專題27函數(shù)與方程2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考浙江）（練）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新高考·浙江）第二章函數(shù)專題2.7函數(shù)與方程（練）【夯實基礎(chǔ)】1.（2020·海豐縣彭湃中學(xué)高一期末）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減,,,所以零點所在的大致區(qū)間為故選:D2．（2021·河南高一期中（文））函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像可得它們交點的個數(shù)，此數(shù)即為函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】函數(shù)零點的個數(shù)就是與的圖像交點的個數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中作圖，如下，它們共有5個不同的交點，故零點的個數(shù)為5，故選：C.3.（2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三其他模擬（文））函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用函數(shù)和的圖象，觀察交點橫坐標(biāo)的范圍，然后利用零點存在定理判斷．【詳解】解：函數(shù)，畫出與的圖象，如下圖：當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是．故選：D．4．（2021·湖南高三三模）已知，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【解析】分別作出的圖象，結(jié)合選項逐一分析，可得答案．【詳解】分別作出的圖象，選項A，當(dāng)時，，交點為，此時在上方，，錯誤；選項B，當(dāng)時，，交點為，此時在上方，，錯誤；選項C，當(dāng)時，，交點為，此時在下方，，正確；選項D，當(dāng)時，為點，此時在上方，錯誤；故選：C5．（2021·北京高三二模）“是”“函數(shù)有且只有一個零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，令，則，，當(dāng)時，有一個零點為1，函數(shù)只有一個零點，當(dāng)時，無零點，即或，當(dāng)時，，或，是函數(shù)只有一個零點的充分不必要條件，故選：A.6．（湖北高考真題）方程的實數(shù)解的個數(shù)為_____________.【答案】2【解析】因為,作出函數(shù)的圖像，從圖像可以觀察到兩函數(shù)的圖像有兩個公共點，所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.7．（湖南高考真題（文））若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【詳解】函數(shù)有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么8.（安徽高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為.【答案】【解析】時取得最小值．即函數(shù)的圖像的最低點為．當(dāng)時，由數(shù)形結(jié)合可知此時直線與的圖像必有兩個交點，故舍；當(dāng)時，要使直線與的圖像只有一個交點，則有直線必過點，即，解得．綜上可得．9．（2021·全國高三其他模擬（文））方程的實數(shù)根的個數(shù)為___________.【答案】【解析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，畫出函數(shù)與的大致圖象可得答案.【詳解】顯然不是方程的實數(shù)根，所以方程的實數(shù)根的個數(shù)等于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，畫出函數(shù)與的大致圖象，如下圖所示，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為，所以方程的實數(shù)根的個數(shù)為，故答案為：.10．（2021·四川達州市·高三二模（文））已知函數(shù)，若僅有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，利用函數(shù)零點的個數(shù)，判斷a的范圍即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下：函數(shù)僅有兩個不同零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個交點，由圖可知.故答案為：.【提升能力】1．（天津高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】當(dāng)x<0時2-x>2,所以f(x)=2-|x|=2+x,f(2-x)=x2,此時函數(shù)f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-3=x2+x-1的小于零的零點為x=-1+52;當(dāng)0≤x≤2時f(x)=2-|x|=2-x,f(2-x)=2-|2-x|=x,函數(shù)f(x)-g(x)=2-x+x-3=-1無零點;當(dāng)x>2時,f(x)=(x-2)2.（2018·全國高考真題（理））已知函數(shù)f(x)=ex，x≤0，lnx，x>0A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【答案】C【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，y=e再畫出直線y=-x，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程f(x)=-x-a有兩個解，也就是函數(shù)g(x)有兩個零點，此時滿足-a≤1，即a≥-1，故選C.3.（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三三模（文））已知函數(shù).若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先討論，在時，利用分離參數(shù)的思想，畫出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合判斷出答案.【詳解】當(dāng)時，，故不是方程的根，當(dāng)時，由得，，方程恰有兩個不同的實根等價于直線y=a與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖可知，或.故選：C.4．（2021·全國高三其他模擬（文））已知函數(shù)，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，求出的取值范圍，由此可得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

