數(shù)學(xué)建模中的綜合性的評價方法

...wd......wd......wd...綜合評價評價是人類社會中一項經(jīng)常性的、極重要的認(rèn)識活動，是決策中的根基性工作。在實際問題的解決過程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評價問題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評價問題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評價等。它是根據(jù)一個復(fù)雜系統(tǒng)同時受到多種因素影響的特點，在綜合考察多個有關(guān)因素時，依據(jù)多個有關(guān)指標(biāo)對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)展總評價的方法；綜合評價的要點：〔1〕有多個評價指標(biāo)，這些指標(biāo)是可測量的或可量化的；〔2〕有一個或多個評價對象，這些對象可以是人、單位、方案、標(biāo)書科研成果等；〔3〕根據(jù)多指標(biāo)信息計算一個綜合指標(biāo)，把多維空間問題簡化為一維空間問題中解決，可以依據(jù)綜合指標(biāo)值大小對評價對象優(yōu)劣程度進(jìn)展排序。綜合評價的一般步驟1．根據(jù)評價目的選擇恰當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)，這些指標(biāo)具有很好的代表性、區(qū)別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實踐，來分析各評價指標(biāo)對結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨立的指標(biāo)組成評價指標(biāo)體系。2．根據(jù)評價目的，確定諸評價指標(biāo)在對某事物評價中的相對重要性，或各指標(biāo)的權(quán)重；3．合理確定各單個指標(biāo)的評價等級及其界限；4．根據(jù)評價目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當(dāng)?shù)木C合評價方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建設(shè)綜合評價模型；5．確定多指標(biāo)綜合評價的等級數(shù)量界限，在對同類事物綜合評價的應(yīng)用實踐中，對選用的評價模型進(jìn)展考察，并不斷修改補充，使之具有一定的科學(xué)性、實用性與先進(jìn)性，然后推廣應(yīng)用。目前，綜合評價有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，若何使評價法更為準(zhǔn)確和科學(xué)，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評價的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡單的應(yīng)用。8.1TOPSIS法〔逼近理想解排序法〕Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案〔分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示〕，然后分別計算諸評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)。8.1.1TOPSIS法是TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的縮寫，即逼近于理想解的技術(shù)，它是一種多目標(biāo)決策方法。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，然后在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。

理想解一般是設(shè)想最好的方案，它所對應(yīng)的各個屬性至少到達(dá)各個方案中的最好值；負(fù)理想解是假定最壞的方案，其對應(yīng)的各個屬性至少不優(yōu)于各個方案中的最劣值。方案排隊的決策規(guī)則，是把實際可行解和理想解與負(fù)理想解作對比，假設(shè)某個可行解最靠近理想解，同時又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解。8.1采用相對接近測度。設(shè)決策問題有m個目標(biāo)〔〕，n個可行解〔〕；并設(shè)該問題的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)目標(biāo)的理想解是Z*，其中，那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則從任意可行解到的距離為：i=1，…，n，(8.1)式中，Zij為第j個目標(biāo)對第i個方案〔解〕的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)值。

同理，設(shè)=為問題的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)目標(biāo)的負(fù)理想解，則任意可行解到負(fù)理想解之間的距離為：i=1，…，n，(8.2)那么，某一可行解對于理想解的相對接近度定義為：0≤Ci≤1,i=1，…，n，(8.3)于是，假設(shè)是理想解，則相應(yīng)的Ci=1；假設(shè)是負(fù)理想解，則相應(yīng)的Ci=0。愈靠近理想解，Ci愈接近于1；反之，愈接近負(fù)理想解，Ci愈接近于0。那么，可以對Ci進(jìn)展排隊，以求出滿意解。8.1第一步：設(shè)某一決策問題，其決策矩陣為A.由A可以構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣Z′，其元素為Z′ij，且有(8.4)式中，fij由決策矩陣給出。(8.5)第二步：構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化的加權(quán)決策矩陣Z，其元素ZijZij=WjZ′iji=1，…，n；j=1，…，m(8.6)Wj為第j個目標(biāo)的權(quán)。第三步：確定理想解和負(fù)理想解。如果斷策矩陣Z中元素Zij值越大表示方案越好，則(8.7)(8.8)第四步：計算每個方案到理想點的距離Si和到負(fù)理想點的距離S-i。

