六年級數(shù)學(xué)下冊 4.比例-期末復(fù)習(xí)專題講義（知識點歸納+典例講解+同步測試）（蘇教版）

蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-4.比例【知識點歸納】知識點一：圖像的放大和縮小把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識點二：比例的意義1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等的關(guān)系。（2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。知識點三：應(yīng)用比的含義組成比例判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分數(shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法知識點五：解比例解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。知識點六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢驗寫答知識點七：比例尺的意義比例尺就是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離÷實際距離（2）圖上距離=比例尺×實際距離（3）實際距離=圖上距離÷比例尺知識點八：比例尺的應(yīng)用（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設(shè)計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設(shè)計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100（比如設(shè)計一棟教學(xué)樓）?！镜淅v解】例1．在一幅地圖上，圖上距離4cm表示實際距離16km，這幅地圖的比例尺是（）A．1：4 B．1：40 C．1：400 D．1：400000【分析】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離：實際距離＝比例尺，把16千米化成1600000厘米，用圖上距離4厘米比實際距離1600000厘米，比例尺一般化成前項是1的比．【解答】解：16km＝1600000cm4cm：1600000cm＝1：400000答：這幅地圖的比例尺是1：400000．故選：D．【點評】根據(jù)比例尺的意義即可寫出這幅地圖的比例尺．注意：①把圖上距離、實際距離都化成相同單位厘米再比；②比例尺一般化成前項是1的比．例2．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在橫線上填上合適的數(shù)．2：6＝4：12；5：2＝20：8．【分析】根據(jù)兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，第一個比例的外項寫出兩個積是6×4＝24的數(shù)即可（答案不唯一）．第二個比例的內(nèi)項寫出兩個積是5×8＝40的數(shù)即可（答案不唯一）．【解答】解：2：6＝4：12；5：2＝20：8（答案不唯一）故答案為：2，12，2，20．【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)，即根據(jù)兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．例3．圖紙上20厘米表示實際1厘米，這幅圖的比例尺是20：1．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．【解答】解：20厘米：1厘米＝20：1．原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一．例4．下列哪組中的兩個比可以組成比例？如果能，把組成的比例寫在下面．3：2和0.5：0.3；：和12：8．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，分別計算求出兩內(nèi)項的積和兩外項的積，如果等于，就說明兩個比能組成比例，不等于就不能組成比例．【解答】解：3：2和0.5：0.33×0.3≠2×0.5，所以這兩個比不能組成比例；：和12：8×8＝×12＝4，所以這兩個比能組成比例．即：＝12：8【點評】解決此題也可以根據(jù)比的意義，先逐項求出每個比的比值，進而根據(jù)兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例．例5．小明有3張卡片，小華有6張卡片，小強有15張卡片，小軍有多少張卡片，四個人的卡片數(shù)量能組成比例？請寫在下面．【分析】表示兩個比相等的式子叫作比例，要使四個人的卡片數(shù)量能組成比例，可以根據(jù)比例的意義組成比例：小華張數(shù)：小明張數(shù)＝小軍張數(shù)：小強張數(shù)，先求出小華張數(shù)與小明張數(shù)的比值，再求出小軍的張數(shù)．（答案不唯一）【解答】解：6：3＝6÷3＝2；15×2＝30（張）；則組成比例為6：3＝30：15；答：小軍有30張．（答案不唯一）【點評】此題考查了比例的意義，應(yīng)熟練掌握．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．根據(jù)ab＝cd，下面不能組成比例的是（）A．a(chǎn)：c和d：b B．b：d和a：c C．d：a和b：c2．在下面各比中能與：組成比例的是（）A．4：5 B．5：4 C．5：3．在比例尺是1：26000000的中國地圖上，量得武漢到重慶的圖上距離是3cm．武漢到重慶的實際距離是（）千米．A．78 B．780 C．7800 D．780000004．在5，6，10，11，12中，去掉（）后剩下的四個數(shù)能組成比例．A．6 B．11 C．125．如果4x＝y(tǒng)，那么x：y＝（）A．1：4 B．4：1 C．1：16．在比例尺是1：100的平面圖上，有一個正方形，量得它的圖上邊長是5厘米，這個正方形的實際面積是（）A．25平方厘米 B．25平方分米 C．25平方米7．