平面向量的基本概念和運(yùn)算律 教案

教學(xué)過(guò)程12月1日第2課時(shí)總第61課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知如圖已知e1，e2，用e1，e2表示eq\o(→,AB)，eq\o(→,CD)，eq\o(→,EF)，eq\o(→,GH)．BCBCDFEHAG二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)繼續(xù)探索平面向量基本定理的應(yīng)用三、組織學(xué)生完成任務(wù)D例1已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，設(shè)eq\o(→,AB)=a，eq\o(→,AD)=b，試用a，b表示eq\o(→,MA)，eq\o(→,MB)，eq\o(→,MC)，eq\o(→,MD)．DCACABM解因?yàn)閑q\o(→,AC)=eq\o(→,AB)+eq\o(→,AD)=a+b，eq\o(→,DB)=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)=a+b，所以eq\o(→,MA)=－eq\f(1,2)eq\o(→,AC)=－eq\f(1,2)(a+b)=－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b；eq\o(→,MB)=eq\f(1,2)eq\o(→,DB)=eq\f(1,2)(a－b)=eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b；eq\o(→,MC)=eq\f(1,2)eq\o(→,AC)=eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b；eq\o(→,MD)=－eq\f(1,2)eq\o(→,DB)=－eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b．練習(xí)二已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，設(shè)eq\o(→,OA)=a，eq\o(→,OB)=b，試用a，b表示eq\o(→,OC)，eq\o(→,OD)，eq\o(→,DC)，eq\o(→,BC)．CDCD四總結(jié)AABO梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)．五布置作業(yè)學(xué)生練習(xí)從問(wèn)題和練習(xí)中可以看到一個(gè)重要的事實(shí)，即平面上任一向量都可沿兩個(gè)不平行的方向分解為唯一一對(duì)向量的和．教師首先請(qǐng)學(xué)生討論：S1eq\o(→,MA)是哪個(gè)向量的一半？S2在△ABC中，eq\o(→,AC)是哪兩個(gè)向量的和？學(xué)生嘗試解答eq\o(→,MB)，eq\o(→,MC)，eq\o(→,MD)的分解，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善，師生共同總結(jié)解答方法．通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生分解難點(diǎn)，明確解題步驟．提高學(xué)生的讀圖能力，并與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)合，對(duì)學(xué)過(guò)的定理有更深層次的認(rèn)識(shí)和理解．以eq\o(→,AB)為例，配以幻燈片形象理解eq\o(→,AB)的分解．通過(guò)問(wèn)題的詳細(xì)探究引出平面向量的基本定理，比直接給出定理更符合學(xué)生的特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受．鞏固理解，形成技能．學(xué)生小組總結(jié)六教法學(xué)法自主探究觀察法啟發(fā)引導(dǎo)合作交流七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法．充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自己去分析、探索。九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應(yīng)用．-------------------------- ------------------------------------------ ---------------- 教學(xué)過(guò)程12月3日第3時(shí)總第62課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知1)課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨(dú)立解決，2）引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過(guò)學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。通過(guò)分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)三個(gè)方面來(lái)突破。2、分組探究，信息反饋對(duì)于難度較大的傾向性問(wèn)題，如果某個(gè)問(wèn)題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問(wèn)題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充點(diǎn)撥，這也可以說(shuō)是討論的繼續(xù)3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑提問(wèn)學(xué)生：如何把平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合，。強(qiáng)調(diào)：這里的向量是自由向量,其起點(diǎn)是可以移動(dòng)的,將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問(wèn)題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量分解成，根據(jù)向量共線定理，存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使，從而=λ1+λ2，解，我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進(jìn)一步的演示。說(shuō)明的兩點(diǎn)：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點(diǎn)說(shuō)明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，4、第四個(gè)環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……5、第五個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展。檢測(cè)題學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動(dòng)查閱教材、工具書，思考問(wèn)題，分析解決問(wèn)題，在嘗試中獲取知識(shí)，發(fā)展能力經(jīng)過(guò)學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會(huì)。先把學(xué)生分組，讓其對(duì)定理及坐標(biāo)表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問(wèn)。要求先運(yùn)用已有的知識(shí)去研究平面向量的基本定理,然后以這個(gè)定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)學(xué)生會(huì)通過(guò)作圖來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對(duì)定理的理我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進(jìn)一步的演示。當(dāng)，共線時(shí)，與它們不共線學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標(biāo)系中軸和軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量=x+y，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對(duì)（x,y）與向量a一一對(duì)應(yīng)，從而得到平面向量的坐標(biāo)表示確定實(shí)數(shù)x、y。學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程六教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)問(wèn)題解決法發(fā)現(xiàn)法七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，定義比較多，通過(guò)學(xué)生自學(xué)得出結(jié)論。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識(shí)，獲取知識(shí)的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應(yīng)用．-------------------------- ------------------------------------------ ---------------- 教學(xué)過(guò)程12月6日第4時(shí)總第63課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情景以媒體展示常娥一號(hào)的成功升空，引出火箭的發(fā)射運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終能分解為兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)（兩個(gè)不共線向量的線性組合）切入主題二、數(shù)學(xué)探究探究一給定一個(gè)向量是否一定可以用“一個(gè)”已知非零向量表示？探究二平面內(nèi)給定一個(gè)向量是否一定可以用“兩個(gè)”已知不共線向量表示？DDCAe1e2BOOBNMMCM提問(wèn):是否可以用含有、的式子表示出來(lái)?再問(wèn):：一對(duì)實(shí)數(shù)、是否惟一?平面向量基本定理：如果和是一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)、,使=+三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題例如圖：質(zhì)量為m的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面與物體的摩擦力解：物體受到三個(gè)力重力 （方向豎直向下，大小為mgN）,斜面支持力，摩察力因?yàn)槲矬w靜止，所以上面三個(gè)力平衡，++=0四、小結(jié)1知識(shí)總結(jié)：1平面向量基本定理。平面向量基本定理的應(yīng)用，2思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用。（復(fù)習(xí)向量共線定理）學(xué)生觀察探究由作圖中分解結(jié)果的惟一,決定了兩個(gè)分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得=成立,同理也惟一,即一組數(shù)、惟一確定。學(xué)生進(jìn)一步嘗試概括定理:(學(xué)生討論并回答)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法，能力的培養(yǎng)是關(guān)鍵。理解、記憶定理解此類題目的關(guān)鍵是找所求向量與基底間的關(guān)系，常通過(guò)觀察圖形，運(yùn)用向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則來(lái)尋求學(xué)生小組總結(jié)交流六教法學(xué)法探求式教學(xué)法、多媒體手段，合作交流實(shí)例講解七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自己去分析、探索。九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應(yīng)用．