3.1.2用二分法求方程的近似解說(shuō)課

3.1.2用二分法求方程的近似解說(shuō)課§3.1.2用二分法求方程的近似解新課引入某個(gè)雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個(gè)危重病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應(yīng)急措施。據(jù)了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線(xiàn)路出現(xiàn)了故障，維修工如何迅速查出故障所在?(線(xiàn)路長(zhǎng)10km，每50m一棵電線(xiàn)桿）如果沿著線(xiàn)路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子，10km長(zhǎng)，大約有200根電線(xiàn)桿子。

維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作合理？想一想?探索問(wèn)題提取原理如圖,設(shè)供電站和醫(yī)院的所在處分別為點(diǎn)A、B（間距10km)A(供電站)

這樣每查一次,就可以把待查的線(xiàn)路長(zhǎng)度縮減一半CB（醫(yī)院）DE要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右，即一兩根電桿附近，最多查幾次就可以了？

算一算7次取中點(diǎn)這種解決問(wèn)題的方法，就是我們今天要學(xué)的二分法?！?.1.2用二分法求方程的近似解知識(shí)回顧對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).零點(diǎn)概念：等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點(diǎn).問(wèn)題1：你能求下列方程的解嗎？新知探究問(wèn)題2：以方程為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？回顧舊知：?jiǎn)栴}2：以方程為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？新知探究232.52.75問(wèn)題3：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎？2.625新知探究二分法的定義：概念形成二分法的理論依據(jù)是什么？?想一想？次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度：12340.5所以方程的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625問(wèn)題4：初始區(qū)間（2，3）且探究歸納1.確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計(jì)算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).4.判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4．例1：xy0xy00xy0xyADcB概念拓展實(shí)踐探究實(shí)踐探究想一想如何確定初始區(qū)間解:

記函數(shù)xy02xy02xy02概念拓展實(shí)踐探究解：設(shè)=x，則建立函數(shù)f(x)=x3－3，求f(x)的零點(diǎn)的近似值。例3．不用計(jì)算器，求的近似值（精確度0.01）取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0，x1=1.5，f(x1)=0.375>0，區(qū)間[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，區(qū)間[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，區(qū)間[1.25，1.375]，概念拓展實(shí)踐探究x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，區(qū)間[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，區(qū)間[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，區(qū)間[1.25781，1.26562]，∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，區(qū)間[1.25，1.3125]周而復(fù)始怎么辦?定區(qū)間，找中點(diǎn)，零點(diǎn)落在異號(hào)間，口訣反思小結(jié)體會(huì)收獲中值計(jì)算兩邊看；區(qū)間長(zhǎng)度縮一半；精確度上來(lái)判斷.鞏固提高課外練習(xí)