2.1.1 正切和坡度 同步練習(xí)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切和坡度基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1正切1.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，AC=6，則ABA.6 B.323 C.10 2.(2023山東煙臺(tái)芝罘期中)如圖，廠房屋頂鋼架(等腰三角形ABC)的中柱AD(D為底邊中點(diǎn))長(zhǎng)10米，∠B=36°，則跨度BC是()A.10tan36°米 B.20tan36°米3.(2020四川涼山州中考)如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為()A.12 B.22 4.(2021四川宜賓中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB=AC=10，BC=12，則tan∠OBD的值是()A.12 B.2 C.65.(2023山東濟(jì)寧任城期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanB=.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=25，則tanB=7.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，tan∠BCD=35，BDAD=知識(shí)點(diǎn)2坡度、坡角8.(2022貴州畢節(jié)中考)如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m，坡面AB的坡度為1∶3，則AB的長(zhǎng)度為()A.10m B.103m C.5m D.59.(2022湖南株洲中考)如圖1，某登山運(yùn)動(dòng)愛好者由山坡①的頂點(diǎn)A處沿線段AC行至山谷點(diǎn)C處，再從點(diǎn)C處沿線段CB行至山坡②的頂點(diǎn)B處.如圖2，將直線l視為水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM為0.6千米，山坡②的坡度i=1∶1，BN⊥l于N，且CN=2千米.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求在此過程中該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程.圖1圖2

第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切和坡度答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BCAC=43∴BC=8.∴AB=AC2+2.B由題意得AB=AC.∵D為底邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=12BC.在Rt△ABD中，tanB=ADBD，∴BD∴BC=2BD3.A如圖，取格點(diǎn)D，連接BD，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則CD2=32+32=18，BC2=42+22=20，BD2=12+12=2，∴CD2+BD2=BC2，∴BD⊥AC.又BD=2，AD=22∴tanA=BDAD=4.A∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，BC=12，∴∠ODB=90°，BD=CD=6.∴AD=AB2?BD2=8.∵點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等.∴△ABC的面積=12(AB+AC+BC)·OD=12BC·AD，∴12×(10+10+12)·在Rt△OBD中，tan∠OBD=ODBD=35.4解析∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=52?32=4.∴tan6.5解析∵tanA=BCAC=25，tan∴tanB=527.解析如圖，過點(diǎn)B作BM⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.∵∠ACD=∠BMD=90°，∠ADC=∠BDM，∴△ADC∽△BDM.∴BDAD在Rt△CBM中，tan∠BCD=BMCM=35，設(shè)BM=3k，k>0，∴DC=3k，AC=928.A由題意得，tanA=BCAC=5AC=1∶3∴AB=AC2+B9.解析(1)∵山坡②的坡度i=1∶1，BN⊥CN，∴CN=BN.∴∠BCN=45°.∴∠ACB=180°-30°-45°=105°.(2)在Rt△ACM中，∠AMC=90°，∠ACM=30°，AM=0.6千米，∴AC=2AM=1.2(千米).在Rt△