-------------------------- ------------------------------------------ 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教學(xué)過(guò)程12月7號(hào)第5課時(shí)總第64課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)高一向量同步練習(xí)4（平面向量基本定理）一、選擇題1、若ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)=，=，則向量等于A．+B．－－C．－+D．－2、已知向量和不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，則x+y的值等于（）A．－1B．1C．0D．33、若5EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB+3EQ\s\up8(→)\d\ba24()CD=，且|EQ\s\up8(→)\d\ba24()AD|=|EQ\s\up8(→)\d\ba24()BC|，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形4、設(shè)M是△ABC的重心，則EQ\s\up8(→)\d\ba24()AM=（）A．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AC－\s\up8(→)\d\ba24()AB,2) B．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AB+\s\up8(→)\d\ba24()AC,2) C．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AC－\s\up8(→)\d\ba24()AB,3) D．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AB+\s\up8(→)\d\ba24()AC,3)5、設(shè)和為不共線的向量，則2﹣3與k+λ（k ．λ∈R）共線的充要條件是（）A．3k+2λ=0B．2k+3λ=0C．3k﹣2λ=0D．2k﹣3二、填空題1、設(shè)向量和不共線，若+=+，則實(shí)數(shù)，．2、設(shè)向量和不共線，若k+與共線，則實(shí)數(shù)k的值等于．3、若和不共線，且，，，則向量可用向量、表示為．4、設(shè)、不共線，點(diǎn)在上，若，那么．三、解答題1、設(shè)是兩不共線的向量，已知，①若三點(diǎn)共線，求的值，②若A，B，D三點(diǎn)共線，求的值．2、設(shè)是兩不共線的向量，若，試證三點(diǎn)共線．學(xué)科：數(shù)學(xué)教者：王素榮一章節(jié)名稱7.3.2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算授課時(shí)間12,8-課時(shí)3班級(jí)135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）是平面向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積這兩部分相結(jié)合的自然產(chǎn)物，是向量運(yùn)算坐標(biāo)化的延續(xù)和完善。向量的數(shù)量積有著明顯的幾何意義與物理背景，通過(guò)坐標(biāo)表示，在“數(shù)”與“形”之間搭起了一個(gè)橋梁，最終實(shí)現(xiàn)：幾何問(wèn)題→向量化→代數(shù)化。三重點(diǎn)難點(diǎn)分析平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行四目標(biāo)分析（知識(shí)、技能、情感）1.理解平面向量的坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．2.能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行．3.通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力．五學(xué)情分析（有利因素不利因素）有利因素:學(xué)生對(duì)本章的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的很好，興趣很高，接受容易一些不利因素:這一節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算較多，學(xué)生計(jì)算能力較差教學(xué)過(guò)程12月8日第1課時(shí)總第65課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知aOxyA(a，aOxyA(a，b)2．平面向量是否也有類似的表示呢?3．平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?二、完成學(xué)習(xí)任務(wù)，探究新知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別：(1)取基向量:取與x軸和y軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量e1，e2作為基向量．(2)得到實(shí)數(shù)對(duì)：任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使得a＝a1e1＋a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(a1，a2)，①其中a1叫做a在x軸上的坐標(biāo)，a2叫做a在y軸上的坐標(biāo)．e1，e2叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量．①式叫做向量的坐標(biāo)表示．探究：（1）如圖，e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標(biāo)嗎？yyee2xOe1xOe1e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，0＝(0，0)．e2e2e1OA(x，y)xyxy四小結(jié)學(xué)習(xí)什么知識(shí)？五布置作業(yè)教師提出問(wèn)題．學(xué)生回憶解答．為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備．學(xué)生閱讀課本，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區(qū)別？（2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是什么關(guān)系？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)表示．加深對(duì)“向量→OA的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)結(jié)論的理解，在向量坐標(biāo)與原有的點(diǎn)坐標(biāo)之間架起橋梁，為應(yīng)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中作向量a＝(1，2)，作有向線段→OA，使得點(diǎn)A(1，2)，并說(shuō)明向量a與有向線段→OA表示的向量的關(guān)系．學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自主推理、自主探究、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。學(xué)生嘗試解答．教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．求特殊向量的坐標(biāo)，可以加深學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)概念的理解，從而提高學(xué)生的讀圖能力．六教法學(xué)法發(fā)現(xiàn)教學(xué)法問(wèn)題解決法啟發(fā)式教學(xué)分組討論七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思學(xué)生自學(xué)得出結(jié)論，基本概念較簡(jiǎn)單，學(xué)生理解比較好，多讓學(xué)生參與，學(xué)生興趣高，能力得到了提高，要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7.3.2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的分解 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系------------------- --------------------------------------------- ----------------------------------------- ----------------------教學(xué)過(guò)程12月10日第2課時(shí)總第66課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知aOxyA(a，aOxyA(a，b)2．平面向量是否也有類似的表示呢?3．平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)：1、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1)如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a＋b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1＋b1，a2＋b2)；a－b＝(a1，a2)－(b1，b2)＝(a1－b1，a2－b2)；λa＝λ(a1，a2)＝(λa1，λa2)，其中λ是實(shí)數(shù)．證明a＋b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1e1＋a2e2)＋(b1e1＋b2e2)＝a1e1＋b1e1＋a2e2＋b2e2＝(a1＋b1)e1＋(a2＋b2)e2＝(a1＋b1，a2＋b2)．用語(yǔ)言分別表述為：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積．2、應(yīng)用例2已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b四、鞏固訓(xùn)練1．已知a，b的坐標(biāo)，求a＋b，a－b：(1)a＝(4，3)，b＝(－4，8)；(2)a＝(3，0)，b＝(0，4)．五、課堂小結(jié)1．向量的直角坐標(biāo)2．向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；（2）數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于坐標(biāo)的積；提出問(wèn)題．學(xué)生回憶解答．為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備．加深對(duì)向量的直角坐標(biāo)表示概念的理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的讀圖能力．學(xué)生閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運(yùn)算公式．學(xué)生對(duì)于第一個(gè)性質(zhì)在老師的引領(lǐng)仔細(xì)推導(dǎo)．老師寫出具體的證明步驟后，同學(xué)模仿，自己證明其他兩個(gè)結(jié)論．學(xué)生可分組討論證明其他兩個(gè)公式；小組討論后，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善．師生共同總結(jié)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式及文字?jǐn)⑹觯ㄟ^(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)在教師簡(jiǎn)單點(diǎn)撥下，學(xué)生嘗試解答a＋b，a－b，3a＋4b兩名學(xué)優(yōu)生板書詳細(xì)的解題過(guò)程．學(xué)生搶答．也可討論解答．學(xué)生疑難可向老師求助．得到到解答學(xué)生閱讀課本，暢談本節(jié)課的收獲，在老師引導(dǎo)梳理下，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)．

