六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1數(shù)與代數(shù)-第06講 基本應(yīng)用題(教師版)（北師大）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜課前小測(cè)課程目標(biāo)基本應(yīng)用題知識(shí)精講一、歸一問(wèn)題1、定義：求解“單位量”，利用“單位量”進(jìn)行分析的應(yīng)用題稱(chēng)為“歸一問(wèn)題”．解決歸一問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找出“單位量”，也就是把多倍的量“歸”成單位“一”．2、正歸一：第一步，先除法求出單一量；第二步，乘法擴(kuò)倍求若干個(gè)單一量的新總數(shù)．3、反歸一：第一步，先除法求出單一量；第二步，除法求新總數(shù)包含多少個(gè)單一量．歸一問(wèn)題例題例題1、1只老鼠3天偷吃了12個(gè)豆子，按照這樣的速度，2只老鼠2天偷吃了________個(gè)豆子．【答案】16【解析】1只老鼠3天吃了12個(gè)豆子，那么1只老鼠1天吃了個(gè)豆子，2只老鼠2天吃個(gè)豆子．例題2、2只熊貓3分鐘吃了15根竹子，按照這樣的速度，3只熊貓4分鐘能吃_______根竹子．【答案】30【解析】3只熊貓4分鐘吃根竹子．例題3、若32只兔子可換4只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛．那么，5頭牛可換_________只兔子．【答案】480【解析】5頭牛可以換豬：（只）；20只豬可以換羊：（只）；60只羊可以換兔子：（只）．例題4、一根彩帶，第一次用去它的一半少1米，第二次用去余下的一半多1米，最后剩下7米。這根彩帶原來(lái)長(zhǎng)____________米?！敬鸢浮?0【解析】第二次用之前有（7+1）×2=16（米）繩子長(zhǎng)（16-1）×2=30（米）例題5、兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的．結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底．那么，井深多少米？【答案】15米【解析】，，（分米）（米）．答：井深15米．隨練隨練1、270毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都到滿，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？【答案】90毫升；30毫升【解析】因?yàn)樾”萘渴谴蟊模砸粋€(gè)大杯可以看成3個(gè)小杯，即270毫升果汁倒入9個(gè)小杯270÷（6+3）=270÷9=30（毫升）小杯的容量：30×1=30（毫升）大杯的容量：30×3=90（毫升）故：大杯的容量90毫升；小杯的容量30毫升。隨練2、小明去商店購(gòu)物，如果將身邊的錢(qián)全部買(mǎi)練習(xí)本可買(mǎi)12本，如果全部買(mǎi)鋼筆可買(mǎi)3支，現(xiàn)在小明先買(mǎi)8本練習(xí)本后，還可買(mǎi)鋼筆____________支。【答案】1【解析】①12本子=3只鋼筆4個(gè)本子=1只鋼筆8個(gè)本子就可以買(mǎi)2只鋼筆所以剩下的錢(qián)能買(mǎi)3-2=1只鋼筆②隨練3、灰太狼和紅太狼分糖果，一開(kāi)始灰太狼有1020塊糖，紅太狼有1000塊糖，要想讓紅太狼的糖比灰太狼多30塊，誰(shuí)給誰(shuí)糖果？給幾塊？【答案】灰太狼給紅太狼，25塊【解析】開(kāi)始灰太狼比紅太狼多塊，后來(lái)紅太狼的糖比灰太狼多30塊，差值增加塊．根據(jù)給1差2，灰太狼需要給紅太狼塊．隨練4、阿瓜的蘋(píng)果比阿呆的蘋(píng)果多20個(gè)，阿瓜給阿呆4個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)阿瓜比阿呆多__________個(gè)蘋(píng)果．【答案】12【解析】阿瓜給阿呆4個(gè)蘋(píng)果，則兩人差值減少．開(kāi)始阿瓜的蘋(píng)果比阿呆的蘋(píng)果多20個(gè)，所以后來(lái)阿瓜比阿呆多個(gè)．知識(shí)精講二、和差、和倍、差倍1、和差：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題．?dāng)?shù)量關(guān)系：大數(shù)=（和+差）÷2；小數(shù)=（和-差）÷22、和倍：有兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題．?dāng)?shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的和÷（幾倍+1）=較小的數(shù)；較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)3、差倍：有兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題．?dāng)?shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)；較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)．