2024-2025學年高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.3三視圖學案含解析北師大版必修2

PAGE3三視圖考綱定位重難突破1.理解畫三視圖應遵循的規(guī)則．2.能畫出簡潔組合體的三視圖．3.能識別三視圖所表示的立體模型，并能畫出它們的實物草圖.重點：畫出簡潔組合體的三視圖，給出三視圖，還原或想象出原實際圖的結構特征．難點：識別三視圖所表示的幾何體．疑點：三視圖之間的關系及三視圖中實線、虛線的區(qū)分.授課提示：對應學生用書第6頁[自主梳理]一、由基本幾何體生成的組合體的兩種基本形式1．將基本幾何體拼接成組合體．2．從基本幾何體中切掉或挖掉部分構成組合體．二、三視圖1．特點(1)主、俯視圖長對正；(2)主、左視圖高平齊；(3)俯、左視圖寬相等，前后對應．如圖所示：2．畫簡潔組合體的三視圖應留意的問題首先，確定主視、俯視、左視的方向．同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同．其次，簡潔組合體是由哪幾個基本幾何體組成的，并留意它們的組成方法，特殊是它們的交線位置．再次，不行見的邊界、輪廓線用虛線畫出．三、三視圖的排列依次三視圖的排列依次：先畫主視圖，左視圖在主視圖的右邊，俯視圖在主視圖的下邊．[雙基自測]1．一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖形態(tài)、大小都相同，則這個幾何體不行能是()A．球 B．三棱錐C．正方體 D．圓柱解析：球的主視圖、左視圖和俯視圖是三個全等的圓；如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-ACD的主視圖、左視圖和俯視圖都是全等的等腰直角三角形；正方體的主視圖、左視圖和俯視圖可以都是全等的正方形．故選D.答案：D2.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()解析：由主視圖可以看出去掉的小長方體在主視圖的左上角，從左視圖可以看出去掉的小長方體在左視圖的右上角．由以上各視圖的描述可知，該長方體如圖所示，則易知俯視圖．答案：C3．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的直觀圖是()解析：可依據(jù)三視圖的特征逐個解除，由主視圖可解除A項；由左視圖可知上面幾何體與下面幾何體的寬度相同，故解除B項；由俯視圖可解除D項．故選C項．答案：C4．一個幾何體的主視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入全部可能的幾何體前的編號)．①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱解析：①三棱錐的主視線與其中一側面平行可以得主視圖為三角形；②四棱錐，若底面是矩形，有一側棱垂直于底面可以得主視圖為三角形；③三棱柱，把側面水平放置，正對著底，沿著一個側面看，得主視圖為三角形；④四棱柱，不論從哪個方向看都得不出三角形；⑤圓錐的底面水平放置，主視圖是三角形；⑥圓柱從不同方向看是矩形或圓，不行能是三角形．答案：①②③⑤5．畫出如圖所示的水管三叉接頭的三視圖．解析：所得三視圖如圖所示：授課提示：對應學生用書第7頁探究一簡潔幾何體的三視圖[典例1]畫出如圖所示的下列各空間幾何體的三視圖．[解析]三視圖分別如圖所示．且使三個視圖投影虛線少的方向作為正投影的方向，比如正前方為主視圖的投影方向，畫好主視圖，然后再從其余方向視察幾何體，作出三視圖．1．畫出下列幾何體的三視圖．解析：這個幾何體的三視圖如圖所示．探究二簡潔組合體的三視圖[典例2]畫出幾何體的三視圖(陰影面為主視面)．[解析]組合體的三視圖如下：在繪制簡潔組合體的三視圖時，首先要分析組合體是由哪幾部分組成，各部分是怎樣的簡潔幾何體以及它們的相對位置；其次是留意實線、虛線的處理．2．如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖．解析：螺栓的三視圖如圖所示．探究三由三視圖還原為實物圖[典例3]如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(尺寸自定)．[解析]由這個空間幾何體的三視圖可以看出，該幾何體是一個六棱臺．直觀圖如圖③所示．畫法：(1)作出兩個同心的六邊形，并在一個水平放置的平面內(nèi)畫出它們的直觀圖；(2)建立z′軸，把里面的六邊形向上平移高的大??；(3)連接兩六邊形相應頂點，并擦去協(xié)助線，遮住線段用虛線表示，即得要畫的六棱臺．由三視圖還原幾何體的三個步驟3．(1)如圖①②③分別為三個幾何體的三視圖，依據(jù)三視圖可以推斷這三個幾何體依次分別為()A．三棱臺、三棱柱、圓錐 B．三棱臺、三棱錐、圓錐C．三棱柱、正四棱錐、圓錐 D．三棱柱、三棱臺、圓錐(2)一個幾何體的三視圖如圖所示，請畫出它的實物圖．解析：(1)圖①②③對應的原幾何體分別是三棱柱、正四棱錐、圓錐，故選C.(2)由三視圖可知，該幾何體由正方體和四棱柱組成，如圖所示．答案：(1)C(2)見解析對三視圖中實線、虛線分辨不清致誤[典例]將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()[解析]圖2所示的幾何體的左視圖可由點A，D，B1，D1確定其外形為正方形，推斷的關鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實一虛，其中要把AD1和B1[答案]B[錯因與防范](1)錯誤一：把AD1與B1C(2)錯誤二：B1C[隨堂訓練]對應學生用書第8頁1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A．①② B．①③C．①④ D．②④解析：①正方體的三個視圖都是正方形，不合題意；②圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖為圓與圓心，符合題意；③三棱臺的主視圖、左視圖和俯視圖各不相同，不合題意；④正四棱錐的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖為正方形和其兩條對角線，符合題意．故選D項．答案：D2．給出下列命題：①假如一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②假如一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③假如一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④假如一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：①不正確，因為球也是三視圖完全相同的幾何體；②不正確，因為一個橫放在水平位置的圓柱，其主視圖和俯視圖都是矩形；易知③正確；④不正確，因為一個正四棱臺的主視圖和左視圖也都是等腰梯形．答案：B3．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為_______