六教法學(xué)法本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，自主探究，問(wèn)題解決法七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思這一節(jié)比較簡(jiǎn)單，師注重讓學(xué)生自學(xué)，自主探究，學(xué)生興趣比較高，效果很好，分組合作交流，讓好學(xué)生帶動(dòng)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，課堂氣氛很好九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7．4．1向量的直角坐標(biāo)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算： 例題（1）兩個(gè)向量和與差的 ------------------------（2）數(shù)乘向量積 ------------------------證明-------------------------- 練習(xí)------------------------------------------------------教學(xué)過(guò)程12,11第3課時(shí)總第67課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知1向量和坐標(biāo)2向量差的坐標(biāo)3a倍向量的坐標(biāo)二引課，出示教學(xué)任務(wù)三新課教學(xué)例1已知A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，求eq\o(→,AB)的坐標(biāo)．解eq\o(→,AB)＝eq\o(→,OB)－eq\o(→,OA)＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．xxyoB(x2，y2)此結(jié)論可用語(yǔ)言表述為：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)．練習(xí)一1．已知a，b的坐標(biāo)，求a＋b，a－b：(1)a＝(4，3)，b＝(－4，8)；(2)a＝(3，0)，b＝(0，4)．2．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求eq\o(→,AB)，eq\o(→,BA)的坐標(biāo)：(1)A(－3，4)，B(6，3)；(2)A(－3，6)，B(－8，－7)．例4已知A(－2，1)，點(diǎn)B(1，3)，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)．AAMBxOy11四歸納小結(jié)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)．作業(yè)練習(xí)A組第1題(1)(3)，學(xué)生回答公式師口述教師出示問(wèn)題．學(xué)生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）eq\o(→,AB)是哪兩個(gè)向量的差向量？（2）eq\o(→,OA)和eq\o(→,OB)坐標(biāo)分別為什么？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．師生共同總結(jié)文字結(jié)論．學(xué)生搶答．教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答．老師巡回觀察點(diǎn)撥、解答學(xué)生疑難．教師點(diǎn)評(píng)，并板書詳細(xì)的解題過(guò)程．學(xué)生思考解題思路，師進(jìn)一步講解，完成解題過(guò)程學(xué)生總結(jié)歸納六教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)實(shí)例講解問(wèn)題解決法合作交流七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課學(xué)生總結(jié)歸納的比較多，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情很高，以后課上自己盡量少講，讓學(xué)生多動(dòng)手，學(xué)生的解題能力才會(huì)提高九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知A(x1，y1)，點(diǎn)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示B(x2，y2)，求eq\o(→,AB)的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減----------------起點(diǎn)的坐12,13教學(xué)過(guò)程第4課時(shí)總第68課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知1量AB的坐標(biāo)如何求解2如果a=3b那么兩個(gè)向量一定平行嗎？二引課這節(jié)課我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)向量的平行條件三新授用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件（1）平行向量基本定理：如果向量b≠0，則a//b的充分必要條件是，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb；（2）數(shù)乘向量：已知b＝(b1，b2)，則λb＝(λb1，λb2)．問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？探究：設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果b≠0，則條件a＝λb可用坐標(biāo)表示為(a1，a2)＝λ(b1，b2)，a1b2－a2b1＝0．一般地，對(duì)于任意向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，都有a//ba1b2－a2b1＝0．例5判斷下列兩個(gè)向量是否平行：(1)a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2)e＝(2，0)，f＝(0，3)．解(1)因?yàn)?－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量a和向量b平行；(2)因?yàn)?×3－0×0＝6≠0，所以向量e和f不平行．四反饋練習(xí)已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(0，4)，向量a＝(1，y)，并且→AB∥a，求a的縱坐標(biāo)y．五歸納小結(jié)若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a∥ba1b2－a2b1＝0．作業(yè)練習(xí)A組第3題學(xué)生回答師口述，出示學(xué)習(xí)任務(wù)教師提出問(wèn)題．引出探究的問(wèn)題．師生共同探究用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件．教師給出具體的探究步驟．學(xué)生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細(xì)板書解題過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析解題步驟學(xué)生獨(dú)立完成．六教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)合作交流問(wèn)題解決法觀察法七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)接受比較難，講解速度比較快，學(xué)生接受有困難，以后難點(diǎn)放慢，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣比較高，不至于厭學(xué)九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量平行的(a1，a2)＝λ(b1，b2)，例5判斷下列兩個(gè)向量是否平a1b2－a2b1＝0：(1)a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2)e＝(2，0)，f＝(0，

