2018年中考數(shù)學真題分類匯編第一期專題29平移旋轉(zhuǎn)與對稱試題含解析20190125374

PAGEPAGE24平移旋轉(zhuǎn)與對稱一、選擇題1．（2018?山西?3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，此時點A’恰好在AB邊上，則點B’與點B之間的距離是（）A.12 B.6 C.6D.6【答案】D【考點】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB’，由旋轉(zhuǎn)可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’為等邊三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’為等邊三角形，∴BB’=BC=63.2．（2018?山東棗莊?3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【解答】解：點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標是（2，2），故選：B．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．3.（2018?四川成都?3分）在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A.B.C.D.【答案】C【考點】關(guān)于原點對稱的坐標特征【解析】【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（3,5）故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數(shù)，就可得出答案。4.（2018?山東淄博?4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5.（2018?山東淄博?4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理．【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長BP，作AF⊥BP于點FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=．故選：A．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．6.（2018?四川涼州?3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7.（2018?四川涼州?3分）如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點E，則下到結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【分析】主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正確．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故選：C．【點評】本題主要用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法．8.（2018?江西?3分）小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個【解析】本題考察圖形變換，平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【答案】C★★9.（2018?山東濱州?3分）如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A． B． C．6 D．3【分析】作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD即可．【解答】解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．10（2018?江蘇鹽城?3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。11．（2018·湖南省衡陽·3分）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．12．（2018·湖北省宜昌·3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．13.（2018·湖北省宜昌·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（2018·湖北省宜昌·3分）如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．【解答】解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選：A．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．15.（2018·山東青島·3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．16.（2018·山東青島·3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B'，則點A'的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）【分析】畫圖可得結(jié)論．【解答】解：畫圖如下：則A'（5，﹣1），故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某個點或某直線的位置關(guān)系．17.（2018·山東泰安·3分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應(yīng)點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標為（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點對稱，即可解決問題；【解答】解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1與P2關(guān)于原點對稱，∴P2（2.8，3.6），故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18.（2018·山東濰坊·3分）在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故選：D．【點評】此題考查中心對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答．19.（2018?湖南省永州市?4分）譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．20（2018·四川宜賓·3分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．【考點】Q2：平移的性質(zhì)．【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知（）2=，據(jù)此求解可得．【解答】解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故選：A．【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．21.（2018·天津·3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．22.（2018·天津·3分）如圖，在正方形中，，分別為，的中點，為對角線上的一個動點，則下列線段的長等于最小值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：點E關(guān)于BD的對稱點E′在線段CD上，得E′為CD中點，連接AE′，它與BD的交點即為點P，PA+PE的最小值就是線段AE′的長度；通過證明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．詳解：過點E作關(guān)于BD的對稱點E′，連接AE′，交BD于點P．∴PA+PE的最小值A(chǔ)E′；∵E為AD的中點，∴E′為CD的中點，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔADE′，∴AE′=AF.故選D.點睛：本題考查了軸對稱--最短路線問題、正方形的性質(zhì)．此題主要是利用“兩點之間線段最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”．因此只要作出點A（或點E）關(guān)于直線BD的對稱點A′（或E′），再連接EA′（或AE′）即可．23.（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團·5分）如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2【分析】先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．24.（2018·四川自貢·4分）如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，則△MNC的面積為（）A． B． C． D．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△MBC是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、CH，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，則BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△MBC是等邊三角形，∴MC=BC=a，由題意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面積=××（﹣1）a=a2，故選：C．【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.（2018·臺灣·分）下列選項中的圖形有一個為軸對稱圖形，判斷此形為何？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，對稱軸為兩寬的中點的連線所在的直線，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查軸對稱圖形，注意掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．26．（2018?湖北恩施?3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．27．（2018?湖北黃石?3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．28．（2018·浙江臨安·3分）如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定【考點】梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．【解答】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG與△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1．故選：A．【點評】本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．29.（2018·重慶(A)·4分）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是A.B.C.D.【考點】軸對稱、中心對稱【解析】A40°的直角三角形不是對稱圖形；B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大，考生主要注意看清楚題目要求。1.（2018·廣東廣州·3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（

）A.1條

B.3條

C.5條

D.無數(shù)條【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：五角星有五條對稱軸.