和差倍問(wèn)題例題例題1、一班女生比男生少5人，男生和女生共31人．下列線段圖中正確的是__________．男男315女男315女男531ABC【答案】B【解析】A選項(xiàng)中女生應(yīng)該比男生少5人，男生比較多．C選項(xiàng)中男生比女生多5人，總和是31人，數(shù)據(jù)不對(duì)．B選項(xiàng)為正確答案．例題2、有兩筐蘋(píng)果，共重160千克，大筐比小筐重40千克，大小兩筐各有蘋(píng)果多少千克？【答案】100；60【解析】（千克）（千克）答：大筐里有蘋(píng)果100千克，小框里有60千克．例題3、懶羊羊和美羊羊一共有30個(gè)青草蛋糕，如果懶羊羊給美羊羊2個(gè)，懶羊羊比美羊羊還多4個(gè)．請(qǐng)問(wèn)懶羊羊和美羊羊原來(lái)各有幾個(gè)青草蛋糕？【答案】懶羊羊原來(lái)有19個(gè)青草蛋糕，美羊羊原來(lái)有11個(gè)青草蛋糕【解析】設(shè)美羊羊原來(lái)有x個(gè)青草蛋糕，則懶羊羊原來(lái)有30－x個(gè)青草蛋糕，x＋2＋4＝30－x－22x＝22x＝11，30－11＝19（個(gè)）答：懶羊羊原來(lái)有19個(gè)青草蛋糕，美羊羊原來(lái)有11個(gè)青草蛋糕．例題4、甲乙兩人共有46元錢(qián)，甲買(mǎi)一本故事書(shū)用去12元，乙買(mǎi)一本科技書(shū)用去18元，這時(shí)兩人剩下的錢(qián)正好相等．甲乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？【答案】甲20元，乙26元【解析】因?yàn)榧子萌?2元，乙用去18元后，剩下的錢(qián)相等，所以甲比乙少6元，所以甲有元，乙有元．隨練隨練1、小力語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)功課的平均成績(jī)95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，語(yǔ)文是________分，數(shù)學(xué)是________分．【答案】99；91【解析】（分），（分）答：語(yǔ)文是99分，數(shù)學(xué)是91分．隨練2、甲乙二人從A點(diǎn)向相反的兩地出發(fā)，甲騎車(chē)，乙步行，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)快5千米，3小時(shí)后兩人相距27千米．乙每小時(shí)行多少千米？【答案】2【解析】（27÷3＋5）÷2＝（9＋5）÷2＝14÷2＝7（千米）9－7＝2（千米）答：乙每小時(shí)行2千米．隨練3、松鼠媽媽和松鼠寶寶去釆松子，一天下來(lái)，媽媽釆的和寶寶的采的松子一共是100個(gè)，且媽媽釆的松子比寶寶的多20個(gè)，那么松鼠寶寶釆了__________個(gè)松子．【答案】40【解析】根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，如下圖所示．則“1”為，即松鼠寶寶釆了40個(gè)松子．?huà)寢寣?00個(gè)20個(gè)隨練4、某交通協(xié)管員七月份開(kāi)出78張罰單．這些罰單分為兩種：一種是違章停車(chē)，另一種是闖紅燈．違章停車(chē)的罰單比闖紅燈罰單數(shù)量多6張．違章停車(chē)的罰單有多少?gòu)?？【答案?2張【解析】由示意圖得：．違章停車(chē)的罰單違章停車(chē)的罰單闖紅燈的罰單78張多6張知識(shí)精講三、植樹(shù)問(wèn)題1、定義：按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵樹(shù)、棵距這3個(gè)量之間，已知其中兩個(gè)量，求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。2、數(shù)量關(guān)系：①線形植樹(shù)：兩端種：棵樹(shù)=距離÷棵距+1一端種、一端不種：棵樹(shù)=距離÷棵距兩端都不種：棵樹(shù)=距離÷棵距-1②環(huán)形植樹(shù)：棵樹(shù)=距離÷棵距植樹(shù)問(wèn)題例題例題1、小滿家住七樓，她從一樓走到二樓要走18級(jí)臺(tái)階，各樓層間的臺(tái)階一樣多，請(qǐng)問(wèn)小滿從一樓到家要走多少級(jí)臺(tái)階？【答案】108【解析】18÷（2－1）×（7－1）＝18×6＝108（級(jí)）答：小滿從一樓到家要走108級(jí)臺(tái)階．例題2、一根木頭長(zhǎng)24分米，要鋸成4分米長(zhǎng)的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷枰猒_______分鐘．