學(xué)科：數(shù)學(xué)教者：王素榮一章節(jié)名稱7.4.向量的內(nèi)積授課時(shí)間12,14-課時(shí)5班級(jí)135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）向量的坐標(biāo)表示是用代數(shù)方法來(lái)研究向量的基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容掌握的好壞，將直接影響向量的加減運(yùn)算和兩個(gè)向量的數(shù)量積以及向量的應(yīng)用等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，乃至影響到立體幾何及解析幾何的學(xué)習(xí)三重點(diǎn)難點(diǎn)分析【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念，平面向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律．【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算律的正確理解四目標(biāo)分析（知識(shí)、技能、情感）1.理解并掌握平面向量?jī)?nèi)積的基本概念，會(huì)用已知條件來(lái)求向量的內(nèi)積．2.掌握向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律并運(yùn)用其解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．3.通過(guò)教學(xué)，滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)．．五學(xué)情分析（有利因素不利因素）有利因素：學(xué)生對(duì)向量的基本知識(shí)掌握的比較好，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，學(xué)生比較有興趣，效果也很好不利因素：涉及到三角函數(shù)的計(jì)算，學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值較嚴(yán)重教學(xué)過(guò)程12月14日第1課時(shí)總第69課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入F一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？Fss力做的功為W＝∣s∣∣F∣cosθ，其中q是F與s的夾角．∣F∣cosθ是F在物體前進(jìn)方向上分量的大?。Os∣∣F∣cosθ稱為位移s與力向量F的內(nèi)積．二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)三、探究新知1．兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量a與b，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，則∠AOB叫向量a與b的夾角．記作?a，b?，規(guī)定0≤?a，b?≤180．(1)當(dāng)?a，b?＝0時(shí)，a與b同向；(2)當(dāng)?a，b?＝180時(shí)，a與b反向；(3)當(dāng)?a，b?＝90時(shí)，a與b垂直，記做a⊥b；2．向量的內(nèi)積a·b＝|a||b|cos?a，b?．說(shuō)明：規(guī)定：0向量與任何向量的內(nèi)積為0．（1）兩個(gè)向量的內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，符號(hào)由cos?a，b?的符號(hào)所決定；（2）兩個(gè)向量的內(nèi)積，寫成a·b，符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.四、鞏固訓(xùn)練例1求|a|＝5，|b|＝4，?a，b?＝120．求a·b．練習(xí)1．已知|a|，|b|，?a，b?，求a·b：(1)|a|＝7，|b|＝12，?a，b?＝120°；(2)|a|＝8，|b|＝4，?a，b?＝π；五、課堂小結(jié)（1）直接計(jì)算內(nèi)積；聽(tīng)教師提出問(wèn)題．并簡(jiǎn)單講解什么是功，學(xué)生對(duì)功有個(gè)基本了解．師生共同計(jì)算這個(gè)力所做的功．學(xué)生了解：功只有大小，沒(méi)有方向，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定，思考：能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？（引出課題）．學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用．學(xué)生閱讀課本，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）當(dāng)?a，b?＝0和180o時(shí)a與b的方向是怎樣的？（2）當(dāng)?a，b?＝90時(shí)，a與b的方向又是怎樣的？師生共同總結(jié)，師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)說(shuō)明（4）．看教材明確向量?jī)?nèi)積的基本表達(dá)式．在教師引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)向量?jī)?nèi)積的概念．閱讀課本中向量?jī)?nèi)積的概念，在理解的基礎(chǔ)上記憶向量?jī)?nèi)積的概念．總結(jié)向量?jī)?nèi)積的含義，以及公式中的注意事項(xiàng)．學(xué)生討論求解．兩名代表黑板板演其他練習(xí)，可以合作完成交流解題感受學(xué)生閱讀課本，暢談本節(jié)課的六教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)自主探索講練結(jié)合小組合作七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思學(xué)生對(duì)這節(jié)課知識(shí)點(diǎn)理解的很好，在做題中學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤比較多，個(gè)別學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值識(shí)記的不理想，要加強(qiáng)對(duì)以前知識(shí)的復(fù)習(xí)，課前診測(cè)時(shí)種種這方面的練習(xí)會(huì)更好九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積例1求|a|＝5，|b|求a·b＝|a||b|cos?a，b??a，b?＝120．求a·b----------------教學(xué)過(guò)程12月15日第2課時(shí)總第70課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知1．兩個(gè)非零向量夾角的概念2.向量的內(nèi)積3.已知|a|，|b|，?a，b?，求a·b：(1)|a|＝7，|b|＝14，?a，b?＝120°；(2)|a|＝8，|b|＝9，?a，b?＝π；4．已知|a|，|b|，a·b，求?a，b?：(1)|a||b|＝16，a·b＝－8；(2)|a||b|＝12，a·b＝6eq\r(3)．