1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 (上課用)

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性(上課用)復(fù)習(xí)函數(shù)如圖為某市某日24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：情景引入24681012141618202224246810t/hw/

CO–2區(qū)間定義下列函數(shù)有哪些變化規(guī)律思考xO50100y24-2-4-50-100xOy12-1-2-2-4-6246xOy12-1-212334-4-35-1645-5新課引入考察圖象的升降規(guī)律練習(xí)觀察下列函數(shù)的圖象，回答當(dāng)自變量x的值增大時,函數(shù)值f(x)是如何變化的？學(xué)習(xí)新課xyO-111xOy124-1-21(1)f(x)=x,(2)f(x)=x2課本例題在(-∞,0]上當(dāng)x增大時f(x)隨著減小當(dāng)x增大時f(x)隨著增大函數(shù)在R上是增函數(shù)函數(shù)在(-∞,0]上是減函數(shù)在(0,+∞)上當(dāng)x增大時f(x)隨著增大函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)O2xy114-1-2xyO-111f(x)=xf(x)=x2這些性質(zhì)如何從表達(dá)式反映出來補(bǔ)充練習(xí)

對于函數(shù)

f(x)=x2則f(x1)=

,f(x2)=

.x12x22就說函數(shù)

f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù).任意

x1＜x2,都有x12＜x22.任意

x1＜x2,都有f(x1)＜f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,補(bǔ)抽象函數(shù)的定義域如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).1.定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).任意x1、x2的三大特征：①屬于同一區(qū)間②任意性③有大小:通常規(guī)定x1＜x2某個區(qū)間D某個區(qū)間D任意xOyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xOyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)課本例題如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[–5,–2),[–2,1),[1,3),[3,5].逗號隔開其中y=f(x)在區(qū)間[–2,1),[3,5]上是增函數(shù)；說明:孤立的點(diǎn)沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可.在區(qū)間[–5,–2),[1,3)上是減函數(shù).例1如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？-432154312-1-2-1-5-3-2xyOy=f(x)補(bǔ)抽象函數(shù)的定義域分析：利用定義進(jìn)行證明，思考書寫步驟證:任取V1,V2∈(0,+∞),且V1＜V2，則∴

即p(V1)＞p(V2).∴p(V1)–

p(V2)＞0,作差變形判斷差符號下結(jié)論∵0＜V1＜V2，且k＞0設(shè)值例2證明函數(shù)(k為正常數(shù))在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).∴

在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).V2–V1＞0,V1V2＞0,課本例題在(-∞,0)上是____函數(shù)在(0,+∞)上是____函數(shù)減減問:能否說在(–∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)?畫出反比例函數(shù)的圖象.-2yOx-11-112(1)這個函數(shù)的定義域是

.(-∞,0)∪(0,+∞)(2)如何證明這個結(jié)論？探究課本例題2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：判斷并證明函數(shù)在(0,2)上的單調(diào)性練習(xí)(1)設(shè)值設(shè)任意x1,x2屬于給定區(qū)間,且x1＜x2(2)作差變形作差f(x1)–f(x2)并適當(dāng)變形；(3)判斷差符號確定f(x1)–f(x2)的正負(fù)；(4)下結(jié)論由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.在區(qū)間(–

,–

)上是增函數(shù);在(–,0)上是減函數(shù);在區(qū)間(0,)上是減函數(shù);在(,+

)上是增函數(shù).對勾函數(shù)f(x)=x

+(a＞0)的單調(diào)性：補(bǔ)抽象函數(shù)的定義域

1.結(jié)合下列各函數(shù)的圖象,完成填表:函數(shù)參數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性y=kxk>0k<0y=kx+b

k>0k<0課堂練習(xí)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)補(bǔ)抽象函數(shù)的定義域2.結(jié)合下列各函數(shù)的圖象,完成填表:函數(shù)參數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性k＞0k＜0y=ax2+bx+ca＞0a＜0課堂練習(xí)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)課本例題3.設(shè)函數(shù)f(x)=(2a

–

1)x+b是R上的減函數(shù),則有()BA.a＞B.a＜C.a≥D.a≤4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),那么,

f(a2–a

+1)與f(

)的大小關(guān)系為()A.f(a2

–a+1)≥f(

)

B.f(a2

–a+1)≤f(

)

C.f(a2

–a+1)＝f(

)D.不能確定B課本例題補(bǔ)例已知函數(shù)f(x)是定義在[–1,1]上的增函數(shù),且f(x–2)＜f(1–x)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解：∵函數(shù)f(x)是定義域在[–1,1]上的增函數(shù),且f(x–2)＜f(1–x)，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是.即時訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)是定義在[0,2]上的遞減函數(shù)