第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》(應(yīng)用題篇十三大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長(zhǎng)方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開(kāi)圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過(guò)觀察、操作、推理等方法，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。1、沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開(kāi)，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開(kāi)圖。2、正方體（或長(zhǎng)方體）的展開(kāi)圖的特點(diǎn)：在展開(kāi)圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開(kāi)。1、意義：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。3、稍復(fù)雜的長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3、長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對(duì)長(zhǎng)方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。（2）一般情況，長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。但當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說(shuō)另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說(shuō)明：“無(wú)蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測(cè)量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測(cè)量。計(jì)算時(shí)要注意分清。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型1：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）李老師在商場(chǎng)買了一盒禮品，禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2.5分米的長(zhǎng)方體。（1）如果要用彩帶把這個(gè)禮品盒捆扎起來(lái)（扎法如下圖，打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米），一共需要彩帶多少分米？（2）做這個(gè)禮品盒至少需要多少平方分米的硬紙板？【答案】（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知，所需彩帶的長(zhǎng)度等于兩條長(zhǎng)＋兩條寬＋4條高再加上打結(jié)用的2分米，據(jù)此解答；（2）首先搞清這道題是求長(zhǎng)方體的表面積，其次這個(gè)長(zhǎng)方體的表面由六個(gè)長(zhǎng)方形組成，求得這六個(gè)面的面積和即可解決問(wèn)題。【詳解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩帶26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做這個(gè)禮品盒至少要59平方分米的硬紙板。【點(diǎn)睛】（1）此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，關(guān)鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和；（2）是一道長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）做一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4.5分米的長(zhǎng)方體金魚缸（如圖），最后一塊安裝的玻璃是金魚缸的右側(cè)面。（1）最后安裝的這塊玻璃面積是多少平方分米？（2）金魚缸安裝完成后，向魚缸內(nèi)倒入66升水，這時(shí)魚缸里的水深多少分米？【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米【分析】（1）右側(cè)面的面積＝寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算；（2）根據(jù)1升＝1立方分米，長(zhǎng)方體的底面積＝長(zhǎng)×寬，用水的體積除以魚缸的底面積即可?！驹斀狻浚?）5×4.5＝22.5（平方分米）答：最后安裝的這塊玻璃面積是22.5平方分米。（2）66升＝66立方分米66÷（6×5）＝66÷30＝2.2（分米）答：這時(shí)魚缸里的水深2.2分米。【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積的相關(guān)計(jì)算，牢記公式并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖"長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·江蘇·期末）如圖是一塊長(zhǎng)4分米、寬3分米的鐵皮，從四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是5厘米的正方形，再折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？【答案】3立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據(jù)題意可知，折成長(zhǎng)是（4－0.5×2）分米，寬是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】5厘米＝0.5分米長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：4－0.5×2＝4－1＝3（分米）長(zhǎng)方體的寬：3－0.5×2＝3－1＝2（分米）高是0.5分米。3×2×0.5＝6×0.5＝3（立方分米）答：這個(gè)盒子的容積是3立方分米。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開(kāi)圖"正方體的展開(kāi)圖【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖，一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒的棱長(zhǎng)5厘米，下面右邊是它的展開(kāi)圖。在展開(kāi)圖上標(biāo)出紙盒的右面和后面。并算出做這個(gè)紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？【答案】圖見(jiàn)詳解；125平方厘米【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對(duì)面，也就是后面，展開(kāi)圖前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，據(jù)此標(biāo)出；需要硬紙的面積也就是正方體5個(gè)面的面積之和，據(jù)此解答。【詳解】作圖如下：5×5×5＝25×5＝125（平方厘米）答：做這個(gè)紙盒至少需要硬紙125平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了正方體的展開(kāi)圖以及表面積的相關(guān)計(jì)算，需要有一定的空間想象能力。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講5】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）勞技課上同學(xué)們制作長(zhǎng)方體的燈籠。（1）小蘭用鐵絲制作了一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體燈籠框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲？（2）如果在四周圍上紅綢布，在上下底面打好繩結(jié)，并在下面系上穗子，燈籠就制作好了。小蘭至少用了多少平方分米的紅綢布？【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米【分析】（1）要求需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲，即求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，根據(jù)棱長(zhǎng)和公式：（長(zhǎng)＋寬＋高）×4即可求解。（2）要求用了多少平方分米的紅綢布，即求長(zhǎng)方體的側(cè)面積，根據(jù)公式：（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2求出面積，再根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位除以進(jìn)率即可求解?！驹斀狻浚?）（25＋20＋30）×4＝（45＋30）×4＝75×4＝300（厘米）答：至少需要300厘米長(zhǎng)的鐵絲。（2）（25×30＋20×30）×2＝（750＋600）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）2700平方厘米＝27平方分米答：小蘭至少用了27平方分米的紅綢布?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式和表面積公式的靈活運(yùn)用。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別焊成一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體框架，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是14厘米、10厘米和6厘米。正方體的體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)求出該長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和，求出的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和也是正方體的棱長(zhǎng)和，正方體有12條棱，每條棱長(zhǎng)度一樣，用棱長(zhǎng)和除以12可以求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體體積公式：正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)求值即可。【詳解】由分析可得：（14＋10＋6）×4＝（24＋6）×4＝30×4＝120（厘米）120÷12＝10（厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）答：正方體的體積是1000立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式、正方體棱長(zhǎng)和公式和正方體體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型7：長(zhǎng)方體的體積

