2016-2017高二數(shù)學(xué)期末試卷

高二理科數(shù)學(xué)期末試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共15０分,考試時(shí)間１20分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分)注意事項(xiàng):１.答題前，考生在答題紙上務(wù)必用直徑０.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用２B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)集合,，則等于()Ａ.{０}? B.｛0,5}C．{0,1,5｝?D.｛0，-1，-5}2..已知sinα=,且α是第二象限角,那么tanα的值為 ()A.B．C.D．3.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為()（4）（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖·A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) ?Ｂ.三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)? Ｄ.三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3B．4Ｃ．５ Ｄ．65.直線3x+4y-１３=0與圓的位置關(guān)系是：()A．相離;B.相交；C.相切;D.無(wú)法判定.6.已知數(shù)列{an｝中，a１=1，an+１=an＋３，若ａｎ＝20１7,則ｎ＝()Ａ.66７ B.6６8C．６69?D.6７37.設(shè)原命題“若則”真而逆命題假，則是的（)A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C.充要條件Ｄ．既不充分又不必要條件8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（)Ａ.5

Ｂ.3

C.7

D.-８9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是()A．2,2，3，1 B．2,３，－1，2,４C.2,2,２,2,２，2 D．2，4，0,２10．.三個(gè)數(shù)a＝7０.３，b＝0.３7，c＝ln０.3大小的順序是()A．a(chǎn)>b>cＢ.a>ｃ>bＣ.ｂ＞a>ｃ D．c＞ａ>b11..平面向量a與b的夾角為６０°，a=(2,０）,|ｂ｜＝1,則|ａ+2b|等于(）A.ｅｑ＼ｒ(3)B.2eｑ＼r(3)C.4D.12１2.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn),若，且的最小內(nèi)角為,則Ｃ的離心率為 (）A．B.Ｃ.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng):1.答題前，考生先在答題紙上用直徑０．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,然后貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.２.第Ⅱ卷共6頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無(wú)效．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知sineq\b＼ｌc\(\rc\)(＼a\vs4\al＼co1(x+\f(π,4)))＝ｅｑ\f(3,５),則sin2x=_＿_(dá)___＿_(dá).14．若關(guān)于的不等式在[1,3]上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___＿＿_(dá).１5．已知，，求=1６.已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，，，，則球的體積等于.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17..甲、乙兩位同學(xué)從A、Ｂ、C、D共4所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校)，但同學(xué)甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的３所中隨機(jī)選1所;同學(xué)乙對(duì)4所高校沒(méi)有偏愛(ài),在4所高校中隨機(jī)選2所.（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率;(2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率.18．設(shè)．向量.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）若數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.２0.在△ABC中,角A、B、Ｃ的對(duì)邊分別為a、b、c，且ｂcosC=(3a－c)ｃos(1)求coｓB的值;(2)若eq＼ｏ（ＢA,＼ｓ\uｐ6(→）)·ｅｑ＼o(BC，\ｓ＼uｐ６（→））=2,且b=2eq\ｒ(２),求a和c的值.2１．