一幢教學(xué)樓長40m，在平面圖上用8cm的線段表示，這幅圖的比例尺是（）A．1：50 B．50：1 C．1：500 D．500：18．8：12＝（）：24，括號里應(yīng)該填（）A．36 B．4 C．16 D．7.59．下面選項中的兩個比可以組成比例的是（）A．：和 B．3.4：1.2和2.1：4.3 C．1.6：和6： D．5：8和8：1010．在比例尺是1：4000000的地圖上，量得A、B兩港距離為9厘米，一般貨輪于上午6時以每小時24千米的速度從A開向B港，到達B港的時間是（）A．17點 B．19點 C．21點 D．23點二．填空題（共8小題）11．北京時間5月3日，CBA2018﹣2019賽季總決賽落下帷幕，廣東隊以總比分4：0擊敗新疆隊奪得總冠軍，易建聯(lián)當(dāng)選總決賽MVP（最有價值球員）．照片上易建聯(lián)的身高是4.26cm，他的實際身高2.13m，這張照片的比例尺是．12．在一個比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是，另一個外項是．13．把改寫成數(shù)值比例尺是．14．學(xué)校操場長100m，在校園平面圖上用5cm表示，這幅地圖的比例尺是，改成線段比例尺是．操場寬80m，在圖上用cm表示．15．在比例尺是1：100000的地圖上量得甲、乙兩地的距離是15cm，兩地之間的實際距離是千米．16．測繪小隊測得一條山路的長是2.5km，按1：50000的比例尺畫在圖紙上，應(yīng)畫厘米．17．如果4a＝7b，那么：＝4：7．18．A+B＝27，A：B＝5：4，則A＝，B＝．三．判斷題（共5小題）19．如果a×＝b×（a，b均不為0），那么a：b＝2：3．（判斷對錯）20．如果3a＝5b（a、b≠0），那么．（判斷對錯）21．一種微型零件的長是0.8毫米，畫在圖紙上的長是8厘米．這是按1：100的比例尺畫出來的．（判斷對錯）22．將一個5毫米長的零件畫在圖上長為5厘米，這幅圖的比例尺是1：10．．（判斷對錯）23．比例尺是一種尺，運用它可以測量圖上距離和實際距離的大?。ㄅ袛鄬﹀e）四．計算題（共1小題）24．解比例．：4＝x：＝x：2.5＝4：0.58：13＝20：x五．應(yīng)用題（共6小題）25．在比例尺是1：6000000的地圖上，AB兩地間的距離是40厘米．甲高鐵從A地出發(fā)，每小時行220千米；同時乙高鐵從B地出發(fā)，相向而行，6小時后相遇．乙高鐵每小時行多少千米？26．在比例尺是地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是15cm．一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇．已知客車和貨車的速度比是3：2，客車和貨車速度各是多少？27．在同一幅地圖上，量得甲、乙兩地的直線距離是10cm，甲、丙兩地的直線距離是15cm．如果甲、乙兩地的實際距離是1200km，那么甲、丙兩地的實際距離是多少？28．在比例尺是的圖上，甲、乙倆地相距9厘米，一輛客車與一輛貨車分別同時從甲乙倆地相向而行，2小時后相遇．已知客車與貨車的速度比是5：4，貨車的速度是多少？29．在比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12cm．（1）一列火車的速度是每小時120千米，從甲地到乙地需要幾小時？（2）如果把它畫在比例尺是1：6000000的另一幅地圖上，要畫多少厘米？30．趙伯伯有一塊長方形田地，長與寬的比是5：3，將其按1：400的比例尺畫在圖上，所得平面圖形的周長是16cm．如果每平方米收玉米3kg，這塊地總共可以收多少千克玉米？六．解答題（共1小題）31．下列各表中相對應(yīng)的兩個數(shù)量的比能否組成比例？如果能組成比例，把組成的比例寫出來．表1：時間（時）46路程（千米）6080表2：練習(xí)本數(shù)量（本）27總價（元）1.65.6

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】在比例中，兩內(nèi)項的乘積等于兩外項的乘積．所以根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由等式a×b＝c×d可得比例a：d＝c：b，c：a＝b：d，a：c＝d：b；然后選擇即可．【解答】解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由等式a×b＝c×d；得比例a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．所以，根據(jù)a×b＝c×d；B選項不能組成比例．故選：B．【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，同時要注意要求選的是不能組成比例的選項．2．【分析】根據(jù)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例；由此依次算出：以及各選項的比值，找出與：比值相等的選項組成比例．【解答】解：：＝A、4：5＝B、5：4＝C、5：＝20所以能與：組成比例的是5：4．故選：B．【點評】本題考查了求比值的方法以及比例的意義．3．【分析】要求甲、乙兩地間實際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數(shù)值，計算即可．【解答】解：3÷＝78000000（厘米）78000000厘米＝780千米答：武漢到重慶的實際距離是780千米．故選：B．【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題．4．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，看看給出的這四個數(shù)中哪兩個數(shù)相乘的積等于另兩個數(shù)相乘的積，進而確定去掉的數(shù)即可【解答】解：因為12×5＝6×10，所以可以組成比例12：6＝10：5所以在5，6，10，11，12中，去掉11后剩下的四個數(shù)能組成比例．故選：B．【點評】解決此題也可以根據(jù)比的意義，先用四個數(shù)寫出兩個比值相等的比，進而寫出比例即可．5．【分析】如果4x＝y(tǒng)，代入得x：y＝x：4x＝1：4，據(jù)此解答即可．【解答】解：如果4x＝y(tǒng)，則x：y＝x：4x＝1：4故選：A．