二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)三、探究新知1．向量的內(nèi)積的性質(zhì)設(shè)a，b為兩個(gè)非零向量，e是單位向量，則：（1）a·e＝e·a＝∣a∣cos?a，e?；（2）aba·b＝0；（3）a·a＝|a|2或|a|＝EQEQ\R(,a·a)；（4）∣a·b∣≤∣a∣∣b∣．3．向量的內(nèi)積的運(yùn)算律(1)交換律：a·b＝b·a；(2)結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；四、鞏固訓(xùn)練1、引導(dǎo)學(xué)生解答例2求證：（1）(a＋b)·(a－b)＝∣a∣2－∣b∣2；（2）∣a＋b∣2＋∣a－b∣2＝2(∣a∣2－∣b∣2)．證明（1）顯然(a＋b)·(a－b)＝a·a－a·b＋b·a－b·b＝∣a∣2－∣b∣2；（2）因?yàn)楱Oa＋b∣2＝(a＋b)·(a＋b)＝∣a∣2＋2a·b＋∣b∣2，∣a－b∣2＝(a－b)·(a－b)＝∣a∣2－2a·b＋∣b∣2，所以∣a＋b∣2＋∣a－b∣2＝2(∣a∣2－∣b∣2)．五、課堂小結(jié)主要學(xué)習(xí)了平面向量的內(nèi)積，常見(jiàn)的題型（1）直接計(jì)算內(nèi)積；2）由內(nèi)積求向量的模；1、2問(wèn)答式進(jìn)行3學(xué)生代表板演其他練習(xí)并集體評(píng)價(jià)板演過(guò)程學(xué)生閱讀課本中向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)，在理解的基礎(chǔ)上記憶向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)．對(duì)于每一個(gè)性質(zhì)都要在老師引領(lǐng)下學(xué)生從向量?jī)?nèi)積的表達(dá)式入手，仔細(xì)推導(dǎo)．小組學(xué)習(xí)向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律．明確內(nèi)積滿足交換律和分配律，不滿足結(jié)合律．比如，實(shí)數(shù)乘法滿足結(jié)合律：(a·b)·c＝a·(b·c)，而向量的內(nèi)積不滿足；又如實(shí)數(shù)乘法滿足：a·c＝b·ca＝b，而向量的內(nèi)積不滿足這種推出關(guān)系．學(xué)生分組討論證明的方法；小組討論后，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善，師生共同總結(jié)解答方法．一名學(xué)優(yōu)生寫出具體的證明步驟．學(xué)生對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)．可讓學(xué)生加深對(duì)結(jié)合律與運(yùn)算律的理解．學(xué)生梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容暢談本節(jié)課的收獲，六教法學(xué)法自主探究合作交流觀察分析類比法七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課設(shè)計(jì)的計(jì)算比較復(fù)雜，學(xué)生計(jì)算能力較低，部分學(xué)生比較懶，不愿動(dòng)手，比較懶，盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生愛(ài)學(xué)，主動(dòng)去學(xué)，效果會(huì)更好九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量的數(shù)量積1．向量的內(nèi)積的性質(zhì)向量的內(nèi)積的運(yùn)算律（1）a·e＝e·a＝∣a∣cos?a，e?；-----------------（2）aba·b＝0；（3）a·a＝|a|2或|a|＝EQEQ\R(,a·a)；（4）∣a·b∣≤∣a∣∣b∣12,17教學(xué)過(guò)程第3課時(shí)總第71課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知1．已知非零向量a與b，則a與b的內(nèi)積表達(dá)式是怎樣的？由內(nèi)積表達(dá)式怎樣求cos?a，b?？2．a(chǎn)b；3．|a|與EQ\R(,a·a)有何關(guān)系？二、導(dǎo)課明確學(xué)習(xí)任務(wù)師：對(duì)平面向量的內(nèi)積的研究不能僅僅停留在幾何角度，還要尋求其坐標(biāo)表示．引出探究問(wèn)題．三、探究新知1、推導(dǎo)出a·b的坐標(biāo)公式已知e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，你能推導(dǎo)出a·b的坐標(biāo)公式嗎？定理在平面直角坐標(biāo)系中，已知e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，兩個(gè)非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a·b＝a1b1＋a2b2．這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．還可以得到以下結(jié)論：(1)向量垂直的充要條件為a⊥ba1b1＋a2b2＝0；(2)兩向量夾角余弦的計(jì)算公式為cos?a，b?＝eq\f(a1b1＋a2b2,eq\r(a12＋a22)eq\r(b12＋b22))．鞏固訓(xùn)練1、教師引導(dǎo)學(xué)生完成例1設(shè)a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)|a|；(3)|b|；(4)?a，b?．2、課堂練習(xí)課后習(xí)題1。2課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式學(xué)生回憶解答教師提出的問(wèn)題．師生共同回憶舊知識(shí)．學(xué)生了解學(xué)習(xí)任務(wù)和完成任務(wù)需要的步驟方法學(xué)生討論并回答，再解決教師提出的下列問(wèn)題：（1）(a1e1＋a2e2)·(b1e1＋b2e2)是怎樣進(jìn)行運(yùn)算的？（2）e1·e1，e2·e2，e1·e2的內(nèi)積是怎樣計(jì)算的？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．師生共同寫出詳細(xì)的探究過(guò)程．讓學(xué)生初步感受到無(wú)論是向量的線性運(yùn)算還是向量的內(nèi)積運(yùn)算，最終都?xì)w結(jié)為直角坐標(biāo)運(yùn)算．探究過(guò)程a·b＝(a1e1＋a2e2)·(b1e1＋b2e2)＝a1b1e1·e1＋a1b2e1·e2＋a2b1e1·e2＋a2b2e2·e2，又因?yàn)閑1·e1＝1，e2·e2＝1，e1·e2＝0，所以a·b＝a1b1＋a2b2．學(xué)生得出向量?jī)?nèi)積的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式．并在老師引導(dǎo)下用文字?jǐn)⑹觯畬W(xué)生解答．教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．在老師引導(dǎo)下學(xué)生梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)．

