2011年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷及答案

2011年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試一、選擇題（每小題3分，共30分）1.四個數(shù)-5，-0.1，，中為無理數(shù)的是（）A.-5B.-0.1C.D.2.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）A.4B.121C.24D.283.某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4B.5C.6D.104.將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是（）A.B.C.D.6.若a<c<0<b，則abc與0的大小關系是（）A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.無法確定7.下面的計算正確的是（）A.B.C.D.8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）9.當實數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）（A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9（10.如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，則劣弧BC的弧長為（）A.B.C.D.二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數(shù)是______12.已知=260，則的補角是______度。13.方程的解是______14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形，已知OA=10cm，=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形的周長的比值是______15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命題的是_________。（填寫所有真命題的序號）16.定義新運算“”，，則=________。三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）17.（9分）解不等式組18.（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求證：△ADFEBC19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20.（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。正面（1）該幾何體的體積是_________(立方單位)表面積是_________(平方單位)（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。21.(12分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時。23.（12分）已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。24.（14分）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0<a<1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。25.（14分）如圖7，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（00<<900）后，記為△D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。2011年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷-解析版一、選擇題（每小題3分，共30分）1、（2011?廣州）四個數(shù)﹣5，﹣0.1，12，3 A、﹣5 B、﹣0.1 C、12 D、考點：無理數(shù)。分析：本題需先把四個數(shù)﹣5，﹣0.1，12，3解答：解：∵﹣5、﹣0.1、12∵無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)∴3是無理數(shù)．故選D．點評：本題主要考查了什么是無理數(shù)，在判斷的時候知道什么是無理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關鍵．2、（2011?廣州）已知?ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（） A、4 B、12 C、24 D、28考點：平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故選B．點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．3、（2011?廣州）某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A、4 B、5 C、6 D、10考點：中位數(shù)。專題：應用題。分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個數(shù)或之間兩個數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解．解答：解：∵某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，∴重新排序為4，4，5，6，10，∴中位數(shù)為：5．故選B．點評：此題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．4、（2011?廣州）將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（） A、（0，1） B、（2，﹣1） C、（4，1） D、（2，3）考點：坐標與圖形變化-平移。專題：計算題。分析：讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變可得A′的坐標．解答：解：點A′的橫坐標為2﹣2=0，縱坐標為1，∴A′的坐標為（0，1）．故選A．點評：考查坐標的平移變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．5、（2011?廣州）下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（） A、y=x2 B、y=x﹣1 C、y=34x 考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題：函數(shù)思想。分析：A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；B、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；C、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；D、由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；解答：解：A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)（x＞0時），y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；B、一次函數(shù)y=x﹣1的圖象，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；C、正比例函數(shù)y=3D、反比例函數(shù)y=1故選D．點評：本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．解答此題時，應牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性．6、（2011?廣州）若a＜c＜0＜b，則abc與0的大小關系是（） A、abc＜0 B、abc=0 C、abc＞0 D、無法確定考點：不等式的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式是性質(zhì)：①不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．②不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，解答此題．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（不等式兩邊乘以同一個負數(shù)c，不等號的方向改變），∴abc＞0（不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變）．故選C．點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、（2011?廣州）下面的計算正確的是（） A、3x2?4x2=12x2 B、x3?x5=x15 C、x4÷x=x3 D、（x5）2=x7考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式。專題：計算題。分析：根據(jù)單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點進行判斷．解答：解：A、3x2?4x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3?x5=x8，故本選項錯誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學們熟練掌握．8、（2011?廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（） A、 B、 C、 D、考點：剪紙問題。分析：嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細觀察圖形特點，利用對稱性與排除法求解．解答：解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．點評：本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．9、（2011?廣州）當實數(shù)x的取值使得x﹣ A、y≥﹣7 B、y≥9 C、y＞9 D、y≤9考點：函數(shù)值；二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．解答：解：由題意得x﹣2≥0，解得x≥2，∴4x+1≥9，即y≥9．故選B．點評：考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次函數(shù)被開方數(shù)為非負數(shù)得到x的取值是解決本題的關鍵．10、（2011?廣州）如圖，AB切⊙O于點B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（） A、33π B、32π C、π考點：弧長的計算；切線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：連OB，OC，由AB切⊙O于點B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=23，AB=3，利用三角函數(shù)求出∠BOA=60°，同時得到OB=12OA=3解答：解：連OB，OC，如圖，∵AB切⊙O于點B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=23，AB=3，sin∠BOA=ABOA=323∴∠BOA=60°，∴OB=12OA=3又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC為等邊三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧長=60?π?3180=故選A．點評：本題考查了弧長公式：l=n?π?R180二、填空題：（每小題3分，共18分）11、（2011?廣州）9的相反數(shù)是﹣9．考點：相反數(shù)。分析：求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念，則9的相反數(shù)是﹣9．點評：此題考查了相反數(shù)的求法．12、（2011?