【點評】解答此題的另一種方法是把選項依次代入，兩內(nèi)項之積＝兩外項之積，看是否與已知條件相同，再選擇．6．【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，計算出正方形的實際邊長，再換算成米作單位，再根據(jù)正方形面積公式計算即可．【解答】解：5÷＝500（厘米）500厘米＝5米5×5＝25（平方米）答：這個正方形的實際面積是25平方米．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)：實際距離＝圖上距離÷比例尺，計算出正方形的實際邊長，再根據(jù)正方形面積公式計算即可．7．【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“圖上距離：實際距離＝比例尺”即可求得這幅圖的比例尺．【解答】解：因為40米＝4000厘米則8厘米：4000厘米＝1：500答：這幅圖的比例尺是1：500．故選：C．【點評】此題主要考查比例尺的意義，解答時要注意單位的換算．8．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，即可求出兩外項的積，再除以一個內(nèi)項即可解答．【解答】解：8×24÷12＝192÷12＝16故選：C．【點評】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用．熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，據(jù)此分別計算出兩外項的積和兩內(nèi)項的積，等于說明能組成比例，不等于就說明不能組成比例；據(jù)此解答即可．【解答】解：×＝×＝兩外項的積和兩內(nèi)項的積不相等，A不能組成比例；3.4×4.3＝14.621.2×2.1＝2.52兩外項的積和兩內(nèi)項的積不相等，B不能組成比例；1.6×＝2×6＝2兩外項的積和兩內(nèi)項的積相等，C能組成比例；5×10＝508×8＝64兩外項的積和兩內(nèi)項的積不相等，D不能組成比例；故選：C．【點評】解決此題也可以根據(jù)比例的意義，先逐項求出每個比的比值，進而根據(jù)兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例．10．【分析】先依據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地的實際距離，再據(jù)“路程÷速度＝時間”求出貨輪從A地到B地需要的時間，進而可以求出到達B地的時刻．【解答】解：9÷＝36000000（厘米）36000000厘米＝360（千米）360÷24＝15（小時）6+15＝21（時）答：到達B港的時間是21時．故選：C．【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系以及基本的數(shù)量關(guān)系“路程÷速度＝時間”．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)比例尺＝照片上的身高：實際身高，可直接求得這張照片的比例尺．【解答】解：2.13米＝213厘米4.26：213＝1：50答：這張照片的比例尺為1：50．故答案為：1：50．【點評】考查了比例尺的意義，表示比例尺的時候，注意統(tǒng)一單位．12．【分析】在一個比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知兩個外項也互為倒數(shù)，已知一個外項是，求出的倒數(shù)即為另一個外項．【解答】解：因為在一個比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，說明兩個外項也互為倒數(shù)，根據(jù)一個外項是，所以另一個外項是：1÷＝．故答案為：．【點評】此題考查比例性質(zhì)的運用：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積．13．【分析】依據(jù)線段比例尺的意義，即圖上距離1厘米表示實際距離40千米，再據(jù)“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可將線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺．【解答】解：由題意可知：此線段比例尺表示的是圖上距離1厘米代表實際距離40千米，又因40千米＝4000000厘米，則1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案為：1：4000000．【點評】此題主要考查線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化，解答時要注意單位的換算．14．【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離÷實際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可求出比例尺．然后改寫為線段比例尺；再根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，求出操場寬的圖上距離即可．【解答】解：100m＝10000cm5：10000＝1：2000100÷5＝20（m）改成線段比例尺是80m＝8000cm8000×＝4（cm）答：這幅地圖的比例尺是1：2000，改成線段比例尺是．操場寬80m，在圖上用4cm表示．故答案為：1：2000，，4．【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離÷實際距離這個公式及其變形．15．【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出兩地的實際距離．【解答】解：15÷＝1500000（厘米）1500000厘米＝15千米答：兩地之間的實際距離是15千米．故答案為：15．【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算．16．【分析】這道題是已知比例尺、實際距離，求圖上距離，根據(jù)實際距離×比例尺＝實際距離列式求得圖上距離．