長(zhǎng)方體的體積【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)花壇（如圖），底面是邊長(zhǎng)2米的正方形，高0.8米。四周用木條圍成。（1）這個(gè)花壇占地多少平方米？（2）做這樣一個(gè)花壇，四周大約需要木條多少平方米？（木條空隙忽略不計(jì)）（3）用泥土填滿這個(gè)花壇，大約需要泥土多少立方米？【答案】（1）4平方米（2）6.4平方米（3）3.2立方米【分析】（1）求花壇占地面積，實(shí)際是求花壇的底面積，底面是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用2×2，即可求出花壇占地面積；（2）觀察圖形可知，四周的面積等于前面、后面、左面和右面的面積和，因?yàn)榈酌媸莻€(gè)正方形，所以前面、后面、左面和右面這四個(gè)面的面積相等，則用2×0.8×4，即可求出四周大約需要木條多少平方米。（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，則用2×2×0.8，即可求出泥土的體積?！驹斀狻浚?）2×2＝4（平方米）答：這個(gè)花壇的占地4平方米。（2）2×4×0.8＝8×0.8＝6.4（平方米）答：四周大約需要木條6.4平方米。（3）2×2×0.8＝4×0.8＝3.2（立方米）答：大約需要泥土3.2立方米。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）下面的物體是由棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成的，求這個(gè)物體的表面積和體積。【答案】表面積：20平方厘米；體積：5立方厘米?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，這個(gè)物體是由5個(gè)小正方體拼成的，所以它的體積等于5個(gè)小正方體的體積和；它的上下面各是4個(gè)正方形的面，前后面各是3個(gè)正方形的面，左右面各是3個(gè)正方形的面，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】1×1×（3×4＋4×2）＝1×（12＋8）＝1×20＝20（平方厘米）1×1×1×5＝1×1×5＝1×5＝5（立方厘米）答：這個(gè)物體的表面積是20平方厘米，體積是5立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型9：長(zhǎng)方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）“樂(lè)水”水上樂(lè)園新建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深3米，現(xiàn)在要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，共需要多少平方米的瓷磚？該游泳池的容積是多少立方米？【答案】1700平方米；3750立方米【分析】根據(jù)題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長(zhǎng)方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出該游泳池的容積。【詳解】50×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）50×25×3＝1250×3＝3750（立方米）答：共需要1700平方米的瓷磚，該游泳池的容積是3750立方米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積、體積（容積）公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講10】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小亮家有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，從里面量長(zhǎng)7分米，寬2分米，高5分米。（1）一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護(hù)金魚，需要把這個(gè)魚缸傾斜一下盛水（如圖所示），用這個(gè)壞的魚缸，最多能盛水多少升？（2）魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會(huì)不會(huì)溢出來(lái)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）35升（2）不會(huì)【分析】（1）從圖中可知，用這個(gè)壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來(lái)的一半；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，求出原來(lái)長(zhǎng)方體玻璃魚缸的容積，再除以2，即是用這個(gè)壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米＝1升。（2）根據(jù)題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒(méi)有裝滿水，無(wú)水部分是一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬2分米，高（5－3.5）分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出魚缸無(wú)水部分的體積；小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無(wú)水部分的體積，那么水不會(huì)溢出；反之，如果放入物體的體積大于魚缸無(wú)水部分的體積，那么水會(huì)溢出?！驹斀狻浚?）7×2×5÷2＝70÷2＝35（立方分米）35立方分米＝35升答：最多能盛水35升。（2）7×2×（5－3.5）＝14×1.5＝21（立方分米）20＜21答：魚缸的水不會(huì)溢出來(lái)。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算【典例精講11】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）油漆大廳的4根長(zhǎng)方體柱子，每根高5米，底面是邊長(zhǎng)4分米的正方形。（1）求油漆的面積是多少平方米？（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？【答案】（1）32平方米；（2）6.4千克【分析】（1）根據(jù)題意，給一根柱子四周涂漆，也就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積，先求出一根柱子油漆的面積，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面積。（2）每千克油漆涂5平方米，用總的油漆面積除以5，即可求出需要漆多少千克?！驹斀狻浚?）4分米＝0.4米0.4×5×4＝8（平方米）8×4＝32（平方米）答：油漆的面積是32平方米。（2）32÷5＝6.4（千克）答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的應(yīng)用"長(zhǎng)方體表面積的應(yīng)用【典例精講12】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）陳叔叔汽車的油箱形狀是一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬2.5分米，高4分米的長(zhǎng)方體。（鐵皮厚度和接頭處都忽略不計(jì)）當(dāng)日油價(jià)（元/升）油號(hào)

油價(jià)90

7.5592

7.8995

8.3098

9.19（1）做這個(gè)油箱至少需要多少平方分米鐵皮？（2）陳叔叔到加油站加95號(hào)汽油。當(dāng)日油價(jià)如圖，陳叔叔加滿油箱大約需要多少元？【答案】（1）81平方分米（2）415元【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出油箱的容積，再乘95號(hào)汽油的單價(jià)即可解答?！驹斀狻浚?）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2＝（12.5＋20＋8）×2＝40.5×2＝81（平方分米）答：做這個(gè)油箱至少需要81平方分米鐵皮。（2）5×2.5×4＝12.5×4＝50（立方分米）50立方分米＝50升50×8.3＝415（元）答：陳叔叔加滿油箱大約需要415元。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法）【典例精講13】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?yōu)榱藴y(cè)量一個(gè)桃子的體積，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟（步驟被打亂了順序）。①列式計(jì)算出桃子的體積；②找一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體透明塑料罐，量得底面長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高30厘米；③將桃子浸沒(méi)在水中，量出水面高度20厘米；④倒入適量的水，量出水面高度15厘米。（1）正確的實(shí)驗(yàn)順序是（

）。（填序號(hào)）（2）這個(gè)桃子的體積是多少立方厘米？（3）如果要制作這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？【答案】（1）②④③①（2）240立方厘米（3）888平方厘米【分析】（1）桃子的體積＝水上升的體積，據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)即可。實(shí)驗(yàn)順序：先準(zhǔn)備容器，并測(cè)量容器尺寸；再倒入適量的水，并測(cè)量水位高度；然后將桃子放入水中，并測(cè)量此時(shí)水位高度；最后通過(guò)水上升的體積，計(jì)算出桃子的體積。（2）桃子的體積＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×水位上升的高度，代入數(shù)據(jù)即可解答。（3）制作這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器需要材料的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】（1）由分析可知，正確的實(shí)驗(yàn)順序是②④③①。（2）（立方厘米）答：這個(gè)桃子的體積是240立方厘米。（3）（平方厘米）答：至少需要888平方厘米的透明塑料。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________解決題1．（22-23六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）光明小學(xué)準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)6米，寬3米，深50厘米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填滿黃沙，準(zhǔn)備黃沙9噸，夠不夠？（每立方米黃沙重2.4噸）2．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一根長(zhǎng)1.8米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形的長(zhǎng)方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？3．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）一節(jié)通風(fēng)管長(zhǎng)3米，橫截面是邊長(zhǎng)2分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮多少平方米？4．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體鋼材，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)方體鋼材的高是多少厘米？（用方程解）5．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）“生鮮快遞”APP運(yùn)送海鮮時(shí)使用了一種可以密封的長(zhǎng)方體泡沫箱，從外面量，長(zhǎng)是56厘米，寬是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，這個(gè)泡沫箱的容積是多少立方分米？6．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）媽媽買了一個(gè)四層書架，如圖。書架外包裝標(biāo)明“書架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做這個(gè)書架，至少需要木板多少平方分米？（木板材質(zhì)相同，厚度忽略不計(jì)）7．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）一個(gè)無(wú)水的觀賞魚缸中（如圖）放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果用水管向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能將假山完全淹沒(méi)？

