1.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 同步練習(xí)

第一章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖如圖所示，其中BC段可看成是雙曲線的一段，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA=5m，入口AB∥OD，且AB=2m，出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1m，則B、C之間的水平距離DE為()A.5m B.6m C.7m D.8m2.已知輸出電壓U與輸出電流I的乘積等于發(fā)電功率P(即P=UI)，若某單位發(fā)電機(jī)的輸出功率P為2.4×104W，輸出電壓U不超過(guò)240V，則輸出電流I的取值范圍是.

3.(2022廣東廣州中考)某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(1)求儲(chǔ)存室的容積V；(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16m≤d≤25m，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用4.(2021山東威海中考)一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1，-2)，點(diǎn)B(2，1).當(dāng)y1<y2時(shí)，A.x<-1 B.-1<x<0或x>2 C.0<x<2 D.0<x<2或x<-15.(2020山東煙臺(tái)中考)如圖，正比例函數(shù)y1=mx，一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)y3=kx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，若y3>y1>y2，則自變量xA.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<16.(2023山東淄博淄川期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=8x(x>0)與y=x-2的圖象交于點(diǎn)P(a，b)，則代數(shù)式1A.-12 B.12 7.(2022四川德陽(yáng)中考)如圖，一次函數(shù)y=-32x+1與反比例函數(shù)y=kx(x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，0)，若點(diǎn)P在y軸上，且△AOP的面積與△AOB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).能力提升全練8.(2021山東威海中考)已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交雙曲線y=4x于點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為9.(2023山東煙臺(tái)萊州期末)某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y(件)與上市的天數(shù)x(天)之間成正比例函數(shù)關(guān)系，廣告停止后，日銷售量y(件)與上市的天數(shù)x(天)之間成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，現(xiàn)已知上市20天時(shí)，日銷售量為100件.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”?并說(shuō)明理由.10.(2021山東濟(jì)寧中考)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C(2，0)，點(diǎn)B(0，4)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的點(diǎn)(1，n)，求m，n的值11.(2022山東淄博中考)如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A(1，2)，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C(4，0)(1)分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集素養(yǎng)探究全練12.(2021浙江臺(tái)州中考)電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1=km+b(其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120)，其圖象如圖1所示.圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m.溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I=UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓. (1)求k，b的值；(2)求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；(3)用含U0的代數(shù)式表示m；(4)若電壓表的量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

第一章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D∵四邊形AOEB是矩形，∴BE=OA=5，又AB=2，∴B(2，5).設(shè)雙曲線的解析式為y=kx(k≠0)，把(2，5)代入，得k=2×5=10，∴y=10∵CD=1，∴把y=1代入y=10x，得x=10，∴DE=10-2=8(m)故選D.2.I≥100A解析∵P=UI，∴U=PI當(dāng)U≤240V時(shí)，2.4×104I≤240，解得∴輸出電流I的取值范圍是I≥100A.3.解析(1)底面積S與深度d的反比例函數(shù)表達(dá)式為S=Vd把點(diǎn)(20，500)代入表達(dá)式，得500=V20，∴V=10000m3答：儲(chǔ)存室的容積V為10000m3.(2)由(1)得S=10000d當(dāng)d=16m時(shí)，S=1000016=625(m2)當(dāng)d=25m時(shí)，S=1000025=400(m2)∵S隨d的增大而減小，∴當(dāng)16m≤d≤25m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍為400m2≤S≤625m2.4.D∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(-1，-2)，點(diǎn)B(2，1)，∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限.如圖，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的草圖.由圖可得，當(dāng)y1<y2時(shí)，0<x<2或x<-1，故選D.5.D由題中圖象可知，當(dāng)x<-1或0<x<1時(shí)，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3>y1>y2，所以若y3>y1>y2，則自變量x的取值范圍是x<-1或0<x<1.故選D.6.C∵函數(shù)y=8x(x>0)與y=x-2的圖象交于點(diǎn)P(a，b)∴ab=8，b=a-2.∴b-a=-2.∴1a?7.解析(1)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-32×(-2)+1=4，∴A的坐標(biāo)為(-2，4).把A(-2，4)代入y=kx得4=k?2∴反比例函數(shù)的解析式為y=-8x(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(0，m).∵△AOP的面積與△AOB的面積相等，∴12×|m|×2=12∴P(0，6)或(0，-6).能力提升全練8.(2，-22)或(-2，22)解析因?yàn)辄c(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，所以可設(shè)A的坐標(biāo)為(a，-2a)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-a，-2a).由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=4x的圖象上可得2a2=4解得a=±2.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，-22)或(-2，22).9.解析(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y=k1x，把(20，100)代入，得100=20k1，解得k1=5.∴y=5x.當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y=k2x，把(20，100)代入，得100=k220，解得∴y=2000x∴y=5(2)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，由5x≥80，解得x≥16，則16≤x≤20，有5天.當(dāng)x>20時(shí)，由2000x≥80，解得x≤25則20<x≤25，有5天.∴共有5+5=10(天)，因此廣告設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”.10.解析(1)過(guò)A作AD⊥x軸于D，如圖.∵∠ACB=90°，∴∠OBC=90°-∠BCO=∠ACD.在△BOC和△CDA中，∠∴△BOC≌△CDA(AAS).∴OB=CD，OC=AD.∵C(2，0)，B(0，4)，∴AD=OC=2，CD=OB=4，∴A(6，2).∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴2=k6，解得k=12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=12(2)由(1)得A(6，2).設(shè)直線OA的解析式為y=tx(t≠0)，則2=6t，解得t=13∴直線OA的解析式為y=13∴將直線OA向上平移m個(gè)單位后所得直線的解析式為y=13x+m∵點(diǎn)(1，n)在反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上∴n=121=12∴直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(1，12)，∴12=13+m，∴m=3511.解析(1)將A(1，2)，C(4，0)代入y=kx+b，得k∴直線AC的表達(dá)式為y=-23將A(1，2)代入y=mx，得m=2∴雙曲線的表達(dá)式為y=2x(2)解y∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,2∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12(3)由題中圖象知，當(dāng)1<x<3時(shí)，直線y=kx+b在雙曲線y=mx的上方∴當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集是1<x<3素養(yǎng)探究全練12.解析(1)將(0，240)，(120，0)代入R1=km+b，得b(2)由題意得，可變電阻兩端的電壓=電源電壓-定值電阻兩端的電壓，即可變電阻兩端的電壓=8-U0，