河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時運用平方差公式分解因式課件新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時運用平方差公式分解因式目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1運用平方差公式分解因式1.

下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是(

C

)A.

a2＋

b2B.2

a

－

b2C2345678910111213141516171811920212223242.

[2024滄州期末]把

x2－9分解因式，結(jié)果正確的是(

C

)A.

x

(

x

－9)B.(

x

＋9)(

x

－9)C.(

x

＋3)(

x

－3)D.(

x

－3)2C2345678910111213141516171811920212223243.

[2023廊坊期中]課堂上老師在黑板上布置了以下的題目：

用平方差公式分解因式：(1)－

a2＋

b2；(2)－

a2－

b2；(3)36

a2－

b2

c2；(4)16

m2

n2－25.濤濤發(fā)現(xiàn)其中有一道題目錯了，錯誤的題目是(

B

)A.

第(1)題B.

第(2)題C.

第(3)題D.

第(4)題B2345678910111213141516171811920212223244.

[2023南寧期中]若

x

＋

y

＝3，

x

－

y

＝1，則

x2－

y2的值為

(

C

)A.1B.2C.3D.

－3C2345678910111213141516171811920212223245.

[2023上海期中]若多項式

x2－

m

可以用平方差公式分解因

式(在有理數(shù)范圍內(nèi))，則

m

的值可以為(

C

)A.8B.

－8C.16D.

－16C2345678910111213141516171811920212223246.

【新視角·結(jié)論開放題】請寫出一個多項式，要求該多項

式能利用平方差公式進行因式分解，且有一項是4

a2.符合

要求的多項式可以是

?.4

a2－1(答案不唯一)

2345678910111213141516171811920212223247.

[2023廣東中考]因式分解：

x2－1＝

?.(

x

＋1)(

x

－1)

2345678910111213141516171811920212223248.

[2023蘭州中考]因式分解：

x2－25

y2＝

?

?.(

x

＋5

y

)·(

x

－5y

)

2345678910111213141516171811920212223249.

[2023許昌模擬]分解因式：(

y

＋2

x

)2－(

x

＋2

y

)2＝

?

?.3(

x＋

y

)(

x

－

y

)

23456789101112131415161718119202122232410.

計算：2

0242－20232＝

?.4

047

23456789101112131415161718119202122232411.

[教材P117練習(xí)T2變式]分解因式：(1)

x2－25；解：(1)原式＝(

x

＋5)(

x

－5).(2)(4

a

＋

b

)2－(

a

＋

b

)2；解：(2)原式＝(4

a

＋

b

＋

a

＋

b

)(4

a

＋

b

－

a

－

b

)＝3

a

(5

a

＋2

b

).(3)

a4－16.解：(3)原式＝(

a2＋4)(

a2－4)＝(

a2＋4)(

a

＋2)(

a

－2).234567891011121314151617181192021222324知識點2提公因式法與平方差公式法混合分解因式12.

[2024保定期末]分解因式

a2

b

－

b3，結(jié)果正確的是(

D

)A.

b

(

a2－

b2)B.

b

(

a

－

b

)2C.(

ab

＋

b

)(

a

－

b

)D.

b

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)D23456789101112131415161718119202122232413.

[2024南陽期末]把多項式2

x2－8分解因式，正確的是

(

C

)A.2(

x2－4)B.(

x

＋2)(

x

－2)C.2(

x

＋2)(

x

－2)D.(2

x

＋4)(

x

－2)C23456789101112131415161718119202122232414.

將多項式(

x

－

y

)3＋4(

y

－

x

)進行因式分解，結(jié)果是

?

?.(

x

－

y

)(

x

－

y

＋2)(

x

－

y

－2)

234567891011121314151617181192021222324 15.

[2024蕪湖期末]分解因式：(1)

a2

b

－16

b

＝

?；(2)

x2(

x

－

y

)2－4(

y

－

x

)2＝

?.b

(

a

＋4)(

a

－4)

(

x

－

y

)2(

x

＋2)·(

x

－2)

23456789101112131415161718119202122232416.

【易錯題】[2023龍口期中]對于任意正整數(shù)

m

，多項式(4

m

＋5)2－9都能(

A

)A.

被8整除B.

被

m

整除C.

被

m

－1整除D.

被2

m

－1整除A23456789101112131415161718119202122232417.

運用平方差公式

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)對整式4

m2

n2－

1進行因式分解時，公式中的

a

可以是(

C

)A.4

m2

n2B.

－2

m2

n2C.2

mn

D.4

mn

C23456789101112131415161718119202122232418.

小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了

x

的指數(shù)，

他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差

公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是

x□－4

y2(“□”表示漏抄的指數(shù))，則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有(

D

)A.2種B.3種C.4種D.5種D23456789101112131415161718119202122232419.

【創(chuàng)新題】[2023邯鄲月考]現(xiàn)有一列式子：①552－452；

②5552－4452；③5

5552－4

4452…，則第⑧個式子的計

算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

D

)A.1.111

111

1×1016B.1.111

111

1×1027C.1.111

111×1056D.1.111

111

1×1017D23456789101112131415161718119202122232420.

[2024清遠期末]若

x

，

y

滿足｜

x

－

y

＋1｜＋(

x

＋

y

＋3)2

＝0，則

x2－

y2＝

?.3

23456789101112131415161718119202122232421.

[2023廊坊期中]計算：1002－992＋982－972＋…＋22－1

＝

?.點撥：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－12)－(992－22)＋(982－32)－…＋(522－492)－

(512－502)＝(100＋1)×(100－1)－(99＋2)×(99－2)＋(98＋3)×(98

－3)－…＋(52＋49)×(52－49)－(51＋50)×(51－50)5

050

234567891011121314151617181192021222324＝101×99－101×97＋101×95－…＋101×3－101×1＝101×(99－97＋95－…＋3－1)＝101×(2＋2＋…＋2)＝101×25×2＝5

050.234567891011121314151617181192021222324 22.

分解因式：(1)(

p

－4)(

p

＋1)＋3

p

；解：(1)原式＝

p2＋

p

－4

p

－4＋3

p

＝

p2－4＝(

p

＋

2)·(

p

－2).234567891011121314151617181192021222324(2)(4

a

＋

b

)2－4(

a

＋

b

)2.解：(2)原式＝(4

a

＋

b

)2－(2

a

＋2

b

)2＝(4

a

＋

b

＋2

a

＋2

b

)(4

a

＋

b

－2

a

－2

b

)＝(6

a

＋3

b

)(2

a

－

b

)＝3(2

a

＋

b

)(2

a

－

b

).234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232424.

觀察下列式子的因式分解的方法：①

x2－1＝(

x

＋1)(

x

－1)；②

x3－1＝(

x

－1)(

x2＋

x

＋1)；③

x4－1＝(

x

－1)(

x3＋

x2＋

x

＋1).(1)模仿以上方法，嘗試對

x5－1進行因式分解：

x5－1

＝

?；(2)觀察以上結(jié)果，猜想