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案.30.（2018·廣東深圳·3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題意；D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心，D符合題意；故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。31.（2018·廣東深圳·3分）把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x向上平移3個單位，∴y=x+3,∴當x=2時，y=5，即（2,5）在平移后的直線上，故答案為：D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標代入得出y值，一一判斷即可得出答案.32.（2018·廣東·3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．33.（2018?廣西桂林?3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．詳解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．34.（2018?廣西桂林?3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】分析：連接BM.證明△AFE≌△AMB得FE=MB，再運用勾股定理求出BM的長即可.詳解：連接BM，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=.故選C.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．35.（2018?河北?3分）圖1中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．B．C．D．答案：C36.(2018四川省綿陽市)下列圖形中是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B.是軸對稱圖形，B不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.是中心對稱圖形，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.37.(2018四川省綿陽市)在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標為（

）

A.（4，-3）

B.（-4，3）

C.（-3，4）

D.（-3，-4）【答案】B【考點】點的坐標，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

△AOC≌△BOD，

∴OD=OC，BD=AC，

又∵A（3,4），

∴OD=OC=3，BD=AC=4，

∵B點在第二象限，

∴B（-4,3）.

故答案為：B.

【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點的坐標性質(zhì)得出B點坐標，由此即可得出答案.38．（2018年四川省內(nèi)江市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P成中心對稱，則點A′的坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【考點】R4：中心對稱；KW：等腰直角三角形；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根據(jù)點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A′的坐標．【解答】解：∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設(shè)A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選：A．【點評】本題考查了中心對稱，等腰直角三角形的運用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵．39．（2018年四川省南充市）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．扇形 B．正五邊形 C．菱形 D．平行四邊形【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二.填空題1.(2018四川省眉山市1分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是________.【答案】.【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：依題可得：∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC≌△AB′C′，又∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=2,∴S陰=S扇ABB′-S△ABC+S△AB′C′-S扇ACC′，

=S扇ABB′-S扇ACC′，

=，

=π-，

=.故答案為:.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC≌△AB′C′，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AB=2,所以S陰=S扇ABB′-S△ABC+S△AB′C′-S扇ACC′=S扇ABB′-S扇ACC′，代入扇形圓心角的度數(shù)和半徑即可得出答案2.（2018?河南?3分）如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC，△與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交所在直線于點F,連接.當△為直角三角形時,AB的長為________.3.（2018·四川宜賓·3分）已知點A是直線y=x+1上一點，其橫坐標為﹣，若點B與點A關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為（，）．【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】利用待定系數(shù)法求出點A坐標，再利用軸對稱的性質(zhì)求出點B坐標即可；【解答】解：由題意A（﹣，），∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴B（，），故答案為（，）．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4（2018·天津·3分）將直線向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為__________．【答案】【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．詳解：將直線y=x先向上平移2個單位，所得直線的解析式為y=x+2．故答案為y=x+2．點睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．5.（2018·天津·3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上.（1）的大小為__________（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，是邊上任意一點.為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為.當最短時，請用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）__________．【答案】(1).；(2).見解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖，取格點，，連接交于點；取格點，，連接交延長線于點；取格點，連接交延長線于點，則點即為所求.詳解：（1）∵每個小正方形的邊長為1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案為90；（2）如圖，即為所求.點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.6（2018?株洲市?3分）如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.【答案】4【解析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點B的坐標為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應(yīng)的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=4．故答案為：4．點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．7（2018·山東濰坊·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為（﹣1，）．【分析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．【解答】解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點M的坐標為（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．8．（2018·湖南省衡陽·3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°．【解答】解：∵△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB=OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．9.（2018?江蘇揚州?3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為（，﹣）．【分析】由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到DE=AE，過D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面積法求出DF與OF的長，即可確定出D坐標．【解答】解：由折疊得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，設(shè)DE=AE=x，則有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，過D作DF⊥OA，∵S△OED=OD?DE=OE?DF，∴DF=，OF==，則D（，﹣）．故答案為：（，﹣）【點評】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.（2018?江西?3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為【解析】本題考察矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)線段，利用勾股定理計算AB的長.DE=EF=BC=AD=3,∠D=90°,所以【答案】AB=3211.（2018?四川涼州?3分）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為4πcm2．【分析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積．【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．故答案為：4π．【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．12.（2018?山東淄博?4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點O，則△ADE的周長等于10．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，CD=AB=2由折疊，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE過BC的中點O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折疊，∠ACD=90°∴E、C、D共線，則DE=4∴△ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為：10【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證明．解題時注意不能忽略E、C、D三點共線．13.（2018?山東淄博?4分）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為2．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先根據(jù)三等分點的定義得：AC=BC=BD，由平移m個單位可知：AC=BD=m，計算點A和B的坐標可得AB的長，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當y=0時，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案為：2．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、拋物線的平移及解一元二次方程的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵．14.（2018?山東棗莊?4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為9﹣5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面積=CE?PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案為：9﹣5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.（2018?四川成都?3分）如圖，在菱形中，，分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，當時，的值為________.【答案】【考點】勾股定理，菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】解：∵菱形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，∴∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD∵EF⊥EF∴∠EDM=90°∴tan∠E==設(shè)DM=4x，DE=3x，則EM=AM=5x=EF∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x

