2016-2017高二數(shù)學期末試卷

高二理科數(shù)學期末試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共15０分,考試時間１20分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分)注意事項:１.答題前，考生在答題紙上務必用直徑０.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并貼好條形碼．請認真核準條形碼的準考證號、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用２B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、設集合,，則等于()Ａ.{０}? B.｛0,5}C．{0,1,5｝?D.｛0，-1，-5}2..已知sinα=,且α是第二象限角,那么tanα的值為 ()A.B．C.D．3.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為()（4）（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖·A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 ?Ｂ.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺? Ｄ.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3B．4Ｃ．５ Ｄ．65.直線3x+4y-１３=0與圓的位置關(guān)系是：()A．相離;B.相交；C.相切;D.無法判定.6.已知數(shù)列{an｝中，a１=1，an+１=an＋３，若ａｎ＝20１7,則ｎ＝()Ａ.66７ B.6６8C．６69?D.6７37.設原命題“若則”真而逆命題假，則是的（)A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C.充要條件Ｄ．既不充分又不必要條件8.設滿足約束條件,則的最大值為（)Ａ.5

Ｂ.3

C.7

D.-８9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是()A．2,2，3，1 B．2,３，－1，2,４C.2,2,２,2,２，2 D．2，4，0,２10．.三個數(shù)a＝7０.３，b＝0.３7，c＝ln０.3大小的順序是()A．a(chǎn)>b>cＢ.a>ｃ>bＣ.ｂ＞a>ｃ D．c＞ａ>b11..平面向量a與b的夾角為６０°，a=(2,０）,|ｂ｜＝1,則|ａ+2b|等于(）A.ｅｑ＼ｒ(3)B.2eｑ＼r(3)C.4D.12１2.設是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點,若，且的最小內(nèi)角為,則Ｃ的離心率為 (）A．B.Ｃ.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項:1.答題前，考生先在答題紙上用直徑０．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚,然后貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.２.第Ⅱ卷共6頁，請用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無效．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知sineq\b＼ｌc\(\rc\)(＼a\vs4\al＼co1(x+\f(π,4)))＝ｅｑ\f(3,５),則sin2x=_＿____＿_.14．若關(guān)于的不等式在[1,3]上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____＿＿_.１5．已知，，求=1６.已知球的面上四點A、B、C、D，，，，則球的體積等于.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17..甲、乙兩位同學從A、Ｂ、C、D共4所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校)，但同學甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的３所中隨機選1所;同學乙對4所高校沒有偏愛,在4所高校中隨機選2所.（1）求乙同學選中D高校的概率;(2）求甲、乙兩名同學恰有一人選中D高校的概率.18．設．向量.(Ⅰ)當時,求函數(shù)的值域;(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．