2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x＝﹣3 D．x＝23．（3分）如圖的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．58° C．60° D．62°4．（3分）解分式方程﹣2去分母變形正確的是（）A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3） C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）5．（3分）如圖，AB＝AC，AE＝AD，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E6．（3分）如圖，在小正方形的網(wǎng)格紙上，以AB為一邊作△ABP，則P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中，不符合條件的是（）A．點(diǎn)P1 B．點(diǎn)P2 C．點(diǎn)P3 D．點(diǎn)P47．（3分）下列命題：①若a＞b+1，則a＞b；②若ab＝0；③若a＝b，則|a|＝|b|，則a2＞b2．其逆命題是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）已知等腰三角形的兩邊長為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+109．（3分）如圖，已知∠BOP與OP上的點(diǎn)C，點(diǎn)A，OC長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)A為圓心，OC長為半徑畫?。虎垡渣c(diǎn)M為圓心，CD長為半徑畫弧，連接ME．下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）A．∠ODC＝∠AEM B．OB∥AE C．∠AME＝2∠AOD D．CD∥ME10．（3分）根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式（m為整數(shù)）進(jìn)行如下變形：結(jié)論Ⅰ：依據(jù)變形結(jié)果可知，M的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使M的值為整數(shù)，則m的值有3個(gè)．（）A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，DH⊥BC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①BD＝CD；③；④AE＝CF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，BC＝12cm，CD＝16cm，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，若△BAP與△PCQ在某一時(shí)刻全等（）A．4cm/s B． C．4cm/s或 D．4cm/s或二、填空題（本題共4個(gè)小題，每空2分，共10分）13．（2分）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用性．14．（2分）若，則﹣4xy的立方根為．15．（2分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為．16．（4分）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，若，AD＝16，BD＝20，同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE．（如圖2），根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得：（1）△BDE≌；（2）△BDE的面積為．三、解答題（本題共7個(gè)大題，共54分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，所以的整數(shù)部分為1，用，差就是小數(shù)部分為（﹣1）．（1）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（2）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜120．（7分）嘉嘉和淇淇準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，經(jīng)過實(shí)地測量，繪制如圖（點(diǎn)F、C之間的距離為池塘的長度），點(diǎn)A、D在直線l的異側(cè)，且AB∥DE，測得AB＝DE，BE＝120m，求池塘FC的長度．21．（7分）小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，然后兩人均取一個(gè)相同的x值，再計(jì)算分式的值，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌22．（10分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用是．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為5096元和7256元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）23．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，若AC＝4CM，求

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、當(dāng)a＜0時(shí)，；B、∵﹣2＜8，∴；C、當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不是二次根式；D、∵a2+1＞5，∴一定是二次根式．故選：D．2．（3分）已知要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x＝﹣3 D．x＝2【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0，∴x≠7，故選：A．3．（3分）如圖的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．58° C．60° D．62°【解答】解：如圖，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣58°﹣62°＝60°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠C＝60°，故選：C．4．（3分）解分式方程﹣2去分母變形正確的是（）A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3） C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）【解答】解：﹣2去分母，得x＝﹣5﹣3（x﹣3）．故選：B．5．（3分）如圖，AB＝AC，AE＝AD，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E【解答】解：∠BAC＝∠EAD，理由是：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），選項(xiàng)A、選項(xiàng)B，只有選項(xiàng)C的條件能推出△ACD≌△ABE，故選：C．6．（3分）如圖，在小正方形的網(wǎng)格紙上，以AB為一邊作△ABP，則P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中，不符合條件的是（）A．點(diǎn)P1 B．點(diǎn)P2 C．點(diǎn)P3 D．點(diǎn)P4【解答】解：如圖：在△ABC和△BAP4中，，∴△ABC≌△BAP4（SSS）；由對稱性可得：△ABC≌△ABP1，△BAP8≌△BAP4，∴在小正方形的網(wǎng)格紙上，以AB為一邊作△ABP，則P1，P7，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中，不符合條件的是P4，故選：C．7．（3分）下列命題：①若a＞b+1，則a＞b；②若ab＝0；③若a＝b，則|a|＝|b|，則a2＞b2．其逆命題是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：若a＞b+1，則a＞b的逆命題是若a＞b，逆命題是假命題；若ab＝0，則a＝5或b＝0的逆命題是若a＝0或b＝8，逆命題是真命題；若a＝b，則|a|＝|b|的逆命題是若|a|＝|b|，逆命題是假命題；若a＞b，則a2＞b2的逆命題是若a6＞b2，則a＝b，逆命題是假命題；∴逆命題是真命題的有②，共一個(gè)；故選：A．8．（3分）已知等腰三角形的兩邊長為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10【解答】解：∵2×2＜5∴只能是腰長為6∴等腰三角形的周長＝2×2+2+2．故選：B．9．（3分）如圖，已知∠BOP與OP上的點(diǎn)C，點(diǎn)A，OC長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)A為圓心，OC長為半徑畫弧；③以點(diǎn)M為圓心，CD長為半徑畫弧，連接ME．