2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題

2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練——二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題一、綜合題1．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．2．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示的一條拋物線(xiàn)．已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線(xiàn)在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．3．已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3過(guò)A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.（2）設(shè)P是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).4．《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：（1）（問(wèn)題）

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=a（x2）24經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（2）（操作）

將圖①中的拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖②.直接寫(xiě)出翻折后的這部分拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：.（3）（探究）

在圖②中，翻折后的這部分圖象與原拋物線(xiàn)剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象，則新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是.（4）（應(yīng)用）結(jié)合上面的操作與探究，繼續(xù)思考：如圖③，若拋物線(xiàn)y=（xh）24與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左），將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象.

求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含h的式子表示）（5）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍.5．已知拋物線(xiàn)C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2，求拋物線(xiàn)C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．6．已知二次函數(shù)y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三邊（1）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判斷△ABC是什么形狀（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，判斷△ABC是什么形狀7．已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值；（3）若，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).8．如圖所示，拋物線(xiàn)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)時(shí)，①求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，求a的值．9．如圖，拋物線(xiàn)y＝a（x﹣）（x+3）交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，tan∠CAO＝．（1）求a值；（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接PA，PC，設(shè)△PAC的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)D在線(xiàn)段AQ上，點(diǎn)F在線(xiàn)段AO上連接ED、DF，DE交AP于點(diǎn)G，若∠QDF+∠QDE＝180°，∠DFA+∠AED＝90°，PG＝PE，PG：EF＝3：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．（1）若此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3，3）是否在此拋物線(xiàn)上？（2）若此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（S，t），請(qǐng)證明；（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝4，求m的值．（3）已知四個(gè)點(diǎn)C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段CD和線(xiàn)段EF都沒(méi)有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且OB=2OC.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值；（2）如圖1，點(diǎn)D，P分別在一、三象限的拋物線(xiàn)上，其中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接BP，交y軸于點(diǎn)E，連接CD，DE，設(shè)△CDE的面積為s，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，射線(xiàn)AE與射線(xiàn)FB交于點(diǎn)G，連接AP，若∠AGB=2∠APB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).13．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）求b的值；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（3）若方程的兩實(shí)根，滿(mǎn)足，且，求P的最大值.15．綜合與實(shí)踐如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接和，得到，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)借助圖1探究，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．16．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+k（k是常數(shù)）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B在A的右邊），與y軸相交于C點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．17．如圖1，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；（2）求S△CAB；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB面積最大，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使S△QAB＝S△CAB，若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).（1）請(qǐng)寫(xiě)出b、c的關(guān)系式；（2）設(shè)直線(xiàn)y＝7與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為A、B，求AB的長(zhǎng)；（3）若P（a，﹣a）不在曲線(xiàn)y＝x2﹣2bx+c上，請(qǐng)求出b的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】（1）∵拋物線(xiàn)（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式是；（2）設(shè)直線(xiàn)OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直線(xiàn)OB的解析式為，∴直線(xiàn)OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：，∵點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，∴可設(shè)D（，），又∵點(diǎn)D在直線(xiàn)上，∴，即，∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△，解得：．2．【答案】（1）解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣3）2＋4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，解得：a＝﹣1，∴這條拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）解：∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，解得：x1＝1，x2＝5，∵起跳點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴x1＝1，不符合題意，∴x＝5，∴運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為5米．3．【答案】（1）把A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由拋物線(xiàn)解析式得：C(0，3)，∴△ABC面積為×3×4＝6，∴△PAB面積為6，即×|yP縱坐標(biāo)|×4＝6，即yP縱坐標(biāo)＝3或﹣3，當(dāng)yP縱坐標(biāo)＝3時(shí)，可得3＝﹣x2﹣2x+3，解得：x＝﹣2或x＝0(舍去)，此時(shí)P坐標(biāo)為(﹣2，3)；當(dāng)yP縱坐標(biāo)＝﹣3時(shí)，可得﹣3＝﹣x2﹣2x+3，解得：x＝﹣1±，此時(shí)P坐標(biāo)為(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3).4．【答案】（1）1；（4，0）（2）y=（x2）2+4（3）或x≥4（4）解：令解得：故點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5）解：當(dāng)時(shí)，新圖象的函數(shù)值隨增大而增大，則：或解得：或5．