六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課內(nèi)＋專題講義-第5講 正比例與反比例（蘇教版）

第5講正比例與反比例1.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。用字母表示：=(一定)。【注意】：兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然一種量也隨著另一種量變化，但是它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值不一定，它們就不成正比例。正比例關(guān)系的條件：①兩種量相關(guān)聯(lián)；②比值一定。2.正比例圖像：正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況，由一種量的值可以找到另一種量的值。3.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。用字母表示：(一定)。反比例關(guān)系的條件：①兩種量相關(guān)聯(lián)；②積一定。【拓展提高】正比例關(guān)系反比例關(guān)系相同點(diǎn)1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量2.一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。關(guān)系式：=(一定)變化方向相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。3．關(guān)系式：(一定)【例1】判斷下面各題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”（1）一就333333333本書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系。（）（2）因?yàn)閳A的半徑越大，它的面積也越大，所以圓的半徑和面積成正比例關(guān)系。（）（3）收入一定，支出和和節(jié)余成正比例。（）（4）車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。（）（5）圓錐的高一定，它的體積和底面積成正比例。（）【互動(dòng)題】判斷判斷下面各題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”（1）每塊磚的面積一定，磚鋪成的總面積與磚的塊數(shù)成正比例。（）（2）減數(shù)一定，被減數(shù)與差成正比例成正比例。（）（3）長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)成正比例。（）（4）三角形的高一定，三角形的面積與底成正比例。（）【例2】5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，五年級(jí)一班學(xué)生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶換的，他們至少買了多少瓶汽水？【例3】甲、乙兩人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙在甲后面20米。如果甲、乙兩人各自的速度不變，要使兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲的起跑線應(yīng)比原來后移多少米？【例4】有一根彈簧，在彈性良好的情況下，它下面所掛砝碼的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度關(guān)系如下圖所示。當(dāng)彈簧下掛90克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少？如果彈簧長(zhǎng)度是30厘米，物體重多少克？【互動(dòng)題】星期天8:00-8:30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣。在注滿儲(chǔ)氣罐之后，一工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車勻速加氣。儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與實(shí)踐x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示：星期天8:00-8:30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）請(qǐng)判斷：正在排隊(duì)等候的第6輛車能否在當(dāng)天9:00之前加完氣？請(qǐng)說明理由?！就卣固岣摺?.如圖，火車軌道的形狀是平行四邊形，兩列玩具火車同時(shí)從A點(diǎn)分別向不同的方向出發(fā)，40秒后再C點(diǎn)相遇。已知甲車的速度是乙車的，甲車每秒行駛多少米？2.客車從甲地行駛到乙地需要6小時(shí)，貨車每小時(shí)行駛36千米?，F(xiàn)在客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)客車與貨車所行路程的比是5:3。甲、乙兩地相距多少千米？3.如圖，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段AB,CD分成四個(gè)部分，其中三部分的面積分別為4平方分米、2平方分米、8平方分米，陰影部分的面積是多少平方分米？【例5】判斷（1）鋪地面積一定時(shí)，方磚的邊長(zhǎng)和所需方磚的塊數(shù)成反比例。（）（2）報(bào)紙的單價(jià)一定，訂報(bào)紙的份數(shù)和所需的錢數(shù)成反比例。（）（3）平行四邊形面積一定，它的底和高成反比例。（）（4）圓的周長(zhǎng)一定，圓周率和直徑成反比例。（）【互動(dòng)題】表示A和B兩種量成反比例關(guān)系的圖像是（）?！纠?】一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用7小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)飛行800千米；返回時(shí)600千米。這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就需要往回飛？【互動(dòng)題一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí)，駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行駛30千米；駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的五分之四。這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回行駛了？