第五步：按式(8.3)計算Ci，并按每個方案的相對接近度Ci的大小排序，找出滿意解。多目標(biāo)綜合評價排序的方法較多，各有其應(yīng)用價值。在諸多的評價方法中，TOPSIS法對原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能準(zhǔn)確的反映各評價方案之間的差距，TOPSIS對數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標(biāo)多少沒有嚴(yán)格的限制，數(shù)據(jù)計算亦簡單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評價對象、多指標(biāo)的大樣本資料。利用TOPSIS法進(jìn)展綜合評價，可得出良好的可比性評價排序結(jié)果。8.1.41、TOPSIS法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評價中的應(yīng)用試根據(jù)表8.1數(shù)據(jù)，采用Topsis法對某市人民醫(yī)院1995~1997年的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)展綜合評價。表8.1某市人民醫(yī)院1995~1997年的醫(yī)療質(zhì)量年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率〔%〕平均住院日出入院診斷符合率〔%〕手術(shù)前后診斷符合率〔%〕三日確診率〔%〕治愈好轉(zhuǎn)率〔%〕病死率〔%〕危重病人搶救成功率〔%〕院內(nèi)感染率〔%〕199520.97113.8118.7399.4299.8097.2896.082.5794.534.60199621.41116.1218.3999.3299.1497.0095.652.7295.325.99199719.13102.8517.4499.4999.1196.2096.502.0296.224.79在原始數(shù)據(jù)指標(biāo)中，平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個指標(biāo)的數(shù)值越低越好，這三個指標(biāo)稱為低優(yōu)指標(biāo)；其它指標(biāo)數(shù)值越高越好，稱為高優(yōu)指標(biāo)。是低優(yōu)指標(biāo)的可轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，其方法為是絕對數(shù)低優(yōu)指標(biāo)可使用倒數(shù)法〔〕，是相對數(shù)低優(yōu)指標(biāo)，可使用差值法〔〕。這里，平均住院日采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化，病死率、院內(nèi)感染率采用差值轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)見表8.2。表8.2轉(zhuǎn)化指標(biāo)值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率〔%〕平均住院日出入院診斷符合率〔%〕手術(shù)前后診斷符合率〔%〕三日確診率〔%〕治愈好轉(zhuǎn)率〔%〕病死率〔%〕危重病人搶救成功率〔%〕院內(nèi)感染率〔%〕199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.3299.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式〔8.4〕進(jìn)展歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3?！?.9〕例如計算1995年床位周轉(zhuǎn)次數(shù)歸一化值，由公式〔8.9〕得：其余歸一化數(shù)值以此類推。表8.3歸一化矩陣值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率平均住院日出入院診斷符合率手術(shù)前后診斷符合率三日確診率治愈好轉(zhuǎn)率病死率危重病人搶救成功率院內(nèi)感染率19950.5900.5920.5600.5770.5800.5800.5770.5770.5720.58119960.6020.6040.5700.5770.5760.5780.5750.5760.5770.57219970.5380.5350.6010.5780.5760.5740.5800.5800.5830.579由式〔8.7〕和式〔8.8〕得最優(yōu)方案和最劣方案：〔8.10〕〔8.11〕由式〔8.10〕、〔8.11〕和式〔8.1〕、〔8.2〕計算各年度和，見表8.4。例如計算1997年和：〔8.12〕〔8.13〕其余各年依次類推。由式〔8.3〕計算各年度，見表8.4。例如計算1997年：〔8.14〕其余各年以次類推。表8.4不同年度指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對接近程度及排序結(jié)果年份排序結(jié)果19950.0450.0780.634219960.0340.0950.736119970.0940.0440.3193由表8.4的排序結(jié)果可知1996年醫(yī)療質(zhì)量最好。2TOPSIS法在環(huán)境質(zhì)量綜合評價中的應(yīng)用實例在環(huán)境質(zhì)量評價中，把每個樣品的監(jiān)測值和每級的標(biāo)準(zhǔn)值，分別看作TOPSIS法的決策方案，由TOPSIS法可以得到每個樣品和每級標(biāo)準(zhǔn)值的Ci值，對Ci值大小排序，便可以得到每個樣品的綜合質(zhì)量及不同樣品間進(jìn)展綜合質(zhì)量優(yōu)劣對比。

表8.5列出所選的參評要素和所確定的評判等級及其代表值表8.5某海灣沿岸海水侵染程度分級表

參評要素分級Ⅰ級

(無或很輕侵染)Ⅱ級

(輕度侵染)Ⅲ級

(較嚴(yán)重侵染)Ⅳ級

(嚴(yán)重侵染)氯離子(mg/l)1004008002200礦化度(mg/l)500150025003500溴離子(mg/l)09.00rHCO3/rCl1.000.310.140.02納吸附比1.402.604.5015.50測得111＃和112＃水樣的各參評要素值如表8.6。表8.6111＃和112＃水樣監(jiān)測值樣品號要素氯離子

(mg/l)礦化度

(mg/l)溴離子

(mg/l)rHCO3/rCl納吸附比111＃134.71542.1500.8821.576112＃152.447671.366取海水侵染Ⅰ～Ⅳ級標(biāo)準(zhǔn)值和111＃及112＃樣品監(jiān)測值構(gòu)成TOPSIS法中的決策矩陣A，那么由式(8.4)算出A的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z′因在制定海水侵染分級標(biāo)準(zhǔn)時，各因子的重要性已隱含在分級標(biāo)準(zhǔn)值中，因此，本文由標(biāo)準(zhǔn)值來確定權(quán)重，其計算式如下：(8.15)式中，Wi為因子的權(quán)重；為標(biāo)準(zhǔn)分級數(shù)，在本例中；為因子的第級標(biāo)準(zhǔn)值；為因子的第級標(biāo)準(zhǔn)值。

式(8.15)適用于低優(yōu)指標(biāo)型因子，在本例中如氯離子、礦化度、溴離子、納吸附比等，權(quán)重計算時用SⅢ/SI；而對高優(yōu)指標(biāo)型因子如rHCO3/rHCl，計算時用SⅡ/SⅣ。