如圖,橢圓Ｃ：(ａ>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn),且線段ＡB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程;（Ⅱ）求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．２2.如圖，四棱錐P-AＢCD中，ＰA⊥底面ＡBCＤ,四邊形ABCD中,AB⊥AD,ＡB+AD=４,CＤ=，.(I)求證:平面PAB⊥平面PＡD;(II）設(shè)AＢ=AP．(i）若直線PB與平面PCD所成的角為,求線段ＡB的長(zhǎng);(ｉi）在線段AＤ上是否存在一個(gè)點(diǎn)Ｇ，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，Ｃ，Ｄ的距離都相等？說(shuō)明理由。參考答案１－5ＣAＣＣD６-10BＡCDＡ1１-12ＢＣ１３.14．1５.-261６．1７．解：（1）乙同學(xué)選擇高校的情況有6種情況,AB，ＡＣ，AD,BC，BD,ＣD；而乙同學(xué)選中D高校的情況有AＤ,ＢD,CD共3種，∴乙同學(xué)選中D高校的概率為=；（２)甲、乙兩位同學(xué)選擇高校的情況有以下18種情況:甲選AB,乙分別選ＡB，ＡC,ＡD，BC,BD，CＤ；甲選AC,乙分別選ＡB,AC，AD，BC,BD,CＤ;甲選ＡD,乙分別選AB,AＣ,AD，ＢC,BD,CD．其中甲、乙恰有一人選中Ｄ高校的有甲甲選ＡB,乙分別選ＡＤ,BD,CＤ;甲選AC,乙分別選ＡD,ＢD,CD；甲選AD,乙分別選AB,AC，BＣ.共９種情況．∴甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率為=．18.解f(x)==(Ⅰ）當(dāng)=１時(shí)，∵,∴,∴函數(shù)的值域是.（Ⅱ）當(dāng)=-1時(shí),＝求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求函數(shù)y=的遞增區(qū)間解得∴當(dāng)=-1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[],１9.解:（Ⅰ）由整理得解得所以.（Ⅱ)因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為２,公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．20.．解：(1)由正弦定理得，sinＢcosC＝3sinAcosB-sｉnCcosＢ,所以ｓin(B+C)＝3sinＡcosB,可得ｓiｎA(yù)＝3ｓｉnＡcoｓB．又sinA≠0，所以coｓB＝eq\f（１，3).(2)由eq\o（BA,\ｓ＼ｕｐ6(→))·eq\o(ＢC，\s＼up６（→)）=2，可得accosB=２．又cｏsＢ=eｑ\f(1，3)，所以ａc＝6.由b２＝a2+c2-2accosB及b=2eq\r(２)，可得ａ２+ｃ2=１2,所以(ａ－c)2=0，即ａ＝ｃ.所以a＝c＝eq\ｒ(6)．21.(Ⅰ)由題:;（1)左焦點(diǎn)（﹣c,０)到點(diǎn)P（２,1)的距離為:．(2)由（1)(2）可解得：．∴所求橢圓Ｃ的方程為：．(Ⅱ)易得直線OＰ的方程：y＝ｘ,設(shè)Ａ(ｘA，yA),B(ｘＢ,yB)，R（x０,y0)．其中y０=x0.∵A,B在橢圓上，∴．設(shè)直線AＢ的方程為l：y=﹣(m≠0)，代入橢圓:．顯然.∴﹣＜ｍ<且m≠０．由上又有：＝m,=.∴|ＡB|＝｜|==.∵點(diǎn)Ｐ(２，1)到直線l的距離表示為：.∴SABＰ＝d|ＡB|＝|m＋2|,當(dāng)|m+２｜＝,即m=﹣3或ｍ＝0(舍去)時(shí)，(SABＰ）ｍax＝.此時(shí)直線l的方程y＝﹣．２2.解法一：(I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面AＢCＤ,所以,又所以平面ＰＡD。又平面PAB,所以平面平面PＡD。(II）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz(如圖）在平面AＢＣＤ內(nèi)，作CＥ/／AＢ交AD于點(diǎn)E，則在中,DE=,設(shè)ＡＢ=AP=t，則B（t,０，0),P(0，0，ｔ）由AＢ+ＡD=4，得AＤ=4-t,所以，(i)設(shè)平面ＰＣＤ的法向量為，由,，得取，得平面PCＤ的一個(gè)法向量,又，故由直線ＰB與平面PCＤ所成的角為,得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，Ｃ，Ｄ的距離都相等,設(shè)G（0，m，０)（其中)則,由得，（2）由(１）、(2)消去t，化簡(jiǎn)得(3)由于方程(3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以在線段ＡD上不存在一個(gè)點(diǎn)Ｇ,使得點(diǎn)G到點(diǎn)Ｐ，C,D的距離都相等。從而,在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。解法二:（I)同解法一。（ＩI）(ｉ)以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Ａ—ｘyz(如圖）在平面AＢCD內(nèi)，作CE//AB交AD于Ｅ，則。在平面ABCD內(nèi)，作CＥ//AB交AD于點(diǎn)E,則在中，DE=,設(shè)AB=AＰ=t,則B（t,0，０),P（0,０,t)由AＢ+AD=４，得AD=4－t,所以,設(shè)平面ＰCD的法向量