延長EF交BC于點H∴AD∥BC，EF⊥EF∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C∴△DEM∽△HCD∴EM：DC=DE:CH，即5x：9x=3x：CH解之：CH=，在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2DH2=81x2-（）2解之：DH=∴FH=DH-DF=-6x=∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°，∠1=∠B∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90°∴△FHN∽△CHD∴FN:DC=FH:CH，即FN:9x=：解之：FN=2x=BN∴CN=BC-BN=9x-2x=7x∴=故答案為：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出菱形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，可得出∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用銳角三角形函數(shù)的定義，可得出tan∠E==，設(shè)DM=4x，DE=3x，則EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的邊長及EM的長，延長EF交BC于點H，再證明△DEM∽△HCD，求出CH的長，利用勾股定理求出DH的長，就可得出FH的長，然后證明△FHN∽△CHD，求出FN的長，即可得出BN的長，從而可求出BN和CN之比。三.解答題1.（2018?四川涼州?8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O1的坐標為（﹣4，0），以點O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A，B兩點，過A作直線l與x軸負方向相交成60°的角，且交y軸于C點，以點O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點D．（1）求直線l的解析式；（2）將⊙O2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當⊙O2第一次與⊙O1外切時，求⊙O2平移的時間．【分析】（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．（2）設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點P，⊙O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進而求出D1D的長，得到平移的時間．【解答】解：（1）由題意得OA=|﹣4|+|8|=12，∴A點坐標為（﹣12，0）．∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12．∴C點的坐標為（0，﹣12）．設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，由l過A、C兩點，得，解得∴直線l的解析式為：y=﹣x﹣12．（2）如圖，設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點P，⊙O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1．則O1O3=O1P+PO3=8+5=13．∵O3D1⊥x軸，∴O3D1=5，在Rt△O1O3D1中，．∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D﹣O1D1=17﹣12=5，∴（秒）．∴⊙O2平移的時間為5秒．【點評】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的．2.（2018?四川涼州?10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點N的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．【解答】解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；（3）∵點N在y=x2﹣3x+1上，可設(shè)N點坐標為（x0，x02﹣3x0+1），將y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，∴其對稱軸為直線x=．①0≤x0≤時，如圖①，∵，∴∵x0=1，此時x02﹣3x0+1=﹣1，∴N點的坐標為（1，﹣1）．②當時，如圖②，同理可得，∴x0=3，此時x02﹣3x0+1=1，∴點N的坐標為（3，1）．③當x＜0時，由圖可知，N點不存在，∴舍去．綜上，點N的坐標為（1，﹣1）或（3，1）．【點評】此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.（2018?山東棗莊?8分）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形．【解答】解：（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作【點評】本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2018?四川成都?9分）在中，，，，過點作直線，將繞點順時針得到（點，的對應(yīng)點分別為，）射線，分別交直線于點，.（1）如圖1，當與重合時，求的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)與的交點為，當為的中點時，求線段的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程時，當點分別在，的延長線上時，試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請說明理由.【答案】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：.，，，，，.（2）為的中點，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（幾何法）取中點，則..當最小時，最小，，即與重合時，最小.，，，.法二：（代數(shù)法）設(shè)，.由射影定理得：，當最小，即最小，.當時，“”成立，.【考點】三角形的面積，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，根據(jù)已知易證m∥AC，得出∠A'BC是直角，利用特殊角的三角函數(shù)值，可求出∠A'CB的度數(shù)，就可求出結(jié)果。（2）根據(jù)中點的定義及性質(zhì)的性質(zhì)，可證得∠A=∠A'CM，利用解直角三角形求出PB和BQ的長，再根據(jù)PQ=PB+BQ，計算即可解答。（3）根據(jù)已知得出四邊形FA'B'Q的面積最小，則△PCQ的面積最小，可表示出△PCQ的面積，利用幾何法取中點，則，得出PQ=2CG，當CG最小時，則PQ最小根據(jù)垂線段最短，求出CG的值，從而可求出PQ的最小值，就可求出四邊形FA'B'Q面積的最小值。也可以利用代數(shù)式解答此題。5.（2018?山東菏澤?10分）問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC'的延長線交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是菱形．（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC'，取CC′的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論．實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A'點，A'C與BC′相交于點H，如圖4所示，連接CC′，試求tan∠C′CH的值．