通過計算得權(quán)重向量WT=｛0.1980.11990.23980.37170.0767｝

由式(8.6)得加權(quán)后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z為由式(8.7)，式(8.8)得=｛0.17680.08980.22880.25200.0719｝-=｛0.00810.012800.00410.0064｝最后，由式(8.1)，式(8.2)和式(8.3)計算，和Ci值(表8.7)。表8.7，和Ci值表ⅠⅡⅢⅣ111＃112＃0.05350.19620.24550.39050.07670.00870.35500.26310.209300.34530.38470.86900.57280.460200.81820.9779把Ci排序得C112＞CⅠ＞C111＞CⅡ＞CⅢ＞CⅣ于是可知：112＃樣品綜合質(zhì)量優(yōu)于111＃樣品綜合質(zhì)量，112＃樣品質(zhì)量優(yōu)于I級標(biāo)準(zhǔn)最低界限值，為I級；111＃樣品質(zhì)量介于I級和Ⅱ級最低界限值之間，屬于Ⅱ級。因此，111＃樣品為輕度侵染，112＃樣品為無或很輕污染。由監(jiān)測值也可以知道：111＃有4個因子到達(dá)Ⅱ級，1個因子到達(dá)I級；112＃有2個因子到達(dá)Ⅱ級(接近I級)，3個因子到達(dá)I級。因此，本方法評價結(jié)果符合客觀實際。8.1.5TOPSIS法是一種多目標(biāo)決策方法，適用于處理多目標(biāo)決策問題。本文提出TOPSIS法應(yīng)用于環(huán)境質(zhì)量綜合評價中，取得較好的效果，與其他方法對比，具有以下優(yōu)點：

1、與環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)巧妙結(jié)合起來，不僅能確定各評價對象所屬的級別，還能進(jìn)展不同評價對象間質(zhì)量的優(yōu)劣對比。

