2024-2025高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE2.2.1-2.2[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列運(yùn)算中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0解析：依據(jù)向量減法的幾何意義，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正確，A錯(cuò)誤；B明顯錯(cuò)誤；對(duì)于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，而不是0.答案：C2．下列四式中不能化簡(jiǎn)為eq\o(PQ,\s\up10(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(BQ,\s\up10(→)))B．(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(PC,\s\up10(→)))＋(eq\o(BA,\s\up10(→))－eq\o(QC,\s\up10(→)))C.eq\o(QC,\s\up10(→))－eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(CQ,\s\up10(→))D.eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))解析：D中，eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))＝eq\o(PB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))＝eq\o(PB,\s\up10(→))＋eq\o(QB,\s\up10(→))不能化簡(jiǎn)為eq\o(PQ,\s\up10(→))，其余選項(xiàng)皆可．答案：D3．在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，則eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))等于()A.eq\o(CB,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(CD,\s\up10(→))D.eq\o(DC,\s\up10(→))解析：在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則由兩個(gè)向量的減法的幾何意義可得eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(CD,\s\up10(→)).答案：C4．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up10(→))＝()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝a－b＋c.答案：A5．給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；③eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(AO,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→)).對(duì)這些式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，則其化簡(jiǎn)結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1解析：①eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－(eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))＝eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＝eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PN,\s\up10(→))＝0.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6.eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(DE,\s\up10(→))－eq\o(DB,\s\up10(→))＝________.解析：eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(DE,\s\up10(→))－eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＝eq\o(BF,\s\up10(→)).答案：eq\o(BF,\s\up10(→))7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因?yàn)閍與－b共線同向，所以|a－b|＝2.答案：028．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，且|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))|，則|eq\o(AM,\s\up10(→))|＝________.解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))，eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))，∵|eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))|，平行四邊形ABCD為矩形，∴|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝|eq\o(CB,\s\up10(→))|，又|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝4，M是線段BC的中點(diǎn)，∴|eq\o(AM,\s\up10(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)9．如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解析：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up10(→))，再作向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，則向量eq\o(CA,\s\up10(→))＝a－b－c.10．化簡(jiǎn)下列各式：(1)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋(－eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(MO,\s\up10(→)))；(2)eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)).解析：(1)方法一原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up10(→)).(2)方法一原式＝eq\o(DB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(CB,\s\up10(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))－(eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(CB,\s\up10(→)).[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若|m|＝|n|，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在同始終線上B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形解析：如圖，作eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，則ABCD為平行四邊形，從而m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→)).因?yàn)閨m|＝|n|，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(DB,\s\up10(→))|.所以四邊形ABCD是矩形，所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：C12．給出下列命題：①若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，則eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))；②若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，則eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))；③若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，則eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))；④若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，則eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(MO,\s\up10(→)).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．解析：①因?yàn)閑q\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，所以eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))，正確；②eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))，所以eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))，正確；③因?yàn)閑q\o(OE,\s\up10(→))＝－eq\o(EO,\s\up10(→))，所以eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，正確；④－eq\o(OM,\s\up10(→))＝－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))，所以eq\o(MO,\s\up10(→))＝eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(EO,\s\up10(→))，正確．答案：①②③④13.如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up10(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up10(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up10(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up10(→)).解析：由題意知，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(CD,\s\up10(→))＝c，eq\o(DE,\s\up1