8．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）只列綜合算式（或方程），不計(jì)算。把一塊棱長(zhǎng)是0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面面積是0.08平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材長(zhǎng)多少米？9．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米。

（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有一些水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米，鵝卵石的體積一共是多少立方分米？10．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）把一塊長(zhǎng)28分米、寬16分米的鐵皮四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是5厘米的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積。11．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）有一個(gè)花壇，從外面量，高0.5米，底面是邊長(zhǎng)為1.2米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。

（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有泥土多少立方米？12．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）有一個(gè)完全封閉的長(zhǎng)方體容器，里面的長(zhǎng)是30厘米，寬是26厘米，高是20厘米，平放時(shí)水面高14厘米（下圖）。如果把這個(gè)容器豎起來(lái)放（下圖），水的高度會(huì)是多少厘米？13．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)房間長(zhǎng)為6米，寬為3.5米，高為3米，門窗面積共8平方米，現(xiàn)在要在這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？14．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）夏大媽家的柜式空調(diào)長(zhǎng)0.5米，寬0.3米，高1.6米，為了防灰塵，夏大媽準(zhǔn)備用布做一只長(zhǎng)方體套子把空調(diào)罩起來(lái)，請(qǐng)你幫她算下，做這只套子至少需要用多少平方米的布？（接頭處忽略不計(jì)）15．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）一塊正方體鋼坯的棱長(zhǎng)是6分米，把它鍛造成一根長(zhǎng)方體鋼材，且這根鋼材的橫截面是邊長(zhǎng)為3分米的正方形。這根鋼材長(zhǎng)多少米？16．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬15厘米、高20厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸里有一些水?，F(xiàn)一頭抬高后如圖2所示，AB＝4厘米。（1）這些水的體積是多少？（2）如果這頭再抬高，水至玻璃缸口正好與缸口重合，如圖3所示，這時(shí)CD長(zhǎng)是多少厘米？17．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有水，將一些鵝卵石完全沉沒(méi)水中，水面上升了0.2分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米？18．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）我們平頂教室的長(zhǎng)是8米，寬6.5米，高4米，教室門窗和黑板的面積一共是35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，粉刷的面積有多少平方米？19．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)近似的長(zhǎng)方體油箱，從里面量長(zhǎng)8分米、寬6分米、高5分米，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油。

（1）這個(gè)油箱加滿可以裝多少升汽油？（2）這個(gè)油箱如果加滿92號(hào)汽油，需要多少元？

20．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽（如下圖所示），從外面量，水槽長(zhǎng)15分米，寬8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。（1）如果給水槽外壁貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方分米？（2）澆筑這樣一個(gè)水槽至少需要多少立方分米的混凝土？21．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)密封玻璃缸，存水的空間長(zhǎng)8分米，寬4分米，高6分米，現(xiàn)在缸里水深4.2分米。（1）玻璃缸里水的體積是多少立方分米？（2）如果把缸豎起來(lái)，缸里水深多少分米？22．（23-24六年級(jí)上·江蘇泰州·期中）一個(gè)密封的長(zhǎng)方體塑料盒，長(zhǎng)12厘米，寬5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以這個(gè)容器的左面為底放在桌上。（1）這時(shí)水深多少厘米？（2）此時(shí)水與塑料盒接觸的面積是多少平方厘米？23．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）大廳內(nèi)有一根用混凝土澆筑的長(zhǎng)方體柱子，高8米，底面是邊長(zhǎng)0.5米的正方形。（1）這根柱子的占地面積多少平方米？（2）澆筑這根柱子需要混凝土多少立方米？（3）如果給這根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面積是多少平方米？24．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，求它的體積。25．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽（如圖），從外面量，水槽長(zhǎng)3.2米，寬2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。這個(gè)水槽的容積是多少升？