2、TOPSIS法原理簡單，能同時進(jìn)展多個對象評價，計算快捷，結(jié)果分辨率高、評價客觀，具有較好的合理性和適用性，實用價值較高。

TOPSIS法的缺點是只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，并不能反映與理想的最優(yōu)方案的相對接近程度。8.2秩和比法秩和比法是我國統(tǒng)計學(xué)家田鳳調(diào)教授于1988年提出的一種新的綜合評價方法，它是利用秩和比RSR〔Rank-sumratio〕進(jìn)展統(tǒng)計分析的一種方法，該法在醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評價、統(tǒng)計預(yù)測預(yù)報、統(tǒng)計質(zhì)量控制等方面已得到廣泛的應(yīng)用。秩和比是一個內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標(biāo)，它是指行〔或列〕秩次的平均值，是一個非參數(shù)統(tǒng)計量，具有0～1連續(xù)變量的特征，近年來秩和比統(tǒng)計方法不斷完善和充實。8.2.11、分析原理秩和比是一種將多項指標(biāo)綜合成一個具有0~1連續(xù)變量特征的統(tǒng)計量，也可看成0~100的計分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計資料的再分析。不管所分析的問題是什么，計算的RSR越大越好。為此，在編秩時要區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，有時還要引進(jìn)不分上下的情況。例如，評價預(yù)期壽命、受檢率、合格率等可視為高優(yōu)指標(biāo)；發(fā)病率、病死率、超標(biāo)率為低優(yōu)指標(biāo)。在療效評價中，不變率、微效率等可看作不分上下的指標(biāo)。指標(biāo)值一樣時應(yīng)編以平均秩次。秩和比綜合評價法基本原理是在一個n行m列矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱統(tǒng)計量RSR；在此根基上，運用參數(shù)統(tǒng)計分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對評價對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象作出綜合評價。2、分析步驟①編秩：將n個評價對象的m個評價指標(biāo)列成n行m列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個指標(biāo)各評價對象的秩，其中高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)一樣者編平均秩。②計算秩和比〔RSR〕：根據(jù)公式計算，式中i=1，2，…，n；為第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSR=1。當(dāng)各評價指標(biāo)的權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比〔WRSR〕，其計算公式為，Wj為第j個評價指標(biāo)的權(quán)重，∑Wj=1。通過秩和比〔RSR〕值的大小，就可對評價對象進(jìn)展綜合排序，這種利用RSR綜合指標(biāo)進(jìn)展排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進(jìn)展分檔，特別是當(dāng)評價對象很多時，如幾十個或幾百個評價對象，這時更需要進(jìn)展分檔排序，由此應(yīng)首先找出RSR的分布。③計算概率單位〔Probit〕：將RSR〔或WRSR〕值由小到大排成一列，值一樣的作為一組，編制RSR〔或WRSR〕頻率分布表，列出各組頻數(shù)f，計算各組累計頻數(shù)∑f；確定各組RSR〔或WRSR〕的秩次范圍R和平均秩次；計算累計頻率p=AR/n；將百分率p轉(zhuǎn)換為概率單位Probit，Probit為百分率p對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u加5。④計算直線回歸方程：以累計頻率所對應(yīng)的概率單位Probit為自變量，以RSR〔或WRSR〕值為因變量，計算直線回歸方程，即RSR(WRSR)=a+b×Probit。⑤分檔排序：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差μ分檔，分檔數(shù)目可根據(jù)試算結(jié)果靈活掌握，最正確分檔應(yīng)該是各檔方差一致，相差具有顯著性，一般分3-5檔，下面是常用分檔數(shù)對應(yīng)的百分位數(shù)及概率單位見表8.8。表8.8常用分檔數(shù)及對應(yīng)概率單位依據(jù)各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對應(yīng)的RSR〔或WRSR〕估計值對評價對象進(jìn)展分檔排序。具體的分檔數(shù)根據(jù)實際情況決定。8.2.2秩和比法在對某病區(qū)護(hù)士某醫(yī)院對護(hù)士考核有4個指標(biāo)，它們分別是：業(yè)務(wù)考核成績〔〕、操作考核結(jié)果〔〕、科內(nèi)測評〔〕和工作量考核〔〕；下表8.9是某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果：表8.9某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果待評對象〔n〕護(hù)士甲86優(yōu)-100233.9護(hù)士乙92良98.2192.9護(hù)士丙88良99.1311.1護(hù)士丁72良95.5274.9護(hù)士戊70優(yōu)97.3263.6護(hù)士己94優(yōu)100182.3護(hù)士庚84良91.97220.6護(hù)士辛50良91.97182.0利用秩和比綜合評價法對其進(jìn)展綜合評價。