2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)randomnumbers的產(chǎn)生作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十八)古典概型(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事務(wù)AA．3B．4C．5D．6D[事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6個(gè)．]2．下列是古典概型的是()A．隨意擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本領(lǐng)件時(shí)B．求隨意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本領(lǐng)件時(shí)C．從甲地到乙地共n條路途，求某人正好選中最短路途的概率D．拋擲一枚勻稱硬幣首次出現(xiàn)正面為止C[A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本領(lǐng)件是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿意古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本領(lǐng)件可能會(huì)是無限個(gè)，故D不是．]3．2024年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情．面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”，舉國(guó)上下一心，繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也接連增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中．為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某校老師志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動(dòng)，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課．現(xiàn)隨機(jī)支配甲、乙兩位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，則甲至少輔導(dǎo)2次的概率為()A.eq\f(5,7)B.eq\f(4,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(2,7)A[甲、乙2位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，相當(dāng)于每天從2人中選一人，且每人至少被選一次的選法有24－2＝14種選法．則甲只輔導(dǎo)1次的事務(wù)有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4種支配法，所以甲至少輔導(dǎo)2次的概率為P＝1－eq\f(4,14)＝eq\f(5,7).]4．法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾在一本數(shù)學(xué)書的空白處寫下一個(gè)看起來很簡(jiǎn)潔的猜想：當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，找不到滿意xn＋yn＝zn的正整數(shù)解．該定理史稱費(fèi)馬最終定理，也被稱為費(fèi)馬大定理．費(fèi)馬只是留下這個(gè)敘述并且說他已經(jīng)發(fā)覺這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁(yè)的空白處不夠無法寫下．費(fèi)馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個(gè)千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個(gè)難題直到1993年才由我國(guó)的數(shù)學(xué)家毛桂成完備解決，最終證明白費(fèi)馬大定理的正確性．現(xiàn)任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，則等式xn＋yn＝zn成立的概率為()A.eq\f(1,12)B.eq\f(12,625)C.eq\f(14,625)D.eq\f(7,625)B[任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，則基本領(lǐng)件總數(shù)為54＝625，當(dāng)n>2時(shí)，由費(fèi)馬大定理知等式xn＋yn＝zn不成立，當(dāng)n＝2時(shí)，(x，y，z)可取(3,4,5)或(4,3,5)，共2種狀況，當(dāng)n＝1時(shí)，等式即為x＋y＝z，(x，y，z)可取(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，(2,2,4)，(1,3,4)，(3,1,4)，(1,4,5)，(4,1,5)，(2,3,5)，(3,2,5)，共10種狀況，綜上，使等式成立的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為12，故等式成立的概率為eq\f(12,625)，故選B.]5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15B[恰有兩次命中的有191,271,932,812,393，共有5組，則該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.]二、填空題6．一個(gè)口袋中有大小相同的4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球及1個(gè)黃球，現(xiàn)從中一次任取2個(gè)球，則全部的基本領(lǐng)件有________個(gè)．9[用樹形圖表示如下：黑黑紅黃紅紅黃故全部的基本領(lǐng)件共9個(gè)．]7．疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí)．某天上午支配了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午支配了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育．現(xiàn)在，他打算在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為________．eq\f(2,3)[將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、政治、地理分別記為A，B，C，D，將英語(yǔ)，歷史，體育分別記為a，b，c，在上午下午的課程中各任選一節(jié)，全部的可能為：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)共12種狀況．選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的狀況有(A，b)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)共8種狀況．所以，所求概率為P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).]8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國(guó)古代流傳下來的兩幅神奇圖案，蘊(yùn)含了深邃的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源．河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的肯定值為5的概率為________．