六教法學(xué)法講練結(jié)合問(wèn)題解決法啟發(fā)引導(dǎo)合作交流七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思學(xué)生對(duì)于向量垂直的公式和平行的公式容易混淆，要加強(qiáng)公式的識(shí)記，這一章設(shè)計(jì)的公式比較多，要讓學(xué)生多記，才能靈活應(yīng)用九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量垂直的條(1)向量垂直的充要條件為向量余弦的計(jì)算公式cos?a，b?＝eq\f(a1b1＋a2b2,eq\r(a12＋a22)eq\r(b12＋b22))a⊥ba1b1＋a2b2＝0；學(xué)科：教者王素榮教學(xué)過(guò)程12，20第4課時(shí)總第72課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知（1）如何利用兩向量坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積；(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)求模；(3)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離；(4)判定兩向量是否垂直．二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及性質(zhì)的應(yīng)用三、探究新知1、組織學(xué)生完成例題例2已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|eq\o(→,AB)|．解因?yàn)锳(2，－4)，B(－2，3)，所以eq\o(→,AB)＝(－2，3)－(2，－4)＝(－4，7)，所以|eq\o(→,AB)|＝eq\r(72＋(－4)2)＝eq\r(65)．例3已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求證：△ABC是等腰三角形．證明因?yàn)閑q\o(→,AB)＝(3－1，4－2)＝(2，2)，eq\o(→,AC)＝(5－1，0－2)＝(4，－2)，eq\o(→,BC)＝(5－3，0－4)＝(2，－4)，|eq\o(→,AC)|＝eq\r(42＋(－2)2)＝eq\r(20)，|eq\o(→,BC)|＝eq\r(22＋(－4)2)＝eq\r(20)，所以|eq\o(→,AC)|＝|eq\o(→,BC)|．因此△ABC是等腰三角形．組織學(xué)生完成同步練習(xí)1．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求證：BAC=eq\f(π,2)．2．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P到點(diǎn)N(－1，5)的距離等于10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式，常見(jiàn)的題型主要有：(1)直接用兩向量的坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積；(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)求模；(3)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離；(4)判定兩向量是否垂直．六、布置作業(yè)課后習(xí)題，練習(xí)冊(cè)同步學(xué)生根據(jù)老師的復(fù)習(xí)提綱翻閱課本互相交流回憶舊知兩名學(xué)生代表板書重要公式及性質(zhì)其他同學(xué)練習(xí)本完成學(xué)生在教師點(diǎn)撥幫助下完成解答．小組內(nèi)討論交流小組間互相比較解答過(guò)程鞏固公式，形成技能．課代表針對(duì)學(xué)生代表的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．學(xué)生討論解答例3．小組討論時(shí)教師巡視，并針對(duì)學(xué)生的回答給予補(bǔ)充、完善．最后師生共同完成此題．學(xué)生代表（學(xué)優(yōu)生）板演具體的解題步驟．其他同學(xué)評(píng)價(jià)并模仿練習(xí)學(xué)生分組合作完成學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)，有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況．學(xué)生閱讀課本,暢談本節(jié)課的收獲，在老師引導(dǎo)幫助下梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)．也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或提出問(wèn)題．獨(dú)立完成作業(yè)

