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第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形1.在下列四個(gè)矩形中,與其他矩形不相似的是()A. B. C. D.2.(2023河北晉州期中)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為25和x(x<25),把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形,每一個(gè)小矩形均與原矩形相似,則x的值為()A.5 B.55 C.510 3.如圖,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,則∠B=.
4.如圖,一個(gè)矩形廣場(chǎng)ABCD的長(zhǎng)為60m,寬為40m,廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m,如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm,那么當(dāng)x為多少時(shí),小路圍成的矩形EFGH與矩形廣場(chǎng)ABCD相似?知識(shí)點(diǎn)2位似圖形5.下列圖形中,不是位似圖形的為() A B C D6.(2022河北石家莊長(zhǎng)安模擬)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.△ABC∽△A'B'C' B.點(diǎn)C、O、C'在同一條直線上C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B'7.(2022河北唐山路南一模)如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,且點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),D(2,2),G(0,1),則位似中心的坐標(biāo)是()A.(-2,0) B.(-1,0) C.(0,0) D.(-3,0)8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,0),B(3,1),C(2,3).請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題.(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形△DEF,△ABC與△DEF的位似比為12(2)如果△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),請(qǐng)寫(xiě)出△DEF中M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo):.
能力提升全練9.(2022廣西百色中考)已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形,位似比是1∶3,則△ABC與△A'B'C'的面積比是()A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶110.(2020河北中考)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是()A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR11.(2022貴州黔西南州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB與△OCD位似,位似中心是原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.
12.(2021貴州黔東南州中考)已知在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2,1)、點(diǎn)B(2,0)、點(diǎn)O(0,0),若以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△AOB放大,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
素養(yǎng)探究全練13.(2022山東威海中考)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A.433 B.437
第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B∵160240=23,120160∴相鄰兩邊長(zhǎng)分別為160cm、120cm的矩形與其他矩形不相似,故選B.2.B∵原矩形的長(zhǎng)為25,寬為x,∴小矩形的長(zhǎng)為x,寬為255=5∵小矩形與原矩形相似,∴x25=5x,解得x=53.答案65°解析∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∴∠A=∠E=85°,∠C=∠G=90°,∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-85°-120°-90°=65°.4.解析∵矩形EFGH與矩形ABCD相似,∴ADEH=ABEF,即6060?1.5×2經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的解,且符合題意.答:當(dāng)x為1時(shí),矩形EFGH與矩形ABCD相似.5.B根據(jù)位似圖形的概念,可知B中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊不平行,故不是位似圖形.6.C∵以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',點(diǎn)C、O、C'在同一條直線上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意.7.A結(jié)合題圖,由點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁,位似中心就是直線DG與x軸的交點(diǎn),設(shè)直線DG的解析式為y=kx+b(k≠0),將D(2,2),G(0,1)代入,得2k+b=2,b=1,解得k=12∴位似中心的坐標(biāo)是(-2,0).8.解析(1)如圖,△DEF即為所求.(2)M'(-2a,-2b).能力提升全練9.C∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,位似比是1∶3,∴△ABC與△A'B'C'的相似比是1∶3,∴△ABC與△A'B'C'的面積比是1∶9.10.A設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,則OC=22+12=5,OM=42+22=25,OD=2,OB=32OP=62+22=210,OH=∴OMOC=∴以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ.故選A.11.答案2解析∵△OAB與△OCD位似,位似中心是原點(diǎn)O,點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),∴△OAB與△OCD的相似比為4∶2=2∶1,∴△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為2.12.答案(4,2)或(-4,-2)解析本題易忽略分類討論而丟解.如圖所示,易知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)或(-4,-2).素養(yǎng)探究全
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