根據(jù)秩和比綜合評價法的評價步驟，第一步分別對要評價的各項指標(biāo)進(jìn)展編秩,由于對護(hù)士考核的4個指標(biāo)都是高優(yōu)指標(biāo)，所以對要評價的各項指標(biāo)進(jìn)展編秩如表8.10:表8.10評價的各項指標(biāo)編秩待評對象〔n〕護(hù)士甲86〔5〕優(yōu)-〔6〕100〔7.5〕233.9〔5〕護(hù)士乙92〔7〕良〔3〕98.2〔5〕192.9〔3〕護(hù)士丙88〔6〕良〔3〕99.1〔6〕311.1〔8〕護(hù)士丁72〔3〕良〔3〕95.5〔3〕274.9〔7〕護(hù)士戊70〔2〕優(yōu)〔7.5〕97.3〔4〕263.6〔6〕護(hù)士己94〔8〕優(yōu)〔7.5〕100〔7.5〕182.3〔2〕護(hù)士庚84〔4〕良〔3〕91.97〔1.5〕220.6〔4〕護(hù)士辛50〔1〕良〔3〕91.97〔1.5〕182.0〔1〕第二步，計算各指標(biāo)的秩和比〔RSR〕其中m為指標(biāo)個數(shù)，n為分組數(shù)，為各指標(biāo)的秩次，RSR值即為多指標(biāo)的平均秩次，其值越大越優(yōu)。各護(hù)士4項護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值如表8.11表8.11各護(hù)士4項護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值待評對象〔n〕RSR護(hù)士甲86〔5〕優(yōu)-〔6〕100〔7.5〕233.9〔5〕0.7344護(hù)士乙92〔7〕良〔3〕98.2〔5〕192.9〔3〕0.5313護(hù)士丙88〔6〕良〔3〕99.1〔6〕311.1〔8〕0.7188護(hù)士丁72〔3〕良〔3〕95.5〔3〕274.9〔7〕0.5000護(hù)士戊70〔2〕優(yōu)〔7.5〕97.3〔4〕263.6〔6〕0.6094護(hù)士己94〔8〕優(yōu)〔7.5〕100〔7.5〕182.3〔2〕0.7813護(hù)士庚84〔4〕良〔3〕91.97〔1.5〕220.6〔4〕0.3906護(hù)士辛50〔1〕良〔3〕91.97〔1.5〕182.0〔1〕0.2031如果將8名護(hù)士進(jìn)展排序，則可根據(jù)8名護(hù)士的秩和比〔RSR〕，按由大到小排列就可得到8名護(hù)士由好到差的所有排序；如果要將8名護(hù)士分成幾檔，則還需繼續(xù)進(jìn)展以下工作。第三步，確定RSR的分布將各指標(biāo)的RSR值由小到大進(jìn)展排列，計算向下累計頻率，查《百分?jǐn)?shù)與概率單位對照表》，求其所對應(yīng)的概率單位值,見表8.12表8.12概率單位值RSRf累積頻數(shù)Y0.203111112.53.81970.390612225.54.32550.500013337.54.68140.531314450.55.00000.609415562.55.31860.718816675.05.67450.734417787.56.15030.78131886.8663其中數(shù)據(jù)是利用估計的。第四步，求回歸方程：RSR=A+BY將概率單位值Y作為自變量，秩和比RSR作為因變量,經(jīng)相關(guān)和回歸分析，因變量RSR與自變量概率單位值Y具有線性相關(guān)〔r=0.9528〕,線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232,經(jīng)F檢驗，F(xiàn)=59.078,P=0.0002,這說明所求線性回歸方程具有統(tǒng)計意義。第五步，將8名護(hù)士進(jìn)展分檔，分多少檔根據(jù)評價對象具體要求確定，如果將8名護(hù)士分為優(yōu)良差三檔，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家田鳳調(diào)教授提供的一個分檔標(biāo)準(zhǔn)，分檔如下表8.13：表8.138名護(hù)士分檔表等級Y分檔差4以下<0.3276護(hù)士辛良4~0.3276~護(hù)士乙護(hù)士丁護(hù)士戊護(hù)士庚優(yōu)6~0.703~護(hù)士甲護(hù)士丙護(hù)士己說明〔1〕上例評估護(hù)士的四個指標(biāo)都是上優(yōu)指標(biāo)，所以指標(biāo)越高秩次值越高，如果有些指標(biāo)是下優(yōu)指標(biāo)，則指標(biāo)越低秩次值越高?！?〕上例評估護(hù)士的四個指標(biāo)都認(rèn)為同等重要，可以認(rèn)為具有一樣的權(quán)重。如果認(rèn)為評估護(hù)士的四個指標(biāo)重要不同，則認(rèn)為四個指標(biāo)是具有不同的權(quán)重，例如在四個評估指標(biāo)中，如果業(yè)務(wù)考核成績占40%、操作考核結(jié)果成績占30%、科內(nèi)測評成績占10%〔〕、工作量考核成績占20%，則護(hù)士甲的RSR值計算為：護(hù)士甲的RSR=[40%5+30%6+10%7.5+20%5]/8=0.69375類似可得到其他護(hù)士的RSR值，依據(jù)以上步驟就可得到護(hù)士的加權(quán)秩和比排序分檔。秩和比評價法的優(yōu)點是是以非參數(shù)法為根基，對指標(biāo)的選擇無特殊要求，適于各種評價對象；此方法計算用的數(shù)值是秩次，可以消除異常值的干擾，合理解決指標(biāo)值為零時在統(tǒng)計處理中的困惑，它融合了參數(shù)分析的方法，結(jié)果比單純采用非參數(shù)法更為準(zhǔn)確，既可以直接排序，又可以分檔排序，使用范圍廣泛，且不僅可以解決多指標(biāo)的綜合評價，也可用于統(tǒng)計測報與質(zhì)量控制中。但是秩和比評價法的缺點是排序的主要依據(jù)是利用原始數(shù)據(jù)的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數(shù)據(jù)的順位間的差距程度大小無關(guān)，這樣在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次是會失去一些原始數(shù)據(jù)的信息，如原始數(shù)據(jù)的大小差異等。另外，當(dāng)RSR值實際上不滿足正態(tài)分布時，分檔歸類的結(jié)果與實際情況會有偏草差，且只能答復(fù)分級程度是否有差異，不能進(jìn)一步答復(fù)具體的差異情況。為了解決這個問題，一些學(xué)者對秩和比評價法的進(jìn)展了改良，提出了非整秩次秩和比法，此方法用類似于線性插值的方式對指標(biāo)值進(jìn)展編秩，以改良RSR法編秩方法的缺乏，所編秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對應(yīng)關(guān)系，從而抑制了RSR法秩次化時易損失原指標(biāo)值定量信息的缺點。非整秩次秩和比法是對RSR法的編秩方法作了一些改良，用類似于線性插值的方式進(jìn)展編秩。所編秩次除最小和最大指標(biāo)值必為整數(shù)外，其余基本上為非整數(shù)，故將改良后的RSR法稱為“非整秩次秩和比法〞，簡稱為非整秩次RSR法。非整秩次RSR法的編秩方法：對于高優(yōu)指標(biāo)：對于低優(yōu)指標(biāo)：