【答案】23【解析】根據(jù)題意，可以得出鋸成的段數(shù)是：24÷4＝6（段），由鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1，可知鋸的次數(shù)是：6－1＝5（次），那鋸的時(shí)間是：5×3＝15（分鐘）；因?yàn)殇復(fù)曜詈笠淮尉徒Y(jié)束了，不用休息了，所以休息的次數(shù)比鋸的次數(shù)少1，那休息的時(shí)間是：2×（5－1）＝8（分鐘）；所以，全部鋸?fù)甑臅r(shí)間是：15＋8＝23（分鐘）．例題3、要在學(xué)校門(mén)口一條長(zhǎng)180m的林蔭路的一側(cè)栽樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽。如果每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m，需要多少棵樹(shù)？【答案】180÷3+1=61（棵）【解析】180÷3+1=61（棵）例題4、一條馬路的一邊每隔4米新裝了一些廣告牌，因?yàn)橐活^是橋墩所有沒(méi)有裝，小蘭從頭到尾數(shù)了一下，一共數(shù)到了42塊廣告牌．這條馬路長(zhǎng)多少米？【答案】168【解析】一端種樹(shù)，一端不種樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題．例題5、在一個(gè)圓形的水池周?chē)扛?m栽一棵柳樹(shù)，共栽了60棵，水池的周長(zhǎng)是多少米？【答案】180m【解析】60×3＝180（m）例題6、在植樹(shù)活動(dòng)中，要在公園與動(dòng)物園之間的馬路兩旁植樹(shù)（如下圖），每?jī)煽脴?shù)之間相距5米，一共要植多少棵樹(shù)？（兩端都不植樹(shù)）【答案】（400÷5－1）×2=158（棵）【解析】（400÷5－1）×2=158（棵）隨練隨練1、李師傅鋸一根長(zhǎng)10米的木料，每鋸一段都要用15分鐘．要把這根木料平均鋸成5段，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（分鐘）答：一共需要60分鐘．【解析】首先要明確把它鋸成5段需要鋸5﹣1＝4次，然后根據(jù)需要的時(shí)間＝鋸的次數(shù)×鋸一次需要的時(shí)間解答．隨練2、在一條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（首尾都要放），一共安放了11個(gè)，每相鄰兩個(gè)垃圾桶之間的距離相等，每隔多少米安放一個(gè)垃圾桶？【答案】1000÷（11-1）=100（米）【解析】1000÷（11-1）=100（米）隨練3、某大橋的長(zhǎng)為4500m，在橋的兩旁每隔45m裝一塊廣告牌（一端安裝，一端不安裝），這座大橋一共可以安裝多少塊廣告牌？【答案】4500÷45×2=200（塊）【解析】4500÷45×2=200（塊）隨練4、某公園有一個(gè)水池，水池的一周的長(zhǎng)是560m，每隔20m種一棵蘋(píng)果樹(shù)，每?jī)煽锰O(píng)果樹(shù)之間種櫻桃樹(shù)。（1）蘋(píng)果樹(shù)可以種多少棵？（2）櫻桃樹(shù)可以種多少棵？【答案】（1）28棵（2）28棵【解析】（1）560÷20＝28（棵）（2）560÷20＝28（棵）知識(shí)精講四、雞兔同籠1、一般用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞。如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題解決；2、列表枚舉法；3、如果能用方程x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解．雞兔同籠問(wèn)題例題例題1、雞兔同籠，有20個(gè)頭，52條腿，雞有多少只？兔有多少只？（1）將下面各表補(bǔ)充完整．表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119218317416表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119416表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010812（2）想一想，說(shuō)一說(shuō)，用列表嘗試猜測(cè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)怎樣做能更快地解決問(wèn)題？【答案】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測(cè)解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)，具體情況要結(jié)合問(wèn)題情境而定．