10月第03期2022年廣東省新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題好題速遞(新高考專版)

2022年高考數(shù)學(xué)新題·好題速遞(新高考專版)R第3期說明：此套試題共10題，包含4道單選題、2道多選題、4道填空題、2道解答題，題目來源于考試真題，旨在練習(xí)好題，不斷思考，創(chuàng)新思維，沉淀基礎(chǔ)，提升計算，練出平常心！難度：★★★☆☆用時：60分鐘一、單項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1．(2022廣東深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月)函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域排除B，根據(jù)函數(shù)在上的函數(shù)符號排除D，根據(jù)函數(shù)在上的函數(shù)符號排除C，進(jìn)而得答案.【詳解】解：由函數(shù)的定義域為排除選項B；當(dāng)時，，故，排除D；當(dāng)時，，故，排除C；故選：A2．(2022廣東廣州市10月調(diào)研)把標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球分別放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子只放一個小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有（）A.18種 B.12種 C.9種 D.6種【答案】B【解析】【分析】先確定1號盒子的選擇情況，再確定剩下盒子的選擇情況，進(jìn)而根據(jù)分布計數(shù)原理求得答案.【詳解】由于1號盒子不能放1號和2號球，則1號盒子有3號球、4號球2種方法，則剩下3個盒子各放一個球有種方法，一共有種方法.故選：B.3．(2022廣東深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若在上的值域為，則范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象；再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象．若在上的值域為，此時，，，，求得，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4．(2022廣東普通高中高三10月質(zhì)量檢測)若對任意的，，且，都有，則的最小值是（）（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡得到，令，可得，得出在上是減函數(shù)，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意知，可得，則等價于，即，所以，所以，令，可得，又由，所以在上是減函數(shù)，所以，解得，則，即的最小值為.故選：A.二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共計10分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分．5．(2022廣東廣州市10月調(diào)研)已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由題知，，由函數(shù)的單調(diào)遞增可判斷A選項正確；當(dāng)時，，再結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞減，科判斷B選項錯誤；由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可判斷；若，則取對數(shù)變形得，故令，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：因為，且，所以，，對于A選項，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以正確，故A選項正確；對于B選項，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故B選項錯誤；對于C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取的等號，此時，與矛盾，故等號不能取到，所以，故C選項正確；對于D選項，若，由已知易知，所以兩邊取對數(shù)有，進(jìn)而有，故令，求導(dǎo)，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；故的大小不定，故D選項錯誤.故選：AC6．(2022廣東普通高中高三10月質(zhì)量檢測)已知函數(shù)，若區(qū)間的最小值為且最大值為1，則的值可以是（）A.0 B.4 C. D.【答案】AB【解析】【分析】先求導(dǎo)，分類討論利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的最值，即可求解【詳解】，令，解得或.①當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最小值為，最大值為.此時，滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，，即，.故A正確.②當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間的最大值為，最小值為.此時，滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，，即，.故B正確.③當(dāng)時，可知在的最小值為，最大值為b或或，，則，與矛盾.若，，則或或，與矛盾.故C?D錯誤.故選：AB三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共計10分．7．(2022廣東深圳市六校第二次聯(lián)考10月)“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，依次構(gòu)成的數(shù)列的第n項，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由累加法求出，再由裂項相消法求和即可【詳解】設(shè)第個數(shù)為，則，，，，…，，疊加可得，∴．故答案為：8．(2022廣東深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月)設(shè)集合，則集合A中滿足條件：“”的元素個數(shù)為__________.【答案】18.【解析】【分析】滿足不等式的只有或4兩種情況，分別確定每一類的元素組成從而求出可能的元素個數(shù)，兩類元素個數(shù)相加即為所求.【詳解】對于分以下幾種情況：①，此時集合A的元素含有一個2，或，兩個0，2或從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有種；②，此時集合A中元素含有兩個2一個0；或兩個，一個0；或一個2，一個，一個0.若是兩個2或，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或，這種情況有種；若是一個2，一個，一個0時，對這三個數(shù)全排列即得到種；∴集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為.故答案為：18【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理、排列、集合的概念，屬于中檔題.四、解答題：本題共2小題，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．9．(2022廣東深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月)已知四邊形滿足，，是的中點，將沿著翻折成，使平面平面，為的中點．（1）求四棱錐的體積；（2）求平面與平面所成角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊問題中的線面位置關(guān)系，分別求解底面AECD的面積和錐體的高，進(jìn)而可以求解出錐體的體積；

（2）運用空間向量求解面面角即可.【詳解】（1）取的中點，連接，易知，則為等邊三角形，則，又因為平面平面，所以平面，所以；（2）連接，以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，則，又兩平面的夾角范圍為所以平面與平面所成角的正弦值為．10．(2022廣東深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月)已知.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值；（2）當(dāng)時，若存在正數(shù)，滿足，求證：.【答案】（1）；（2）證明見詳解.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求得的單調(diào)性，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可容易求得函數(shù)最大值；（2）根據(jù)已知條件，求得與之間的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，即可證明不等式.【詳解】（1）.，令，則，在上單調(diào)遞增