4.2角第2課時（同步課件）2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版2024）

4.2角主講：北師大版（2024）

七年級

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第4章

基本平面圖形第2課時學習目標1.能估計一個角的大小，掌握比較角的大小的方法；(重點)2.理解角的平分線的定義,并能借助角的平分線的定義解決問題.(難點)3.會進行簡單的角的運算.(難點)新課導入1.角是由兩條具有

的

組成的圖形.2.角也可以看成是由一條射線繞著它的

旋轉而成的.4.角的度量單位:

.它們之間是六十進制，1°＝60′，1′＝60″.度，分，秒公共端點射線端點3.一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做________；終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊________時，所成的角叫做周角.1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.平角重合復習回顧5.在生活中，常常借助角表示方向，一般以

為基準，配以

來描述方向．正北或正南偏西或偏東的角度新課導入情境引入

還記得如何比較兩條線段的長短嗎？類似地，你能比較角的大小嗎？與同伴進行交流.BAOCDODCBABADCOO’O’O’（1）

（2）

（3）(1)中兩角差距較大，直接觀察就可以判斷大小，∠AOB＞∠CO′D，(2)、(3)中角的差距較小，直接觀察較難判斷大小.新課講授

探究一：比較角的大小與比較線段的長短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對角進行比較：(1)度量法:用量角器量出角的________,根據(jù)度數(shù)比較大小.

例如如圖，測量可知∠AOB=53°，∠COD=45°，所以∠AOB大于∠COD.度數(shù)OBAODC新課講授(2)疊合法:將兩個角的頂點及一邊重合,另一條邊放在重合邊的同側就可以比較大小.CO′DAOBCO′DAOB∠AOB大于∠CO′D,記作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D,記作∠AOB＝∠CO′DAOBCO′D∠AOB小于∠CO′D,記作∠AOB＜∠CO′D新課講授思考·交流：(1)角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關？(2)一個30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

角的大小指角的兩邊所張開的角的度數(shù)，與角的邊的“長”“短”無關！大小不變，仍然是30°.新課講授1．將∠1，∠2的頂點和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的同側，且∠1＞∠2，那么∠1的另一邊落在∠2的(

)A．另一邊上 B．內(nèi)部C．外部 D．無法判斷C新課講授（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.嘗試·思考：根據(jù)右圖，求解下列問題：（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解這種方法嗎？BDACEO∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB為銳角，∠AOC為直角，∠AOD為鈍角，∠AOE為平角.通過測量法可知∠BOC大于∠DOE.疊合法.DE新課講授角的大小的比較方法：知識歸納(1)如果已知角是銳角、直角、鈍角、平角、周角幾類中不同類的角，就可以直接由它們之間的關系比較出它們的大??；(2)可以通過量角器進行量度來比較角的大?。?3)可以根據(jù)各角在同一圖中的位置關系比較角的大?。瓸DACEO

請你在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么關系？它們又和∠DOC有著怎樣的等量關系？新課講授

探究二：角平分線F

新課講授OBA

從一個角的頂點出發(fā)的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.幾何語言:C

角平分線的定義:知識歸納ABCDO3.如圖,∠DOB=50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,則∠AOC=

°.

ABCDEBC新課講授∠CAE∠BAC∠DBA∠ABC75(1)要靈活應用角平分線的三種表達方式，不要一味地想到“等”，還要想到“倍”或“分”；(2)注意運用轉化思想，用已知代替未知，將未知轉化為已知；(3)靈活運用整體方法，不要只著眼于局部．與角平分線有關的計算“三注意”：知識歸納新課講授操作·思考：（1）如圖，估計∠AOB，∠DEF的度數(shù).（2）量一量，驗證你的估計.新課講授回顧·反思：回顧研究線和角的過程，你積累了哪些研究圖形的經(jīng)驗？

研究一個圖形時，要從它的概念，表示方法，基本性質，有關計算等方面進行，研究圖形要采用數(shù)形結合的方法，通過觀察、猜想,獲得圖形的有關性質，并能進行驗證，從中培養(yǎng)推理能力和運算能力.新課講授

拓展：趣味三角板一副三角板由一個等腰直角三角形和一個含30°角的直角三角形組成.借助三角尺畫15°、75°的角.30°60°90°45°90°利用三角尺畫角，無非是利用角的和與差畫角．75°15°新課講授

用一副三角尺，你還能畫哪些度數(shù)的角（180°以內(nèi)）？試一試！這些角有什么共同特征？

由三角尺中角的度數(shù)可知，利用它們可以畫出15°的整數(shù)倍的角，即能畫出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°.典例分析例1:如圖所示，點A，O，B在同一條直線上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列問題：(1)圖中有哪些小于平角的角？用適當?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯?2)比較∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角；(3)找出圖中所有相等的角．解：(1)圖中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由圖可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC為銳角，∠AOD為直角，∠AOE為鈍角，∠AOB為平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.典例分析例2:如圖所示，已知O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．解：因為點A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因為∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.因為OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，

典例分析例3：如圖所示，小明將一副三角尺擺放在一起，你能幫他計算出∠ACD的度數(shù)嗎？利用這副三角尺能畫出15°的角嗎？能畫出20°的角嗎？解：∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝75°.能畫出15°的角，不能畫出20°的角．1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點C,作射線OC,則一定存在 (

)A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC學以致用2.如圖所示，若∠AOC＝∠BOD，則∠AOD與∠BOC的大小關系是(

)A．∠AOD＞∠BOC

B．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD＝∠BOC

D．無法確定CA4.如圖所示，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為(

)A．8°

B．10°

C．12°

D．18°學以致用A

D學以致用5.如圖所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B6.比較大?。?4.45°________74°45′.<

=>=學以致用7.如圖1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，則∠AOB=_____°.8.如圖2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝______°.9.如圖3所示，O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，則∠AOC＝________°.圖1圖2圖3604570學以致用10.如圖所示，點A，O，E在同一條直線上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度數(shù)．解：∵OD平分∠COE，∴∠DOE＝∠COD＝28°.∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)

＝180°－(40°＋28°)

＝112°.學以致用11.如圖所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.(1)若∠AOE＝32°，求