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）先判斷出∠ACD=∠BAC，進而判斷出∠BAC=∠AC'D，進而判斷出∠CAC'=∠AC'D，即可的結(jié)論；（2）先判斷出∠CAC'=90°，再判斷出AG⊥CC'，CF=C'F，進而判斷出四邊形ACGC'是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠ACB=30°，進而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在如圖1中，∵AC是矩形ABCD的對角線，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，在如圖2中，由旋轉(zhuǎn)知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC'D，∵∠CAC'=∠BAC，∴∠CAC'=∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四邊形ACEC'是平行四邊形，∵AC=AC'，∴?ACEC'是菱形，故答案為：菱形；（2）在圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAC'=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'=90°，∵點D，A，B在同一條直線上，∴∠CAC'=90°，由旋轉(zhuǎn)知，AC=AC'，∵點F是CC'的中點，∴AG⊥CC'，CF=C'F，∵AF=FG，∴四邊形ACGC'是平行四邊形，∵AG⊥CC'，∴?ACGC'是菱形，∵∠CAC'=90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB==，∴∠ACB=30°，由（2）結(jié)合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH=BC?sin30°=，∴C'H=BC'﹣BH=4﹣，在Rt△ABH中，AH=AB=1，∴CH=AC﹣AH=4﹣1=3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH==．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出∠CAC'=90°是解本題的關(guān)鍵．6（2018·山東臨沂·11分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD=CD；（2）當α為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．【分析】（1）先運用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如圖，當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°﹣60°=300°．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7（2018?安徽?分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應(yīng)點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的在面積為：=20，故答案為：20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.8.（2018?甘肅白銀，定西，武威?3分）如圖，點是正方形的邊上一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，，則的長為（）A.5B.C.7D.【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出正方形邊長，再利用勾股定理得出答案．【解答】∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中,故選D.【點評】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9（2018·天津·10分）在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別為，，.（Ⅰ）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；（Ⅱ）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.①求證；②求點的坐標.（Ⅲ）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】（Ⅰ）點的坐標為.（Ⅱ）①證明見解析；②點的坐標為.（Ⅲ）.【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x，在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值，從而可確定D點坐標；（Ⅱ）①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進行判定即可；②由①知，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而，故BH=AH，在Rt△ACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得答案；（Ⅲ）.詳解：（Ⅰ）∵點，點，∴，.∵四邊形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴點的坐標為.（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得.又點在線段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.設(shè)，則，.在中，有，∴.解得.∴.∴點的坐標為.（Ⅲ）.點睛：本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識，靈活運用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.10（2018·四川自貢·12分）如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個120°角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E．（1）當∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，到達圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）當∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時，上述結(jié)論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．【分析】（1）先判斷出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC，同OE=OC，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判斷出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代換即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE?cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過點C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且點C是∠AOB的平分線OM上一點，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE﹣OD=OC，理由：過點C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且點C是∠AOB的平分線OM上一點，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．11.（2018·浙江寧波·10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，從而可求出∠BEF的度數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．12.（2018·廣東廣州·14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度數(shù)。（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足，求點E運動路徑的長度?！敬鸢浮浚?）解：在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，

∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。

（2）解：如圖，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAQ，連接DQ，

∵BD=BQ，∠DBQ=60°，

∴△BDQ是等邊三角形，

∴BD=DQ，

∵∠B