式中R為秩次，n為樣本數(shù)，X為原始指標(biāo)值，、分別為最小、最大的原始指標(biāo)值。

對于不分上下指標(biāo)，不管指標(biāo)值的大小，秩次一律為：R=。偏(或稍)高優(yōu)指標(biāo)、偏(或稍)低優(yōu)指標(biāo)的秩次公式同RSR法。應(yīng)用實例某市醫(yī)院1983～1992年工作質(zhì)量統(tǒng)計指標(biāo)及其非整秩次、權(quán)重系數(shù)見表8.14。求出RSR、wRSR與概率單位的相關(guān)系數(shù)及回歸直線方程為：=0.02529+0.1085yγ=0.9553

=-0.1012+0.1316yγ=0.9434進(jìn)展最正確分檔，結(jié)果見表8.15。表8.14某市人民醫(yī)院1983～1992年工作質(zhì)量非整秩次RSR評分年度治愈率*病死率△周轉(zhuǎn)率*平均病床工作日*病床使用率*平均住院日△RSRWRSR198375.2(4.36)3.5(1)38.2(8.07)370.1(6.91)101.5(9.69)10.0(4)0.56720.4165198476.1(5.34)3.3(1.9)36.7(6.69)369.6(6.86)101(9.43)10.3(1.75)0.53280.4062198580.4(10)2.7(4.6)30.5(1)309.7(1)84.8(1)10.0(4)0.36000.3819198677.8(7.18)2.7(4.6)36.3(6.33)370.1(6.91)101.4(9.64)10.2(2.5)0.61930.5459198775.9(5.12)2.3(6.4)38.9(8.71)369.4(6.84)101.2(9.53)9.6(7)0.72670.7032198874.3(3.39)2.4(5.95)36.7(6.69)335.5(3.52)91.9(4.69)9.2(10)0.57070.6087198974.6(3.71)2.2(6.85)37.5(7.43)356.2(5.55)97.6(7.66)9.3(9.25)0.67420.6966199072.1(1)1.8(8.65)40.3(10)401.7(10)101.1(9.48)10.0(4)0.71880.7594199172.8(1.76)1.9(8.2)37.1(7.06)372.8(7.17)102.1(10)10.0(4)0.63650.6856199272.1(1)1.5(10)33.2(3.48)358.1(5.73)97.8(7.76)10.4(1)0.48280.6225權(quán)重系數(shù)0.0930.4180.1320.1000.0980.159注：*高優(yōu)指標(biāo)，△低優(yōu)指標(biāo)；()中數(shù)字為秩次表8.15本法與RSR法排序與分檔的對比方法排序與分檔好中差未加權(quán)RSR法1987年，1990年，1991年1983年，1989年，1986年，1988年，