下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）A．∠ODC＝∠AEM B．OB∥AE C．∠AME＝2∠AOD D．CD∥ME【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO＝∠EMA，∠O＝∠OAE．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、D都可得到．故選：C．10．（3分）根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式（m為整數(shù)）進(jìn)行如下變形：結(jié)論Ⅰ：依據(jù)變形結(jié)果可知，M的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使M的值為整數(shù)，則m的值有3個(gè)．（）A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對【解答】解：，由化簡過程可知，m﹣8≠0，∴m≠±1，∴；由題意可知，若使M的值為整數(shù)且m為整數(shù)，2，﹣1，∴m＝3，1，﹣2，綜上所述，m＝7，﹣3．所以，Ⅰ不對Ⅱ?qū)Γ蔬x：C．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，DH⊥BC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①BD＝CD；③；④AE＝CF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴△BEA≌△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝AC＝；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，CG是斜邊，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤．故選：C．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，BC＝12cm，CD＝16cm，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，若△BAP與△PCQ在某一時(shí)刻全等（）A．4cm/s B． C．4cm/s或 D．4cm/s或【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為vcm/s，CQ＝vtcm，∴CP＝（12﹣4t）cm，∵∠B＝∠C＝120°，∴△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，當(dāng)△BAP≌△CQP時(shí)，CQ＝AB＝8cm，，∴5t＝6，解得：，∴，解得：；當(dāng)△BAP≌△CPQ時(shí)，CQ＝BP，∴4t＝vt，解得：v＝8cm/s；綜上所述，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為4cm/s或．故選：D．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每空2分，共10分）13．（2分）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用穩(wěn)定性．【解答】解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．14．（2分）若，則﹣4xy的立方根為﹣2．【解答】解：∵，又∵，，∴4x﹣2＝0，3y﹣6＝0，∴x＝，y＝3，∴﹣2xy＝﹣4××3＝﹣8，∵﹣7的立方根是﹣2，∴﹣4xy的立方根為﹣6，故答案為：﹣2．15．（2分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為100°．【解答】解：在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN（SAS），∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB是△AMK的外角，∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠B＝∠A＝40°，∴∠P＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為：100°．16．（4分）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，若，AD＝16，BD＝20，同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE．（如圖2），根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得：（1）△BDE≌△AFB；（2）△BDE的面積為64．【解答】解：（1）如圖所示，連接AF，∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∵∠ABD＝∠C，∵∠E＝∠C，∵∠ABD＝∠E，在△BDE與△AFB中，，∴△BDE≌△AFB（SAS），故答案為：△AFB；∴S△ABF＝S△BDE，∵，∵BF＝×20＝8，∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，∴S△AFD＝×AD?DF＝，∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．故答案為：64．三、解答題（本題共7個(gè)大題，共54分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣6）＝﹣2；（2）原式＝7+﹣2+＝3．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝＝2+．19．（6分）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，所以的整數(shù)部分為1，用，差就是小數(shù)部分為（﹣1）．（1）的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2）的整數(shù)部分為﹣2，小數(shù)部分為；（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1【解答】解：（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，故答案為：；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分為﹣2；（3）∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，∵，其中x是整數(shù)，∴x＝13，，∴，∴7﹣y的相反數(shù)是：．20．（7分）嘉嘉和淇淇準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，經(jīng)過實(shí)地測量，繪制如圖（點(diǎn)F、C之間的距離為池塘的長度），點(diǎn)A、D在直線l的異側(cè)，且AB∥DE，測得AB＝DE，BE＝120m，求池塘FC的長度．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，∴BF＝CE，又∵BF＝38m，∴BF＝CE＝38m，又BE＝120m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝44m，∴池塘FC的長為44m．21．（7分）小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，然后兩人均取一個(gè)相同的x值，再計(jì)算分式的值，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌【解答】（1）解：根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是．（2）解：小強(qiáng)說的有道理，理由如下：∵，當(dāng)x是大于3的正整數(shù)時(shí)，∴（x+3）（x﹣3）＞0，∴，∴，故小強(qiáng)說的有道理．22．（10分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為5096元和7256元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：＝．故答案為：；（1）根據(jù)以上解答知：新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元．故答案為：元；（2）根據(jù)題意可得：．解得：a＝600．經(jīng)檢驗(yàn)：a＝600是原方程的解．，．答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為4.06元，燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元．（3）設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)題意得：2.06x+7256＜0.6x+5096，解得：x＞4000．答：每年行駛里程大于4000千米時(shí)，