教學(xué)過(guò)程12月21日第5課時(shí)總第73課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知1、已知A(8，－4)，B(－2，3)，求|eq\o(→,AB)|．2、已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求證：△ABC是等腰三角形二、明確學(xué)習(xí)任務(wù)導(dǎo)入新課向量垂直的坐標(biāo)條件的應(yīng)用三、組織學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)1、學(xué)習(xí)例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求證：eq\o(→,AB)eq\o(→,AC)．教師點(diǎn)撥提示：因?yàn)閑q\o(→,AB)＝(2－1，3－2)＝(1，1)，eq\o(→,AC)＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，可得eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝(1，1)·(－3，3)＝0．所以eq\o(→,AB)eq\o(→,AC)．完成練習(xí)題判斷題

1．若A，B，C是坐標(biāo)平面上不同的三點(diǎn)，則AB⊥BC的充要條件是·=0（×）

2．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|+|=（×）

3．已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），且a，b的夾角為θ，則sinθ=（×）2在下列各命題中為真命題的是

①若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=x1y1+x2y2

②若A=（x1，y1）、B=（x2，y2），則||=

③若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=0x1x2+y1y2=0

④若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a⊥bx1x2+y1y2=0

A．①②B．②③

C．③④D．①④

五、課堂小結(jié)垂直的充要條件是x1x2+y1y2=0。學(xué)生先嘗試獨(dú)立完成（3分鐘左右思考解答時(shí)間）然后依據(jù)學(xué)生完成情況或再小組合作完成沒(méi)作對(duì)的題或由學(xué)生代表到前面板書并講解解答過(guò)程學(xué)生討論，小組交流可以向老師求助可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)．順利完成．學(xué)生先獨(dú)立思考嘗試解答有初步解答思路后互相交流討論小組合作完成解答由學(xué)生代表判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由其他同學(xué)可以補(bǔ)充說(shuō)明可以互相求助或交流在教師引導(dǎo)幫助下同桌同學(xué)討論合作完成明確思路：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2，對(duì)照命題（1）的結(jié)論可知，它是一個(gè)假命題．于是對(duì)照選擇項(xiàng)的結(jié)論．可以排除（A）與（D），而在（B）與（C）中均含有（3）．故不必對(duì)（3）進(jìn)行判定，它一定是正確的．對(duì)命題（2）而言，它就是兩點(diǎn)間距離公式，故它是真命題．這樣就可以排除（C），∴應(yīng)選擇（B）．

學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容及完成任務(wù)的過(guò)程中的收獲六教法學(xué)法在教學(xué)中采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”的教學(xué)方法小組合作，自主探究的學(xué)習(xí)方法教學(xué)手段：應(yīng)用多媒體課件、七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用多媒體能直觀生動(dòng)的反映問(wèn)題情境，形象的刻畫事物的變化過(guò)程。學(xué)生興趣很濃，積極性很高，在以后的教學(xué)中要多使用多媒體教學(xué)，教學(xué)效果會(huì)很好九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）7．4向量的直角重要概念 例題練習(xí)公式----------- ----------------性質(zhì)------------- -------------學(xué)科：數(shù)學(xué)教者：王素榮一章節(jié)名稱7．5平面向量的應(yīng)用授課時(shí)間12,22課時(shí)2班級(jí)135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此，它有很高的教育價(jià)值。三重點(diǎn)難點(diǎn)分析【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中力的作用進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算．【教學(xué)難點(diǎn)】以向量為主題的數(shù)學(xué)模型的建立．四目標(biāo)分析（知識(shí)、技能、情感）1.能運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中力的作用進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算．2.通過(guò)例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問(wèn)題．3.通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．．五學(xué)情分析（有利因素不利因素）向量的積和平面向量基本定理以及向量的坐標(biāo)表示之后，學(xué)生對(duì)向量已經(jīng)有了初步理解和應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但實(shí)際應(yīng)用向來(lái)是學(xué)生的“難點(diǎn)”，且學(xué)生物理基礎(chǔ)幾乎為零，------所以不容樂(lè)觀教學(xué)過(guò)程12月22日第1課時(shí)總第74課時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知1．什么是向量？在物理學(xué)中碰到過(guò)哪些？2．什么是向量加法的平行四邊形法則和三角形法則？3．物理學(xué)中力、速度是怎樣分解和合成的？二、引課，明確學(xué)習(xí)任務(wù)在日常生活中，你是否有下面這些經(jīng)驗(yàn)？?jī)蓚€(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？三、探究新知1．力向量例1已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的大小和方向（如教材圖7-40所示），求兩個(gè)力的合力F的大小和方向．解設(shè)F1＝(a1，a2)，F(xiàn)2＝(b1，b2)，則a1＝300cos30°≈259.8，a2＝300sin30°＝150，b1＝200cos135°≈－141.4，b2＝200sin135°≈141.4，所以F1≈(259.8，150)，F(xiàn)2≈(－141.4，141.4)，因此F＝F1＋F2≈(259.8，150)＋(－141.4，141.4)＝(118.4，291.4)，∣F∣＝eq\r(118.42＋291.42)≈314.5．設(shè)F與x軸的正向夾角為，則tan＝eq\f(291.4,118.4)≈2.4611，又由F的坐標(biāo)知是第一象限的角，所以≈67°53．四、鞏固訓(xùn)練如圖，用兩條繩提一個(gè)物體，每條繩用力5N，這時(shí)兩條繩的夾角為60°，且物體處于受理平衡狀態(tài)，求物體所受的重力G．五、小結(jié)用向量中的有關(guān)知識(shí)研究物理中的相關(guān)問(wèn)題，步驟如下：（1）問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，（2）模型的建立，（3）參數(shù)的獲得，（4）問(wèn)題的答案，即回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象作業(yè)練習(xí)冊(cè)5,6題教師提出問(wèn)題．學(xué)生回憶解答．師生共同回憶這三個(gè)問(wèn)題．為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備．從身邊的經(jīng)驗(yàn)引出本節(jié)的課題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為順利引出力向量做好準(zhǔn)備．（力向量是向量應(yīng)用中的重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)，此題的設(shè)計(jì)目的是為了突破學(xué)生這一思維障礙．提高學(xué)生的建模能力，同時(shí)進(jìn)一步鞏固向量的）教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)觀察思考：(1)F1，F(xiàn)2如何用坐標(biāo)表示？2．F與F1，F(xiàn)2什么關(guān)系？3．F的坐標(biāo)怎么表示？長(zhǎng)度怎么求呢？4．已知F的坐標(biāo)怎么求F與坐標(biāo)軸的夾角呢？學(xué)生小組合作交流，討論完成．小組討論后，教師對(duì)學(xué)生的回答給予補(bǔ)充、完善，師生共同總結(jié)解答方法．教師總結(jié)解題關(guān)鍵：

