高中三年級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題

...wd......wd......wd...江蘇省海門市2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．設(shè)集合，則集合共有▲個(gè)子集．2．角的終邊過點(diǎn)，則的值是▲．3．，則的值等于▲．4．集合，，則＝▲.5．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲個(gè).6．給出如下命題：①假設(shè)“且〞為假命題，則均為假命題；②命題“假設(shè)，則〞的否命題為“假設(shè)〞；③命題“〞的否認(rèn)是“〞；④“〞是“恒成立〞的充要條件.其中所有正確的命題的序號(hào)是▲.7．，則的值等于▲.8．，，則“〞是“在R上恒成立〞的▲條件.〔填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要〞之一〕9．函數(shù)，，假設(shè)圖像上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為▲.11．函數(shù)，假設(shè)，則的取值范圍為▲.12．函數(shù)假設(shè)，則的最大值為▲.13．，，，則▲. 14．,函數(shù)，則的值為▲.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．〔本小題總分值14分〕，且．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求的值．16．〔本小題總分值14分〕設(shè)，函數(shù)的最大值為g(a)．〔1〕設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；〔2〕求g(a)．17．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，假設(shè)，則稱函數(shù)和在集合上具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求集合；〔2〕假設(shè)函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求的取值范圍．18．〔本小題總分值16分〕某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度〔毫克/升〕滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6〔毫克/升〕時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6〔毫克/升〕且不高于18〔毫克/升〕時(shí)稱為最正確凈化.〔1〕如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水到達(dá)有效凈化一共可持續(xù)幾天?〔2〕如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天〔從投放藥劑算起包括第7天〕之內(nèi)的自來水到達(dá)最正確凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.19．〔本小題總分值16分〕設(shè)，函數(shù)．〔1〕假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在處取得極小值，求的值；〔3〕假設(shè)，試求時(shí)，函數(shù)的最大值．20．〔本小題總分值16分〕函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕求證：；〔3〕對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得時(shí)，的值域是，則稱是該函數(shù)的“保值區(qū)間〞．設(shè)，問函數(shù)是否存在“保值區(qū)間〞假設(shè)存在，請求出一個(gè)“保值區(qū)間〞；假設(shè)不存在，請說明理由．2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)II〔附加題〕請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．〔本小題總分值10分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕記函數(shù)，求函數(shù)的值域．22．〔本小題總分值10分〕設(shè)為銳角，假設(shè)，求的值．23．〔本小題總分值10分〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)g(x)的解析式，并寫出當(dāng)a＝1時(shí)，不等式g(x)＜8的解集；〔2〕假設(shè)f(x)，g(x)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①，使；②．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．〔本小題總分值10分〕函數(shù)，，其中．〔1〕求的極值；〔2〕假設(shè)存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有一樣的單調(diào)性，求的取值范圍．海門市2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)I參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1.8；2.；3.；4.；5.2；6.②③；7.；8.充分不必要；9.；10.；11.；12.；13.4；14.．15.〔1〕證明：，，，①………4分，假設(shè)，則由①與矛盾，，………5分①兩邊同除以得：；………7分〔2〕解：由〔1〕得，，………10分，，，，從而．………14分16.解：〔1〕，，，即的取值范圍為，………3分〔另解：，，由得，〕，，………5分，；………7分〔2〕由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：①當(dāng)，即時(shí)，；………10分②當(dāng)，即時(shí)，………13分………14分17.解：〔1〕，，由得：，………2分變形得：，或〔啥去〕，………5分，；………7分〔2〕，，由得：，………9分變形得：，，且，，，即的取值范圍為．………14分〔其它解法參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分〕18.解：〔1〕由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，自來水到達(dá)有效凈化………2分或………4分或，即：，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水到達(dá)有效凈化一共可持續(xù)6天；………8分〔2〕由題設(shè)：，，………10分，，且，………12分學(xué)科王且，………14分，，亦即：投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為.………16分19.解：〔1〕，………1分，為奇函數(shù)，，即；………4分〔2〕………5分在處取得極小值，在處取得極大值，………7分由題設(shè)，；………8分〔另解：由得：，或，再驗(yàn)證得〕〔3〕由〔2〕知：①時(shí)，在上是增函數(shù)，；………10分②時(shí)，在上是減函數(shù)，；………11分③時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；………13分④時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，學(xué)科王時(shí)，，；時(shí)，，；………15分綜上：………16分20.解：〔1〕，學(xué)科王………2分由表知道：①時(shí)，時(shí)，，學(xué)科王函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；………3分②時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；………4分〔2〕證明：，………6分………7分學(xué)科王由表知：時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，即；………8分〔3〕，，時(shí)，，在上是增函數(shù)，………9分函數(shù)存在“保值區(qū)間〞關(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，………11分令，則，時(shí)，，在上是增函數(shù)，，且在圖象不連續(xù)，使得，………13分時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，………15分函數(shù)是不存在“保值區(qū)間〞．………16分〔其它解法參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分〕海門市2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)II參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21.解：〔1〕由得，函數(shù)的定義域?yàn)?；……?分〔2〕，，函數(shù)的值域?yàn)椋?0分22.解：，，，，………2分，………6分．………10分〔其它解法參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分〕23.解：〔1〕令，則，，，………2分當(dāng)a＝1時(shí)，不等式，，，即不等式g(x)＜8的解集為；………4分〔2〕，由①，得：，即，，；………6分由②得：令，則，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，，，………9分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．………10分24.解：〔1〕①當(dāng)時(shí)，，故在