26．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）樂(lè)樂(lè)為了計(jì)算一塊石頭的體積，按下面的過(guò)程進(jìn)行了操作，同學(xué)們請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，算出這塊石頭的體積是多少立方厘米？27．（23-24六年級(jí)上·江蘇連云港·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體食品盒（如圖），長(zhǎng)8厘米，寬8厘米，高15厘米。如果沿食品盒的四周貼滿一圈商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？28．（23-24六年級(jí)上·江蘇連云港·期中）在一塊長(zhǎng)方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長(zhǎng)方形另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的體積是多少？（鐵皮的損耗不計(jì)）29．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）一個(gè)長(zhǎng)2分米、寬16厘米、高12厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸中浸入一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鐵塊，當(dāng)取出鐵塊時(shí)，玻璃缸中的水會(huì)下降多少厘米？30．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）一種月餅包裝盒長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米。（1）制作這個(gè)月餅盒需多少平方厘米的硬紙板？（2）如果買2盒這樣的月餅，如圖所示，用彩帶包扎，打結(jié)處用去50厘米，至少需多長(zhǎng)的彩帶？31．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）小亮家有一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋玻璃魚缸，從里面量，長(zhǎng)8分米，寬3分米，高4分米。一天小亮不小心把魚缸的前面打碎了（如圖1）。（1）如果這個(gè)魚缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一塊，需要多少元？（2）把這個(gè)壞的魚缸轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)盛水（如圖2），算一算，這個(gè)壞的魚缸，最多能盛水多少升？32．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期中）要修一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，這個(gè)游泳池長(zhǎng)30米，寬20米，深2米。（1）要在游泳池的底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多少平方米？（2）這個(gè)游泳池最多能裝水多少立方米？33．（23-24六年級(jí)上·江蘇連云港·期中）一個(gè)足夠高的長(zhǎng)方體容器中裝有水，小明將一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊完全浸沒(méi)在水中（水沒(méi)有溢出），水面上升了厘米；再將一個(gè)長(zhǎng)厘米、寬厘米、高厘米的長(zhǎng)方體鐵塊也完全浸沒(méi)在水中（水仍沒(méi)有溢出），水面又會(huì)上升多少厘米？34．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）修路隊(duì)修一條寬8米、厚0.4米的水泥路，現(xiàn)有混凝480立方米，可以鋪多少米長(zhǎng)的路？35．（23-24六年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）用乳膠漆粉刷一間會(huì)議室的頂棚和四壁，會(huì)議室長(zhǎng)15米，寬12米，高3米，扣除門窗面積34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳膠漆多少千克？36．（23-24六年級(jí)上·江蘇連云港·期中）學(xué)校體育館新建游泳池，長(zhǎng)40米，寬30米，深3米，請(qǐng)你算一算：（1）底面和四壁用瓷磚鋪貼，共需多少平方米的瓷磚？（2）沿泳池內(nèi)壁1米高處用白漆畫一條水位線，水位線全長(zhǎng)多少米？（3）要向游泳池內(nèi)注水，使水面離池口1米，需注水多少立方米？37．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）模具廠要做10節(jié)長(zhǎng)方體形狀的鐵皮通風(fēng)管，該通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)15分米的正方形，每節(jié)長(zhǎng)2米，做這些通風(fēng)管共需要多少平方米的鐵皮？38．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一間教室長(zhǎng)8米、寬6米、高3米，現(xiàn)在要用涂料粉刷它的四壁和頂棚（除去門、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？39．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）將下面的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和最小，你來(lái)畫一畫，并算出一個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積。40．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)50米，寬20米，深1.2米。（1）如果要在這個(gè)蓄水池的底部和四周墻壁上貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（2）如果向這個(gè)蓄水池內(nèi)注入800立方米的水，水深多少米？第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長(zhǎng)方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開(kāi)圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過(guò)觀察、操作、推理等方法，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。1、沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開(kāi)，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開(kāi)圖。2、正方體（或長(zhǎng)方體）的展開(kāi)圖的特點(diǎn)：在展開(kāi)圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開(kāi)。1、意義：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。3、稍復(fù)雜的長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3、長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對(duì)長(zhǎng)方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。（2）一般情況，長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。但當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說(shuō)另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說(shuō)明：“無(wú)蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測(cè)量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測(cè)量。計(jì)算時(shí)要注意分清。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型1：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）李老師在商場(chǎng)買了一盒禮品，禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2.5分米的長(zhǎng)方體。（1）如果要用彩帶把這個(gè)禮品盒捆扎起來(lái)（扎法如下圖，打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米），一共需要彩帶多少分米？（2）做這個(gè)禮品盒至少需要多少平方分米的硬紙板？【答案】（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知，所需彩帶的長(zhǎng)度等于兩條長(zhǎng)＋兩條寬＋4條高再加上打結(jié)用的2分米，據(jù)此解答；（2）首先搞清這道題是求長(zhǎng)方體的表面積，其次這個(gè)長(zhǎng)方體的表面由六個(gè)長(zhǎng)方形組成，求得這六個(gè)面的面積和即可解決問(wèn)題?！驹斀狻浚?）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩帶26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做這個(gè)禮品盒至少要59平方分米的硬紙板。【點(diǎn)睛】（1）此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，關(guān)鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和；（2）是一道長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）做一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4.5分米的長(zhǎng)方體金魚缸（如圖），最后一塊安裝的玻璃是金魚缸的右側(cè)面。（1）最后安裝的這塊玻璃面積是多少平方分米？（2）金魚缸安裝完成后，向魚缸內(nèi)倒入66升水，這時(shí)魚缸里的水深多少分米？【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米【分析】（1）右側(cè)面的面積＝寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算；（2）根據(jù)1升＝1立方分米，長(zhǎng)方體的底面積＝長(zhǎng)×寬，用水的體積除以魚缸的底面積即可?！驹斀狻浚?）5×4.5＝22.5（平方分米）答：最后安裝的這塊玻璃面積是22.5平方分米。（2）66升＝66立方分米66÷（6×5）＝66÷30＝2.2（分米）答：這時(shí)魚缸里的水深2.2分米。【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積的相關(guān)計(jì)算，牢記公式并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖"長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·江蘇·期末）如圖是一塊長(zhǎng)4分米、寬3分米的鐵皮，從四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是5厘米的正方形，再折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？【答案】3立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據(jù)題意可知，折成長(zhǎng)是（4－0.5×2）分米，寬是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?厘米＝0.5分米長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：4－0.5×2＝4－1＝3（分米）長(zhǎng)方體的寬：3－0.5×2＝3－1＝2（分米）高是0.5分米。3×2×0.5＝6×0.5＝3（立方分米）答：這個(gè)盒子的容積是3立方分米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開(kāi)圖"正方體的展開(kāi)圖【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖，一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒的棱長(zhǎng)5厘米，下面右邊是它的展開(kāi)圖。在展開(kāi)圖上標(biāo)出紙盒的右面和后面。并算出做這個(gè)紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？【答案】圖見(jiàn)詳解；125平方厘米【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對(duì)面，也就是后面，展開(kāi)圖前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，據(jù)此標(biāo)出；需要硬紙的面積也就是正方體5個(gè)面的面積之和，據(jù)此解答。【詳解】作圖如下：5×5×5＝25×5＝125（平方厘米）答：做這個(gè)紙盒至少需要硬紙125平方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的展開(kāi)圖以及表面積的相關(guān)計(jì)算，需要有一定的空間想象能力。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講5】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）勞技課上同學(xué)們制作長(zhǎng)方體的燈籠。（1）小蘭用鐵絲制作了一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體燈籠框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲？（2）如果在四周圍上紅綢布，在上下底面打好繩結(jié)，并在下面系上穗子，燈籠就制作好了。小蘭至少用了多少平方分米的紅綢布？【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米【分析】（1）要求需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲，即求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，根據(jù)棱長(zhǎng)和公式：（長(zhǎng)＋寬＋高）×4即可求解。（2）要求用了多少平方分米的紅綢布，即求長(zhǎng)方體的側(cè)面積，根據(jù)公式：（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2求出面積，再根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位除以進(jìn)率即可求解。【詳解】（1）（25＋20＋30）×4＝（45＋30）×4＝75×4＝300（厘米）答：至少需要300厘米長(zhǎng)的鐵絲。（2）（25×30＋20×30）×2＝（750＋600）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）2700平方厘米＝27平方分米答：小蘭至少用了27平方分米的紅綢布?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式和表面積公式的靈活運(yùn)用。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別焊成一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體框架，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是14厘米、10厘米和6厘米。正方體的體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)求出該長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和，求出的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和也是正方體的棱長(zhǎng)和，正方體有12條棱，每條棱長(zhǎng)度一樣，用棱長(zhǎng)和除以12可以求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體體積公式：正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)求值即可。【詳解】由分析可得：（14＋10＋6）×4＝（24＋6）×4＝30×4＝120（厘米）120÷12＝10（厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）答：正方體的體積是1000立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式、正方體棱長(zhǎng)和公式和正方體體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型7：長(zhǎng)方體的體積