六教法學(xué)法問(wèn)題解決法啟發(fā)引導(dǎo)實(shí)例講解合作交流七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思實(shí)數(shù)的應(yīng)用學(xué)生接受的不好，難以理解，講解中要注重結(jié)合生活中的實(shí)例，使學(xué)生有興趣去學(xué)習(xí)，去研究，這樣才會(huì)更好的理解學(xué)習(xí)九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量的應(yīng)用1．力向量練習(xí)1例一------------------------------------教學(xué)過(guò)程12月23日第2課時(shí)總第75時(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知1．什么是向量加法的平行四邊形法則和三角形法則？2．什么是向量？在物理學(xué)中碰到過(guò)哪些？3．物理學(xué)中力、速度是怎樣分解和合成的？二明確學(xué)習(xí)任務(wù)向量的應(yīng)用---------速度向量的學(xué)習(xí)三、探究學(xué)習(xí)1．速度向量例2河水從東向西流，流速為2m/s，一輪船以2m/s解設(shè)a＝“向西方向，2m/s”，b＝“向北方向，2m/s”∣a＋b∣＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)≈2.8m/s．由∣a∣＝∣b∣，可得a＋b的方向?yàn)槲鞅狈较颍暂喆瑢?shí)際航行速度為“向西北方向，2.8m/s”．練習(xí)二河水從西向東流，流速為3m/s，一輪船以5m/s求輪船的實(shí)際航行速度不必過(guò)難，重點(diǎn)在理解題意．2、某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1)若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？(2)他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？解：(1)如圖①，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為五、課堂小結(jié)讓學(xué)生談感受教師提出問(wèn)題．學(xué)生回憶解答．師生共同回憶這三個(gè)問(wèn)題．明確學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)于例2的教學(xué)，讓學(xué)生讀懂題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．教師只須帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)分析題意，解題時(shí)只點(diǎn)撥如何假設(shè)未知量，啟發(fā)學(xué)生討論并嘗試解答．通過(guò)學(xué)生討論，教師點(diǎn)撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)．順利幫助學(xué)生完成．鞏固理解，形成技能．學(xué)生模仿練習(xí)．兩名板演總結(jié)解題關(guān)鍵：（1）問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）模型的建立，即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型；（3）參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解－－理論參數(shù)值．（4）求出問(wèn)題的答案．六教法學(xué)法教法：利用多媒體講解法觀察法分析法練習(xí)法學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)栴}探究式學(xué)法。七教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知-------新課引入（問(wèn)題與任務(wù)）---------探究新知（解決問(wèn)題、完成任務(wù)）--------知識(shí)、技能擴(kuò)展-----------課堂練習(xí)與小結(jié)（評(píng)價(jià)、總結(jié)）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課結(jié)合生活中的實(shí)例講解向量問(wèn)題，學(xué)生的興趣很高，不過(guò)學(xué)生比較懶，不愿意審題，分析題，注重教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣九板書設(shè)計(jì)（第課時(shí)）向量的應(yīng)用1．速度向量練習(xí)二例二----------------------------------學(xué)科：數(shù)學(xué)教者：王素榮一章節(jié)名稱平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)授課時(shí)間12，25日課時(shí)2班級(jí)135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）平面向量作為一種工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著重要的作用。平面向量具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)。逐步認(rèn)識(shí)以向量為工具，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的