【拓展提高】1.工一批零件，如果每小時(shí)做84個(gè)，就比計(jì)劃提前2小時(shí)，如果每小時(shí)做72個(gè)，就比計(jì)劃時(shí)間推遲3小時(shí)完成。這批零件有多少個(gè)？如圖，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD=4厘米，BE=5厘米，AC+BC=10.8厘米。求三角形ABC的面積。如圖，是自行車上的兩個(gè)齒輪，通過鏈條的轉(zhuǎn)動(dòng)。在同一時(shí)間內(nèi)，大、小齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是相同的。轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時(shí)，每個(gè)齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成反比例嗎？為什么？（2）大齒輪有50個(gè)齒，小齒輪有20個(gè)齒。如果大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，那么小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？第六單元綜合練習(xí)填空題。1.正比例與反比例的不同點(diǎn)是：成正比例的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）一定，成反比例的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）一定。2.如果m2如果14x=y,那么x和y成（）比例；如果a:9=10:b,那么a和b成（）比例.3.分母一定，分子與分?jǐn)?shù)值成（）比例；鋪地的總面積一定，每塊磚的面積與徐亞磚的塊數(shù)成（）比例。4.在括號(hào)里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。（1）織布的天數(shù)一定，織布的總米數(shù)與每天織布的米數(shù)（）。（2）汽車貨運(yùn)的總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)與運(yùn)貨的次數(shù)（）。（3）打印一份文稿，已經(jīng)打印的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)（）。（4）在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，樹的高度與它的影長(zhǎng)（）。（5）海水的含鹽率一定，鹽的質(zhì)量和海水的質(zhì)量（）。（6）在一定距離內(nèi)，車輪的直徑與它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)（）。201230？5.如圖，大長(zhǎng)方形被分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為20平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）平方厘米。6.從A地到B地，甲車需要行駛10小時(shí)，乙車需要行駛8小時(shí)?，F(xiàn)在兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車離兩地中點(diǎn)還有30千米。A、B兩地相距（）千米。7.如圖，l1和l2圖中S甲：S比一比：S甲+8.圖中的鉤碼一樣重，杠桿的刻度均勻。（1）兩邊各拿掉一個(gè)鉤碼，杠桿（）邊會(huì)向下傾斜。（2）兩邊各增加一個(gè)鉤碼，杠桿（）邊會(huì)向下傾斜。（3）把左邊的2個(gè)鉤碼向左移動(dòng)1個(gè)刻度，把右邊的3個(gè)鉤碼向右移動(dòng)1個(gè)刻度，杠桿（）邊會(huì)向下傾斜。二．選擇題1.下列選項(xiàng)中的兩種量，不成正比例關(guān)系的是（）A.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量B.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)C.圓的面積與它的半徑2.甲和乙成正比例關(guān)系，乙和丙成反比例關(guān)系，則甲和丙的關(guān)系是（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定3.加工一批零件，每小時(shí)加工84個(gè)，x小時(shí)完成，每小時(shí)加工72個(gè)，y小時(shí)完成，x:y=（）A.7:6B.6:7C.2:3D.無法確定4.星期天上午，小玲取圖書館看書，看完書后直接回家。右圖反映了她活動(dòng)的情況，在（）區(qū)間內(nèi)，她走的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。A.8:30-9:00B.9:00-10:00C.10:00-10:45D.9:00-9:455.已知x+yx=c,且x≠0，CA.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定6.下面的圖（）表示的是兩個(gè)成正比例的量。解比例23：153.50.7=8x5三．解決問題1.出版社出版一本科技書。如果每頁排600個(gè)字，要排80頁，為了節(jié)省開支，現(xiàn)在決定縮小字號(hào)，每頁多排200個(gè)字，那么現(xiàn)在這本科技書有多少頁？2.給一間房屋鋪方磚，每塊方磚的數(shù)據(jù)與所需數(shù)量如下，請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整。（每塊方磚都用完）每塊方磚的邊長(zhǎng)/m0.20.30.40.6…每塊房磚的面積/㎡0.090.16…所需方磚的數(shù)量/塊36090…(1)每塊方磚的（）與所需方磚的數(shù)量成（）比例。（2）如果每塊方磚的面積是1.44㎡，那么鋪這間房屋需要多少塊方磚？某車間為了提高質(zhì)量，準(zhǔn)時(shí)完成一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率測(cè)試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率的情況如圖。（1）根據(jù)圖像判斷，加工齒輪的個(gè)數(shù)和天數(shù)成()比例。（2）加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？（3）已知這個(gè)車間有工人85人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大、小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排85名工人最合理？如果一大一小兩個(gè)齒輪通過鏈條傳