期末測試卷（數(shù)列導數(shù)排列組合分布列）A卷夯實基礎-2021-2022學年高二數(shù)學單元AB卷（人教A版2019選擇性）

班級姓名學號分數(shù)高二期末模擬卷（A卷·夯實基礎）范圍：數(shù)列、導數(shù)、排列組合、分布列（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質即得.【詳解】因為，則由組合數(shù)的性質有，即，所以的值為10.故選：D.2．隨機詢問50名大學生調查愛好某項運動是否和性別有關.利用2×2列聯(lián)表計算得，則下列結論正確的是（

）附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不大于0.005的前提下認為“是否愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不大于0.005的前提下認為“是否愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別無關”【答案】A【分析】本題考查獨立性檢驗的理解，注意越大，有關系的可能性越大（或沒有關系的可能性越小）．【詳解】∵∴在犯錯誤的概率不大于0.005的前提下認為“是否愛好該項運動與性別有關”，A正確，B錯誤；∵∴沒有充分的證據(jù)說明在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關”，C、D錯誤；故選：A．3．已知，若，則（

）A．992 B．－32 C．－33 D．496【答案】D【分析】先由求得，再通過賦值法令和求得即可.【詳解】由題意知：，則，解得；令，則，令，則，兩式相加得，則.故選：D.4．從甲、乙等8名大學生中選取3名參加演講比賽，則甲、乙2人中至多有1人參加演講比賽的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出甲乙都參加的概率，再由對立事件求得甲、乙2人中至多有1人參加概率即可.【詳解】先考慮甲乙都參加的概率為，則甲、乙2人中至多有1人參加演講比賽的概率為.故選：C.5．從有個紅球和個黑球的盒子中，每次隨機摸出一個球，摸出的球不再放回．則第次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式可直接求得結果.【詳解】用表示第一次摸到紅球，表示第二次摸到紅球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球．.故選：C.6．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為．若他第1球投進的概率為，則他第2球投進的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用條件概率的變形公式計算即可【詳解】記“第1球投進”,“第2球投進”則因為,所以因為,所以則故選：A7．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列選項不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質逐個分析即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列的前n項和滿足，，則，，所以，，故A，B正確；由，可知，所以，故C正確；因為，所以，故D不正確．故選:D8．關于函數(shù)有下述四個結論：①的圖象關于直線對稱

②在區(qū)間單調遞減③的極大值為0

④有3個零點其中所有正確結論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)給定函數(shù)，計算判斷①；探討在上單調性判斷②；探討在和上單調性判斷③；求出的零點判斷④作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，對于①，，則，，的圖象關于直線對稱，①正確；對于②，當時，，在單調遞增，②不正確；對于③，當時，，在單調遞減，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，又在單調遞增，因此在處取極大值，③正確；對于④，由得：，即或，解得或，于是得有3個零點，④正確，所以所有正確結論的編號為①③④.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．，若，則下列結論正確的有（

）A． B．C．二項式系數(shù)的和為 D．【答案】ACD【分析】利用二項式定理求出的值，可判斷A選項；利用賦值法可判斷BD選項；利用二項式系數(shù)和可判斷C選項.【詳解】對于A選項，，可得，A對，對于B選項，因為，所以，，B錯；對于C選項，二項式系數(shù)的和為，C對；對于D選項，，D對.故選：ACD.10．已知在等差數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件可知，然后根據(jù)，便可求得答案.【詳解】解：由題意，設等差數(shù)列的公差為d，則即，所以故選：BC.11．已知某商場銷售一種商品的單件銷售利潤為，a，2，根據(jù)以往銷售經驗可得，隨機變量X的分布列為X0a2Pb其中結論正確的是（