1984年，1992年，1985年—本法1987年，1990年1989年，1991年，1986年，1988年，

1983年，1984年，

1992年1985年加權(quán)RSR法1990年，1991年，1987年1989年，1992年，

1988年，1986年，1983年1985年，1984年本法1990年，1987年，1989年1991年，1992年，

1988年，1986年1983年，1984年，1985年對RSRW的排序與分檔進(jìn)展方差一致性檢驗(Bartlett檢驗)：χ2=2.8848,P>0.05，方差一致。

方差分析：F=43.2921,P<0.01，各檔差異有顯著性意義。

Newman-Keulsq多重對比：好>中>差，均具有顯著性意義。在本法編秩中，對于高優(yōu)指標(biāo)，最小的指標(biāo)值編為1，最大的指標(biāo)值編為n(此點與RSR法一樣)，但其余指標(biāo)值由小到大分別編為1與n之間的線性遞增的非整秩次。所編秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對應(yīng)關(guān)系，即原指標(biāo)值被定量地轉(zhuǎn)換為秩次，而不是簡單的等級化，從而防止了秩次化后原指標(biāo)值定量信息的損失。低優(yōu)指標(biāo)的編秩方法一樣，但大小方向相反。

與RSR法對比，非整秩次RSR法的缺乏是不能直觀地列出秩次，而需經(jīng)過計算得出，故運算比RSR法多一步。但所增加一點運算換取更準(zhǔn)確、更客觀的評價結(jié)果是值得的。8.3層次分析法；人們在實際問題中常常會遇到各種各樣的決策問題，如旅游地的選取問題，旅游者初次篩選幾處旅游地，但每個旅游地的風(fēng)光、所需費用、居住條件、飲食條件交通等各不一樣，根據(jù)個人的條件和愛好等若何確定旅游地。再例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)展了解后，在決定買那一款式是，往往不是直接進(jìn)展對比，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)展考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購置電冰箱的排序權(quán)重。象這樣類似的問題很多，其特點是這類問題所往往涉及到經(jīng)濟(jì)、社會、人文等方面的因素。在作對比、判別、評價、決策時這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會起著相當(dāng)重要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。層次分析法〔analyticalhierarchyprocess,AHP〕是美國匹茲堡大學(xué)教授撒泰〔A.L.Saaty〕于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。它綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過程，來對多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)進(jìn)展分析。目前，AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜公共管理問題的有力工具。它具有思路清晰、方法簡便、適用面廣、系統(tǒng)性強等特點，便于普及推廣，可成為人們工作和生活中思考問題、解決問題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大進(jìn)步。它最適宜于解決那些難以完全用定量方法進(jìn)展分析的公共決策問題。應(yīng)用AHP解決問題的思路是，首先，把要解決的問題分層次系列化，將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合，形成一個遞階的、有序的層次構(gòu)造模型。然后，對模型中每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權(quán)值。最后，通過綜合計算各層因素相對重要性的權(quán)值，得到最低層〔方案層〕相當(dāng)于最高層〔總目標(biāo)〕的相當(dāng)重要性次序的組合權(quán)值，以此作為評價和選擇方案的依據(jù)。AHP將人們的思維過程和主觀判斷數(shù)學(xué)化，不僅簡化了系統(tǒng)分析與計算工作，而且有助于決策者保持其思維過程和決策原則的一致性，對于那些難以全部量化處理的復(fù)雜的問題，能得到對比滿意的決策結(jié)果。因此，它在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)構(gòu)造研究、科技成果評價、開展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價以及開展目標(biāo)分析等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。下面介紹層次分析法的基本原理、步驟、計算方法、及其應(yīng)用。8.3.1為了說明AHP的基本原理，首先分析下面這個簡單的事實。假定我們n只西瓜的每只西瓜的重量分別為，，…，且總和為1，即。把這些西瓜兩兩對比〔相除〕，很容易得到表示n只西瓜相對重量關(guān)系的對比矩陣〔以后稱之為判斷矩陣〕：〔8.16〕顯然=1，，，對于矩陣，如果滿足關(guān)系〔〕，則稱矩陣具有完全一致性?？梢宰C明具有完全一致性的矩陣A=有以下性質(zhì)：1〕A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣；2〕矩陣A的最大特征根，其余特征根均為零。3〕設(shè)是A對應(yīng)的特征向量，則，。假設(shè)記，，則矩陣是完全一致的矩陣，且有AW===nW〔8.17〕即n是n只西瓜相對重量關(guān)系的判斷矩陣A的一個特征根，每只西瓜的重量對應(yīng)于矩陣A特征根為n的特征向量W的各個分量。很自然，我們會提出一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有衡器去稱量，我們?nèi)绻茉O(shè)法得到判斷矩陣A〔對比每兩只西瓜的重量是容易的〕，能否導(dǎo)出每只西瓜的重量呢顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一致的條件下，我們可以通過解特征值問題AW=W求出正規(guī)化特征向量〔即假設(shè)西瓜總重量為1〕，從而得到n只西瓜的相對重量。同樣，對于復(fù)雜的社會公共管理問題，通過建設(shè)層次分析構(gòu)造模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。對于AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。此時矩陣的最大特征根，其余特征根均為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時，最大的矩陣的特征值為n，其余特征根接近于0，這時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，要求判斷矩陣都具有完全一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的一致，因此對構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)展一致性檢驗。8.3.2一、建設(shè)層次構(gòu)造模型運用AHP進(jìn)展系統(tǒng)分析，首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，把問題條理化、層次化，構(gòu)造層次分析的構(gòu)造模型。這些層次大體上可分為3類1、最高層：在這一層次中只有一個元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此又稱目標(biāo)層；2、中間層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由假設(shè)干個層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則，子準(zhǔn)則，因此又稱為準(zhǔn)則層；3、最底層：表示為實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策、方案等，因此又稱為措施層或方案層。層次分析構(gòu)造中各項稱為此構(gòu)造模型中的元素，這里要注意，層次之間的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以有元素〔非底層元素〕并不支配下一層次的所有元素而只支配其中局部元素。這種自上而下的支配關(guān)系所形成的層次構(gòu)造，我們稱之為遞階層次構(gòu)造。遞階層次構(gòu)造中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及分析的詳盡程度有關(guān)，一般可不受限制。為了防止由于支配的元素過多而給兩兩對比判斷帶來困難，每層次中各元素所支配的元素一般地不要超過9個，假設(shè)多于9個時，可將該層次再劃分為假設(shè)干子層。例如，大學(xué)畢業(yè)的選擇問題，畢業(yè)生需要從收入、社會地位及開展時機方面考慮是否留校工作、讀研究生、到某公司或當(dāng)公務(wù)員，這些關(guān)系可以將其劃分為如圖8.1所示的層次構(gòu)造模型。圖8.1再如，國家綜合實力對比的層次構(gòu)造模型如圖6.2：圖6.2圖中，最高層表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要到達(dá)的目標(biāo)；中間層表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等；最低層表示解決問題的措施或政策〔即方案〕。然后，用連線說明上一層因素與下一層的聯(lián)系。如果某個因素與下一層所有因素均有聯(lián)系，那么稱這個因素與下一層存在完全層次關(guān)系。有時存在不完全層次關(guān)系，即某個因素只與下一層次的局部因素有聯(lián)系。層次之間可以建設(shè)子層次。子層次附屬于主層次的某個因素。它的因素與下一層次的因素有聯(lián)系，但不形成獨立層次，層次構(gòu)造模型往往有構(gòu)造模型表示。二、構(gòu)造判斷矩陣任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為根基。AHP的信息根基主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。當(dāng)上、下層之間關(guān)系被確定之后，需確定與上層某元素〔目標(biāo)A或某個準(zhǔn)則Z〕相聯(lián)系的下層各元素在上層元素Z之中所占的比重。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，…，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如表8.16所示。表8.16判斷距陣AkB1B2…BnB1B2Bnb11b21┇bn1b12b22┇bn2……┇…b1nb2n┇bnn表8.16中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示，判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。填寫判斷矩陣的方法是：向填寫人〔專家〕反復(fù)詢問：針對判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個元素兩兩對比哪個重要，重要多少。