2024-2025學年江西省南昌十九中高一（上）月考數學試卷（10月份）含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌十九中高一（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.當a>b>c時，下列不等式恒成立的是(

)A.ab>ac B.a|c|>b|c|

C.|ab|>|bc| D.(a?b)|c?b|>02.“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1≤0 B.?x∈R，x2+2x+1<0

C.?x0∈R3.設集合A={(x,y)|x?y=0}，B={(x,y)|x2?y=0}，則A∩B的子集的個數是A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合A={x|x=4n+1,n∈Z}，B={x|x=4n?3,n∈Z}，C={x|x=8n+1,n∈Z}，則A，B，C之間的關系是(

)A.C?B?A B.A?B?C C.C?A=B D.A=B=C5.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亞種，是目前數量最多，分布最廣的虎亞種．孟加拉虎有四種變種，分別是白虎(全身白色，有黑色斑紋)，雪虎(全身白色，有淡淡的黑色斑紋)，金虎(全身金黃色，有黑色斑紋)，純白虎(全身白色，沒有斑紋).已知甲是一只孟加拉虎，則“甲是純白虎”是“甲全身白色”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若對任意實數b，關于x的方程ax2+b(x+1)?2=x有兩個實根，則實數a的取值范圍是A.0<a≤2 B.0<a≤1

C.?1≤a<0 D.?1≤a≤1且a≠07.已知非空集合A1,A2是集合A的子集，若同時滿足兩個條件：(1)若a∈A1，則a?A2；(2)若a∈A2，則a?A1；則稱(A.11 B.28 C.32 D.508.已知不等式1a2+16b2≥1+x2?x2A.12 B.1 C.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設A=｛x｜x2?3x?4=0)，B=｛x｜ax?1=0｝，若A∩B=B，則實數a的值可以為A.14 B.0 C.?1 D.10.下列結論正確的是(

)A.若x<0，則x+1x的最大值為?2

B.若a>0，b>0，則ab≤(a+b2)2

C.若a>0，b11.已知關于x的不等式組a≤34x2A.當a<1<b時，不等式組的解集是?

B.當a=1，b=4時，不等式組的解集是{x|0≤x≤4}

C.如果不等式組的解集是{x|a≤x≤b}，則b?a=4

D.如果不等式組的解集是{x|a≤x≤b}，則a=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知條件p：m≤x≤2m，條件q：1≤x≤4，且p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是______．13.已知y=2x+8x?3(x>3)，則y14.關于x的不等式(3x+1)2<ax2的整數解恰有3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知命題p：?x∈R，x2?4x+a2=0，命題?p為假命題時，實數a的取值集合為A．

(1)求集合A；

(2)設集合B={a|2m?3<a<m+2}，若x∈B是x∈A16.(本小題12分)若x>0，y>0，且滿足2x+8y?xy=0．(1)求xy的最小值及相應x,y的值；(2)求x+y的最小值及相應x,y的值．17.(本小題12分)

如圖，我國古代的“弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的.設直角三角形ABC的直角邊長為a，b，且直角三角形ABC的周長為2.(已知正實數x，y，都有xy≤x+y2≤x2+y22，當且僅當x=y時等號成立)18.(本小題12分)

已知函數y=2x2+2ax+1．

(1)解關于x的不等式y(tǒng)>1?x?a；

(2)若不等式y(tǒng)>0在x∈(0,2)上恒成立，求實數a19.(本小題12分)

已知函數y=(m+1)x2?(m?1)x+m?1．

(1)若不等式(m+1)x2?(m?1)x+m?1<1的解集為R，求m的取值范圍；

(2)解關于x的不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0；

(3)參考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.[1,2]

13.14

14.(6415.解：(1)∵命題p為真命題，

∴Δ=16?4a2≥0，解得?2≤a≤2，

∴A={a|?2≤a≤2}．

(2)∵x∈B是x∈A的必要不充分條件，

∴A是B的真子集，

∴2m?3<?22<m+22m?3<m+1，解得0<m<116.解：(1)∵x>0，y>0，2x+8y?xy=0，

∴2x+8y=xy，

由基本不等式得2x+8y?216xy=8xy，

(當且僅當2x=8y2x+8y?xy=0，即x=16，y=4時取等號)，

∴xy?8xy，

兩邊平方得xy?64，

∴xy的最小值為64，此時x=16，y=4．

(2)由2x+8y?xy=0，得8x+2y=1，

則x+y=x+y8x+2y=8+2+8yx17.解：(1)由題意得：2=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=(2+2)ab，

所以ab≤22+2=2?2，即ab≤6?42，

所以S=12ab≤3?22，當且僅當18.解：(1)依題意，得2x2+2ax+1>1?x?a，整理得2x2+(2a+1)x+a>0，即(2x+1)(x+a)>0，

令(2x+1)(x+a)=0，得x=?a或x=?12，

故當?a<?12，即a>12時，解得x<?a或x>?12；

當?a=?12，即a=12時，解得x≠?12；

當?a>?12，即a<12時，解得x<?12或x>?a；

綜上：當a>12時，y>1?x?a的解集為：{x|x<?a或x>?12}；

當a=12時，y>1?x?a的解集為：{x|x≠?12}；

當a<12時，y>1?x?a的解集為：{x|x<?12或x>?a}．

(2)令f(x)=2x2+2ax+1，則由題意可得f(x)>0在(0,2)上恒成立，f(x)開口向上，對稱軸為x=?a2，

當?a2≤0，即a≥0時，f(x)在(0,2)上單調遞增，故f(x)>f(0)，由f(x)>0恒成立得f(0)≥0，即1≥019.解：(1)當m+1=0，即m=?1時，2x?2<1，解集不為R，不合題意；

當m+1≠0，即m≠?1時，(m+1)x2?(m?1)x+m?2<0的解集為R，

∴m+1<0Δ=(m?1)2?4(m+1)(m?2)<0，即m<?13m2?2m?9>0，

故m<?1時，m<1?273．

綜上，m的取值范圍為(?∞,1?273)；

(2)由(m+1)x2?2mx+m?1≥0，得[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0，

當m+1=0，即m=?1時，解集為{x|x≥1}；

當m+1>0，即m>?1時，(x?m?1m+1)(x?1)≥0，