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)的解析式為，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為，令，即，解得或，令，，∴如圖所示，A（3，0），B（1，0），D（0，3），∴OD=3，AB=2，∴，∴拋物線(xiàn)C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是3．6．【答案】（1）解：令y＝0，即－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0，∵拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0，化簡(jiǎn)得：a2＋c2=b2，∴△ABC是以b為斜邊的直角三角形（2）解：依題意得：x＝，∴，又，∴a2＋2c2－2b2－ab＝0，將代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2，∵a＞0，b＞0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形7．【答案】（1）解：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，令y=0，即有兩個(gè)不等實(shí)根，∴△=4+4m＞0，解得m＞1；（2）解：∵解得∴，∴點(diǎn)A（），B（）∵∴，∴∴；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或（3，2）8．【答案】（1）解：對(duì)于，令，解得或，令，則，故點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為，則點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、；②過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)與軸的平行線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，則，解得或4，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（2）解：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，則的中點(diǎn)為該圓的圓心，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)，，則，即，解得．9．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)y＝a(x﹣)(x+3)交x軸于點(diǎn)A、B，∴0＝a(x﹣)(x+3)∴x1＝，x2＝﹣3，∴點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)B(，0)，∴AO＝3，∵tan∠CAO＝＝，∴CO＝4，∴點(diǎn)C(0，4)∴4＝a(0﹣)(0+3)，∴a＝﹣（2）解：∵y＝﹣(x﹣)(x+3)∴y＝﹣x2﹣x+4，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)P(t，﹣t2﹣t+4)，∴S＝[4+(﹣t2﹣x+4)]?t+×3×4﹣×(t+3)(﹣t2﹣t+4)＝t2+t；（3）解：如圖3，延長(zhǎng)AQ，EP交于點(diǎn)H，連接GF，∵∠QDF+∠QDE＝180°，且∠QDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠QDF，∴∠ADF＝∠QDE，∵∠DFA+∠AED＝90°，∠AED+∠DEP＝90°，∴∠AFD＝∠DEP，∴∠HAE＝∠AHE，且HE⊥AE，∴∠HAE＝∠AHE＝45°，∴AE＝EH＝t+3，∵PE＝PG，∴∠PGE＝∠PEG，∴∠PGE＝∠AFD＝∠AGD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)G，點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，∴∠ADF＝∠AGF，∠QDE＝∠AFG，∴∠AGF＝∠AFG，∴AF＝AG，設(shè)PG＝PE＝3a，EF＝2a，∴AF＝t+3﹣2a＝AG，AP＝t+3﹣2a+3a＝t+3+a，∵AP2＝PE2+AE2，∴(t+3+a)2＝9a2+(t+3)2，∴a＝，∴3a＝∴點(diǎn)P(t，)∴＝﹣t2﹣t+4，∴t＝1，t＝﹣3（不合題意舍去）∴點(diǎn)P(1，3)10．【答案】（1）解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，可得拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0）和（2，0），所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為與當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)（3，3）在此拋物線(xiàn)上.（2）解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，則對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，可得拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0）和（，0）所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為與由得所以；（3）解：由（2）知即整理得由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且二次項(xiàng)系數(shù)可知當(dāng)時(shí)，b的隨a的增大而增大當(dāng)a=10時(shí)，得當(dāng)a=20時(shí)，得所以當(dāng)時(shí)，11．【答案】（1）解：∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（2）解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)，可得：m＝﹣；（3）m＜﹣1或m＞12．【答案】（1）解：由，得，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴.（2）解：如圖l，作于，于，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）解：如圖2，作，交軸于，過(guò)點(diǎn)作，交于，交AB于H，設(shè)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，以為斜邊在軸下方作等腰直角，以為圓心，為半徑作，交拋物線(xiàn)于，則，，點(diǎn)，，由，得，，令，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴.13．【答案】（1）解：令，解得或，∴；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得，∴，∴直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是（2）解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x則P、E的坐標(biāo)分別為：，∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，，∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值（3）解：存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4，0），①如圖，連接C與拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)，那么CG∥x軸，此時(shí)AF=CG=2，因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；②如圖，AF=CG=2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；③如圖，此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，3），由于GF∥AC，因此可設(shè)直線(xiàn)GF的解析式為y=x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線(xiàn)的解析式為y=x+4+，因此直線(xiàn)GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）；④如圖，同③可求出F的坐標(biāo)為（4，0）.所以，符合條件的F點(diǎn)共有4個(gè).14．【答案】（1）解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，解得；（2）解：由（1）可知，拋物線(xiàn)的解析式為，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，由對(duì)稱(chēng)性可知，時(shí)的函數(shù)值與的函數(shù)值相同，要使得當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，①當(dāng)這個(gè)公共點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，則關(guān)于的一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以其根的判別式，解得；②當(dāng)這個(gè)公共點(diǎn)不是頂點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上，的取值范圍是或；（3）解：方程的兩實(shí)根為，且，，即，，解得，，整理得：，則在內(nèi)，隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.15．【答案】（1）解：把代入中，得．解得，．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．把代入中，得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2）解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，作軸于點(diǎn)G，連接．∴，．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．∴，．∵，∴化簡(jiǎn)，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為．∴．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（3）解：或或或16．【答案】（1）解：依題意，（﹣4）2﹣4k＞0，解不等式得，k＜4，所以k的取值范圍是k＜4（2）解：依題意，C（0，k），∴B（|k|，0），∴|k|2﹣4|k|+k=0，∴k＞0時(shí)，k2﹣3k=0，解得k=3；k＜0時(shí)，k2+5k=0，解得k=﹣5．17．【答案】（1）解：根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x1)2+4.

∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=a(31)2+4，

∴a=1，

∴y=(x1)2+4.