壓軸題型06直線和圓中的隱形圓問題（原卷版）

壓軸題06直線和圓中的隱形圓問題在考查直線與圓的綜合問題時，有些時候題設條件中沒有直接給出相關圓的信息，而是隱含在題目中，要通過分析和轉化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而可以利用圓的知識來求解，這類問題稱為“隱圓”問題隱圓問題是高中數(shù)學中難度較大的一個跨單元主題，它承接于初中的圓，融入了高中的平面向量，解三角形，解析幾何等內(nèi)容，綜合性很高，更是學生學習的難點之一！當然，這部分內(nèi)容在課本上也多有涉及，比如阿波羅尼斯圓，圓的參數(shù)方程等，基于此，本節(jié)將系統(tǒng)梳理相關內(nèi)容，力爭做成一份全面，完整的隱圓資料.EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)1用的義到定的離于長點的跡確隱EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)2圓的內(nèi)接四邊形與托勒密定理EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)3向量隱圓EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)4米勒圓與最大視角1.如圖32-3所示，已知A，B是圓C1：x2＋y2＝1上的動點，AB＝eq\r(3)，P是圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的動點，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))|的取值范圍為________．圖32-32.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1,0)，B(5,0)．若圓M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一點P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實數(shù)m的值為_________．如圓上存?zhèn)€點原的為則數(shù)4.已知點在動直線上的投影為點M，若點，則的最大值為A．1 B． C．2 D．5.若對于圓上任意的點，直線上總存在不同兩點，，使得，則的最小值為______.6.在中，（1）求；（2）若，求周長的最大值.7.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是__________.8.已知向量滿足，且向量的夾角為，則的最大值為_________.9.已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（）A． B． C． D．10.已知點.點為圓上一個動點，則的最大值為__________.解析：如圖，設D是圓上不同于點P的任意一點，連結DA與圓交于點E，連接EC，由三角形外角的性質(zhì)，可知，由圓周角定理：，因此，當且僅當?shù)耐饨訄A與圓相切于點時，最大.此時，可設的外接圓圓心，由于此時三點共線且，而，則，解得：，于是，由正弦定理，則的最大值為.11.如圖32-2所示，在平面直角坐標系xOy中，已知B，C為圓x2＋y2＝4上兩點，點A(1,1)，且AB⊥AC，則線段BC的長的取值范圍是________．圖32-212.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B在圓x2＋y2＝4上，且AB＝2eq\r(2)，點P(3,1)，eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))＋\o(PB,\s\up6(→))))＝16，設AB的中點M的橫坐標為x0，則x0的所有值為________．13.在平面直角坐標系xOy中，已知A，B為圓C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上兩個動點，且AB＝2eq\r(11).若直線l：y＝2x上存在