）A．B．若該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為C．D．當最小時，【答案】ABC【分析】根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質，期望與方差的計算公式，獨立重復事件的概率公式進行計算求解，最值問題可結合函數(shù)的性質求解.【詳解】由題意，，，故選項A正確；該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為，故選項B正確；隨機變量X的期望值，可知方差，當時，，故選項C正確；當時，，故選項D錯誤.故選：ABC.12．下列關于極值點的說法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒有極值點，也可能存在無數(shù)個極值點【答案】BCD【分析】A選項可以舉出反例，C選項，可以結合函數(shù)的單調性，判斷出正確；D選項可以舉出例子，B選項，從函數(shù)的連續(xù)性上來進行解決.【詳解】A選項，例如，在處取得極小值，在處取得極大值，而，故極大值不一定大于極小值，A錯誤，C選項，，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，根據(jù)極值的定義可知：在處取得極大值，也是最大值，C正確；對于D，無極值點，有無數(shù)個極值點，D正確；在R上為連續(xù)函數(shù)，因為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定存在最值，所以B正確；故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．由樣本數(shù)據(jù)，，，得到的回歸方程為，已知如下數(shù)據(jù)：，，，則實數(shù)的值為______．【答案】##－0.1【分析】令，由回歸方程必過樣本中心點即可求解.【詳解】令，則回歸方程必過樣本中心點，又，則，解得.故答案為：.14．某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績，若，則估計該班學生數(shù)學成績不超過120分以上的人數(shù)為__________．【答案】51【分析】由，根據(jù)對稱性得出，由此求得該班學生數(shù)學成績不超過120分以上的概率，即可求解．【詳解】因為數(shù)學成績，所以由可得：，所以該班學生數(shù)學成績不超過120分以上的概率為：，所以估計該班學生數(shù)學成績不超過120分以上的人數(shù)為：（人）故答案為：51.15．設數(shù)列前n項和為，若，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)得到，即可得到，從而求出的通項公式，最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算可得；【詳解】解：當時，，，整理可得，，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，.故答案為：16．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】先判斷關于對稱，且在上單調遞增再求解不等式即可【詳解】因為，故，故關于對稱.且當時，，故為增函數(shù).故即，即，故，故，即故答案為：四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）．已知的展開式中各項系數(shù)之和為32．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由展開式中各項系數(shù)之和為32，可得，從而可求出n的值；（2）展開式中的常數(shù)項等于的展開式的系數(shù)與的系數(shù)的差即可得答案【詳解】解：（1）由題意，令得，解得．（2）因為二項式的通項為，所以展開式中的常數(shù)項為．18（12分）．為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學的同學利用五一假期進行了一次全市成年人安全知識抽樣調查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進行問卷調查．這200人所得的分數(shù)都分布在范圍內，規(guī)定分數(shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強安全意識”，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算所得分數(shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后一位）(2)將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．【答案】(1)眾數(shù)65分;中位數(shù)66.4分(2)X的分布列見解析，數(shù)學期望為【分析】（1）結合眾數(shù)及中位數(shù)的定義與頻率分布直方圖即可計算；（2）由題意得，，結合二項分布的概率及期望公式即可求解.(1)由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因為，所以中位數(shù)在之間，為（分）；(2)由頻率分布直方圖，抽到“具有很強安全意識”的成年人的概率為，所以，故X的分布列為X01234P期望19（12分）．記為數(shù)列的前n項和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；（2）由（1）及等比中項的性質求出，即可得到的通項公式與前項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質計算可得．(1)解：因為，即①，當時，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．(2)解：由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當或時．20（12分）．應對嚴重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關鍵在于“控碳”，其必由之路是先實現(xiàn)“碳達峰”，而后實現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合田大會上，我國向世界鄭重承諾：爭在2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，努力爭取在2060年前實現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個月的銷售量（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：12345銷售量（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量（單位；百輛）是否具有較高的線性相關程度?（參考：若，則線性相關程度一般，若，則線性相關程度較高，計算時精確度為0.01.(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預測2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.【答案】(1)月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關系.(2)，預測2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出相關系數(shù)即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式算出答案即可.(1)由表中數(shù)據(jù)可得，所以,又，，所以.所以月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關系.(2)由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，令，可得(百輛)，故可預測2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛.21（12分）．已知非零數(shù)列滿足．(1)若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，求它的通項公式；(2)若，證明：對任意．【答案】(1)(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質，設公差為，利用題干中的遞推關系求解公差即可.（2）利用題干中的遞推關系得出數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列前項和公式求解數(shù)列的前項和即可證明.(1)解：因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故設公差為.又，則，化簡得，又，故，因為，則，且所以，故數(shù)列的通項公式為.(2)解：因為，所以，又，則，故，即，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，故，，則對任意的，，當時等號成立.22（12分）．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若，證明：．【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【分析】（1）分類討論參數(shù)的