【解析】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測(cè)解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)，具體情況要結(jié)合問(wèn)題情境而定．例題2、雞兔同籠，頭共20個(gè)，腳共62只，其中雞有________只，兔有________只．【答案】9；11【解析】假設(shè)全是雞，那么兔有：（62－20×2）÷（4－2）＝22÷2＝11（只）則雞有：20－11＝9（只）答：雞有9只，兔有11只．例題3、小松鼠和它的媽媽采松子，一個(gè)星期共采了108個(gè)松子。晴天每天采晴天每天采20個(gè)，雨天每天采12個(gè)。這幾天里有幾天是晴天，幾天是雨天？【答案】晴天：3天，雨天：4天【解析】晴天：3天，雨天：4天例題4、搶答比賽．答對(duì)一題加答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分．（1）1號(hào)選手共搶答10道題，最后得分36分，他答錯(cuò)了多少道題？（2）2號(hào)選手共搶答8道題，最后得分64分，她答對(duì)了幾道題？（3）3號(hào)選手共搶答16道題，最后得分16分，他答錯(cuò)了幾道題？【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）（3）總復(fù)習(xí)檢測(cè)例題5、公園門(mén)票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等．各種票售出多少?gòu)?？【答案?6張；36張；28張【解析】假設(shè)全是10元的，5和8元的張數(shù)：（10×100－748）÷（10－5＋10－8）＝252÷7＝36（張）；10元的張數(shù)：100－36×2＝28（張）；答：5元的票售出36張，8元的票售出36張，10元的票售出28張．隨練隨練1、雞和兔一共有8只，共有22條腿，雞和兔各有多少只？（1）把下表填寫(xiě)完整．雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條1726354453（2）仔細(xì)觀察表格，我發(fā)現(xiàn)雞和兔的（）不變，雞增加1只，兔減少1只，腿的條數(shù)（）．【答案】（1）雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條【解析】雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條隨練2、兩位老師帶34名學(xué)生去劃船，一共租了7只船，正好坐滿，其中大船限乘6人，小船限乘4人，大船和小船各租了幾只？【答案】4只；3只【解析】假設(shè)全是大船，則小船有：（7×6－36）÷（6－4）＝6÷2＝3（只），則大船有：7－3＝4（只）答：大船有4只，小船有3只．隨練3、五（2）班25名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，共植樹(shù)95棵。男生每人植樹(shù)男生每人植樹(shù)5棵。女生每人植樹(shù)3棵。參加植樹(shù)的男生、女生各有多少人？【答案】男生：10人，女生：15人【解析】男生：10人，女生：15人隨練4、樂(lè)樂(lè)用氣槍打球，打中一槍可得5分，未打中倒扣2分。他打了20槍?zhuān)罱K得分是51分。他打中了（）槍?！敬鸢浮?3拓展拓展1、4只雞的價(jià)錢(qián)等于1個(gè)饅頭和10個(gè)雞蛋的價(jià)錢(qián)，5只雞的價(jià)錢(qián)等于1個(gè)饅頭和14個(gè)雞蛋的價(jià)錢(qián)．那么1個(gè)饅頭的價(jià)錢(qián)等于_______個(gè)雞蛋的價(jià)錢(qián)．【答案】6【解析】4只雞=1個(gè)饅頭＋10個(gè)雞蛋；5只雞＝1個(gè)饅頭＋14個(gè)雞蛋．比較發(fā)現(xiàn)1只雞=4個(gè)雞蛋，所以4只雞個(gè)雞蛋，所以1個(gè)饅頭個(gè)雞蛋．拓展2、21個(gè)籃子，每個(gè)籃子中有48個(gè)雞蛋，現(xiàn)在將這些雞蛋裝到一些盒子中，每個(gè)盒子裝28個(gè)雞蛋，可以裝__________盒．【答案】36【解析】雞蛋總共有個(gè)，第個(gè)盒子裝28個(gè)雞蛋，可以裝盒．拓展3、一天，小華去一棟居民樓做社會(huì)調(diào)查，這棟樓有15層，每層有35個(gè)窗戶，每?jī)蓱羧思矣?個(gè)窗戶．若每戶人家需要一份調(diào)查表，則小華至少應(yīng)帶調(diào)查表__________份．【答案】210【解析】15層共有窗戶：個(gè)，而每?jī)蓱羧思矣?個(gè)窗戶，所以共有人家：戶．所以小華至少應(yīng)帶調(diào)查表210份．拓展4、有一定量的水可以供5只大象喝30天，如果每只大象每天喝同樣多的水，那么這些水可以供__________只大象喝10天．【答案】15【解析】設(shè)1只大象1天喝1份水，那么5只大象30天喝了份水，那么這些水可以供只大象喝10天．拓展5、504班小組參加美術(shù)興趣小組的有20人，比參加體育興趣小組的