解所以交點為取所求直線方程定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.(銳角)兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角兩直線的位置關(guān)系://直線直線例如,解直線L1的方向向量所求L1與L2的夾角直線L2的方向向量定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角.^^四、直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系://解設(shè)所求直線的方向向量設(shè)直線L過點M0,方向向量為則點M到直線L距離d是以五、點到直線的距離解參數(shù)方程代入平面方程,得所以交點為六、雜例解再求已知直線與這平面的交點,令先作一過點且與已知直線垂直的平面代入平面方程得,求得交點取所求直線的方向向量為所求直線方程為解所以,所求平面的法向量可取為由點法式,得所求平面方程為:注:該題也可用平面束取解.平面束直線L
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