eq\f(1,5)[∵陽(yáng)數(shù)為1,3,5,7,9，陰數(shù)為2,4,6,8,10，∴從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的全部組合共有5×5＝25個(gè)，滿意差的肯定值為5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5個(gè)，則其差的肯定值為5的概率為P＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).]三、解答題9．愛護(hù)環(huán)境衛(wèi)生，垃圾分類起先實(shí)施．我市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四類，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．有害垃圾可回收物濕垃圾干垃圾(1)小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機(jī)投入到四種垃圾箱的某類箱內(nèi)，則小亮投放正確的概率是多少；(2)經(jīng)過媽媽的教化，小亮已經(jīng)分清了“有害垃圾”，但仍舊分不清“可回收物”、“濕垃圾”和“干垃圾”，這天小亮要將媽媽分類好的四類垃圾分別投入到四種垃圾箱內(nèi)，懇求出小明全部投放正確的概率；(3)請(qǐng)你就小亮投放垃圾的事務(wù)提出兩條合理化建議．[解](1)小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機(jī)投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi)，小亮投放正確的概率為eq\f(1,4).(2)將生活垃圾“可回收物”、“濕垃圾”、“干垃圾”分別記為a，b，c，相對(duì)應(yīng)的三種垃圾箱分別記為A，B，C，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小亮投放正確的有1種，所以小亮投放正確的概率為eq\f(1,6).(3)①要增加環(huán)保意識(shí)，不要隨機(jī)投放垃圾；②制定強(qiáng)制法規(guī)，規(guī)范生活垃圾的分類處理．10．在某親子嬉戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0,1,2,3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，登記數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球，登記小球上數(shù)字將小球放回．①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則嘉獎(jiǎng)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[1,4]上，則嘉獎(jiǎng)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具的概率與獲得飲料的概率哪個(gè)更大？請(qǐng)說明理由．[解]總的基本領(lǐng)件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16個(gè)．(1)記“獲得飛機(jī)玩具”為事務(wù)A，事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3個(gè)．故每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率為P(A)＝eq\f(3,16).(2)記“獲得汽車玩具”為事務(wù)B，記“獲得飲料”為事務(wù)C.事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)．所以P(B)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝eq\f(7,16).所以P(B)<P(C)，即每對(duì)親子獲得飲料的概率大于獲得汽車玩具的概率．1．圖1和圖2中全部的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是()圖1圖2A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．1A[由題意，可得基本領(lǐng)件的總數(shù)為n＝4，又由題圖1中的正方形放在題圖2中的①處時(shí)，所組成的圖形不能圍成正方體；題圖1中的正方形放在題圖2中的②③④處的某一位置時(shí)，所組成的圖形能圍成正方體，所以將題圖1中的正方形放在題圖2中的①②③④的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率為P＝eq\f(3,4).故選A.]2．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)D[個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類：(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]3．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生打算在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車依次．為了盡可能乘上上等車，他實(shí)行如下策略：先放過一輛，假如其次輛比第一輛好則上其次輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．eq\f(1,2)[共有6種發(fā)車依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘上上等車的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]4．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為________．eq\f(1,12)[全部基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6.))滿意log2xy＝1，故事務(wù)“l(fā)og2xy＝1”包含3個(gè)基本領(lǐng)件，所以所求的概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]5．“己亥末，庚子春，荊楚大疫，染者數(shù)萬．眾惶恐，舉國(guó)防，皆閉戶，道無車舟，萬巷空寂．幸，醫(yī)無私，警無畏，民齊心，能者竭力，萬民同心．”為了響應(yīng)教化部門“停課不停學(xué)”的號(hào)召，各學(xué)校紛紛開展網(wǎng)絡(luò)授課活動(dòng)．某學(xué)校為了解該校高一年級(jí)學(xué)生“停課不停學(xué)”期間學(xué)習(xí)狀況，對(duì)某次考試成果進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成果作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．該校全體學(xué)生的成果均在[60,140)，根據(jù)[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的全部數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．圖1圖2(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)在選取的樣本中，從[60,70)和[130,140)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽取的兩名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在[130,140)內(nèi)的概率．[解](1)由題意可知，[70,80)的人數(shù)為3人，頻率為0.006×10＝0.06，故樣本容量n＝eq\f(3,0.06)＝50，解得x＝eq\f(5,50×10)＝0.01，y＝eq\f(1－0.0