【解答】解：2.5千米＝250000厘米250000×＝5（厘米）答：應(yīng)畫5厘米．故答案為：5．【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題．17．【分析】如果4a＝7b，已知7作外項，那么b也作外項；4作內(nèi)項，那么a也作內(nèi)項，據(jù)此寫出即可．【解答】解：如果4a＝7b，那么b：a＝4：7．故答案為：b，a．【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)，即根據(jù)兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．18．【分析】因為A：B＝5：4，則A是A、B和的，已知A+B＝27，所以A＝27×＝15，進而求得B即可．【解答】解：A＝27×＝15，B＝27﹣15＝12，故答案為：15，12．【點評】此題考查了比的運用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分數(shù)來解答．三．判斷題（共5小題）19．【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，寫出這個比例式，進而求出A與B的比．【解答】解：a×＝b×那么a：b＝：化簡得a：b＝2：3故原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運用．20．【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．據(jù)此解答即可．【解答】解：3a＝5b（a、b≠0）a：b＝5：3所以＝，原題計算錯誤；故答案為：×．【點評】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題．21．【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．【解答】解：8厘米：0.8毫米＝8厘米：0.08厘米＝100：1答：是按100：1的比例尺畫出來的．原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一．22．【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可求得這幅圖的比例尺．【解答】解：因為5毫米＝0.5厘米，則5厘米：0.5厘米＝10：1；所以這幅圖的比例尺是10：1；故答案為：×．【點評】此題主要考查比例尺的意義，解答時要注意單位的換算．23．【分析】依據(jù)比例尺的意義，即圖上距離與實際距離的比即為比例尺，即可進行判斷．【解答】解：因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，它是一種倍比關(guān)系，而不是測量工具；故答案為：錯誤．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：比例尺的意義．四．計算題（共1小題）24．【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為4x＝×，然后方程的兩邊同時除以4求解．（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為0.2x＝0.05×4，然后方程的兩邊同時除以0.2求解．（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為0.5x＝2.5×4，然后方程的兩邊同時除以0.5求解．（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為8x＝13×20，然后方程的兩邊同時除以8求解．【解答】解：（1）：4＝x：4x＝×4x÷4＝×÷4x＝（2）＝0.2x＝0.05×40.2x÷0.2＝0.05×4÷0.2x＝1（3）x：2.5＝4：0.50.5x＝2.5×40.5x÷0.5＝2.5×4÷0.5x＝20（4）8：13＝20：x8x＝13×208x÷8＝13×20÷8x＝32.5【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．五．應(yīng)用題（共6小題）25．【分析】先根據(jù)比例尺的意義，用圖上距離÷比例尺＝實際距離，代入數(shù)據(jù)求出AB兩地的實際距離，然后根據(jù)兩車相遇時間，實際距離﹣甲車行的路程＝乙車行的路程，再根據(jù)：路程÷時間＝速度，即可解答．【解答】解：40÷＝240000000（厘米）＝2400（千米）（2400﹣220×6）÷6＝（2400﹣1320）＝1080÷6＝180（千米/小時）答：乙高鐵每小時行180千米．【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，再根據(jù)“路程、速度、時間”三者的關(guān)系，解決問題．26．【分析】根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，即可求得甲、乙兩地的實際距離，再除以相遇時間求得兩輛車的速度和，進而利用按比例分配的方法求出客車和貨車速度．【解答】解：甲、乙兩地的實際距離：15÷＝75000000（厘米）75000000厘米＝750千米兩輛車的速度和：750÷5＝150（千米/小時）客車速度：150×＝90（千米/小時）貨車速度：150×＝60（千米/小時）答：客車每小時行90千米，貨車每小時行60千米．【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離和實際距離之間的關(guān)系，也考查了簡單的行程問題和按比例分配的問題．27．【分析】圖上距離和實際距離已知，根據(jù)“圖上距離：實際距離＝比例尺”求出這幅地圖的比例尺，再根據(jù)關(guān)系式：圖上距離÷比例尺＝實際距離，解決問題．【解答】解：1200km＝120000000cm10：120000000＝1：1200000015÷＝180000000（厘米）180000000厘米＝1800千米答：甲、丙兩地的實際距離是1800千米．【點評】此題考查了關(guān)系式：圖上距離：實際距離＝比例尺，圖上距離÷比例尺＝實際距離．28．【分析】這幅地圖的線段比例尺是圖上1厘米代表實際40千米，已知圖上，甲、乙倆地相距9厘米，據(jù)此即可求出甲、乙兩