設(shè)，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，由，解得，因為，因此，.故選：B.5.（2021·全國高三其他模擬）若函數(shù)存在2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分段函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且有一個零點，在(∞，1]上用數(shù)形結(jié)合法探討有一個零點即可得解.【詳解】因函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且f(2)=0，即f(x)在(1，+∞)上有一個零點，函數(shù)存在2個零點，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在(∞，1]有一個零點，x≤1時，，即函數(shù)在(∞，1]上的圖象與直線y=m有一個公共點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=m和函數(shù)的圖象，如圖：而在(∞，1]上單調(diào)遞減，且有，則直線y=m和函數(shù)的圖象有一個公共點，.故選：A6．（2021·浙江紹興市·高三二模）已知，，設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)，都有在區(qū)間上至少存在兩個零點，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】B【解析】首先分別求出每一段的零點，再對進行分類討論，根據(jù)已知建立不等式組，進而求得結(jié)果.【詳解】，若，則或，若，則；①當(dāng)時，與一定是函數(shù)的零點，滿足題意；②當(dāng)時，可能的零點是與，因為至少存在兩個零點，所以，而，所以.故選：B.7．（2021·新疆布爾津縣高級中學(xué)高三三模（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則的零點的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】由題設(shè)知的零點可轉(zhuǎn)化為與的交點問題，而且周期為2，關(guān)于y軸對稱的函數(shù)；且關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時有，畫出的草圖即可確定交點個數(shù)，利用對稱性確定總交點數(shù).【詳解】由題意知：關(guān)于對稱，而的零點即為的根，又∵在上的偶函數(shù)，知：且周期為2，關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，而時且關(guān)于y軸對稱∴與在的圖象如下，

∴共有4個交點，由偶函數(shù)的對稱性知：在上也有4個交點，所以共8個交點.故選：C.8．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高二期中（理））已知函數(shù)，若方程恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】方程左邊先進行因式分解得，作出函數(shù)的圖象如圖所示，可得，解不等式即可得到答案；【詳解】,或，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)，，，解得：，故選：A.9．（2021·北京高三二模）已知函數(shù)，若對于任意正數(shù)，關(guān)于的方程都恰有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．無數(shù)【答案】B【解析】分、、三種情況討論，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，進而可求得實數(shù)的取值.【詳解】當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實根，不合乎題意；當(dāng)時，，如下圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時無解.綜上所述，.故選：B.10．（山東高考真題（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則【答案】【解析】說明函數(shù)是周期為8的函數(shù)，求出其對稱軸，畫出函數(shù)的大致圖像，根據(jù)圖像判斷即可.【詳解】解：定義在R上的奇函數(shù)，所以，，又，所以，8是函數(shù)的一個周期，所以，所以是函數(shù)的一條對稱軸，函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)以上性質(zhì)畫出函數(shù)的大致圖像:有圖像知，，所以，故答案為：【拓展思維】1．（2020·全國高考真題（理））若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當(dāng)時，，此時，有當(dāng)時，，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.2．（2021·浙江湖州市·高三二模）“關(guān)于的方程有解”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】數(shù)形結(jié)合，探討出“關(guān)于的方程有解”的充要條件，再由必要不充分條件的意義即可得解.【詳解】關(guān)于的方程有解，等價于函數(shù)與的圖象有公共點，函數(shù)的圖象是以原點為圓心，1為半徑的上半圓，y=|xm|的圖象是以點(m，0)為端點，斜率為且在x軸上方的兩條射線，如圖：y=xm與半圓相切時，點(m，0)在B處，，y=x+m與半圓相切時，點(m，0)在A處，，當(dāng)y=|xm|的圖象的頂點(m，0)在線段AB上移動時，兩個函數(shù)圖象均有公共點，所以“關(guān)于的方程有解”的充要條件是，B不正確；因，，即是的必要不充分條件，A正確；，，即是的充分不必要條件，C不正確；，，即是的不充分不必要條件，C不正確.故選：A.3．（2021·山東濟寧市·高三二模）已知函數(shù)，若，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先由得到，把轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值.