六年級數(shù)學上冊 第1單元 圓 第01講 圓的認識(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜圓的認識知識精講一．圓的認識和畫圓的方法1．初步感知圓：觀察下面的圖片，從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓．2．探究畫圓的方法（1）借助實物畫圓．畫法說明：把一個圓形物體（如茶杯蓋等）放在紙上固定不動，用鉛筆沿圓形邊緣描一周，就畫出了一個圓．（2）系線畫圓法．畫法說明：用一根沒有彈性的系線和一支鉛筆畫圓．將細線的一端用圓釘固定在一點，另一端系在鉛筆上，用鉛筆將細線拉直并繞這個固定點旋轉一周，就畫出了一個圓．二．圓的各部分名稱1．認識圓心圓心的含義：觀察下圖，用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心．字母表示法：圓心一般用字母O表示,如下圖．圓心的作用：圓心決定圓的位置．2．認識半徑半徑的含義：連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑．字母表示法：半徑一般用字母r表示，如下圖．半徑的作用：半徑決定圓的大?。霃皆介L，圓越大；半徑越小，圓越小．3．認識直徑直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．字母表示法：直徑一般用字母d表示，如下圖．rrdd三．半徑、直徑的特征及關系1．圓時軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．2．在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等．3．在同圓或等圓中：或．典型例題有一個圓形鐵片，沒有標明圓心，你能找出它的直徑嗎？名師學堂解題思路：在沒有標明圓心的情況下，可以根據(jù)直徑的意義去判斷，直徑是圓中最長的線段；或在圓外畫一個外接正方形，根據(jù)圓的直徑的長度等于這個外接正方形的邊長來等知識來解決問題．正確答案：方法不唯一．方法一把直尺的0刻度固定在圓周的任意一點上，移動直尺的另一端，量出最長的線段，就是圓形鐵片的直徑，如圖一，圖中線段AD最長，線段AD就是這個圓形鐵片的直徑．AABCDEF圖二DEFA圖一CB方法二把圓形鐵片放在平面上，先緊貼圓形鐵片邊緣上一點畫一條直線AB，然后在圓形鐵片的另一側邊緣找到一個合適的點，過這點畫直線AB的平行線CD，AB、CD與圓形鐵片的交點E、F，連接EF，線段EF就是這個圓形鐵片的直徑，如圖二．方法三緊貼圓形鐵片邊緣在圓形鐵片外畫一個正方形，正方形和圓形鐵片的交點分別為A、B、C、D，連接AC、BD．線段AC、BD都是這個圓形鐵片的直徑，如圖三．FFFFFFFFFFFFFFFF圖三圖三BCD圖四BCDAA方法四在圓形鐵片上任意一點畫一條線段CD，使線段CD兩端都在圓形鐵片的邊緣上，然后過CD的中點畫它的垂線，這條垂線與圓形鐵片相交于A、B兩點，線段AB就是這個圓形鐵片的直徑，如圖四．三點剖析重點：掌握圓的基本特征．難點：理解同圓或等圓中半徑與直徑的關系．易錯點：在同圓或等圓中所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；半徑和直徑都是線段而不是直線．圓的認識和畫圓的方法例題例題1、填空。（1）如圖物體從正面看是（）形，從上面看是（）形（2）分針轉動一周，尖端走過的路線形成的圖形是（）。（3）你知道的圓形物體還有（）等。【答案】（1）長方圓（2）圓（3）圓盤、碗口【解析】（1）長方圓（2）圓（3）圓盤、碗口例題2、小林騎一輛前后車輪大小不同的自行車，在平坦的公路上筆直地前行，這時兩個車輪軸心運動的軌跡，是（）。A.兩條曲線B.兩條相交直線C.兩條平行線D.兩條折線【答案】C【解析】C例題3、在陀螺的面上涂一點紅顏色，在陀螺的邊上涂一點黃顏色。抽動陀螺使它旋轉。觀察紅、黃點在旋轉時的痕跡，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】旋轉前是紅、黃兩個點，旋轉時是紅、黃兩個圓圈?！窘馕觥啃D前是紅、黃兩個點，旋轉時是紅、黃兩個圓圈。例題4、圖中圓的位置發(fā)生了什么變化？（1）從位置A向________平移________個方格到位置B，再向________平移________個方格到位置C。（2）從位置C向________平移________個方格到位置D，再向________平移________個方格到位置E。（3）從位置A到位置F，可以怎樣平移？【答案】（1）右，5，右，6（2）下，3，左，3（3）從位置A向下平移2格，再向右平移2格到位置F。（答案不唯一）【解析】（1）右，5，右，6（2）下，3，左，3（3）從位置A向下平移2格，再向右平移2格到位置F。（答案不唯一）例題5、老師想在操場上畫一個半徑是4m的大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？說說你的方法。