75空間幾何的外接球（精講）（原卷版）

7.5空間幾何的外接球（精講）考點(diǎn)一漢堡模型【例1】（2023春·重慶）設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積為，，則此直三棱柱的高是（

）A．1 B．2 C． D．4【一隅三反】1．（2023春·安徽宣城）在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱PA⊥平面ABC，且，則三棱錐的外接球表面積為．2．（2023春·廣東韶關(guān)）三棱錐中,平面,,,,則三棱錐外接球的體積是．3．（2023春·江蘇揚(yáng)州）已知正四棱柱中，，直線與平面所成角的正切值為2，則該正四棱柱的外接球的表面積為.考法二墻角模型【例2】（2023春·天津河北）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山西朔州）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，2，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2023春·貴州黔東南）在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東深圳）如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積是（

）

A． B． C． D．考法三斗笠模型【例31】（2023春·北京海淀）已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，且三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A． B． C． D．【例32】（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知一圓錐內(nèi)接于球，圓錐的表面積是其底面面積的3倍，則圓錐與球的體積之比是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·江西）在正四棱錐中，，若該棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．

2．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正三棱錐體積的最大值為___________.3．（2023·江西）正三棱錐P－ABC底面邊長(zhǎng)為2，M為AB的中點(diǎn)，且PM⊥PC，則三棱錐P－ABC外接球的體積為（）A． B． C． D．考點(diǎn)四L模型【例4】（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點(diǎn)，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山東棗莊）已知三棱錐底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，頂點(diǎn)S與AB邊中點(diǎn)D的連線SD垂直于底面ABC，且，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（

）A． B． C．12π D．60π2．（2023秋·四川瀘州已知三棱錐的底面是正三角形，側(cè)面底面，且，，若該三棱錐的外接球的表面積為，則AB的值為（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2023春·廣東廣州）已知三棱錐所在頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，若，則球的體積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五棱臺(tái)外接球【例5】（2023春·黑龍江）（多選）已知四棱臺(tái)上下底面均為正方形，其中，，，則下述正確的是（

）A．該四棱臺(tái)的高為 B．該四棱臺(tái)外接球的表面積為C．與所在直線的夾角為 D．該四棱棱臺(tái)的表面積為26【一隅三反】1．（2023秋·湖北）在正三棱臺(tái)中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，側(cè)棱與底面所成的角60°，，則該三棱臺(tái)的外接球的體積＝.

2．（2023春·黑龍江綏化）正四棱樓臺(tái)的上、下底面的面積分別為，，若該正四棱臺(tái)的體積為，則其外接球的表面積為．3．（2023春·廣東廣州）在正四棱臺(tái)中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為、，該正四棱臺(tái)的外接球的球心在棱臺(tái)外，且外接球的表面積為，則該正四棱臺(tái)的高為．考點(diǎn)六最值【例6】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在三棱錐中，，平面ABC，，，則三棱錐外接球體積的最小值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正三棱柱中，，點(diǎn)D在棱BC上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為，則三棱柱的外接球的表面積為（

）A．