【詳解】函數(shù)的圖像如圖所示，作出交兩點，其橫坐標(biāo)分別為a、b，不妨設(shè).由可得：，解得：，所以記，任取，則。因為，所以，所以，所以則在上單調(diào)遞減，所以故選：C4．（2021·浙江高二期末）已知，函數(shù)，則方程的實根個數(shù)最多有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】C【解析】以的特殊情形為突破口，解出或或；或，將看作整體，利用換元的思想進一步討論即可.【詳解】由基本不等式可得或，作出函數(shù)，的圖像，如下：且，①當(dāng)時，，故方程的實數(shù)根個數(shù)為2；②當(dāng)時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；③當(dāng)時，或或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為6；④當(dāng)時，或或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為5；⑤當(dāng)時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；⑥當(dāng)時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；⑦當(dāng)時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為4；綜上可知，則方程的實根個數(shù)最多有6個，故選：A5．（2020·天津高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個不同交點，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當(dāng)時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當(dāng)時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖3，當(dāng)與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.6.（2021·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；②函數(shù)有2個零點；③的解集為；④，，都有.其中正確的命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解析】對于①，利用奇偶性求時的解析式即可判斷；對于②，直接求出零點即可判斷；對于③，直接解不等式，得到解集即可判斷；對于④，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合圖象求出的值域即可判斷.【詳解】解：函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，下面逐一判斷：對于①，當(dāng)時，則，所以，整理得，故①正確；對于②，當(dāng)時，由可得，即，故，又函數(shù)在處有定義，故，故函數(shù)有3個零點，故②錯誤；對于③，當(dāng)時，則的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，成立.故的解集為，故③錯誤；對于④，當(dāng)時，，所以時，有，時，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取得最小值，且時，，時，所以，即，可作大致圖象如下，再根據(jù)對稱性作時的大致圖象，綜上時，值域為，當(dāng)時，值域為，而所以的值域為.故，，都有，即，故，即④正確.故選：A.7.（2021·奉新縣第一中學(xué)高三三模（文））已知函數(shù)若方程的實根之和為6，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出圖象，求方程的實根之和為6，即求與圖象交點橫坐標(biāo)之和為6，分別討論a=1、、a=2、、和a=4時圖象與圖象交點個數(shù)及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即可得答案.【詳解】作出圖象，如圖所示求方程的實根之和為6，即求與圖象交點橫坐標(biāo)之和為6，當(dāng)a=1時，圖象與圖象只有一個交點（3,1），不滿足題意；當(dāng)時，圖象與圖象有2個交點，且從左至右設(shè)為，由圖象可得關(guān)于x=3對稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)a=2時，圖象與圖象有3個交點，且（0,2）為最左側(cè)交點，設(shè)與圖象另外兩個交點為，由圖象可得關(guān)于x=3對稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)時，圖象與圖象有4個交點，從左至右設(shè)為，，由圖象可得關(guān)于x=0對稱，所以，關(guān)于x=3對稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)時，圖象與圖象有3個交點，由圖象可得不滿足題意；當(dāng)a=4時，圖象與圖象有2個交點，由圖象可得不滿足題意；綜上：的取值范圍為.故選：A8．（2021·安徽合肥市·高三三模（文））若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】題意等價于函數(shù)有且只有一個交點，當(dāng)時判斷兩函數(shù)的單調(diào)性從而確定其在上的交點個數(shù)，再判斷時兩函數(shù)的交點個數(shù)，利用排除法確定正確答案.【詳解】法一：函數(shù)只有一個零點等價于方程只有一個解，令，根據(jù)題意函數(shù)有且只有一個交點，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，此時函數(shù)有且只有一個交點，滿足題意，排除C、D選項；令，函數(shù)，作出圖像如圖所示：

根據(jù)圖像可知函數(shù)在上有兩個交點，即不合題意，而，故排除A選B.法二：函數(shù)只有一個零點等價于方程即方程只有一個解，令，，根據(jù)題意兩函數(shù)在上有且僅有一個交點，，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，作出圖像如圖所示：若要函數(shù)在上有且僅有一個交點，則需或，，，.故選：B9．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·高三三模（文））已知函