廣州）已知∠α=26°，則∠α的補角是154度．考點：余角和補角。專題：應用題。分析：根據(jù)互補兩角的和為180°，即可得出結(jié)果．解答：解：∵∠α=26°，∴∠α的補角是：180°﹣26°=154°，故答案為154．點評：本題考查了互補兩角的和為180°，比較簡單．13、（2011?廣州）方程1x=3考點：解分式方程。專題：方程思想。分析：首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．解答：解：1x∴x+2=3x，∴x=1，檢驗：當x=1時，x（x+2）≠0，∴原方程的解為x=1．故答案為：x=1．點評：此題主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．14、（2011?廣州）如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是1：2．考點：位似變換。分析：由五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，可得五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根據(jù)相似多邊形的周長的比等于其相似比，即可求得答案．解答：解：∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，且相似比為：OA：OA′=10：20=1：2，∴五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比為：OA：OA′=1：2．故答案為：1：2．點評：此題考查了多邊形位似的知識．注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長的比等于其相似比知識的應用．15、（2011?廣州）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是①②④．（填寫所有真命題的序號）考點：命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故本選項正確，②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故本選項正確，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故本選項錯誤，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故本選項正確，故答案為①②④．點評：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中．16、（2011?廣州）定義新運算“?”，a?b=13a考點：代數(shù)式求值。專題：新定義。分析：根據(jù)已知可將12?（﹣1）轉(zhuǎn)換成13解答：解：12?（﹣1）=13故答案為：8．點評：本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值．三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）17、（2011?廣州）解不等式組&x﹣考點：解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分．解答：解：&x﹣解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞﹣12∴原不等式組的解集為﹣12點評：本題考查了一元一次不等式組的解法．求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．18、（2011?廣州）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF．求證：△ACE≌△ACF．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，可知一條對角線平分一組對角，即∠FAC=∠EAC，再根據(jù)邊角邊即可證明△ACE≌△ACF．解答：解：證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．點評：本題考查了菱形對角線的性質(zhì)即一條對角線平分一組對角，以及全等三角形的判定方法，難度適中．19、（2011?廣州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．考點：因式分解-運用公式法；整式的混合運算。專題：計算題。分析：首先利用多項式乘以多項式法則進行計算，然后移項，合并同類項，正好符合平方差公式，再運用公式法分解因式即可解答．解答：解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．點評：本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．20、（2011?廣州）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．（1）該幾何體的體積是5（立方單位），表面積是22（平方單位）（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖．考點：作圖-三視圖。專題：作圖題。分析：（1）幾何體的體積為5個正方體的體積和，表面積為22個正方形的面積；（2）主視圖從左往右看3列正方形的個數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的個數(shù)為2．解答：解：（1）每個正方體的體積為1，∴組合幾何體的體積為5×1=5；∵組合幾何體的前面和后面共有5×2=10個正方形，上下共有6個正方形，左右共6個正方形，每個正方形的面積為1，∴組合幾何體的表面積為22．故答案為：5，22（2）點評：考查組合幾何體的計算和三視圖的畫法；用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面和左面看到的平面圖形．21、（2011?廣州）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？考點：一次函數(shù)的應用。分析：（1）根據(jù)所購買商品的價格和折扣直接計算出實際應付的錢；（2）根據(jù)兩種不同方案分別求出商品的原價與實際所付價錢的一次函數(shù)關系式，比較實際價錢，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍．解答：解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付114元；（2）設所付錢為y元，購買商品價格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關系式：y=0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.8x+168＜0.95x，解得，x＞1120，∴所購買商品的價格在1120元以上時，采用方案一更合算．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．22、（2011?廣州）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法。專題：應用題；圖表型。分析：（1）由于九年級（3）班有50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，然后利用圖中數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時間在6～8小時的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時間在8～10小時有2人，從上網(wǎng)時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時有7中可能，由此即可求解．解答：解：（1）依題意a=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14，∴a的值為14；（2）∵根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時間在6～8小時的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時間在8～10小時有2人，∴從上網(wǎng)時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時有3×2+1=7中可能，∴P（至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時）=7÷10=0.7．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用列舉法求概率．23、（2011?廣州）已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且sin∠BAC=3（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標．考點：解直角三角形；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：計算題。分析：（1）本題需先根據(jù)C點的坐標在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=3（2）本題需先根據(jù)已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長，根據(jù)點B的位置即可求出正確答案．解答：解：（1）∵點C（1，3）在反比例函數(shù)y=kx∴把C（1，3）代入上式得；3=K∴k=3∵sin∠BAC=3∴sin∠BAC=3AC=∴AC=5；（2）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BD又∵CD=3∴BD=9∴AB=1+94=∴B（134（2）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BD又∵CD=3∴BD=9∴AB=1+94=∴B（134∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BD又∵CD=3∴BD=9∴B（﹣54∴B（﹣54，0），（13點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系是本題的關鍵．24、（2011?廣州）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1﹣S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．考點：二次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；解二元一次方程組；根的判別式；根與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）把C（0，1）代入拋物線即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=﹣1﹣a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2﹣4ac的值即可；（3）設A（a，0），B（b，0），由根與系數(shù)的關系得：a+b=1+aa，ab=1a，求出AB=1﹣aa，把y=1代入拋物線得到方程ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，求出方程的解，進一步求出CD過P作MN⊥CD于M，交X軸于N，根據(jù)△CPD∽△BPA，得出PMPN=解答：（1）解：把C（0，1）代入拋物線得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，∴b=﹣1﹣a，ax2+bx+1=0，b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，∴a≠1且a＞0，答：a的取值范圍是a≠1且a＞0；（3）證明：∵0＜a＜1，∴B在A的右邊，設A（a，0），B（b，0），∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，由根與系數(shù)的關系得：a+b=1+aa，ab=1∴AB=b﹣a=（b+a）2把y=1代入拋物線得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，解得：x1=0，x2=1+aa∴CD=1+aa過P作MN⊥CD于M，交X軸于N，則MN⊥X軸，∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA，∴PM