長(zhǎng)方體的體積【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)花壇（如圖），底面是邊長(zhǎng)2米的正方形，高0.8米。四周用木條圍成。（1）這個(gè)花壇占地多少平方米？（2）做這樣一個(gè)花壇，四周大約需要木條多少平方米？（木條空隙忽略不計(jì)）（3）用泥土填滿這個(gè)花壇，大約需要泥土多少立方米？【答案】（1）4平方米（2）6.4平方米（3）3.2立方米【分析】（1）求花壇占地面積，實(shí)際是求花壇的底面積，底面是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用2×2，即可求出花壇占地面積；（2）觀察圖形可知，四周的面積等于前面、后面、左面和右面的面積和，因?yàn)榈酌媸莻€(gè)正方形，所以前面、后面、左面和右面這四個(gè)面的面積相等，則用2×0.8×4，即可求出四周大約需要木條多少平方米。（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，則用2×2×0.8，即可求出泥土的體積。【詳解】（1）2×2＝4（平方米）答：這個(gè)花壇的占地4平方米。（2）2×4×0.8＝8×0.8＝6.4（平方米）答：四周大約需要木條6.4平方米。（3）2×2×0.8＝4×0.8＝3.2（立方米）答：大約需要泥土3.2立方米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）下面的物體是由棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成的，求這個(gè)物體的表面積和體積。【答案】表面積：20平方厘米；體積：5立方厘米?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，這個(gè)物體是由5個(gè)小正方體拼成的，所以它的體積等于5個(gè)小正方體的體積和；它的上下面各是4個(gè)正方形的面，前后面各是3個(gè)正方形的面，左右面各是3個(gè)正方形的面，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】1×1×（3×4＋4×2）＝1×（12＋8）＝1×20＝20（平方厘米）1×1×1×5＝1×1×5＝1×5＝5（立方厘米）答：這個(gè)物體的表面積是20平方厘米，體積是5立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型9：長(zhǎng)方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）“樂(lè)水”水上樂(lè)園新建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深3米，現(xiàn)在要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，共需要多少平方米的瓷磚？該游泳池的容積是多少立方米？【答案】1700平方米；3750立方米【分析】根據(jù)題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長(zhǎng)方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出該游泳池的容積?！驹斀狻?0×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）50×25×3＝1250×3＝3750（立方米）答：共需要1700平方米的瓷磚，該游泳池的容積是3750立方米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積、體積（容積）公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講10】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小亮家有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，從里面量長(zhǎng)7分米，寬2分米，高5分米。（1）一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護(hù)金魚，需要把這個(gè)魚缸傾斜一下盛水（如圖所示），用這個(gè)壞的魚缸，最多能盛水多少升？（2）魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會(huì)不會(huì)溢出來(lái)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由。【答案】（1）35升（2）不會(huì)【分析】（1）從圖中可知，用這個(gè)壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來(lái)的一半；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，求出原來(lái)長(zhǎng)方體玻璃魚缸的容積，再除以2，即是用這個(gè)壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米＝1升。（2）根據(jù)題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒(méi)有裝滿水，無(wú)水部分是一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬2分米，高（5－3.5）分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出魚缸無(wú)水部分的體積；小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無(wú)水部分的體積，那么水不會(huì)溢出；反之，如果放入物體的體積大于魚缸無(wú)水部分的體積，那么水會(huì)溢出。【詳解】（1）7×2×5÷2＝70÷2＝35（立方分米）35立方分米＝35升答：最多能盛水35升。（2）7×2×（5－3.5）＝14×1.5＝21（立方分米）20＜21答：魚缸的水不會(huì)溢出來(lái)。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算【典例精講11】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）油漆大廳的4根長(zhǎng)方體柱子，每根高5米，底面是邊長(zhǎng)4分米的正方形。（1）求油漆的面積是多少平方米？（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？【答案】（1）32平方米；（2）6.4千克【分析】（1）根據(jù)題意，給一根柱子四周涂漆，也就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積，先求出一根柱子油漆的面積，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面積。（2）每千克油漆涂5平方米，用總的油漆面積除以5，即可求出需要漆多少千克?！驹斀狻浚?）4分米＝0.4米0.4×5×4＝8（平方米）8×4＝32（平方米）答：油漆的面積是32平方米。（2）32÷5＝6.4（千克）答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的應(yīng)用"長(zhǎng)方體表面積的應(yīng)用【典例精講12】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）陳叔叔汽車的油箱形狀是一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬2.5分米，高4分米的長(zhǎng)方體。（鐵皮厚度和接頭處都忽略不計(jì)）當(dāng)日油價(jià)（元/升）油號(hào)

