陜西省2024八年級數(shù)學上冊第7章平行線的證明4平行線的性質課件新版北師大版

第七章平行線的證明4平行線的性質目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1平行線的性質1.

如圖，直線

l1，

l2被直線

l

所截，

l1∥

l2，∠1＝α，則∠2

的大小為(

D

)A.

αB.2αC.90°＋αD.180°－αD234567812.

如圖，

AB

∥

CD

，

AC

∥

BD

，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)

為(

C

)A.26°B.27°C.28°D.29°C234567813.

將下面的推理過程及依據(jù)補充完整.已知：如圖，

CD

平分∠

ACB

，

AC

∥

DE

，

CD

∥

EF

.

求證：

EF

平分∠

DEB

.

23456781證明：∵

CD

平分∠

ACB

(已知)，∴∠

ACD

＝

?.∵

AC

∥

DE

(已知)，∴∠

ACD

＝

(

?

).∴∠

DCE

＝∠

CDE

(等量代換).∵

CD

∥

EF

(已知)，∠

DCE

∠

CDE

兩直線平行，內錯角相等

23456781∴

＝∠

CDE

(

?

)，∠

DCE

＝

(

?

).∴

＝

(等量代換).∴

EF

平分∠

DEB

.

∠

DEF

兩直線平行，內錯角相等

∠

FEB

兩直線平行，同位角相等

∠

DEF

∠

FEB

23456781知識點2平行線性質和判定的綜合應用4.

如圖，

AB

⊥

AC

，點

D

，

E

分別在線段

AC

，

BF

上，

DF

，

CE

分別與

AB

交于點

M

，

N

，若∠1＝∠2，∠

C

＝∠

F

，求證：

AB

⊥

BF

.

請完善解答過程，并在括號內填寫相應的依據(jù).23456781證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3(已知)，∴∠1＝∠

(等量代換).∴

DF

∥

CE

(

).∴∠

ADM

＝∠

(兩直線平行，同位角相等).∵∠

C

＝∠

F

(已知)，∴∠

ADM

＝∠

(等量代換).∴

AC

∥

BF

(

).3

同位角相等，兩直線平行C

F

內錯角相等，兩直線平行23456781∴∠

A

＝∠

B

(

).∵

AB

⊥

AC

(已知)，∴∠

A

＝90°.∴∠

B

＝90°.∴

AB

⊥

BF

(

).兩直線平行，內錯角相等垂直的定義234567815.

如圖，三角形

ABC

中，點

D

在

AB

上，點

E

在

BC

上，點

F

，

G

在

AC

上，連接

DG

，

BG

，

EF

.

已知∠1＝∠2，

∠3＋∠

ABC

＝180°，求證：

BG

∥

EF

.

證明：因為∠3＋∠

ABC

＝180°，所以

DG

∥

BC

.

所以∠

CBG

＝∠1.因為∠1＝∠2，所以∠

CBG

＝∠2.所以

BG

∥

EF

.

234567816.

【新趨勢

跨學科】光在不同介質中的傳播速度不同，因

此當光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射，如圖，在空氣

中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行

的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝

(

A

)A.58°B.68C.32°D.122°A234567817.

[2024寧德月考]如圖，已知

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，垂足

分別為

D

，

F

，∠2＋∠3＝180°，求證：∠

GDC

＝∠

B

.

證明：因為

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，所以∠

ADB

＝∠

EFB

＝90°.所以

AD

∥

EF

.

所以∠1＋∠2＝180°.又因為∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3.所以

DG

∥

AB

.

所以∠

GDC

＝∠

B

.

234567818.

∠

ABC

的兩邊分別與∠

DEF

的兩邊平行，即

BA

∥

ED

，

BC

∥

EF

.

23456781(1)在圖①中，射線

BA

與

ED

同向，

BC

與

EF

也同向，∠B

與∠

E

的數(shù)量關系是

?；(2)在圖②中，射線

BA

與

ED

異向，

BC

與

EF

也異向，∠B

與∠

E

的數(shù)量關系是

?；(3)在圖③中，射線

BA

與

ED

同向，

BC

與

EF

異向，∠

B

與∠

E

的數(shù)量關系是

?；∠

B

＝∠

E

∠

B

＝∠

E

∠

B

＋∠

E

＝180°

23456781(4)通過上面(1)2)3)，你可得到的結論是：如果一個角的兩

邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角的關系

是

?；相等或互補23456781(5)應用(4)中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，求這兩個角的度數(shù).解：設另一個角是

x

，則這個角是3

x

－60°.根據(jù)(4