2023年吉林省高職高專院校單獨招生考試沖刺模擬卷3

2023年吉林省高職高專院校單獨招生考試沖刺模擬卷3數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共33小題，滿分150，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆書寫，字跡工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單選題(每題4分，共120分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑)1．已知集合，則（

）A． B． C．D．分析：由題意中的條件有.故選：C2．“一個多面體是直棱柱”是“一個多面體是正棱柱”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要分析：正棱柱是底面為正多邊形的直棱柱，故一個多面體是正棱柱一定是直棱柱，故必要性成立；一個多面體是直棱柱不一定為正棱柱，故充分性不成立，故“一個多面體是直棱柱”是“一個多面體是正棱柱”的必要不充分條件；故選：B3．網(wǎng)上購物常?？吹较旅孢@樣一張表，第一行可以理解為腳的長度，第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號”．為了穿得舒適，鞋子不能擠腳，也不能過長．SIZE尺碼對照表中國鞋碼實際標注(同國際碼)mm220225230235240245250255260265中國鞋碼習(xí)慣叫法(同歐碼)34353637383940414243一個籃球運動員的腳長為282mm，則從表格數(shù)據(jù)可以推算出，他最適合穿的鞋號是（

）A．45 B．46 C．47 D．48分析：設(shè)腳長為，鞋號為碼，由數(shù)據(jù)可知，腳長和鞋號符合一次函數(shù)關(guān)系：，將代入可得，當(dāng)時，，故他最適合穿的鞋號是47碼.故選：C4．已知在上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．分析：在R上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則．故選：A．5．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞增的是（）A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D．分析：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故A不合題意.的對稱軸為，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故B不合題意.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；故在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞增的；故C符合題意.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故D不合題意.故選：C.6．（

）A．1 B．0 C．1 D．3分析：.故選：C7．函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4分析：因為，所以，所以的最大值為.故選：C8．若，且，則α＝（

）A． B． C． D．分析：，，.故選：C9．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．分析：由題設(shè)，而.故選：A10．在中，，，則外接圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．3分析：設(shè)R為外接圓的半徑，故，解得．故選：A．11．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．分析：由正弦定理可得，故，而，故，故選：C.12．已知向量，若，則（

）A． B．20 C． D．分析：，.故選：A．13．已知，在上的投影為1，則在上的投影為（

）A．1 B．2 C．3 D．分析：因為，在上的投影為1，所以，即；所以在上的投影為；故選：C.14．若向量，，則向量的坐標是（

）A． B． C． D．分析：根據(jù)題意得：，所以.故選：D.15．?dāng)?shù)列的一個通項公式是（

）A． B． C． D．分析：根據(jù)題意可知，，……，所以．故選：C．16．設(shè)是數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．2021分析：因為，所以；故選：A17．?dāng)?shù)列…的前項和為A． B．C． D．分析：1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－故答案為C18．下列說法正確的是（

）A．圓錐的軸垂直于底面 B．棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面C．球面上不同的三點可能在一條直線上 D．棱臺的側(cè)面是等腰梯形分析：對于A，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可知：圓錐的軸垂直于底面，A正確；對于B，六棱柱的兩個相對側(cè)面也是互相平行的面，B錯誤；對于C，球面上不同三點可構(gòu)造出一個球的截面圓，可知三點不共線，C錯誤；對于D，棱臺的側(cè)棱長可以不相等，則側(cè)面不是等腰梯形，D錯誤.故選：A.19．若圓錐的底面半徑為，高為1，則圓錐的體積為（

）A． B． C．π D．2π分析：由題意圓錐的體積為故選：C20．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（）A．20° B．70°C．90° D．110°分析：∵l∥m，∴直線l與平面α所成的角等于m與α所成的角，又直線l與平面α所成的角為70°，∴m與α所成的角為70°故選：B21．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．分析：因為直線過點，且垂直與軸，所以直線的傾斜角為，故選：C.22．直線與直線平行，則實數(shù)的值為(

)A． B． C． D．分析：根據(jù)題意，若直線與直線平行，則有，解可得：；故選：A﹒23．以拋物線C：的焦點為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．分析：的焦點F（1，0），準線，所以圓心為,半徑r=2，圓的方程為故選：D24．過點，且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是（

）A． B． C． D．分析：依題意設(shè)拋物線方程為，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線方程為；故選：C25．已知雙曲線C的頂點為，，虛軸的一個端點為B，且是一個等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．分析：由是一個等邊三角形，可得即，則有，即則雙曲線C的離心率故選：A26．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，這三面要征調(diào)人，而北面共征調(diào)人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A． B． C． D．分析：設(shè)北面有人，則，解得：.故選：A.27．在的展開式中，各項系數(shù)的和為（

）A． B． C．1 D．分析：令，可得各項系數(shù)的和為.故選：B.28．設(shè)隨機變量，則（

）A． B． C． D．分析：∵隨機變量，，∴，，∴.故選：D.29．現(xiàn)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

）A．150種 B．180種 C．200種 D．462種分析：先從6名男醫(yī)生中選出3名男醫(yī)生，再從5名女醫(yī)生中選出2名女醫(yī)生，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有種．故選：C30．隨機變量的分布列如表：則（

）123A． B． C． D．分析：根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)得，所以．故選：D．二、解答題(每題10分，共30分.將答案寫在答題卡上，字跡工整)31．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角．解：（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為．32．在銳角中，的對邊分別為，且(1)確定