油價(jià)90

7.5592

7.8995

8.3098

9.19（1）做這個(gè)油箱至少需要多少平方分米鐵皮？（2）陳叔叔到加油站加95號(hào)汽油。當(dāng)日油價(jià)如圖，陳叔叔加滿油箱大約需要多少元？【答案】（1）81平方分米（2）415元【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出油箱的容積，再乘95號(hào)汽油的單價(jià)即可解答。【詳解】（1）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2＝（12.5＋20＋8）×2＝40.5×2＝81（平方分米）答：做這個(gè)油箱至少需要81平方分米鐵皮。（2）5×2.5×4＝12.5×4＝50（立方分米）50立方分米＝50升50×8.3＝415（元）答：陳叔叔加滿油箱大約需要415元。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法）【典例精講13】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?yōu)榱藴y(cè)量一個(gè)桃子的體積，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟（步驟被打亂了順序）。①列式計(jì)算出桃子的體積；②找一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體透明塑料罐，量得底面長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高30厘米；③將桃子浸沒(méi)在水中，量出水面高度20厘米；④倒入適量的水，量出水面高度15厘米。（1）正確的實(shí)驗(yàn)順序是（

）。（填序號(hào)）（2）這個(gè)桃子的體積是多少立方厘米？（3）如果要制作這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？【答案】（1）②④③①（2）240立方厘米（3）888平方厘米【分析】（1）桃子的體積＝水上升的體積，據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)即可。實(shí)驗(yàn)順序：先準(zhǔn)備容器，并測(cè)量容器尺寸；再倒入適量的水，并測(cè)量水位高度；然后將桃子放入水中，并測(cè)量此時(shí)水位高度；最后通過(guò)水上升的體積，計(jì)算出桃子的體積。（2）桃子的體積＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×水位上升的高度，代入數(shù)據(jù)即可解答。（3）制作這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器需要材料的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】（1）由分析可知，正確的實(shí)驗(yàn)順序是②④③①。（2）（立方厘米）答：這個(gè)桃子的體積是240立方厘米。（3）（平方厘米）答：至少需要888平方厘米的透明塑料。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________解決題1．（22-23六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）光明小學(xué)準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)6米，寬3米，深50厘米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填滿黃沙，準(zhǔn)備黃沙9噸，夠不夠？（每立方米黃沙重2.4噸）【答案】（1）27平方米；（2）不夠【分析】（1）求出沙坑四周的面積和底面的面積之和，即為需要抹水泥的面積；（2）該沙坑看成是一個(gè)長(zhǎng)為6米，寬為3米，高為50厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算出該沙坑的體積，用體積乘2.4噸，所得結(jié)果為將沙坑填滿需要的黃沙重量，再與9噸比較，即可得出結(jié)論。【詳解】（1）50厘米＝0.5米6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2＝18＋6＋3＝27（平方米）答：抹水泥的面積是27平方米。（2）6×3×0.5×2.4＝21.6（噸）21.6＞9，不夠。答：如果要在沙坑里填滿黃沙，準(zhǔn)備黃沙9噸不夠。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將沙坑看成一個(gè)長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的表面積及體積的計(jì)算公式，注意題目中單位的換算。2．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一根長(zhǎng)1.8米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形的長(zhǎng)方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？【答案】40.05千克【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝橫截面面積×長(zhǎng)，先求出銅條體積，銅條體積×每立方分米重量＝這根銅條的重量，據(jù)此列式解答，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?厘米＝0.5分米1.8米＝18分米0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）4.5×8.9＝40.05（千克）答：這根銅條共重40.05千克。3．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）一節(jié)通風(fēng)管長(zhǎng)3米，橫截面是邊長(zhǎng)2分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮多少平方米？【答案】24平方米【分析】通風(fēng)管上下兩個(gè)面沒(méi)有，則且橫截面是邊長(zhǎng)2分米的正方形，其他的四個(gè)面是長(zhǎng)是3米，寬是2分米的長(zhǎng)方形的面積，即一節(jié)通風(fēng)管的面積等于4個(gè)長(zhǎng)是3米，寬是2分米的長(zhǎng)方形的面積和，由此計(jì)算10節(jié)通風(fēng)管的面積，即鐵皮的面積。注意單位換算。【詳解】2分米＝0.2米3×0.2×4×10＝0.6×40＝24（平方米）答：做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮24平方米。4．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體鋼材，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)方體鋼材的高是多少厘米？（用方程解）【答案】1.5厘米【分析】根據(jù)題意可知，鍛造前后鋼材的體積不變，即正方體鋼材的體積＝長(zhǎng)方體鋼材體積；設(shè)長(zhǎng)方體鋼材的高為x厘米；根據(jù)正方體的體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)長(zhǎng)方體鋼材的高是x厘米。6×6×6＝18×8×x36×6＝144x144x＝216x＝216÷144x＝1.5答：長(zhǎng)方體鋼材的高是1.5厘米。5．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）“生鮮快遞”APP運(yùn)送海鮮時(shí)使用了一種可以密封的長(zhǎng)方體泡沫箱，從外面量，長(zhǎng)是56厘米，寬是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，這個(gè)泡沫箱的容積是多少立方分米？【答案】34.5立方分米【分析】這個(gè)泡沫箱的容積是指從里面量長(zhǎng)方體泡沫箱的體積，用從外面量的長(zhǎng)、寬、高分別減去（3×2）厘米就是從里面量的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高解答即可。注意單位的換算?！驹斀狻?6－3×2＝56－6＝50（厘米）36－3×2＝36－6＝30（厘米）29－3×2＝29－6＝23（厘米）50×30×23＝1500×23＝34500（立方厘米）34500立方厘米＝34.5立方分米答：這個(gè)泡沫箱的容積是34.5立方分米。6．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）媽媽買了一個(gè)四層書架，如圖。書架外包裝標(biāo)明“書架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做這個(gè)書架，至少需要木板多少平方分米？（木板材質(zhì)相同，厚度忽略不計(jì)）【答案】400平方分米【分析】由圖可知，需要木料的面積包含5個(gè)長(zhǎng)×寬的面，2個(gè)寬×高的面，1個(gè)長(zhǎng)×高的面，把這些面的面積全部相加即可?！驹斀狻?×4×5＋4×20×2＋6×20＝120＋160＋120＝400（平方分米）答：至少需要木板400平方分米。7．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）一個(gè)無(wú)水的觀賞魚缸中（如圖）放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果用水管向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能將假山完全淹沒(méi)？

