2024-2025學(xué)年廣西南寧市江南區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年廣西南寧市江南區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36）1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．3 B． C． D．2．（3分）下面圖形分別是節(jié)水，農(nóng)食產(chǎn)品認(rèn)證，綠色食品和可回收物標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）2024年10月15日至20日舉行環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽，如圖，自行車的車架上常常會(huì)焊接一橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短5．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是A．2，3，5 B．5，6，11 C．3，4，8 D．5，6，106．（3分）如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，邊上的高是A． B． C． D．8．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．9．（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若客人為人，銀子為兩，可列方程組A． B． C． D．11．（3分）如圖，在中，已知點(diǎn)、分別為邊、、上的中點(diǎn)，且，則的值為A． B． C． D．12．（3分）如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）計(jì)算：．14．（2分）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”、“”15．（2分）關(guān)于的方程的解是，則的值為．16．（2分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，若，△的周長(zhǎng)是15，則的長(zhǎng)為．17．（2分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為．18．（2分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，邊上，且，若，，則的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△在坐標(biāo)系中，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△；（2）分別寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中的軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）2024年3月23日下午，中國(guó)空間站“天宮課堂”再度開課，“太空老師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了“太空冰雪”試驗(yàn)、液橋演示試驗(yàn)、水油分別試驗(yàn)、太空拋物試驗(yàn)等，以天地互動(dòng)的形式演示了試驗(yàn)，并介紹與展示了空間科學(xué)設(shè)施．這場(chǎng)充溢奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬(wàn)青少年的心里生根發(fā)芽．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：．學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，．．在這一組成績(jī)的是80808081818283848485858788898989．成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查采用的方式是（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”，樣本容量是．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若七年級(jí)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）若，，求的度數(shù)24．（10分）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：若購(gòu)買3套甲型號(hào)和2套乙型號(hào)共用420元，買5套甲型號(hào)和4套乙型號(hào)共用740元．（1）求每套甲型號(hào)、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8500元，至少可以買乙型號(hào)多少套？25．（10分）【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)如圖所示的課本上的一道例題進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形，有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖1，為的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證為等腰三角形．【基本運(yùn)用】（1）如圖2，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，重合部分是等腰三角形嗎？為什么？【類比探究】（2）如圖3，中，與外角的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；【拓展提升】（3）如圖4，四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，且平分，連接，求證：．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線交坐標(biāo)軸于和．（1）若和滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上，其中，滿足，點(diǎn)在第四象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，若軸恰好平分，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，問(wèn)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．3 B． C． D．解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：．故選：．2．（3分）下面圖形分別是節(jié)水，農(nóng)食產(chǎn)品認(rèn)證，綠色食品和可回收物標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：、選項(xiàng)圖形中沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、選項(xiàng)圖形中沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、選項(xiàng)圖形中有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、選項(xiàng)圖形中沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：．故選：．4．（3分）2024年10月15日至20日舉行環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽，如圖，自行車的車架上常常會(huì)焊接一橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短解：自行車的車架上常常會(huì)焊接一橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：．5．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是A．2，3，5 B．5，6，11 C．3，4，8 D．5，6，10解：．，不能組成三角形，故不符合題意；．，不能組成三角形，故不符合題意；．，不能組成三角形，故不符合題意；．，能組成三角形，故符合題意．故選：．6．（3分）如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解；，，．故選：．7．（3分）如圖，在中，邊上的高是A． B． C． D．解：在中，邊上的高是：．故選：．8．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：．，故此選項(xiàng)符合題意；．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．9．（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．6 B．8 C．10 D．12解：該正多邊形的一個(gè)外角為，多邊形的外角和為，邊數(shù)，該正多邊形的邊數(shù)是8．故選：．10．（3分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若客人為人，銀子為兩，可列方程組A． B． C． D．解：設(shè)客人為人，銀子為兩，根據(jù)題意得，．故選：．11．（3分）如圖，在中，已知點(diǎn)、分別為邊、、上的中點(diǎn)，且，則的值為A． B． C． D．解：為的中點(diǎn)，、分別是、的中線，、，，即的值為．故選：．12．（3分）如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，由作圖過(guò)程可知：平分，，，，設(shè)，則有，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）計(jì)算：2．解：，的算術(shù)平方根是2，即．故答案為：2．14．（2分）比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊?、“”解：，，故答案為：．15．（2分）關(guān)于的方程的解是，則的值為．解：把代入方程中，得，解得，故答案為：．16．（2分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，若，△的周長(zhǎng)是15，則的長(zhǎng)為9．解：是的垂直平分線，，，△的周長(zhǎng)為15，，，，故答案為：9．17．（2分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為．解：光線與主光軸平行，，，，，，．故答案為：．18．（2分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，邊上，且，若，，則的周長(zhǎng)為30．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，是等邊三角形，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)為．故答案為：30．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：．解：．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△在坐標(biāo)系中，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△；（2）分別寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中的軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△即為所求．（2）由圖可得，點(diǎn)，，．（3）如圖，連接交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)，則點(diǎn)即為所求．由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（10分）2024年3月23日下午，中國(guó)空間站“天宮課堂”再度開課，“太空老師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了“太空冰雪”試驗(yàn)、液橋演示試驗(yàn)、水油分別試驗(yàn)、太空拋物試驗(yàn)等，以天地互動(dòng)的形式演示了試驗(yàn)，并介紹與展示了空間科學(xué)設(shè)施．這場(chǎng)充溢奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬(wàn)青少年的心里生根發(fā)芽．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：．學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，．．在這一組成績(jī)的是80808081818283848485858788898989．成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”，樣本容量是．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若七年級(jí)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．解：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是：；故答案為：抽樣調(diào)查，50；（2）成績(jī)?cè)谶@一組的共有16名，成績(jī)?cè)谶@一組的有（名，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（名，答：該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的大約有104名．23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）若，，求的度數(shù)【解答】（1）證明：，，即，在△與△中，，△△；（2）解：△△，，，．24．（10分）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：若購(gòu)買3套甲型號(hào)和2套乙型號(hào)共用420元，買5套甲型號(hào)和4套乙型號(hào)共用740元．（1）求每套甲型號(hào)、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8500元，至少可以買乙型號(hào)多少套？解：（1）設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是60元；（2）設(shè)購(gòu)買乙型號(hào)“文房四寶”套，則購(gòu)買甲型號(hào)“文房四寶”套，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為88．答：至少可以買乙型號(hào)“文房四寶”88套．25．（10分）【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)如圖所示的課本上的一道例題進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形，有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖1，為的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證為等腰三角形．【基本運(yùn)用】（1）如圖2，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，重合部分是等腰三角形嗎？為什么？【類比探究】（2）如圖3，中，與外角的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；【拓展提升】（3）如圖4，四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，且平分，連接，求證：．【解答】【基本運(yùn)用】（1）解：是等腰三角形．理由如下：在長(zhǎng)方形中，，，由折疊性質(zhì)可知：，，，是等腰三角形；【類比探究】（2）解：；理由如下：平分，，，，，，同理：，又，；【拓展提升】（3）證明：如圖4，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，，，平分，，，，在和中，，，，又，．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線交坐標(biāo)軸于和．（1）若和滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為