對重要性程度Saaty等人提出用1-9尺度賦值，見下表8.17表8.17重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值倒數(shù)假設(shè)元素與元素j的重要性之比為,則元素j與元素的重要性之比為=設(shè)填寫后的判斷矩陣為，則判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1)0，(2)=，(3)=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫=1局部，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：，當(dāng)上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則該判斷矩陣為一致性矩陣。采用1~9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：〔1〕心理學(xué)的實驗說明，大多數(shù)人對不同事物在一樣屬性上差異的分辨能力在5~9級之間，采用1~9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的判斷能力；〔2〕大量的社會調(diào)查說明，1~9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；〔3〕科學(xué)考察和實踐說明，1~9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差異的事物的各種屬性。因此目前在層次分析法的應(yīng)用中，大多數(shù)都采用尺度。當(dāng)然，關(guān)于不同尺度的討論一直存在著。三、層次單排序所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對上一層而言的重要性進(jìn)展排序的根基。層次單排序可以歸結(jié)為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣B，計算滿足BW=W〔8.18〕的特征根與特征向量。式中，為B的最大特征根；W為對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量；W的分量即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。為了檢驗矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)CI，CI的定義為CI=〔8.19〕顯然，當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時，CI=0。越大，CI越大，判斷矩陣的一致性越差。注意到矩陣B的n個特征值之和恰好等于n,所以CI相當(dāng)于除外其余n-1個特征根的平均值。為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要找出衡量矩陣B的一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn)，Saaty引入了隨機一致性指標(biāo)表8.18。表8.181~9矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)階數(shù)123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45對于1階、2階判斷矩陣，RI只是形式上的，按照我們對判斷矩陣所下的定義，1階、2階判斷矩陣總是完全一致的。當(dāng)階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI，與同階平均隨機一致性的指標(biāo)RI之比稱為判斷矩陣的隨機一致性比率，記為CR。當(dāng)CR=<0.01時，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需對判斷矩陣進(jìn)展調(diào)整。四、層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)展，設(shè)已算出第k-1層上n個元素相對于總目標(biāo)的排序為，第k層個元素對于第層上第j個元素為準(zhǔn)則的單排序向量其中不受第j個元素支配的元素權(quán)重取零，于是可得到階矩陣==其中中的第列為第k層個元素對于第層上第j個元素為準(zhǔn)則的單排序向量。記第k層上各元素對總目標(biāo)的總排序為：則=即有，五、一致性檢驗為評價層次總排序的計算結(jié)果的一致性若何，需要計算與單排序類似的檢驗量。由高層向下，逐層進(jìn)展檢驗。設(shè)第k層中某些因素對k-1層第j個元素單排序的一致性指標(biāo)為，平均隨機一致性指標(biāo)為，(k層中與k-1層的第j個元素?zé)o關(guān)時，不必考慮)，那么第k層的總排序的一致性比率為：同樣當(dāng)≤0.10時，我們認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)果具有滿意的一致性。8.3.3層次分析法在T.L.Saaty正式提出以來，由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快就在世界范圍內(nèi)得到普遍的重視和廣泛的應(yīng)用，目前它的應(yīng)用已普及經(jīng)濟(jì)方案和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。從處理的類型看，主要是決策、評價、分析、預(yù)測等，這個方法在20世紀(jì)80年代初引入我國，很快為廣闊的數(shù)學(xué)工作者和有關(guān)領(lǐng)域的科技人員所承受，得到了成功的應(yīng)用。1旅游地的選擇問題：某人準(zhǔn)備假期旅游，初次篩選了桂林、黃山和北戴河三處旅游地，但每個旅游地的風(fēng)光、所需費用、居住條件、飲食條件交通等各不一樣，若何在3個旅游地中按照風(fēng)光、費用、居住條件、飲食和路途6個因素選擇一個最正確的旅游地。根據(jù)層次分析的基本思想，可分以下幾步進(jìn)展處理：將選擇旅游地的決策問題分解為三個層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇旅游地，最下層為方案層，有P1〔桂林〕、P2〔黃山〕、P3〔北戴河〕三個供選擇的地點，中間層為準(zhǔn)則層，有C1〔風(fēng)光〕、C2〔費用〕、C3〔居住〕、C4〔飲食〕、C5〔旅途〕5個準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示如圖8.3所示。目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C1風(fēng)光C2費用C3居住C4飲食C5旅途方案層P1桂林P2黃山P3北戴河圖8.3相對于總目標(biāo)而言，根據(jù)旅游者自己的喜好，給出5個準(zhǔn)則之間的相對重要性，利用Saaty等人提出用1-9尺度賦值，構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成比照擬陣構(gòu)造判斷矩陣這里，判斷矩陣是不一致，如，為了計算對于上一層選擇旅游地而言本層次的5個準(zhǔn)則的重要性次序的權(quán)值和判斷矩陣是否具有滿意的一致性，利用MATLAB軟件可求出矩陣A的最大特征根=5.073及對應(yīng)于λ的正規(guī)化特征向量=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110。一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI=1.12(n=5,查表)，一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層選擇旅游地而言本層次的5個準(zhǔn)則的重要性次序的權(quán)值=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110。同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量：方案層對C1(風(fēng)光)的成比照擬陣，最大特征根對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量=(0.595,0.276,0.128。一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)=0.58(n=3)，一致性比率CR=0.003/0.58=0.0052<0.1，通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層風(fēng)光而言本層次的3個方案的重要性次序的權(quán)值(0.595,0.276,0.128。方案層對C2(費用)的成比照擬陣，最大特征根對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量=(0.082,0.236,0.682。一致性指標(biāo)，隨機一致性指標(biāo)=0.58(n=3)，一致性比率CR=0.001/0.58=0.0017<0.1,通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層費用而言本層次的3個方案的重要性次序的權(quán)值(0.082,0.236,0.682。方案層對C3(居住)的成比照擬陣最大特征根對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量=(0.429,0.429,0.142。一致性指標(biāo)，隨機一致性指標(biāo)RI=0.58(n=3)，一致性比率=0/0.58=0<0.1,通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層居住而言本層次的3個方案的重要性次序的權(quán)值(0.429,0.429,0.142。方案層對C4(飲食)的成比照擬陣，最大特征根對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量=(0.634,0.192,0.174。一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)=0.58(n=3)，一致性比率CR=0.0045/0.58=0.0078<0.1,通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層飲食而言本層次的3個方案的重要性次序的權(quán)值=(0.634,0.192,0.174。方案層對C5(旅途)的成比照擬陣最大特征根對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量=(0.167,0.167,0.667。一致性指標(biāo)，隨機一致性指標(biāo)=0.58(n=3)，一致性比率CR=0/0.58=0<0.1,通過一致性檢驗，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對于上一層旅途而言本層次的3個方案的重要性次序的權(quán)值=(0.167,0.167,0.667。=第3層〔方案層〕對第1層〔目標(biāo)層〕的組合權(quán)向量=即選取桂林、黃山、北戴河的權(quán)重分別為0.299、0.245和0.455.組合一致性檢驗記=======0.003,通過一致性檢驗，我們認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)果具有滿意的一致性，所以旅游地的選取次序為北戴河、桂林、黃山，它們的權(quán)重分別為0.455、0.299和0.245.2、一筆留成利潤利用的綜合評價背景：某企業(yè)有一筆留成利潤要由領(lǐng)導(dǎo)決定其用途，總目標(biāo)是希望能促進(jìn)工廠更進(jìn)一步開展?？晒┻x擇的方案有：作為獎金發(fā)給職工；擴建食堂、托兒所等福利設(shè)施；開辦職工業(yè)