【答案】28000立方厘米【分析】由于將假山完全淹沒(méi)，那么此時(shí)的水的高度應(yīng)該是28厘米，水和假山組成的體積相當(dāng)于長(zhǎng)是46厘米，寬是25厘米，高是28厘米的長(zhǎng)方體體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入公式，再減去假山的體積即可求出需要注入多少立方厘米的水。【詳解】46×25×28－4200＝32200－4200＝28000（立方厘米）答：至少需要注入28000立方厘米的水才能將假山完全淹沒(méi)。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。8．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）只列綜合算式（或方程），不計(jì)算。把一塊棱長(zhǎng)是0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面面積是0.08平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材長(zhǎng)多少米？【答案】0.6×0.6×0.6÷0.08【分析】根據(jù)題意，把一塊正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體鋼材，那么鋼坯的體積不變。先根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出鋼坯的體積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)＝V÷S，求出鍛成的鋼材的長(zhǎng)度?！驹斀狻?.6×0.6×0.6÷0.08＝0.36×0.6÷0.08＝0.216÷0.08＝2.7（米）答：鍛成的鋼材長(zhǎng)2.7米。9．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米。

（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有一些水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米，鵝卵石的體積一共是多少立方分米？【答案】（1）74平方分米（2）6立方分米【分析】（1）所需的玻璃面積就是長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積，即一個(gè)底面和四個(gè)側(cè)面。計(jì)算公式為：長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2。（2）鵝卵石的體積相當(dāng)于上升的水的體積，水的體積是長(zhǎng)為5分米，寬為4分米，高為0.3分米的長(zhǎng)方體體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高?！驹斀狻浚?）5×4＋（4×3＋5×3）×2＝20＋（12＋15）×2＝20＋27×2＝20＋54＝74（平方分米）答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃74平方分米。（2）5×4×0.3＝6（立方分米）答：鵝卵石的體積一共是6立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式以及不規(guī)則物體的體積求法。10．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）把一塊長(zhǎng)28分米、寬16分米的鐵皮四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是5厘米的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積。【答案】202.5立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據(jù)題意可知，折成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（28－0.5×2）厘米，寬是（16－0.5×2）厘米，高是0.5分米的長(zhǎng)方體的容積；根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】5厘米＝0.5分米（28－0.5×2）×（16－0.5×2）×0.5＝（28－1）×（16－1）×0.5＝27×15×0.5＝405×0.5＝202.5（立方分米）答：這個(gè)鐵盒的容積是202.5立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體容積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。11．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）有一個(gè)花壇，從外面量，高0.5米，底面是邊長(zhǎng)為1.2米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。

