安徽專(zhuān)用2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷9文含解析

PAGE4-45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九)(考查范圍：第26講～第30講，以第29講～第30講內(nèi)容為主分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11＝8，則a2A．4B．6C．12D．162．[2012·朝陽(yáng)一模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5＝()A．－16B．16C．31D．323．[2012·豫東、豫北十校聯(lián)考]已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2012·惠州三調(diào)]公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為()A．1B．2C．3D．45．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2012eq\o(OC,\s\up6(→))，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)(該直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)O)，則S2012＝()A．1000B．2001C．2010D．10066．[2012·廈門(mén)質(zhì)檢]在等差數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．367．[2012·陜西師大附中三聯(lián)]一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去帶回了5個(gè)伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個(gè)伙伴……，如果這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，那么第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A.eq\f(6（66－1）,6－1)只B．66只C．63只D．62只8．[2012·惠州模擬]已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2010，eq\f(S2010,2010)－eq\f(S2004,2004)＝6，則S2011＝()A．2011B．2010C．0D．2二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．{an}為等比數(shù)列，公比q＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和．若S10＝S11－29，則a1＝________．10．{an}是首項(xiàng)a1＝－3，公差d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2013，則n＝________．11．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么ac＝________，b＝________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12．[2013·唐山模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(2,7)(8n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn＝log2an，求eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1).13．[2012·濟(jì)南模擬]在數(shù)列{an}中，a1＝1，并且對(duì)于任意n∈N*，都有an＋1＝eq\f(an,2an＋1).(1)證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{anan＋1}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使得Tn>eq\f(1000,2011)的最小正整數(shù)n.14．[2012·黃岡模擬]已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn且Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿(mǎn)足不等式Tn<eq\f(12,Sn＋2)的n值．45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九)1．A[解析]設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么a1a3a11＝8?aeq\o\al(3,1)q12＝8?a1q4＝2，則a2a8＝aeq\o\al(2,1)q8＝(a1q4)2＝4，故選A.2．B[解析]由已知可得a1＝1，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比數(shù)列，公比為2，所以a5＝a1·24＝16.故選B.3．D[解析]若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，則當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a＋b＋c，只有當(dāng)c＝0時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)＝eq\f(n2,2)d＋a1－eq\f(d,a)n，當(dāng)d≠0時(shí)為二次函數(shù)，當(dāng)d＝0時(shí)，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.4．B[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又aeq\o\al(2,2)＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.5．D[解析]依題意，a1＋a2012＝1，所以S2012＝eq\f(2012（a1＋a2012）,2)＝1006，故選D.6．C[解析]由題意得S10＝eq\f(10（a1＋a10）,2)＝eq\f(10（a5＋a6）,2)＝30，所以a5＋a6＝6.于是a5·a6≤eq\f(a5＋a6,2)2＝9.7．B[解析]從第一天起，每一天歸巢后，蜂巢中的蜜蜂數(shù)依次為：6，62，63，…，這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為6，所以第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故選B.8．C[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d，∴eq\f(Sn,n)＝eq\f(d,2)n－2010－eq\f(d,2)，∴數(shù)列eq\f(Sn,n)是以－2010為首項(xiàng)，以eq\f(d,2)為公差的等差數(shù)列．由eq\f(S2010,2010)－eq\f(S2004,2004)＝6得6×eq\f(d,2)＝6，∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2010)＋eq\f(2011×2010,2)×2＝0.9.eq\f(1,2)[解析]由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝eq\f(1,2).10．673[解析]an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2013，解得n＝673.11．9－3[解析]由等比中項(xiàng)得b2＝ac＝9，當(dāng)b＝3時(shí)，則這五個(gè)數(shù)不成等比數(shù)列，當(dāng)b＝－3時(shí)，a，c同為正號(hào)，則這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以ac＝9，b＝－3.12．解：(1)a1＝S1＝eq\f(2,7)(81－1)＝2.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(2,7)(8n－1)－eq\f(2,7)(8n－1－1)＝23n－2.當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)．(2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2，所以eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,1×4)＋eq\f(1,4×7)＋…＋eq\f(1,（3n－2）（3n＋1）)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,3n－2)－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(n,3n＋1).13．解：(1)eq\f(1,a1)＝1，因?yàn)閍n＋1＝eq\f(an,2an＋1)，所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝2，∴數(shù)列eq\f(1,an)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴eq\f(1,an)＝2n－1，從而an＝eq\f(1,2n－1).(2)因?yàn)閍nan＋1＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋ana＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(n,2n＋1).由Tn＝eq\f(n,2n＋1)>eq\f(1000,2011)，得n>eq\f(1000,11)，即最小正整數(shù)n為91.14．解：(1)由Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)知，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝eq\f(3,2)Sn－1＋1，∴Sn＋1－Sn＝eq\f(3,2)(Sn－Sn－1)，即an＋1＝eq\f(3,2)an，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2).又a1＝1，得S2＝eq\f(3,2)a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝eq\f(3,2)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,2).∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為eq\f(3,2)的等比數(shù)列，∴an＝eq\f(3,2)n－1(n∈N*)．