通關(guān)練28線線角線面角二面角問(wèn)題-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與解題策略(人教A版2019)（原卷版）

通關(guān)練28線線角、線面角、二面角問(wèn)題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一期中）如圖，在正方體中，直線與所成的角是（）A． B． C． D．2．（2023·高一單元測(cè)試）如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC中點(diǎn)，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為A．300B．450C．600D．9003．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直三棱桂：的底面為等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，M，N分別為AC，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．平面B．C．直線MN與平面ABCD所成的角為60°D．異面直線MN與所成的角為45°5．（2023春·湖南邵陽(yáng)·高一邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？计谥校┰凇毒耪滤阈g(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．如圖，四棱錐P﹣ABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則直線CE與平面PAD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．6．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．7．（2023·高一單元測(cè)試）已知是圓錐的一條母線，是底面圓的一條直徑，為正三角形，，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在矩形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起，使得平面平面.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在正方體的棱長(zhǎng)為2，則（

）A．直線與直線所成的角為B．點(diǎn)到平面的距離為C．直線與平面所成的角為D．點(diǎn)到直線的距離為10．（2023·貴州貴陽(yáng)·高二貴陽(yáng)一中校考階段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為D．與平面所成角的正弦值為11．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在長(zhǎng)方體中，，M，N分別為棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．M，N，A，B四點(diǎn)共面 B．直線與平面相交C．直線和所成的角為 D．平面和平面的夾角的正切值為212．（2023·高一單元測(cè)試）在長(zhǎng)方體中，已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．異面直線與所成的角為C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為13．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，平面，正方形邊長(zhǎng)為1，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則（

）A．B．C．若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D．若PA=1，則直線PE與平面所成角為14．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考階段練習(xí)）如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)P在線段上．下列命題正確的是（

）A．存在點(diǎn)P，使得直線∥平面ACF；B．存在點(diǎn)P，使得直線平面ACF；C．直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；D．三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是．三、填空題15．（2023·高一單元測(cè)試）過(guò)平面外一點(diǎn)的斜線段是過(guò)這點(diǎn)的垂線段的倍，則斜線與平面所成的角是______．16．（2023·高一單元測(cè)試）如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則異面直線與EF所成的角的大小為_(kāi)________.17．（2023·高一單元測(cè)試）在空間四邊形中，，二面角的大小為_(kāi)_____．18．（2023·高一單元測(cè)試）已知圓柱的體積是，點(diǎn)是下底面中心，底面半徑為1，點(diǎn)是圓柱上底面圓周上的一點(diǎn)，則直線與圓柱底面所成角的大小為_(kāi)_____。19．（2023春·浙江杭州·高二?？茧A段練習(xí)）已知四面體的棱長(zhǎng)均為2，下列判斷正確的是______.①；

②直線與平面所成的角的正弦值為；③點(diǎn)A到平面的距離為；④兩相鄰側(cè)面夾角的余弦值為.四、解答題20．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在四棱錐中，，為棱的中點(diǎn)，平面.(1)證明：平面(2)求證：平面平面(3)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.21．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角為，，，，，，．(1)求證：平面ADE；(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)F到平面ABCD的距離．22．（2023·高一單元測(cè)試）長(zhǎng)方體中，，．(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求與平面所成角大小；(3)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，平面交于，于點(diǎn)．設(shè)，寫(xiě)出長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)最短時(shí)，求直線與所成角大?。?3．（2023·高一單元測(cè)試）如圖所示，在四面體中，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，．(1)求證：直線與是異面直線；(2)若，，求、所成角的大?。?4．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．求(1)異面直線與所成角的大??；(2)四棱錐的表面積．25．（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中校考期中）如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)B到平面B1CD的距離；(2)求異面直線AC1和B1C所成角的余弦值.26．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，是圓柱的一條母線，是底面的一條直徑，是圓上一點(diǎn)，且，.(1)求直線與平面所成角正弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離.27．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面所成的角為45°．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．28．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.29．（2023