（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有泥土多少立方米？【答案】（1）0.72立方米

（2）0.32立方米【分析】（1）已知花壇是一個(gè)長(zhǎng)、寬都是1.2米，高是0.5米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出花壇所占空間的大小。（2）根據(jù)題意，花壇的四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土，那么花壇里面的泥土是一個(gè)長(zhǎng)、寬都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出泥土的體積。【詳解】（1）1.2×1.2×0.5＝1.44×0.5＝0.72（立方米）答：花壇所占的空間有0.72立方米大。（2）1.2－0.2×2＝1.2－0.4＝0.8（米）0.8×0.8×0.5＝0.64×0.5＝0.32（立方米）答：花壇里大約有泥土0.32立方米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積公式的運(yùn)用，在求泥土的體積時(shí)，確定泥土的長(zhǎng)、寬是解題的關(guān)鍵。12．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）有一個(gè)完全封閉的長(zhǎng)方體容器，里面的長(zhǎng)是30厘米，寬是26厘米，高是20厘米，平放時(shí)水面高14厘米（下圖）。如果把這個(gè)容器豎起來(lái)放（下圖），水的高度會(huì)是多少厘米？【答案】21厘米【分析】根據(jù)題意可知：平放和豎放容器內(nèi)的水的體積沒(méi)變，只是水在容器內(nèi)體積的形狀改變了；先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出容器內(nèi)水的體積，然后用體積除以豎放時(shí)容器的底面積，列式解答即可?！驹斀狻?0×26×14÷（20×26）＝780×14÷520＝10920÷520＝21（厘米）答：水的高度會(huì)是21厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。13．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)房間長(zhǎng)為6米，寬為3.5米，高為3米，門窗面積共8平方米，現(xiàn)在要在這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？【答案】210千克【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面積，求粉刷涂料的面積就是求房間的前，后，左，右，上5個(gè)面的面積減去門窗面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出5個(gè)面的面積，再減去門窗面積，求出粉刷的面積，進(jìn)而解答?！驹斀狻縖6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3＝[21＋28.5×2－8]×3＝[21＋57－8]×3＝[78－8]×3＝70×3＝210（千克）答：一共要用涂料210千克?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）夏大媽家的柜式空調(diào)長(zhǎng)0.5米，寬0.3米，高1.6米，為了防灰塵，夏大媽準(zhǔn)備用布做一只長(zhǎng)方體套子把空調(diào)罩起來(lái)，請(qǐng)你幫她算下，做這只套子至少需要用多少平方米的布？（接頭處忽略不計(jì)）【答案】2.71平方米【分析】求做一只罩空調(diào)的長(zhǎng)方體套子至少需要布的面積，就是求長(zhǎng)方體的上面、前后面、左右面共5個(gè)面的面積之和；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。【詳解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2＝0.15＋1.6＋0.96＝2.71（平方米）答：做這只套子至少需要用2.71平方米的布。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是先弄清罩空調(diào)的套子缺少下面，只需求其他五個(gè)面的面積之和，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。15．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）一塊正方體鋼坯的棱長(zhǎng)是6分米，把它鍛造成一根長(zhǎng)方體鋼材，且這根鋼材的橫截面是邊長(zhǎng)為3分米的正方形。這根鋼材長(zhǎng)多少米？【答案】2.4米【分析】根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出棱長(zhǎng)是6分米的長(zhǎng)方體的體積，由于體積不變，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出鍛造成長(zhǎng)方體的橫截面的面積，也就是長(zhǎng)方體的底面積；再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×6×6÷（3×3）＝36×6÷9＝216÷9＝24（分米）24分米＝2.4米答：這根鋼材長(zhǎng)2.4米。16．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬15厘米、高20厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸里有一些水。現(xiàn)一頭抬高后如圖2所示，AB＝4厘米。（1）這些水的體積是多少？（2）如果這頭再抬高，水至玻璃缸口正好與缸口重合，如圖3所示，這時(shí)CD長(zhǎng)是多少厘米？【答案】（1）3600立方厘米；（2）6厘米【分析】（1）觀察圖2可知：水的體積等于長(zhǎng)是30厘米、寬是15厘米、高是（20－4）厘米的長(zhǎng)方體體積的一半（如下圖）。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用30×15×（20－4）求出長(zhǎng)方體的體積，再除以2求出水的體積是3600立方厘米。（2）觀察圖3可知：水的體積等于長(zhǎng)是EC、寬是15厘米、高是20厘米的長(zhǎng)方體體積的一半（如下圖）。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可知：長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的體積÷寬÷高，據(jù)此用3600×2÷15÷20可求出EC的長(zhǎng)；再用30厘米減去EC的長(zhǎng)可求出CD的長(zhǎng)?！驹斀狻浚?）30×15×（20－4）÷2＝450×16÷2＝7200÷2＝3600（立方厘米）答：這些水的體積是3600立方厘米。（2）30－3600×2÷15÷20＝30－7200÷15÷20＝30－480÷20＝30－24＝6（厘米）答：CD長(zhǎng)是6厘米。17．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有水，將一些鵝卵石完全沉沒(méi)水中，水面上升了0.2分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米？【答案】（1）118平方分米（2）6立方分米【分析】（1）長(zhǎng)方體玻璃魚缸無(wú)蓋，求做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面積，將數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算即可。（2）水面上升的體積就是鵝卵石的體積，將數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可。【詳解】（1）5×6＋4×5×2＋6×4×2＝30＋40＋48＝118（平方分米）答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃118平方分米。（2）6×5×0.2＝30×0.2＝6（立方分米）答：這些鵝卵石的體積一共是6立方分米。18．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）我們平頂教室的長(zhǎng)是8米，寬6.5米，高4米，教室門窗和黑板的面積一共是35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，粉刷的面積有多少平方米？【答案】132.2平方米【分析】求粉刷的面積相當(dāng)于求長(zhǎng)方體表面積，地面不粉刷，粉刷的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2－門窗和黑板的面積，據(jù)此列式解答。【詳解】8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8＝52＋64＋52－35.8＝132.2（平方米）答：粉刷的面積有132.2平方米。19．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)近似的長(zhǎng)方體油箱，從里面量長(zhǎng)8分米、寬6分米、高5分米，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油。

（1）這個(gè)油箱加滿可以裝多少升汽油？（2）這個(gè)油箱如果加滿92號(hào)汽油，需要多少元？

【答案】（1）216升（2）1706.4元【分析】（1）根據(jù)題意可知，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油，實(shí)際就是求長(zhǎng)是8分米，寬是6分米，高是（5－0.5）分米的長(zhǎng)方體的容積，根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出容積，再換算成升即可；（2）用油箱的容積×92號(hào)汽油每升的價(jià)錢，即可解答。【詳解】（1）8×6×（5－0.5）＝48×4.5＝216（立方分米）216立方分米＝216升答：這個(gè)油箱加滿可以裝216升汽油。（2）216×7.90＝1706.4（元）答：需要1706.4元。20．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽（如下圖所示），從外面量，水槽長(zhǎng)15分米，寬8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。（1）如果給水槽外壁貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方分米？（2）澆筑這樣一個(gè)水槽至少需要多少立方分米的混凝土？【答案】350平方分米；159立方分米【分析】（1）給水槽外壁貼上瓷磚，求瓷磚的面積是多少，實(shí)際求的是這個(gè)長(zhǎng)方體水槽的表面積，因?yàn)槭菬o(wú)蓋的，只需求5個(gè)面的面積和即可。（2）先算出水槽的體積，再算出水槽的容積，用水槽的體積減去水槽的容積，即可算出澆筑這樣一個(gè)水槽至少需要多少立方分米的混凝土?！驹斀狻浚?）15×5×2＋8×5×2＋15×8＝75×2＋40×2＋120＝150＋80＋120＝230＋120＝350（平方分米）答：瓷磚的面積是350平方分米。（2）水槽的體積：15×8×5＝120×5＝600（立方分米）5厘米＝0.5分米水槽里面的長(zhǎng)：15－0.5－0.5＝14（分米）水槽里面的寬：8－0.5－0.5＝7（分米）水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）水槽的容積：14×7×4.5＝98×4.5＝441（立方分米）600－441＝159（立方分米）答：澆筑這樣一個(gè)水槽至少需要159立方分米的混凝土。21．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)密封玻璃缸，存水的空間長(zhǎng)8分米，寬4分米，高6分米，現(xiàn)在缸里水深4.2分米。（1）玻璃缸里水的體積是多少立方分米？（2）如果把缸豎起來(lái)，缸里水深多少分米？【答案】（1）134.4立方分米；（2）5.6分米【分析】（1）玻璃缸里水的體積相當(dāng)于長(zhǎng)8分米，寬4分米，高4.2分米的長(zhǎng)方體體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。（2）如果把缸豎起來(lái)，水的體積不變，相當(dāng)于長(zhǎng)6分米，寬4分米，高未知的長(zhǎng)方體體積，長(zhǎng)方體的高＝長(zhǎng)方體體積÷長(zhǎng)÷寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）8×4×4.2＝134.4（立方分米）答：玻璃缸里水的體積是134.