【答案】用4m長的繩子拉直繞固定點轉一圈。（合理即可）【解析】用4m長的繩子拉直繞固定點轉一圈。（合理即可）隨練隨練1、如何在操場上畫出一個半徑是10米的圓？簡要說說你的方法．【答案】找一根繩子，一端由一人用木樁固定，另一端系上一根小木棒（兩端之間的距離是10米），另一人拿著小木棒并把繩子拉直，繞木樁轉動一周就畫成了一個半徑是10米的圓【解析】找一根繩子，一端由一人用木樁固定，另一端系上一根小木棒（兩端之間的距離是10米），另一人拿著小木棒并把繩子拉直，繞木樁轉動一周就畫成了一個半徑是10米的圓圓的各部分名稱例題例題1、填空。（1）一匹馬被主人拴在一棵樹的樹干上，它把能吃到的草全部吃光，草地上會出現(xiàn)一個（），這棵樹所在的位置相當于這個圖形的（），拴馬的繩子拉直后相當于這個圖形的（）。（2）如圖中點O為圓心，OA是這個圓的（），通常用字母（）表示。如果OA＝1.5cm，那么OB＝（）cm，BC＝（）cm；兩端都在這個圓上的線段有（）條，其中最長的為（）cm?！敬鸢浮浚?）圓圓心半徑（2）半徑r1.53無數(shù)3【解析】（1）圓圓心半徑（2）半徑r1.53無數(shù)3例題2、畫一個半徑1cm的圓，并用字母O、r、d，標出它的圓心、半徑和直徑．【答案】略【解析】略隨練半徑、直徑的特征及關系例題例題1、面積相等的兩個圓，它們的半徑長度（），直徑長度（）．【答案】相等相等【解析】相等相等例題2、三個小組的同學都在玩套圈游戲，想一想哪種方式更公平．（1）（2）（3）最公平的方式是（）．【答案】第三種【解析】第三種例題3、在邊長為2cm的正方形內畫一個最大的圓．想一想，圓的半徑是多少？再畫出來．【答案】略【解析】略例題4、線段AB如圖所示，①以端點A為圓心，以線段AB長度的為半徑，畫出一個圓。②以端點B為圓心，以線段AB長度的為半徑，畫出另一個圓。③作出已畫好圖形的對稱軸?！敬鸢浮俊窘馕觥坷}5、下面是由三個等圓組成的平面圖形，連接三個圓心的線段所圍成的三角形中，任意一個角是多少度？為什么？【答案】任意一個角是60°，因為所圍成的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個內角都相等，三角形內角和是180°，所以用180°÷3=60°【解析】180°÷3=60°答：任意一個角是60°，因為所圍成的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個內角都相等，三角形內角和是180°，所以用180°÷3=60°隨練隨練1、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑．（）（2）圓的半徑增加1cm，它的直徑就增加2cm．（）（3）直徑一定是半徑的2倍．（）（4）兩端都在圓上的線段是直徑．（）（5）測量圓的直徑的方法利用了“直徑是圓內最長的線段”的結論．（）【答案】（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√【解析】（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√隨練2、圓心決定圓的（），半徑決定圓的（）．【答案】位置大小【解析】位置大小隨練3、把圓規(guī)的兩腳分開，使兩腳間的距離是4cm，這樣畫出的圓的半徑是（），直徑是（）．【答案】4cm8cm【解析】4cm8cm隨練4、按要求填空。圓的直徑是圓的直徑是（）。大圓的直徑是（），小圓的直徑是（）。圓的直徑是（）?！敬鸢浮浚?）4.4cm（2）6cm（3）3cm2cm【解析】（1）4.4cm（2）6cm（3）3cm2cm拓展拓展1、在紙上點一點，離這一點2cm點上無數(shù)個點，這些點組成的圖形是（）。A.圓B.平行四邊形C.正方形【答案】A【解析】A拓展2、井蓋做成圓形的，這是因為（）。A.圓形的井蓋最美觀B.利用“同圓內所有的直徑都相等”防止井蓋落入井里C.圓形的井蓋最省材料【答案】B【解析】B拓展3、看一看，填一填．圓的直徑是圓的直徑是（），正方形的邊長是（）。大圓的直徑是（），小圓的半徑是（）。圓的直徑是（），圓的半徑是（）。圓的直徑是（），圓的半徑是（）。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10cm10cm；（2）3cm1cm；（3）6cm3cm；（4）4.5cm2.25cm【解析】（1）10cm10cm；（2）3cm1cm；（3）6cm3cm；（4）4.5cm2.25cm拓展4、根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)完成下表．r／mr／m4.22.5ad／m71.8b【答案】8.43.550.92a【解析】8.43.550.92a拓展5、甲圓的半徑是4cm，乙圓的直徑是8cm，那么，甲、乙兩圓直徑的比是（）．【答案】1:1【解析】1:1拓展6、在同一個圓內，所有的半徑都（），所有的直徑都（），直徑是半徑的（），半徑是直徑的（），半徑與直徑的比是（）．【答案】相等相等2倍1:2【解析】相等相等2倍1:2拓展7、下圖中，點