2024-2025學(xué)年山西省臨汾市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省臨汾市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.(?3)2 C.2.一元二次方程4x2+x?3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A.2，?3 B.0，?3 C.1，?3 D.1，03.若ab=34A.4a=3b B.a：4=b：3 C.a=34b4.若22和最簡(jiǎn)二次根式3m?7是同類二次根式，則m的值為A.m=4 B.m=3 C.m=5 D.m=65.關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx?1=0的根的情況是A.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由b的值確定 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長(zhǎng)共60步，問(wèn)它的寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)它的寬為x步，則可列方程為(

)A.x?(60+x)=864 B.x?(60?2x)=864

C.7.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解xx3.233.243.253.26a?0.06?0.020.030.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.268.已知一元二次方程x2?x?2=0的一個(gè)根為m，則2023?m2A.2020 B.2021 C.2023 D.20259.已知方程x2+2x?3=0的解是x1=1，x2=?3A.x1=2，x2=6 B.x1=?2，x2=?6

C.10.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n?3)個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(

)A.n2?1 B.n2?2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于3小于4的最簡(jiǎn)二次根式______．12.邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形如圖所示，若它的周長(zhǎng)為2+25，面積為5，則a13.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，設(shè)豬舍垂直于墻的邊為xm，豬舍面積為80m2，請(qǐng)列出方程______．14.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C，D之間的距離為_(kāi)_____．15.已知?ABCF，延長(zhǎng)FC至點(diǎn)D，使得CD=2FC.若∠FAE=90°，AE=2，F(xiàn)C=3，則AF=______．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)6×2+17.(本小題8分)

解方程：

(1)2x2?x?1=0；

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且219.(本小題8分)

高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間t(s)和高度?(m)近似滿足公式t=?5(不考慮阻力的影響)．

(1)求物體從40m的高空落到地面的時(shí)間．

(2)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位：J)E=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m)，某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過(guò)6s落在地上，這個(gè)雞蛋在下落過(guò)程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？(注：殺傷無(wú)防護(hù)人體只需要20.(本小題8分)

山西是時(shí)間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時(shí)光的奇跡……，2024年6月，董宇輝在直播電商平臺(tái)的山西專場(chǎng)中展開(kāi)了主題為“尋華夏之根，溯文明之源”的直播，直播剛開(kāi)始時(shí)有2.56萬(wàn)人觀看，2小時(shí)后人數(shù)達(dá)到4萬(wàn)人次，現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，實(shí)現(xiàn)了社會(huì)效應(yīng)和經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的雙豐收.其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買品嘗.某商家抓住商機(jī)，以20元/壺的進(jìn)價(jià)購(gòu)入了一批山西老陳醋，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為35元/桶時(shí)，一周可售出4000壺、且該商品的單價(jià)每降低1元，其銷量可增加100壺．

(1)求每小時(shí)觀看直播人數(shù)的平均增長(zhǎng)率．

(2)若商家銷售該商品每周想要獲利54600元，則該商品應(yīng)降價(jià)多少元？21.(本小題8分)

閱讀與思考

下面是小文撰寫的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．形如ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的多項(xiàng)式叫做關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用因式分解求解一些一元二次方程.反過(guò)來(lái)，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三項(xiàng)式分解因式呢？根據(jù)下面的代數(shù)推理，可以得出結(jié)果：

設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1=?b+b2?4ac2a,x2=?b?b2?4ac任務(wù)：

(1)已知p，q是兩個(gè)常數(shù)，一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1=?7，x2=3，則二次三項(xiàng)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是______；

(2)分解因式：x2?x?20=22.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

九年級(jí)課外小組計(jì)劃用兩塊長(zhǎng)為100cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙板做個(gè)收納盒．

善思組：把一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，(如圖1)然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體收納盒．

問(wèn)題解決：(1)若該收納盒的底面積為1600cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．

博學(xué)組：把另一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體收納盒(如圖2)．

問(wèn)題解決：(2)若EF和HG兩邊恰好重合且無(wú)重疊部分，該收納盒的底面積為702cm2.設(shè)收納盒的高為a厘米，則收納盒底面的長(zhǎng)為_(kāi)_____，寬為_(kāi)_____.(用a的代數(shù)式表示)

則可列方程為：______，若有一個(gè)玩具機(jī)械狗，其尺寸大小如圖3所示，是否能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．______(23.(本小題8分)

已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點(diǎn)M．

猜想：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB交BC于點(diǎn)F，如圖①.若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為_(kāi)_____．

探究：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②.若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．

拓展：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上(點(diǎn)D不與A、B重合)，點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③.若BD=1，CE=4，DM=0.7.則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.10(答案不唯一12.5+13.x(26?2x)=80

14.(8015.316.解：(1)6×2+248?|?23|

=12+3?217.解：(1)因?yàn)閍=2，b=?1，c=?1，

所以b2?4ac=(?1)2?4×2×(?1)=9，

則x=?b±b2?4ac2a=1±94=1±34，

∴x1=1,18.解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=36?4(2m+1)=36?8m?4=32?8m≥0，

解得：m≤4．

故m的取值范圍是m≤4；

(2)∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=?6，x1?x2=2m+1，

∵2x1x219.解：(1)∵t=?5，?=40m，

∴t=?5=405=22(s)．

(2)∵t=?5，t=6s，20.解：(1)設(shè)每小時(shí)觀看直播人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，

∴2.56(1+x)2=4，

∴x1=14=25%,x2=?94(舍去)，

答：平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)該商品應(yīng)降價(jià)y元，

則(35?20?y)(4000+100y)=5460021(1).(x+7)(x?3)

(2)22.

23.解：(1)DM=EM．

(2)結(jié)論DM=EM．