（１）求數(shù)列的通項公式;(2）若數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.２0.在△ABC中,角A、B、Ｃ的對邊分別為a、b、c，且ｂcosC=(3a－c)ｃos(1)求coｓB的值;(2)若eq＼ｏ（ＢA,＼ｓ\uｐ6(→）)·ｅｑ＼o(BC，\ｓ＼uｐ６（→））=2,且b=2eq\ｒ(２),求a和c的值.2１．如圖,橢圓Ｃ：(ａ>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點,且線段ＡB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程;（Ⅱ）求ABP的面積取最大時直線l的方程．２2.如圖，四棱錐P-AＢCD中，ＰA⊥底面ＡBCＤ,四邊形ABCD中,AB⊥AD,ＡB+AD=４,CＤ=，.(I)求證:平面PAB⊥平面PＡD;(II）設AＢ=AP．(i）若直線PB與平面PCD所成的角為,求線段ＡB的長;(ｉi）在線段AＤ上是否存在一個點Ｇ，使得點G到點P，B，Ｃ，Ｄ的距離都相等？說明理由。參考答案１－5ＣAＣＣD６-10BＡCDＡ1１-12ＢＣ１３.14．1５.-261６．1７．解：（1）乙同學選擇高校的情況有6種情況,AB，ＡＣ，AD,BC，BD,ＣD；而乙同學選中D高校的情況有AＤ,ＢD,CD共3種，∴乙同學選中D高校的概率為=；（２)甲、乙兩位同學選擇高校的情況有以下18種情況:甲選AB,乙分別選ＡB，ＡC,ＡD，BC,BD，CＤ；甲選AC,乙分別選ＡB,AC，AD，BC,BD,CＤ;甲選ＡD,乙分別選AB,AＣ,AD，ＢC,BD,CD．其中甲、乙恰有一人選中Ｄ高校的有甲甲選ＡB,乙分別選ＡＤ,BD,CＤ;甲選AC,乙分別選ＡD,ＢD,CD；甲選AD,乙分別選AB,AC，BＣ.共９種情況．∴甲、乙兩名同學恰有一人選中D高校的概率為=．18.解f(x)==(Ⅰ）當=１時，∵,∴,∴函數(shù)的值域是.（Ⅱ）當=-1時,＝求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求函數(shù)y=的遞增區(qū)間解得∴當=-1時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[],１9.解:（Ⅰ）由整理得解得所以.（Ⅱ)因為數(shù)列是首項為２,公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以數(shù)列的前項和．20.．解：(1)由正弦定理得，sinＢcosC＝3sinAcosB-sｉnCcosＢ,所以ｓin(B+C)＝3sinＡcosB,可得ｓiｎA＝3ｓｉnＡcoｓB．又sinA≠0，所以coｓB＝eq\f（１，3).(2)由eq\o（BA,\ｓ＼ｕｐ6(→))·eq\o(ＢC，\s＼up６（→)）=2，可得accosB=２．又cｏsＢ=eｑ\f(1，3)，所以ａc＝6.由b２＝a2+c2-2accosB及b=2eq\r(２)，可得ａ２+ｃ2=１2,所以(ａ－c)2=0，即ａ＝ｃ.所以a＝c＝eq\ｒ(6)．21.(Ⅰ)由題:;（1)左焦點（﹣c,０)到點P（２,1)的距離為:．(2)由（1)(2）可解得：．∴所求橢圓Ｃ的方程為：．(Ⅱ)易得直線OＰ的方程：y＝ｘ,設Ａ(ｘA，yA),B(ｘＢ,yB)，R（x０,y0)．其中y０=x0.∵A,B在橢圓上，∴．設直線AＢ的方程為l：y=﹣(m≠0)，代入橢圓:．顯然.∴﹣＜ｍ<且m≠０．由上又有：＝m,=.∴|ＡB|＝｜|==.∵點Ｐ(２，1)到直線l的距離表示為：.∴SABＰ＝d|ＡB|＝|m＋2|,當|m+２｜＝,即m=﹣3或ｍ＝0(舍去)時，(SABＰ）ｍax＝.此時直線l的方程y＝﹣．２2.解法一：(I）因為平面ABCD，平面AＢCＤ,所以,又所以平面ＰＡD。又平面PAB,所以平面平面PＡD。(II）以Ａ為坐標原點,建立空間直角坐標系A—xyz(如圖）在平面AＢＣＤ內(nèi)，作CＥ/／AＢ交AD于點E，則在中,DE=,設ＡＢ=AP=t，則B（t,０，0),P(0，0，ｔ）由AＢ+ＡD=4，得AＤ=4-t,所以，(i)設平面ＰＣＤ的法向量為，由,，得取，得平面PCＤ的一個法向量,又，故由直線ＰB與平面PCＤ所成的角為,得解得（舍去，因為AD），所以（ii）假設在線段AD上存在一個點G，使得點G到點P，B，Ｃ，Ｄ的距離都相等,設G（0，m，０)（其中)則,由得，（2）由(１）、(2)消去t，化簡得(3)由于方程(3）沒有實數(shù)根,所以在線段ＡD上不存在一個點Ｇ,使得點G到點Ｐ，C,D的距離都相等。從而,在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等。解法二:（I)同解法一。（ＩI）(ｉ)以Ａ為坐標原點，建立空間直角坐標系Ａ—ｘyz(如圖）在平面AＢCD內(nèi)，作CE//AB交AD于Ｅ，則。在平面ABCD內(nèi)，作CＥ//AB交AD于點E,則在中，DE=,設AB=AＰ=t,則B（t,0，０),P（0,０,t)由AＢ+AD=４，得AD=4－t,所以,設平面ＰCD的法向量